臨沂市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）含答案解析

山東省臨沂市 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） （解析版） 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2=2 B =a C 2a2+ =a2+如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果 1=32，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 3用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） A B C D 4如圖，數(shù)軸上 A， B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 和 ，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 C，則點(diǎn)C 所表示的數(shù)為（ ） A 32 B 31 C 32 D 31 5已知直線 y=kx+b，若 2015，那該直線一定經(jīng)過的象限是（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、四象限 6若關(guān)于 x 的方程 1222 m 的取值范圍是（ ） A m 4 B m 4 C m 4 且 m 2 D m 0 且 m 2 7下列說法正確的是（ ） A平分弦的直徑垂直于弦 B把（ a 2） 根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后，其結(jié)果是 C相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等 8已知 m， n 是關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+a=0 的兩個(gè)解，若（ m 1）（ n 1） = 6，則 a 的值為（ ） A 10 B 4 C 4 D 10 9在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y= 的圖象大致是圖中的（ ） A B C D 10如圖是用 4 個(gè)全等的直角三角形與 1 個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為 49，小正方形面積為 4，若用 x、 y 表示直角三角形的兩直角邊（ x y），下列四個(gè)說法： x2+9， x y=2， 2=49， x+y=9其中說法正確的是（ ） A B C D 11如圖，在矩形 ， ， ， E 是 的中點(diǎn)， F 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，將 在直線折疊得到 ，連接 BD，則 BD 的最小值是（ ） A 2 2 B 6 C 2 2 D 4 12若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 13若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為 ，則其內(nèi)切圓半徑的長為（ ） A B C D 14如圖所示的二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； a 2b+4c 0； ， 你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 15圓錐的底面半徑是 1，母線長是 4，則它的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是 16在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色； 如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有 個(gè) 17如圖， 四邊形 O 的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于 4，則 O 的面積等于 18如圖，分別以 直角邊 斜邊 邊向外作等邊 邊 F 足為 F，連接 = 時(shí)，四邊形 平行四邊形 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交矩形 邊 ，交邊 點(diǎn) E，且 四邊形 面積為 6，則 k= 三、解答題（本大題共 7 小題，共 36 分） 20先化簡，后求值： ，其中 a=3 21如圖，已知 點(diǎn) O （ 1）把 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 網(wǎng)格中畫出 （ 2）用直尺和圓規(guī)作 邊 垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn) P（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；指出點(diǎn) P 是 內(nèi)心，外心，還是重心？ 22 6 月 5 日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競賽，每班選 25 名同學(xué)參加比賽，成績分別為 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為 100 分、 90 分、 80 分、70 分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上提供的信息解答下列問題： （ 1）把一班競賽成 績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）寫出下表中 a、 b、 c 的值： 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 一班 a b 90 二班 80 c （ 3）請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析： 從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績； 從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績； 從 B 級(jí)以上（包括 B 級(jí)）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績 23如圖，已知正比例函數(shù) y=2x 和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) A（ m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象， 直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量 x 的取值范圍； （ 3）若雙曲線上點(diǎn) C（ 2， n）沿 向平移 個(gè)單位長度得到點(diǎn) B，判斷四邊形 24如圖， 接于 O， B=60， O 的直徑，點(diǎn) P 是 長線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求 P 的度數(shù)； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 ， 求 O 的直徑 