數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.docx

課題：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)：專題課數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 內(nèi)容解析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)、一元一次方程，再結(jié)合行程問(wèn)題對(duì)數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題作進(jìn)一步的探究，歸納出數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式、數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律，體驗(yàn)由特殊到一般思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想與方程思想。同時(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)的平移規(guī)律又是學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基石，在數(shù)與代數(shù)的知識(shí)板塊中是承上啟下的樞紐。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：【教學(xué)重點(diǎn)】用含字母的式子表示數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離2學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，會(huì)用含字母的式子表示具體的量，會(huì)分析等量關(guān)系建立方程解決問(wèn)題。但學(xué)生遇見(jiàn)閱讀量較大的題目時(shí)沒(méi)有信心，沒(méi)有建立良好的審題習(xí)慣，同時(shí)遇到動(dòng)點(diǎn)更加亂了陣腳。根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：【教學(xué)難點(diǎn)】通過(guò)審題分析出運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并根據(jù)題意列出等量關(guān)系，建立方程；3教學(xué)目標(biāo)設(shè)置本節(jié)內(nèi)容以利用基本結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題為線索，貫穿始終，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有效提取數(shù)據(jù)，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，分析得出圖形中的數(shù)量關(guān)系，用方程刻畫(huà)等量關(guān)系是關(guān)鍵，解不等式求出實(shí)際問(wèn)題的解是結(jié)果。為此，確定教學(xué)目標(biāo)如下：【教學(xué)目標(biāo)】（1）學(xué)會(huì)用含字母的式子表示數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，體會(huì)由特殊到一般思想；（2）學(xué)會(huì)有效審題，用運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的眼光看待問(wèn)題，分析題目的相等關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，體驗(yàn)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想；（3） 在探究實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，初步體會(huì)研究一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的基本套路，培養(yǎng)合作意識(shí)與探究精神，感受數(shù)學(xué)美。4.教學(xué)策略分析教法：探究式教學(xué)法：讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、分析、歸納，經(jīng)歷和感受數(shù)軸相關(guān)的基本結(jié)論形成過(guò)程，探究并掌握有關(guān)結(jié)論.討論式教學(xué)法：不同學(xué)生看問(wèn)題的方法不同，他們會(huì)從各個(gè)角度分析問(wèn)題，如果就這些不同觀點(diǎn)和看法展開(kāi)討論，就會(huì)形成強(qiáng)烈的外部刺激，引起學(xué)生的高度興趣和注意，從而產(chǎn)生自主性、探索性和協(xié)同性的學(xué)習(xí).學(xué)法：自主探究：在熟悉的生活情境中，學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題.合作交流：在愉悅的合作過(guò)程中，學(xué)生解決問(wèn)題并增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí).5教學(xué)基本流程直接引題探究結(jié)論例題講解綜合運(yùn)用反思升華6教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（1）直接引題引言：同學(xué)們，在我們平時(shí)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，同學(xué)們往往對(duì)這種類型的題目望而生畏，今天這節(jié)課我們一起尋找一些簡(jiǎn)單方法解決數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。問(wèn)題：觀察圖片，回答下列問(wèn)題：（1）標(biāo)識(shí)為0m的指示牌與標(biāo)識(shí)為50m的指示牌距離多 少？你是如何計(jì)算的？(2) 標(biāo)識(shí)為100m的指示牌與標(biāo)識(shí)為50m的指示牌距離多少？你是如何計(jì)算的？思考：如果把這些指示牌看成一個(gè)個(gè)點(diǎn)，把筆直的高速公路看成一條數(shù)軸，我們?nèi)绾斡?jì)算兩點(diǎn)間的距離？【設(shè)計(jì)意圖】 計(jì)算實(shí)際問(wèn)題中公路上兩點(diǎn)之間距離，并總結(jié)方法，為后面求數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離埋下伏筆。同時(shí)問(wèn)題簡(jiǎn)單而又易入手，有效激發(fā)學(xué)生的求知欲望。