




已閱讀5頁,還剩7頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
幾何法證明不等式(精選多篇) 第一篇:幾何法證明不等式 第二篇:不等式的導數法證明 第三篇:比較法證明不等式 第四篇:g3.1038 不等式的證明比較法 第五篇:函數法證明不等式 更多相關范文 幾何法證明不等式 用解析法證明不等式: 2 (a,br,且ab) 設一個正方形的邊為c,有4個直角三角形拼成這個正方形,設三角形的一條直角邊為a,另一條直角邊為b,(ba)a=b,剛好構成,若a不等于b時,側中間會出現(xiàn)一個小正方形,所以小正方形的面積為(b-a)2,經化簡有(b+a)2=4ab,所以有(a+b)/2)2=ab,又因為(a2+b2)/2=ab,所以有(a+b)/2)2=(a2+b2)/2,又因為a不等與b,所以不取等號 可以在直角三角形內解決該問題 =2-(a2+b2)/2 =/4 =-(a-b)2/4 0 構造二次函數f(x)=ax2+2bx+c,展開得: f(x)=(ai2x2+2aibix+bi2)=(aix+bi)20 故f(x)的判別式=4b2-4ac0, 移項得acb,欲證不等式已得證。 . 不等式的導數法證明 作者:王鎖平 :新高考高二數學xx年第02期 比較法證明不等式 1.比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一,它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用,比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法)。 (1)差值比較法的理論依據是不等式的基本性質:“a-b0ab;a-b0ab”。其一般步驟為:作差:考察不等式左右兩邊構成的差式,將其看作一個整體;變形:把不等式兩邊的差進行變形,或變形為一個常數,或變形為若干個因式的積,或變形為一個或幾個平方的和等等,其中變形是求差法的關鍵,配方和因式分解是經常使用的變形手段;判斷:根據已知條件與上述變形結果,判斷不等式兩邊差的正負號,最后肯定所求證不等式成立的結論。應用范圍:當被證的不等式兩端是多項式、分式或對數式時一般使用差值比較法。 (2)商值比較法的理論依據是:“若a,br+,a/b1ab;a/b1ab”。其一般步驟為:作商:將左右兩端作商;變形:化簡商式到最簡形式;判斷商與1的大小關系,就是判定商大于1或小于1。應用范圍:當被證的不等式兩端含有冪、指數式時,一般使用商值比較法。 2.綜合法利用已知事實(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎,借助不等式的性質和有關定理,經過逐步的邏輯推理,最后推出所要證明的不等式,其特點和思路是“由因導果”,從“已知”看“需知”,逐步推出“結論”。其邏輯關系為:ab1b2b3bnb,即從已知a逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結論b。 ab0,求證:aabb(ab)a+b/2 因aa*bb=(ab)ab, 又aba+b/2 故aa*bb(ab)a+b/2 已知:a,b,c屬于(-2,2).求證:ab+bc+ca-4. 用極限法取2或-2,結果大于等于-4,因屬于(-2,2)不包含2和-2就不等于-4,結果就只能大于-4 下面這個方法算不算“比較法”啊? 作差m=ab+bc+ca-(-4)=ab+bc+ca+4 構造函數m=f(c)=(a+b)c+ab+4 這是關于c的一次函數(或常函數), 在坐標系內,其圖象是直線, 而f(-2)=-2(a+b)+ab+4=(a-2)(b-2)0(因為a2,b0(因為a-2,b-2) 所以函數f(c)在c(-2,2)上總有f(c)0 即m0 即ab+bc+ca+40 所以ab+bc+ca-4 設x,yr,求證x2+4y2+22x+4y (x-1)?0 (2y-1)?0 x?-2x+10 4y?-4x+10 x?-2x+1+4y?-4x+10 x?+4y?+22x+4x 除了比較法還有: 求出中間函數的值域: y=(x2-1)/(x2+1) =1-2/(x2+1) x為r, y=2/(x2+1)在x=0有最小值是2,沒有最大值,趨于無窮校 所以有: -1=y=1-2/(x2+1)0ab,欲證ab只需證a-b0; 作商比較,要點是:作商變形判斷。 這種比較法是有條件的,這個條件就是“除式”的符號一定。 當b0時,ab1。 比較法是證明不等式的基本方法,也是最重要的方法,有時根據題設可轉化為等價問題的比較(如冪、方根等) 綜合法是從已知數量與已知數量的關系入手,逐步分析已知數量與數量的關系,一直到求出數量的解題方法。 g3.1038 不等式的證明比較法 一、基本知識 1、求差法:ab? ab0 a2、求商法:ab0?1并且b?0 b 3、用到的一些特殊結論:同向不等式可以相加(正數可以相乘);異向不等式可以相減; 4、分析法執(zhí)果索因;模式:“欲證?,只需證?”; 5、綜合法由因導果;模式:根據不等式性質等,演繹推理 6、分析法”證題的理論依據:尋找結論成立的充分條件或者是充要條件。我們可以利用分析法尋找證題的途徑,然后用“綜合法”進行表達. 二、基本訓練 1、已知下列不等式: (1)x2?3?2x(x?r) (2)a5?b5?a3b2?a2b3(a,b?r)(3)a2?b2?2(a?b?1)其中正確的個數為 ?() (a)0(b)1(c) 2(d) 3 2、1ab0,那么?