25已知，正方形 ， 5， 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交 它們的延長線）于點(diǎn) M、 N， 點(diǎn) H （ 1）如圖 ，當(dāng) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時(shí)，請(qǐng)你直接寫出 數(shù)量關(guān)系： ； （ 2）如圖 ，當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 ，（ 1）中發(fā)現(xiàn)的 數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明； （ 3）如圖 ，已知 5， 點(diǎn) H，且 ， ，求 長 26如圖，已知直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別相交于 B、 A 兩點(diǎn)，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線 x= 3 （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 以 1 個(gè)單位 /秒的速度從點(diǎn) B 沿 x 軸向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交直線 點(diǎn) M，交拋物線于點(diǎn) N設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t， 長度為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) t 為何值 時(shí)， s 取得最大值？ （ 3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸 直線 交于點(diǎn) D，頂點(diǎn)為 C問：在（ 2）條件不變情況下，是否存在一個(gè) t 值，使四邊形 平行四邊形？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 2016 年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A a2=2 B =a C 2a2+ =a2+分析】 A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用二次根式性質(zhì)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =2，正確； B、原式 =|a|，錯(cuò)誤； C、原式 =3誤； D、原式 =誤， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是 解本題的關(guān)鍵 2如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果 1=32，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 32 B 58 C 68 D 60 【分析】 本題主要利用兩直線平行，同位角相等及余角的定義作答 【解答】 解：根據(jù)題意可知， 2= 3， 1+ 2=90， 2=90 1=58 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了平行線的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)互為余角的兩角的和為 90解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這 兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果 3用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【分析】 左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案 【解答】 解：所給圖形的左視圖為 C 選項(xiàng)說給的圖形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要明白左視圖是從左邊看得到的視圖 4如圖，數(shù)軸上 A， B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 和 ，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 C，則點(diǎn)C 所表示的數(shù)為（ ） A 32 B 31 C 32 D 31 【分 析】 設(shè)點(diǎn) C 表示的數(shù)是 x，然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) C 表示的數(shù)是 x， A， B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 1 和 ， C， B 兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱， = 1， 解得 x= 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn) B、 C 關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱列出等式是解題的關(guān)鍵 5已知直線 y=kx+b，若 2015，那該直線一定經(jīng)過的象限是 （ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限 D第一、四象限 【分析】 根據(jù) k， b 的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解 【解答】 解： 0， k、 b 異號(hào) 當(dāng) k 0 時(shí)， b 0，此時(shí)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限； 當(dāng) k 0 時(shí)， b 0，此時(shí)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限； 綜上所述，當(dāng) 0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象一定經(jīng)過第一、四象限 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 k、 b 的關(guān)系解答本題注意 理解：直線 y=kx+b 所在的位置與 k、 b 的符號(hào)有直接的關(guān)系 k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過第一、三象限； k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過第二、四象限 b 0 時(shí)，直線與 y 軸正半軸相交； b=0 時(shí)，直線過原點(diǎn)； b 0 時(shí)，直線與 y 軸負(fù)半軸相交 6若關(guān)于 x 的方程 1222 m 的取值范圍是（ ） A m 4 B m 4 C m 4 且 m 2 D m 0 且 m 2 【分析】 先求得方程的解，再把 x 0 轉(zhuǎn)化成關(guān)于 m 的不等式，求得 m 的取值范圍，注意 x 2 【解答】 解：去分母得， 