歷屆高考中的平面向量試題精選.doc

歷屆高考中的“平面向量”試題精選 一、選擇題：（每小題5分，計50分）1(2008廣東文)已知平面向量，且，則=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）2（2001江西、山西、天津理）若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（1，2），則c= ( )（A）a+b （B）ab （C）ab （D）ab3（2005全國卷理、文）已知點，設的平分線與相交于，那么有，其中等于( )（A） （B） （C） （D）4（2004全國卷文）已知向量a、b滿足：|a|1，|b|2，|ab|2，則|ab|( )（A）1（B）（C）（D）5.(2006四川文、理)如圖, 已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）6、(2008海南、寧夏文)已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 27.(2006陜西文、理)已知非零向量與滿足(+)=0且= ,則ABC為( )A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形8（2005北京理、文）若，且，則向量與的夾角為( ) （A）30 （B）60 （C）120 （D）1509.（2007全國文、理）在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=,則l=（ ）(A)(B) (C)(D) 10.(2004湖南文)已知向量,向量則的最大值，最小值分別是( )ABC16，0D4，0二.填空題:（每小題5分，計20分）11. (2007廣東理)若向量滿足的夾角為120，則 .12（2006天津文、理）設向量與的夾角為，則13(2008全國卷文、理)設向量，若向量與向量共線，則 14、（2005江蘇）在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是_。三、解答題：（15、16兩題分別12分，其余各題分別14分，計80分）15.(2007廣東理)已知頂點的直角坐標分別為.（1）若，求sin的值; （2）若是鈍角，求的取值范圍.16.（2006全國卷理）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求； （）求ab的最大值17.（2006湖北理）設函數(shù)，其中向量，。 （）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；()將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的。18（2004湖北文、理） 如圖，在RtABC中，已知BC=a.若長為2a的線段PQ以點A為中點，問的夾 角取何值時的值最大？并求出這個最大值.19、（2002全國新課程文、理，天津文、理）已知兩點，且點使，成公差小于零的等差數(shù)列 （1）點P的軌跡是什么曲線？（2）若點P坐標為，記為與的夾角，求。20.（2006陜西理）如圖,三定點A(2,1),B(0,1),C(2,1); 三 動點D,E,M滿足=t, = t , =t , t0,1. () 求動直線DE斜率的變化范圍; ()求動點M的軌跡方程.yxOMDABC11212BE 歷屆高考中的“平面向量”試題精選（自我測試）參考答案 一、選擇題：（每小題5分，計50分）二.填空題:（每小題5分，計20分）11. ； 12 ； 13 2 ； 14、_2_。三、解答題：（15、16兩題分別12分，其余各題分別14分，計80分）15. 解：(1) , ， 當c=5時， 進而(2)若A為鈍角，則 = -3(c-3)+( -4)2顯然此時有AB和AC不共線，故當A為鈍角時，c的取值范圍為，+)16.解(1). 當=1時有最大值,此時最大值為17.解：()由題意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以，f(x)的最大值為2+，最小正周期是.（）由sin(2x+)0得2x+k.，即x,kZ，于是d（，2），kZ.因為k為整數(shù)，要使最小，則只有k1，此時d（，2）即為所求.18.解： 解法二：以直角頂點A為坐標原點，兩直角邊所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系.19.解：（1）。于是，是公差小于零的等差數(shù)列等價于即,所以，點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓。（2）點P的坐標為。20.解法一: 如圖， ()設D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)由=t，yxOMDABC11212BE = t ， 知(xD2，yD1)=t(2，2) 同理 kDE = = = 12tt0，1 ， kDE1，1() =t (x+2t2，y+2t1)=t(2t+2t2，2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t22t) ， y= ， 即x2=4y t0，1， x=2(12t)2，2即所求軌跡方程為: x2=4y， x2，2解法二: ()同上yxOMDABC11212BE第20題解法圖() 如圖， =+ = + t = + t() = (1t) +t， = + = +t = +t() =(1t) +t， = += + t= +t()=(1t) + t