2019年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競賽八年級(初賽)試題.doc

2019年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)能力競賽八年級(初賽)試題八年級（初賽）試題試題總分：120分 時間：120分鐘一 畫龍點睛（本題共8小題,每題3分,共計24分）1.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒,當(dāng)任意數(shù)對(a,b)放入其中是,會得到一個新的數(shù):a2+b+1,例如把（3,-2）放入其中,就會得到32+（-2）+1=8,現(xiàn)將數(shù)對（-2,3）放入其中得到數(shù)m,再將數(shù)對（m,1）放入其中后,得到的數(shù)是_。2. 在古代的算書中,經(jīng)常以詩歌的形式來把一些實際生活背景的題目寫出來下面就有這樣一道題：“我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么這個客棧有_間房,一共來了_名客人。3如圖,動點P從（0,3）出發(fā),沿所示方向運動,每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點P第2014次碰到矩形的邊時,點P的坐標(biāo)為 4. 若n滿足（n-2014)2+（2015-n)2=1,則（2015-n）（n-2014）= 。5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：, 根據(jù)此規(guī)律可知第10個數(shù)應(yīng)是 。6. 如圖,在ABC中,BC邊不動,點A豎直向上運動,A越來越小,B,C越來越大若A減小x,B增加y,C增加z,則x,y,z之間的關(guān)系是 。 第6題 第7題7. 如圖,在三角形ABC中,點D,E,F分別是線段BC,AD、CE的中點是 且ABC的面積為4cm2,則BEF的面積= 。8. 某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋,每只售價分別為1元、2元和3元,這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤6月7日,小星和爸爸在該超市選購了3只環(huán)保購物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米,他們選購的3只環(huán)保購物袋至少應(yīng)付給超市 元。二 一錘定音（本大題共4小題,每小題3分,共計12分）9. 根據(jù)圖中箭頭的指向規(guī)律,從2014到2014再到2015,箭頭的方向是以下圖示中的（ ）。 10. 如圖所示的螺絲圖中,兩相鄰的平行線之間的距離都是1米,那么螺線（實線）的總長度是（ ） 第10題 第12題11. 四個壯小伙子正好同五個胖姑娘力量平衡,兩個胖姑娘和一個壯小伙子同兩個瘦姑娘勢均力敵。那么當(dāng)左邊是兩個瘦姑娘和三個胖姑娘,右邊是一個胖姑娘和四個壯小伙子時,會發(fā)生的結(jié)果是 ( )A左邊贏 B右邊贏 C恰好平衡 D無法判斷12. 如圖,在長方形網(wǎng)格中,每個小長方形的長為2,寬為1,A、B兩點在網(wǎng)格格點上,若點C也在網(wǎng)格格點上,以A、B、C為頂點的三角形面積為2,則滿足條件的點C個數(shù)是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5三 妙筆生花（本大題共4小題,13題6分,14題7分,15題8分,16題9分,共計30分） 13. 爸爸發(fā)工資了.小明問：“發(fā)了多少錢？”爸爸：“一共211元.”小明：“打算怎么花啊、呀？”爸爸：“冬季取暖費210元,全家伙食費29元,你的學(xué)習(xí)費用28元,媽媽買衣服27元,爸爸手機費26元,電費25元,水費24元,有線電視費23元,爸爸的零花錢22元,你的令花圈2元.”小明：“我的零花錢怎么這么少呀？把剩下的錢給我吧.”爸爸笑著說：“當(dāng)然可以了.”同學(xué)們,你能幫助小明計算出還剩多少錢嗎？14. 甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球,忽聽“砰”的一聲,球擊中了李大爺家的窗戶李大爺跑出來查看,發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了李大爺問：“是誰闖的禍？”甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”丙說：“乙說的不是實話”丁說：“反正不是我闖的禍”如果這四個小朋友中只有一個人說了實話,請你幫李大爺判斷一下,究竟是誰闖的禍？15. 請你用總數(shù)不超過5個圖形,其中要有圓、三角形和長方形等,為自己的班級或?qū)W校設(shè)計一個標(biāo)志,要求這個標(biāo)志是軸對稱圖形,能夠體現(xiàn)你們在班風(fēng)建設(shè)方面的特色（如團結(jié),文明等等）,你還要在這個標(biāo)志旁邊注上你想要表達的特色以及它的含義怎么樣？試試看吧！16. 小紅有1個5分幣、4個2分幣、8個1分幣,要拿出8分錢,你能找出幾種拿法？四、一鼓作氣（本題共2道小題,17題12分,18題12分,共計24分）17. 古時候有兩位販賣家畜的商人把他們共有的一群牛賣掉,每頭牛賣得的錢數(shù)正好等于牛的頭數(shù)他們把所得的錢買回了一群大羊,每只大羊10元,剩下的錢正好搭配買了一只小羊他們平分這些羊,結(jié)果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊為了公平,第一人應(yīng)找補給第二人多少元錢？18. 觀察下列等式：第一個等式：a1=-；第二個等式：a2=-；第三個等式：a3=-；第四個等式：a4=-；按上述規(guī)律,回答一下問題：（1） 用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an= = （2） 求式子a1+a2+a3+ + a20 的值。五、再接再厲（笨大題共計15分）19. 數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊教練要將一份資料復(fù)印給23名隊員,校內(nèi)復(fù)印店規(guī)定300頁以內(nèi)每頁1角5分,超過部分每頁1角,這23份資料一起復(fù)印的費用正好是單份復(fù)印時的20倍,問這份復(fù)印資料共有幾頁？6、 馬到成功（本大題共計15分）20. 選擇題：請選擇以下其中一題作答,兩題都答只保留第I題得分I.如圖,（1）在圖1中,互不重疊的三角形共有3個,在圖2中,互不重疊的三角形共有5個,在圖3中,互不重疊的三角形共有7個,則在第n個圖形中,互不重疊的三角形共有_個.(用含n的代數(shù)式表示)（2） 若在如圖4所示的n邊形中,P是A1An邊上的點,分別連接PA2,PA3,PA4PAn-1,得到n-1個互不重疊的三角形.你能否根據(jù)這樣的劃分方法寫出邊形的內(nèi)角和公式并說明你的理由;（3） 反之,若在四邊形內(nèi)部有n個不同的點,按照（1）中的方法可得k個互不重疊的三角形,試探究n與k的關(guān)系.圖4 II.如圖b,已知A（0,2）、B（2,0）、O（0,0）三點為頂點的三角形被直線y=ax-a分成兩部分（1）填空：不管a為何值,直線y=ax-