2 m=x 2， 解得 x=4 m， 關(guān)于 x 的方程 1222 4 m 0， m 4， x 2 0， x 2， 4 m 2， m 2， m 的取值范圍是 m 4 且 m 2， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不為 0 是解題的關(guān)鍵 7下列說法正確的是（ ） A平分弦的直徑垂直于弦 B把（ a 2） 根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后，其結(jié)果是 C相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等 【分析】 根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、二次根式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： A、平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、把（ a 2） 根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后，其結(jié)果是 ，故本選項(xiàng)正確； C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及二次根式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)注意定理的應(yīng)用條件：在同圓或等圓中 8已知 m， n 是關(guān)于 x 的一元二次方程 3x+a=0 的兩個(gè)解，若（ m 1）（ n 1） = 6，則 a 的值為（ ） A 10 B 4 C 4 D 10 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出 m+n 與 知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則變形，將 m+n 與 值代入即可求出 a 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得： m+n=3， mn=a， （ m 1）（ n 1） = m+n） +1= 6， a 3+1= 6， 解得： a= 4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 9在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y= 的圖象大致是圖中的（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象得出 b 的范圍，看看是否相同即可 【解答】 解： A、根據(jù)反比例函數(shù)得出 b 0，根據(jù)二次函數(shù)得出 a 0， b 0， 所以 b 的范圍不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)反比例函數(shù)得出 b 0，根據(jù)二次函數(shù)得出 a 0， b 0， 所以 b 的范圍不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)反比例函數(shù)得出 b 0，根據(jù)二次函數(shù)得出 a 0， b 0， 所以 b 的范圍不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)反比例函數(shù)得出 b 0，根據(jù)二次函數(shù)得出 a 0， b 0， 所以 b 的范圍相同，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能理解反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵 10如圖是用 4 個(gè)全等的直角三角形與 1 個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為 49，小正方形面積為 4，若用 x、 y 表示直角三角形的兩直角邊（ x y），下列四個(gè)說法： x2+9， x y=2， 2=49， x+y=9其中說法正確的是（ ） A B C D 【分析】 由題意 ， 可得 25 記為 ， +得到（ x+y） 2=94由此即可判斷 【解答】 解：由題意 ， 得 25 ， 2=49， +得 xy+4， （ x+y） 2= ， 正確， 錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理，二元二次方程 組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用方程的思想解決問題，學(xué)會(huì)整體恒等變形的思想，屬于中考常考題型 11如圖，在矩形 ， ， ， E 是 的中點(diǎn)， F 是線段 的動(dòng)點(diǎn)，將 在直線折疊得到 ，連接 BD，則 BD 的最小值是（ ） A 2 2 B 6 C 2 2 D 4 【分析】 當(dāng) B點(diǎn) B在 時(shí)，此時(shí) BD 的值最小，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)折疊的性質(zhì)可知 BE=， BE 即為所求 【解答】 解：如圖，當(dāng) B B在 時(shí)，此時(shí) BD 的值最小， 根據(jù)折疊的性質(zhì)， ， BF， E 是 的中點(diǎn)， ， B=2， ， =2 ， 2 2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用，確定點(diǎn) B在何位置時(shí)， BD 的值最小，是解決問題的關(guān)鍵 12若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y=8 時(shí)，自變量 x 的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4 或 【分析】 把 y=8 直接代入函數(shù) 即可求出自變量的值 【解答】 解：把 y=8 代入函數(shù) ， 先代入上邊的方程得 x= ， x 2， x= 不合題意舍去，故 x= ； 再代入下邊的方程 x=4， x 2，故 x=4， 綜上， x 的值為 4 或 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題比較容易，考查求函數(shù)值 （ 1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值； （ 2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè) 13若等腰直角三角形的外接圓半徑的長為 ，則其內(nèi)切圓半徑的長為（ ） A B C D 【分析】 由于直角三角形的外接圓半徑是斜邊的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜邊長，進(jìn)而可求得兩條直角邊的長；然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出內(nèi)切圓半徑的長 【解答】 解： 等腰直角三角形外接圓半徑為 ， 此直角三角形的斜邊長為 2 ，兩條直角邊分別為 2， 它的內(nèi)切 圓半徑為： R= （ 2+2 2 ） =2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的外接圓和三角形的內(nèi)切圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，要注意直角三角形內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的區(qū)別：直角三角形的內(nèi)切圓半徑： r= （ a+b c）；（ a、b 為直角邊， c 為斜邊）直角三角形的外接圓半徑： R= c 14如圖所示的二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息： 0； a+b+c 0； b+2c 0； a 2b+4c 0； ， 你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【分析】 利用函數(shù)圖象分別求出 a， b， c 的符號(hào)，進(jìn)而得出 x=1 或 1 時(shí) y 的符號(hào)，進(jìn)而判斷得出答案 【解答】 解： 圖象開口 向下， a 0， 對(duì)稱軸 x= = ， 3b=2a，則 a= b， b 0， 圖象與 x 軸交與 y 軸正半軸， c 0， 0，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；選項(xiàng) 正確； 由圖象可得出：當(dāng) x=1 時(shí)， y 0， a+b+c 0，故此選項(xiàng)正確； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c 0， b b+c 0， b+2c 0，故此選項(xiàng)正確； 當(dāng) x= 時(shí)， y 0， a b+c 0， a 2b+4c 0，故此選項(xiàng)正確 故正確的有 4 個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確得出 a， b 的關(guān)系以及 x=1， 1時(shí) y 的符號(hào)是解題關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分） 15圓錐的底面半徑是 1，母線 長是 4，則它的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是 90 【分析】 設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為 n，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式列方程21= ，然后解關(guān)于 n 的方程即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為 n， 根據(jù)題意得 21= ，解得 n=90， 即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為 90 故答案為 90 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 16在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色； 如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有 8 個(gè) 【分析】 根據(jù)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則可以得出摸到紅球的概率為 20%，再利用紅色小球有 4 個(gè)，黃、 白色小球的數(shù)目相同進(jìn)而表示出黑球概率，得出答案即可 【解答】 解：設(shè)黑色的數(shù)目為 x，則黑、白色小球一共有 2x 個(gè)， 多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是 20%，則得出摸到紅球的概率為 20%， =20%，解得： x=8， 黑色小球的數(shù)目是 8 個(gè) 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黑色小球的數(shù)目是解題關(guān)鍵 17如圖，四邊形 O 的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于 4，則 O 的面積等于 2 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式求得半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求解 【解答】 解：正方形的邊長 ， 則半徑是 2 = ， 則面積是（ ） 2=2 故答案是： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形的計(jì)算，根據(jù)正方形的面積求得半徑是關(guān)鍵 18如圖，分別以 直角邊 斜邊 邊向外作等邊 邊 F 足為 F，連接 = 時(shí)，四邊形 平行四邊形 【分析】 由三角形 等邊三角形， 直于 用三線合一得到 角平分線，得到 0，進(jìn)而確定 由一對(duì)直角相等，及 B，利用 可得證 數(shù)之和為 90，得到 直于 B，得到 行，再由全等得到 C，而 D，可得出一組對(duì)邊平行且相等，即可得證 【解答】 解：當(dāng) = 時(shí)，四邊形 平行四邊形 理由： = ， 0， 等邊三角形， 平分線， 0， B， 0，又 0， 在 ， ， 0， 0， 0，即 C= 四邊形 平行四邊形 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交矩形 邊 ，交邊 點(diǎn) E，且 四邊形 面積為 6，則 k= 3 【分析】 連接 矩形的性質(zhì)和已知條件得出 面 積 = 面積 = 四邊形面積 =3，在求出 面積，即可得出 k 的值 【解答】 解：連接 圖所示： 四邊形 矩形， 0， 面積 = 面積， D、 E 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 面積 = 面積， 面積 = 面積 = 四邊形 面積 =3， 面積 = 面積 = ， k=3； 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7 小題，共 36 分） 20先化簡，后求值： ，其中 a=3 【分析】 現(xiàn)將括號(hào)內(nèi)的部分因式分解，通分后相加，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分再將a=3 代入即可求值 【解答】 解： = = = = = =a 當(dāng) a=3 時(shí)，原式 =3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及約分是解題的關(guān)鍵 21如圖，已知 點(diǎn) O （ 1）把 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 網(wǎng)格中畫出 （ 2）用直尺和圓規(guī)作 邊 垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn) P（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；指出點(diǎn) P 是 內(nèi)心，外心，還是重心？ 