（2）【問(wèn)題探究】1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離： （1）點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B表示10，則AB= ； （2）點(diǎn)A表示3，點(diǎn)B表示-20，則AB= ； (3）點(diǎn)A表示0，點(diǎn)B表示-20，則AB= ； (4）點(diǎn)A表示-10，點(diǎn)B表示-20，則AB= ；（5）點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b（ab），則AB= ； 2數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律： （1）點(diǎn)A表示2，將點(diǎn)A右平移5個(gè)單位后，則點(diǎn)A表示 ； （2）點(diǎn)A表示2，將點(diǎn)A左平移2個(gè)單位后，則點(diǎn)A表示 ； （3）點(diǎn)A表示-2，將點(diǎn)A右平移5個(gè)單位后，則點(diǎn)A表示 ； （4）點(diǎn)A表示0，將點(diǎn)A左平移2個(gè)單位后，則點(diǎn)A表示 ; （5）點(diǎn)A表示a，將點(diǎn)A右平移b（b0）個(gè)單位后， 則點(diǎn)A表示 ； 點(diǎn)A表示a，將點(diǎn)A左平移b（b0）個(gè)單位后， 則點(diǎn)A表示 ；3.結(jié)論的簡(jiǎn)單應(yīng)用:（1）點(diǎn)A表示-2，將點(diǎn)A右平移5個(gè)單位后，則點(diǎn)A表示 ； （2）點(diǎn)A表示-2，將點(diǎn)A左平移2個(gè)單位后，則點(diǎn)A表示 ； （3）點(diǎn)A表示-2，點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度向右移動(dòng)2秒后， 則點(diǎn)A表示 ； 點(diǎn)A表示-2，將點(diǎn)A以2個(gè)單位/秒的速度向左移動(dòng)t秒后， 則點(diǎn)A表示 ； 【設(shè)計(jì)意圖】 由具體的數(shù)字過(guò)渡到一般的字母，學(xué)生通過(guò)計(jì)算探究出數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式及其點(diǎn)的平移規(guī)律，并設(shè)計(jì)一組簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)一步鞏固，為下面的綜合應(yīng)用打好基礎(chǔ)。（3）、【例題講解】數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，電子螞蟻甲從A以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)。 （1）電子螞蟻甲經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，求點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）若電子螞蟻乙從B以1個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，且與電子螞蟻甲同時(shí)出發(fā)，甲在C處追上乙，求點(diǎn)C表示的數(shù)(3)在的條件下，當(dāng)甲、乙之間的距離為5時(shí)，求它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (4）若電子螞蟻乙、丙在B分別以1個(gè)單位/秒、 2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子螞蟻甲乙丙同時(shí)出發(fā)，時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使甲到乙的距離是甲到丙的距離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由?！驹O(shè)計(jì)意圖】 例題的設(shè)計(jì)充分利用了上面探究出的兩個(gè)基本結(jié)論，把運(yùn)動(dòng)的路程看成平移的距離，由平移規(guī)律表示出平移后點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，根據(jù)圖形中的線段的和差倍分關(guān)系建立一元一次方程，運(yùn)用方程思想將問(wèn)題解決。同時(shí)面對(duì)“長(zhǎng)篇大論”，要教會(huì)學(xué)生審題，從題目中找到重要信息，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想。（4）綜合應(yīng)用 已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。 若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇 （2）電子螞蟻甲以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？ 【設(shè)計(jì)意圖】在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固所學(xué)結(jié)論，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，作圖習(xí)慣，同時(shí)積累解題的經(jīng)驗(yàn)，找到此類問(wèn)題的解題套路。（5）反思升華 1通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，在知識(shí)層面上你有哪些收獲？在解題技巧上你有哪些收獲？在學(xué)習(xí)習(xí)慣上你有哪些改善？2.在收獲知識(shí)、探究問(wèn)題的過(guò)程中，本節(jié)課中我們用到下面的哪些數(shù)學(xué)思想方法？分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比、從特殊到一般【設(shè)計(jì)意圖】讓數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法融合一體，突出思想方法在探究問(wèn)題中的作用，讓這些思想方法在學(xué)生心中生根發(fā)芽，在今后的學(xué)習(xí)中終身受益。7、課后作業(yè)：（1）點(diǎn)A1、A2、A3、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1，點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊，且A2A1=2，點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且A3A2=3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4，依照上述規(guī)律點(diǎn)A2008、A2009所表示的數(shù)分別為（）。A2008，2009 B2008，2009C1004，1005 D1004，1004 （2）電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳一個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的K100所表示的數(shù)恰是19.94。試求電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)表示的數(shù)。（3）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。 若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)； 數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？ 當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？8、板書(shū)設(shè)計(jì) 數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b（ab），則AB