三年高考2015_2017高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版解析專題8雙曲線理.docx

專題18 雙曲線1.【2017課標(biāo)II，理9】若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A2 B C D【答案】A【解析】即：，整理可得：,雙曲線的離心率。故選A?！究键c(diǎn)】雙曲線的離心率；直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)。2.【2017課標(biāo)3，理5】已知雙曲線C： (a0,b0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為ABCD【答案】B【解析】試題分析：雙曲線C： (a0,b0)的漸近線方程為，橢圓中：，橢圓，即雙曲線的焦點(diǎn)為，據(jù)此可得雙曲線中的方程組：，解得：，則雙曲線的方程為 .故選B.3.【2017天津，理5】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由題意得，選B.【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點(diǎn)睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常見題型，求雙曲線方程最基礎(chǔ)的方法就是依據(jù)題目的條件列出關(guān)于的方程，解方程組求出，另外求雙曲線方程要注意巧設(shè)雙曲線（1）雙曲線過兩點(diǎn)可設(shè)為，（2）與共漸近線的雙曲線可設(shè)為，（3）等軸雙曲線可設(shè)為等，均為待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程.4.【2016高考新課標(biāo)1卷】已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是( )（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】試題分析：表示雙曲線,則,由雙曲線性質(zhì)知：,其中是半焦距焦距,解得,故選A考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)5.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）2【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)榇怪庇谳S，所以，因?yàn)椋?，化簡得，故雙曲線離心率.選A.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).離心率.【名師點(diǎn)睛】區(qū)分雙曲線中a，b，c的關(guān)系與橢圓中a，b，c的關(guān)系，在橢圓中a2b2c2，而在雙曲線中c2a2b2.雙曲線的離心率e(1，)，而橢圓的離心率e(0，1)6.【2015高考新課標(biāo)2，理11】已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（）A B C D【答案】D【考點(diǎn)定位】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)、解直角三角形知識，正確表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用“點(diǎn)在雙曲線上”列方程是解題關(guān)鍵，屬于中檔題7.【2015高考四川，理5】過雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則（）(A) (B) (C)6 （D）【答案】D【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為，過F與x軸垂直的直線為，漸近線方程為，將代入得：.選dreamsummit.8.【2016高考天津理數(shù)】已知雙曲線（b0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)對稱性，不妨設(shè)A在第一象限，故雙曲線的方程為，故選D.考點(diǎn)：雙曲線漸近線【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點(diǎn)：(1)確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问剑员苊庥懻撊綦p曲線的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為Ax2By21(AB0)若已知漸近線方程為mxny0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2n2y2(0)9.【2015高考新課標(biāo)1，理5】已知M（）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是( )（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）【答案】A【解析】由題知，所以= =，解得，故選A.10.【2015高考重慶，理10】設(shè)雙曲線（a0,b0）的右焦點(diǎn)為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A、 B、C、 D、【答案】A【解析】由題意，由雙曲線的對稱性知在軸上，設(shè)，由得，解得，所以，所以，因此漸近線的斜率取值范圍是，選A.【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì).【名師點(diǎn)晴】求雙曲線的漸近線的斜率取舍范圍的基本思想是建立關(guān)于的不等式，根據(jù)已知條件和雙曲線中的關(guān)系，要據(jù)題中提供的條件列出所求雙曲線中關(guān)于的不等關(guān)系，解不等式可得所求范圍解題中要注意橢圓與雙曲線中關(guān)系的不同11.【2015高考安徽，理4】下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C12.【2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時(shí)增加個(gè)單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（） A對任意的，B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C對任意的， D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】依題意，因?yàn)?，由于，所以?dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，而，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【考點(diǎn)定位】雙曲線的性質(zhì)，離心率.【名師點(diǎn)睛】分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法分類討論的時(shí)應(yīng)做到：分類不重不漏；標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，層次要分明；能不分類的要盡量避免或盡量推遲，決不無原則地討論13.【2015高考福建，理3】若雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則 等于（）A11 B9 C5 D3【答案】B14.【2017課標(biāo)1，理】已知雙曲線C：（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).若MAN=60，則C的離心率為_.【答案】【解析】試題分析：如圖所示，作，因?yàn)閳AA與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，則為雙曲線的漸近線上的點(diǎn)，且，而，所以，點(diǎn)到直線的距離在中，代入計(jì)算得，即由得所以.【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).15.【2017山東，理14】在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為.【答案】【解析】試題分析：，因?yàn)椋詽u近線方程為.【考點(diǎn)】1.雙曲線的幾何性質(zhì).2.拋物線的定義及其幾何性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】1.在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會(huì)利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為的形式，當(dāng)，時(shí)為橢圓，當(dāng)時(shí)為雙曲線.2.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理16.【2017北京，理9】若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_.【答案】217.【2015高考北京，理10】已知雙曲線的一條漸近線為，則【答案】【解析】雙曲線的漸近線方程為， ,則【考點(diǎn)定位】本題考點(diǎn)為雙曲線的幾何性質(zhì)，正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線方程，利用已給漸近線方程求參數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，重點(diǎn)考查雙曲線的漸近線方程，本題屬于基礎(chǔ)題，正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出漸近線方程，求漸近線方程的簡單方法就是把標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”改“0”，利用已知漸近線方程，求出參數(shù)的值.18.【2016高考山東理數(shù)】已知雙曲線E：（a0，b0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_.【答案】2【解析】試題分析：假設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，則，所以，由，得離心率或（舍去），所以E的離心率為2.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).本題解答，利用特殊化思想，通過對特殊情況的討論，轉(zhuǎn)化得到一般結(jié)論，降低了解題的難度.本題能較好的考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運(yùn)算能力等.19.【2015江蘇高考，12】在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)到直線的距離大于c恒成立，則是實(shí)數(shù)c的最大值為.【答案】【考點(diǎn)定位】雙曲線漸近線，恒成立轉(zhuǎn)化【名師點(diǎn)晴】漸近線是雙曲線獨(dú)特的性質(zhì)，在解決有關(guān)雙曲線問題時(shí)，需結(jié)合漸近線從數(shù)形結(jié)合上找突破口.與漸近線有關(guān)的結(jié)論或方法還有：(1)與雙曲線共漸近線的可設(shè)為； (2)若漸近線方程為，則可設(shè)為；(3) 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長；(4)的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實(shí)質(zhì)都表示雙曲線張口的大小另外解決不等式恒成立問題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是確定極端或極限位置.20.【2015高考山東，理15】平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為.【答案】【解析】設(shè)所在的直線方程為 ,則所在的直線方程為,解方程組得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為: .因?yàn)槭堑拇剐?，所?,所以， .所以， .21.【2016高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是_. 【答案】【解析】試題分析：故答案應(yīng)填：，焦距為2c考點(diǎn)：雙曲線性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查雙曲線基本性質(zhì)，而雙曲線性質(zhì)是與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程息息相關(guān)，明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中量所對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵：揭示焦點(diǎn)在x軸，實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距為，漸近線方程為，離心率為22.【2015高考浙江，理9】雙曲線的焦距是，漸近線方程是【答案】，.【解析】由題意得：，焦距為，漸近線方程為.23.【2015湖南理13】設(shè)是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)