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文檔簡介

1 1正弦定理 欄目鏈接 情景導入 在雷達兵的訓練中 有一個項目叫 捉鬼 戰(zhàn)士語 即準確地發(fā)現(xiàn)敵臺的位置 在該項目訓練中 追尋方的安排都是兩個小組作為一個基本單位去執(zhí)行任務 用戰(zhàn)士的話說就是兩條線 即兩臺探測器分別探出了敵臺的方向 一交叉就把敵人給叉出來了 想藏想跑 門都沒有 其實這里面不僅僅是兩線交叉確定交點的問題 還隱藏了一個數學問題 即兩個探尋小組之間的位置是已知的 它們和敵臺構成了一個三角形 在戰(zhàn)士探明了敵臺方向的時候 也就是知道了該三角形的兩個內角 再利用正弦定理就可以算出敵人的準確位置 欄目鏈接 課標點擊 欄目鏈接 1 通過探索任意三角形的邊角關系 掌握正弦定理 2 會利用正弦定理解三角形 欄目鏈接 要點導航 欄目鏈接 知識點一正弦定理及其用途 欄目鏈接 知識點二判斷三角形解的個數 已知兩邊a b和其一邊的對角a 解三角形時 解的情況如下 欄目鏈接 欄目鏈接 已知三角形兩邊和其中一邊的對角判斷解的個數的步驟 第一步 根據邊角關系判斷是否有解 第二步 若可能有解 用正弦定理求出所求角的正弦值 第三步 下結論 1 若所得值不在 0 1 內 則此三角形不存在 2 若所得值在 0 1 內 若是特殊角的三角函數值 求出所對應的角 注意用 a b 180 判斷解的個數 若所求角的三角函數值不是特殊值 則利用單位圓中的三角函數線判斷解的個數 欄目鏈接 典例解析 題型1利用正弦定理解三角形 欄目鏈接 欄目鏈接 欄目鏈接 名師點評 已知三角形的兩角和任一邊解三角形 基本思路是 1 若所給邊是已知角的對邊時 可由正弦定理求另一角所對邊 再由三角形內角和定理求出第三個角 2 若所對邊不是已知角的對邊時 先由三角形內角和定理求出第三個角 再由正弦定理求另外兩邊 欄目鏈接 欄目鏈接 欄目鏈接 名師點評 已知三角形兩邊和其中一邊的對角解三角形時的方法 1 首先由正弦定理求出另一邊對角的正弦值 2 如果已知的角為大邊所對的角時 由三角形中大邊對大角 大角對大邊的法則能判斷另一邊所對的角為銳角 由正弦值可求銳角唯一 3 如果已知的角為小邊所對的角時 則不能判斷另一邊所對的角為銳角 這時由正弦值可求兩個角 要分類討論 欄目鏈接 欄目鏈接 題型2利用正弦定理進行邊角轉換題 欄目鏈接 欄目鏈接 名師點評 在三角形中恒等變形時 常有如下的邊角轉換 a b sina sinb a b a b c sina sinb sinc 2b a c 2sinb sina sinc sin2b sinasinc b2 ac等 欄目鏈接 欄目鏈接 題型3三角形形狀的判斷 欄目鏈接 例4在 abc中 若tana tanb a2 b2 試判斷 abc的形狀 分析 判斷三角形形狀的問題是一類典型問題 其基本思路是以變形為基本方

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