描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法及液體運(yùn)動(dòng)的基本概念ppt課件

3流體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ) 3 1描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 3 2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念 3 3恒定總流的連續(xù)性方程 3 4恒定總流的能量方程 3 5恒定總流的動(dòng)量方程 3 1 1拉格朗日法 3 1描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 3 1 2歐拉法 3 1 1拉格朗日法 3 1描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 液體運(yùn)動(dòng)有兩個(gè)特征 一個(gè)是 多 即液體是由眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì) 另一個(gè)是 不同 即不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律各不相同 因此 液體運(yùn)動(dòng)的描述方法與理論力學(xué)中剛體運(yùn)動(dòng)的描述方法就不可能相同 那么 這就給液體運(yùn)動(dòng)的描述帶來(lái)了困難 怎樣描述整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢 拉格朗日法 質(zhì)點(diǎn)系法以液體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象 跟蹤所有質(zhì)點(diǎn) 描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程 即可獲得整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 設(shè)某一液體質(zhì)點(diǎn)在t t0占據(jù)起始坐標(biāo) a b c a b c t0 t0 質(zhì)點(diǎn)占據(jù)起始坐標(biāo) a b c t 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo) x y z a b c t0 x y z t 跟蹤這個(gè)液體質(zhì)點(diǎn) 得到其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 改變液體質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo) a b c 并跟蹤這個(gè)液體質(zhì)點(diǎn) 就可得到另一個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 這樣就得到液體整體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 反復(fù)改變液體質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo) a b c 并跟蹤不同液體質(zhì)點(diǎn) 就可得到不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 現(xiàn)在看看數(shù)學(xué)上怎么能做到這一點(diǎn) a b c t 拉格朗日變數(shù) a b c 對(duì)應(yīng)液體微團(tuán)或液體質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo) 給定 a b c 該質(zhì)點(diǎn)軌跡方程不同 a b c 不同質(zhì)點(diǎn)軌跡方程 因此 用這個(gè)公式就可描述液體所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 上式對(duì)t求導(dǎo) 得到液體質(zhì)點(diǎn)的速度 速度對(duì)t求導(dǎo) 得到液體質(zhì)點(diǎn)的加速度 因此 用這些方程就能描述所有液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 軌跡 速度和加速度 也就知道了液體整體的運(yùn)動(dòng) 問(wèn)題 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同 很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 問(wèn)題 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同 很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 問(wèn)題 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同 很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況 問(wèn)題 每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律都不同 很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn) 數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難 實(shí)用上不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況 只需要知道關(guān)鍵之處 質(zhì)點(diǎn)太多 作不到 數(shù)學(xué)上困難 作不到 實(shí)用上 不必要 一般不用這個(gè)方法描述液體的運(yùn)動(dòng) 但對(duì)于一些特殊問(wèn)題 要用這個(gè)方法 如波浪運(yùn)動(dòng) PIV測(cè)速等 3 1 1拉格朗日法 3 1描述液體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 3 1 2歐拉法 3 1 3用歐拉法表達(dá)加速度 歐拉法 流場(chǎng)法核心是研究運(yùn)動(dòng)要素的空間分布場(chǎng) 設(shè)一些固定空間點(diǎn) 其坐標(biāo)為 x y z 考察不同固定點(diǎn)上 不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況 以此了解整個(gè)流動(dòng)在空間的分布 考察不同固定點(diǎn)上 不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況 