() a?ba?b(a)aabb(b) baba22 a?ba?b(c) abab(d) abab 22 ?3、如果ba,則ba的取值范圍是?() 22 ?(a)?ba0(b) ?ba?(c) ba0(d) ba222 4a4、已知a?2,那么(填“”或者“ a5、若a?1,0?b?1,則logb a?logb的范圍是_ 6、若a?b?c?1,則a2?b2?c2的最小值為_ 三、例題分析: 例1、求證:若a、b0,n1,則an?bn?an?1b?abn?1 例2、已知:a、b ? 例3、a、b、c、d、m、n全是正數,比較p=ab?cdq=ma?nc? 例4、比較aabb與baab(0?a?b)的大小。 變題:求證:ab?(ab) 例5、ar,函數f(x)?a?2 x2?1aba?b2bd?的大小. mn(a?0,b?0) (1)判斷此函數的單調性。 n2(2)f(n)=,當函數f(x)?a?x為奇函數時,比較f(n),f(n)的大小. n?12?1 例6、設二次函數f(x)?ax2?bx?c(a?0),方程f(x)?x?0的兩個根x1、x2滿足0?x1?x2?1。 a (1) 當x?(0,x1)時,證明:x?f(x)?x1 (2) 設函數f(x)的圖象關于直線x?x0對稱,證明:x0? 四、同步練習:g3.1038 不等式的證明比較法 1、不等式:x332x;a5b5 (a)、(b) 、(c) 、(d) 、 2、 對x?r都成立的不等式是? () (a)lg(x2?1)?lg2x (b) x2?1?2x(c) 3、0a1,f=2a,g=1?a,h=12(d)x?4?4x?12x?11,那么f、g、h中最小的是?() 1?a (a)f(b) g(c) h(d) 不能確定 4、ab0,則下列不等式恒成立的是?() b2?1b22a?bb11(a)?2(c)a?b?(d) aabb ?(b)2a?2baaba?1a 5、x100,那么lg2x,lgx2,lglgx從大到小的順序為. 7(2x?2y)6、若x、y滿足y?x2,則式log2?的符號是_。 8227、a0,b0,ab=1,比較m=xy與n=(axby)2(bxay)2的大小. 8、比較xn?1?yn?1與xny?xyn(n?n,x,y?r?)大小 9、已知abc的外接圓半徑r=1,s?abc? t?111?。求證:t?s abc1,令s?a?c,b、a、c是三角形的三邊,4 ?a2?b2a?b2?() 10、設a、b為實數,求證:42 11、已知正數a、b、c滿足a?b?2c,求證: (1)c2?ab (2)c?c2?ab?a?c?c2?ab 答案:ddad5、lg2xlgx2lglgx6、“+”、m?n.8、xn?1?yn?1?xny?xyn 函數法證明不等式 已知函數f(x)=x-sinx,數列an滿足0 證明0 證明an+1 它提示是構造一個函數然后做差求導,確定單調性??墒沁€是一點思路都沒有,各位能不能給出具體一點的解答過程啊? (推薦打開)1)f(x)=x-sinx,f(x)=1-cosx 00,f(x)是增函數,f(0) 因為0 且an+1=an-sinan (2)求證不等式即(1/6)an3-an+1=(1/6)an3-an+sinan0 構造函數g(x)=(1/6)x3-x+sinx(0 g(x)=x-sinx,由(1)知g(x)0,所以g(x)單增,g(x)g(0)=0 所以g(x)單增且g(x)g(0)=0,故不等式成立 因此an+1 證畢! 構造分式函數,利用分式函數的單調性證明不等式 【例1】證明不等式:(人教版教材p23t4) 證明:構造函數f(x)=(x0) 則f(x)=1-在上單調遞增 f(|a|+|b|)=f(|a+b|)=且|a|+|b|a+b| f(|a|+|b|)f(|a+b|)即所證不等式正確。 點評:本題還可以繼續(xù)推廣。如:求證:。利用分式函數的單調性可以證明的教材中的習題還有很多,如: p14第14題:已知cab0,求證: p19第9題:已知三角形三邊的長是a,b,c,且m是正數,求證: p12例題2:已知a,b,m,都是正數,且a二、利用分式函數的奇偶性證明不等式 【例2】證明不等式:(x0) 證明:構造函數f(x)= f(-x)= =f(x) f(x)是偶
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- DB32-T 5102-2025 森林步道建設規(guī)范
- 現(xiàn)代化工業(yè)廠房產權及使用權轉讓合同
- 機器設備抵押貸款合同樣本
- 倉儲物流安全生產責任書
- Brand KPIs for neobanking Upstox in India-英文培訓課件2025.4
- 2025年翻譯專業(yè)研究生入學考試試卷及答案
- 2025年電氣工程與自動化專業(yè)綜合能力測試試題及答案
- 2025年寵物護理與馴養(yǎng)專業(yè)知識考試卷及答案
- 一年級數學教案
- 歌舞廳行業(yè)人才需求分析
- 2025年安全生產考試題庫:安全生產隱患排查治理安全教育培訓試題
- 馬列原著選讀試題及答案
- 上海韻達java面試題及答案
- T/CIQA 32-2022出入境生物安全消毒服務機構質量管理要求
- 電競店加盟合同協(xié)議書
- 6s安全管理考試試題及答案
- 【滇人版】《信息技術》四年級第4冊 第10.1課《設置動畫效果》課件
- 2025年甘肅省平涼市崆峒區(qū)中考二模英語試題
- 租房銷售實戰(zhàn)技能培訓
- 2025巴州財睿金融投資管理限公司招聘6人易考易錯模擬試題(共500題)試卷后附參考答案
- 2025國開電大《個人與團隊管理》形考任務1-10答案
評論
0/150
提交評論