2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)新人教A版.docx

第二章數(shù)列學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1an是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，若an2 017，則序號(hào)n等于(D)A667B668C669 D673解析由題意可得，ana1(n1)d13(n1)3n2，2 0173n2，n673.2在單調(diào)遞減的等比數(shù)列an中，若a31，a2a4，則a1(B)A2 B4C D2解析由已知得：a1q21，a1qa1q3，q2q10，q或q2(舍)，a14.3等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項(xiàng)等于(A)A24 B0C12 D24解析由等比數(shù)列的前三項(xiàng)為x,3x3,6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(此時(shí)3x30，不合題意，舍去)，故該等比數(shù)列的首項(xiàng)x3，公比q2，所以第四項(xiàng)為6(3)6224.4(20182019學(xué)年山東壽光現(xiàn)代中學(xué)高二月考)已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于(B)A4 B6C8 D10解析由題意，得aa1a4，(a12d)2a1(a13d)，(a14)2a1(a16)，解得a18.a2a1d826.5(20182019學(xué)年度山東日照青山中學(xué)高二月考)已知等差數(shù)列an的公差d0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于(C)A BC D解析由題意，得aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，a1d.6等比數(shù)列an滿(mǎn)足a28a50，設(shè)Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則(A)A11 B8C5 D11解析由a28a50得a1q8a1q40，解得q.易知是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為，所以S2，S5，所以11，故選A7設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn(an1)(nN*)，則an(C)A3(3n2n) B3n2nC3n D32n1解析由Sn(an1)(nN*)可得Sn1(an11)(n2，nN*)，兩式相減可得ananan1(n2，nN*)，即an3an1(n2，nN*)又a1S1(a11)，解得a13，所以數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則an3n.8(20182019學(xué)年度山東日照青山中學(xué)高二月考)在如圖的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么xyz的值為(B)A1B2C3D4解析由表格知，第三列為首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，x1.根據(jù)每行成等差數(shù)得第四列前兩個(gè)數(shù)字分別為5，故第四列所成的等比數(shù)列的公比為，y5()3，同理z6()4，xyz2.9我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話(huà)敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的天數(shù)為(D)A BC D解析設(shè)該女第n天織布為an尺，且數(shù)列為公比q2的等比數(shù)列，由題意，得5，解得a1.故該女第4天所織布的尺數(shù)為a4a1q3，故選D10.已知等比數(shù)列an中，a1a310，a4a6，則該數(shù)列的公比q為(D)A2 B1C D解析由題意，得，得q3，q.11已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿(mǎn)足a42a3a80，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b3b8b10(B)A1 B8C4 D2解析設(shè)an的公差為d，則由條件式可得，(a73d)2a3(a7d)0，解得a72或a70(舍去)b3b8b10ba8.12若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然數(shù)n是(C)A2 012 B2 013C2 014 D2 015解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，S2 0150，a30，解得q2，所以bn2n.由b3a4a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.聯(lián)立，解得a11，d3.由此可得an3n2.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an3n2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和為T(mén)n.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.上述兩式相減，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216.所以，數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和為(3n4)2n216.22(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，)(nN)均在函數(shù)y3x2的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn對(duì)所有nN都成立的最小正整數(shù)m.解析(1)依題意得：3n2，即Sn3n22n.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5