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2015屆衡水點(diǎn)睛金榜大聯(lián)考理數(shù)本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分全卷滿分150分考試時間120分鐘第I卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的l已知全集U=R,集合 則 來XXK A.(0,2) B. C.2,+) D.2已知雙曲線 的離心率為 ,則 A. B. C. D. 3已知不等式 的解集為 ,設(shè), 且),則 的解集為 A. B. C. D. 4.從編號為001,002,1000的1000個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,巳知樣本中兩個相鄰的編號分別為885,915,則樣本中最小的編號應(yīng)該為 A. 5 B. 10 C. 12 D. 155.若 ,且a是第二象限角,則 的值為 A. B. C. D. 6已知M表示不超過實(shí)數(shù)村的最大整數(shù),如: 已知 ,則a,b,c的大小關(guān)系是:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K A.a=bc C.abbc7.一個幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 A. B. 40 C. D. 208.已知拋物線 與圓 只有唯一的公共點(diǎn),則拋物線C的準(zhǔn)線與圓C相交的弦長為 A. B. 2 C. D. 49.下列程序框圖輸出的a的值為 A. 5 B. 0 C. -5 D. 1010給定命題p:“復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)”是“ ”的充要條件;命題q:已知非零向量a,b滿足a在b方向上的投影為.,則a b則下列各命題中,假命題的是 A. B. C. D. 11.已知數(shù)列 是等比數(shù)列,從 中取走任意四項(xiàng),則剩下的三項(xiàng)依然構(gòu)成等比數(shù)列的概率是 A. 1 B. C. 1 或 D. 12設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)镈,若所有點(diǎn)構(gòu)成一個正方形區(qū)域,則函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 A. B. C. D. 第卷(非選擇題共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題一第21題為必考題,每個試題考生都必須作答第22題一第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上13二項(xiàng)式 的展開式中含 項(xiàng)的系數(shù)為70,則實(shí)數(shù)a=_14已知函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)為,且滿足關(guān)系式 則 的值等于_15設(shè)x,y滿足約束條件: 則 的最小值_16在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,點(diǎn)M(b,a),O為坐 標(biāo)原點(diǎn),若直線OM與直線 垂直,垂足為M,則 =_三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分) 已知 是一個單調(diào)遞增的等差數(shù)列,且滿足 (1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式; (2)若數(shù)列 和數(shù)列 滿足等式 (n為正整數(shù)),求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .18.(本小題滿分12分):學(xué)_科_網(wǎng) 某教輔集團(tuán)近年要研究并出版多種一輪用書,其中有A、B兩種已經(jīng)投入使用,經(jīng)一學(xué)年使用后,教輔團(tuán)隊(duì)為了調(diào)查書的質(zhì)量與社會反響,特地選擇某校高三的4個班進(jìn)行調(diào)查,從各班抽取的樣本人數(shù)如下表:(1)從這10人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好來自同一班級的概率;(2)從這10名學(xué)生中,指定甲、乙、丙三人為代表,已知他們每人選擇一種圖書,其中選擇A、B兩種圖書學(xué)習(xí)的概率分別是 ,且他們選擇A、B任一種圖書都是相互獨(dú)立的,設(shè)這三名學(xué)生中選擇B的人數(shù)為 ,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分) 如圖,四棱錐P -ABCD中,PA 平面ABCD,A CD是等腰直角三角形, ACD= 90 ,四邊形AB CD是直角梯形, BAD= 90,AD =2PA (1)求證:CD PC: (2)求二面角A- PD C的余弦值20.(本小題滿分12分) 已知橢圓 的離心率與雙曲線/ 的離心率互為倒數(shù),且橢圓C過點(diǎn)(-2,3) (l)求橢圓C的方程; (2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)R(3,0)作與x軸不重合的直線 交橢圓于P,Q兩點(diǎn),連結(jié)AP,AQ并延長分別交直線 于M,N兩點(diǎn)試問直線MR,NR的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由21(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的最值; (2)若 (其中m為常數(shù)),當(dāng) 時,設(shè)函數(shù)g(x)的3個極值點(diǎn)為a,b,c,且abc,證明:02ablc.請從下面所給的第22、23、24三題中選定一題作答,如果多答,則按做的第一題記分22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,AD是圓O的直徑,AE BC,且AB =3,AC=2,AD =6 (1)求證:AB AC =AD AE; (2)求BE的值23(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為 (1)求圓C的參數(shù)方程; (2)若點(diǎn)A在圓C上,點(diǎn)B(3,O),當(dāng)
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