【分析】 （ 1）分別得出 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到 （ 2）根據(jù)垂直平分線的作法求出 P 點(diǎn)即可，進(jìn)而利用外心的性質(zhì)得出即可 【解答】 解：（ 1） 圖所示； （ 2）如圖所示； 點(diǎn) P 是 外心 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出 P 點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 22 6 月 5 日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競賽，每班選 25 名同學(xué)參加比賽，成績分別為 A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為 100 分、 90 分、 80 分、70 分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上提供的信息解答下列問題： （ 1）把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）寫出下表中 a、 b、 c 的值： 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 一班 a b 90 二班 80 c （ 3）請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析： 從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績； 從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績； 從 B 級(jí)以上（包括 B 級(jí)）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績 【分析】 （ 1）計(jì)算出 C 級(jí)的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的計(jì)算方法即可求得 a、 b、 c 的值； （ 3） 兩般的平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大； 兩般的平均數(shù)相等，二班的眾數(shù)大； 一班 B 級(jí)以上（包括 B 級(jí)）的人數(shù)為 18 人，二班 B 級(jí)以上（包括 B 級(jí)）的人數(shù)為 12人； 【解答】 解：（ 1）一班中 C 級(jí)的有 25 6 12 5=2 人 故統(tǒng)計(jì)圖為： （ 2） a=（ 6 100+12 90+2 80+70 5） 25= b=90 c=100； （ 3） 從平均數(shù)和中位數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班成績好于二班 從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班成績好于一班 從 B 級(jí)以上（包括 B 級(jí)）的人數(shù)的角度，一班有 18 人，二班有 12 人，故一班成績好于二班 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖反映了各小組的頻數(shù)，并且各小 組的頻數(shù)之和等于總數(shù)也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及概率的概念 23如圖，已知正比例函數(shù) y=2x 和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) A（ m， 2） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量 x 的取值范圍； （ 3）若雙曲線上點(diǎn) C（ 2， n）沿 向平移 個(gè)單位長度得到點(diǎn) B，判斷四邊形 【分析】 （ 1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式 為 y= （ k 0），然后根據(jù)條件求出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再求出 k 的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式； （ 2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量 x 的取值范圍； （ 3）首先求出 長度，結(jié)合題意 ，判斷出四邊形 平行四邊形，再證明 C 即可判定出四邊形 形狀 【解答】 解：（ 1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k 0）， A（ m， 2）在 y=2x 上， 2=2m， m= 1， A（ 1， 2）， 又 點(diǎn) A 在 y= 上， k=2， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量 x 的取值范圍為 1 x 0 或 x 1； （ 3）四邊形 菱形 證明： A（ 1， 2）， = ， 由題意知： ， A， 四邊形 平行四邊形， C（ 2， n）在 y= 上， n=1， C（ 2， 1）， = ， A， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的 關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯(cuò)的中考試題 24如圖， 接于 O， B=60， O 的直徑，點(diǎn) P 是 長線上的一點(diǎn)，且 C （ 1）求 P 的度數(shù)； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 ，求 O 的直徑 【分析】 （ 1）連結(jié) 圖，根據(jù)圓周角定理得 0， B=60，則利用三角形內(nèi)角和定理得 0，由于 C，于是利用等腰三角形的性質(zhì)易得 P=30； （ 2）連結(jié) 圖，先判斷 等邊三角形，則 0，而 P=30，則可計(jì)算出 0，然后根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 3）在 ，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 D=2 A，于是有 D= ，從而得到圓的直徑 【解答】 （ 1） 解：連結(jié) 圖， O 的直徑， 0， B=60， 0， C， P= 0； （ 2）證明：連結(jié) 圖， A， 0， 等邊三角形， 0， 而 P=30， 0， O 的切線； （ 3）解：在 ， P=30， D=2 而 A， D= ， O 的直徑為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理 25已知，正方形 ， 5， 點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交 它 們的延長線）于點(diǎn) M、 N， 點(diǎn) H （ 1）如圖 ，當(dāng) A 旋轉(zhuǎn)到 N 時(shí)，請(qǐng)你直接寫出 數(shù)量關(guān)系： B ； （ 2）如圖 ，當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 ，（ 1）中發(fā)現(xiàn)的 數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明； （ 3）如圖 ，已知 5， 點(diǎn) H，且 ， ，求 長 【分析】 （ 1）由三角形全等可以證明 B， （ 2）延長 E，使 N，證明 得到 B， （ 3）分別沿 折 到 后分別