這句話(huà)包含兩層意思 考察不同固定點(diǎn)上 不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況 這句話(huà) 包含兩層意思 研究同一時(shí)刻t1 不同固定點(diǎn) x y z 上液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 將各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)信息綜合 了解該時(shí)刻流場(chǎng) 考察不同固定點(diǎn)上 不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況 這句話(huà) 包含兩層意思 研究不同時(shí)刻的流場(chǎng) 得到不同時(shí)刻的流場(chǎng) 如圖所示 再將各時(shí)刻流場(chǎng)疊加 就可知道各所有固定點(diǎn)在不同時(shí)刻 不同質(zhì)點(diǎn)通過(guò)時(shí)的流動(dòng)參數(shù) 也就知道了流動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 歐拉法 相當(dāng)于在流場(chǎng)中設(shè)置許多固定觀察點(diǎn) x y z 對(duì)于液體運(yùn)動(dòng)的分析可分為 1 流場(chǎng) 2 流場(chǎng)隨時(shí)間變化通過(guò) 1 和 2 綜合 可得液體運(yùn)動(dòng)的信息 歐拉法把任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo) x y z 和時(shí)間t的函數(shù) 液體質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻 通過(guò)任意空間固定點(diǎn) x y z 時(shí)的流速為 式中 x y z t 歐拉變數(shù) uxuyuz 通過(guò)固定點(diǎn)的流速分量 a b c 質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)t 任意時(shí)刻任意時(shí)刻 x y z 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)空間固定點(diǎn) 不動(dòng) 拉格朗日法 歐拉法 歐拉法 歐拉法 液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速 式中 ax ay az 為通過(guò)空間點(diǎn)的加速度分量 應(yīng)用歐拉法研究液體運(yùn)動(dòng)的例子地面衛(wèi)星觀測(cè)站河流上的水文站 任一物理量 如壓強(qiáng) 密度 用歐拉法表示為 一維流動(dòng) 則 從歐拉法來(lái)看 同一時(shí)刻不同空間位置上的流速可以不同 同一空間點(diǎn)上 因時(shí)間先后不同 流速也可不同 因此 加速度分為 遷移加速度 位變加速度 當(dāng)?shù)丶铀俣?時(shí)變加速度 遷移加速度 位變加速度 同一時(shí)刻 不同空間點(diǎn)上流速不同 而產(chǎn)生的加速度 當(dāng)?shù)丶铀俣?時(shí)變加速度 同一空間點(diǎn) 不同時(shí)刻 流速不同 而產(chǎn)生的加速度 圖遷移加速度 位變加速度 說(shuō)明 u2 u1 水面保持恒定 x 同一時(shí)刻 沿射流拋射軌跡上 不同位置處流速不同 因此 沿拋射軌跡有位變加速度 t0 u0 u1 u2 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法 將 x y z 看成是時(shí)間t的函數(shù) 則 從數(shù)學(xué)上分析 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法 將 x y z 看成是時(shí)間t的函數(shù) 則有加速度分量的表達(dá)式 時(shí)變加速度分量 三項(xiàng) 位變加速度分量 九項(xiàng) 對(duì)于一維流動(dòng)u s t 加速度可簡(jiǎn)化為 u s t 3 2 1恒定流與非恒定流 3 2流體運(yùn)動(dòng)的基本概念 3 2 2跡線(xiàn)與流線(xiàn) 3 2 4流管 流束 總流 過(guò)流斷面 3 2 3一元流 二元流 三元流 3 2 5均勻流與非均勻流 3 2 1恒定流和非恒定流 3 2 1 1恒定流 任何運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間發(fā)生變化的流動(dòng) 即所有運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零 運(yùn)動(dòng)要素之一隨時(shí)間而變化的流動(dòng) 即運(yùn)動(dòng)要素之一對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零 3 2 1 2非恒定流 河道中水位和流量的變化洪水期中水位 流量有漲落現(xiàn)象 非恒定流平水期中水位 流量相對(duì)變化不大 恒定流 水靜力學(xué)就是恒定流 容器中液體當(dāng)容器中液體處于相對(duì)平衡 恒定流 當(dāng)容器旋轉(zhuǎn)角速度改變 容器中液體就是變速運(yùn)動(dòng) 非恒定流 大海中潮起潮落現(xiàn)象 非恒定流 閘門(mén)迅速開(kāi)啟時(shí)引起的非恒定流 閘門(mén)突然關(guān)閉時(shí) 管道中水流的運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化 3 2 2跡線(xiàn)和流線(xiàn) 3 2 2 1跡線(xiàn) 液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線(xiàn) 為液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線(xiàn) 這個(gè)概念由拉格朗日法引出 3 2 2 2流線(xiàn) 流線(xiàn)定義流線(xiàn)基本性質(zhì) 流線(xiàn)定義 某瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條空間曲線(xiàn) 曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向與這一瞬時(shí)占據(jù)該點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的速度向量相切 圖流經(jīng)彎道的流線(xiàn) 繞過(guò)機(jī)翼剖面的流線(xiàn) 繞突然縮小管道的流線(xiàn) 恒定流時(shí) 流線(xiàn)形狀和位置不隨時(shí)間改變 原因 恒定流時(shí) 流速向量不隨時(shí)間改變 流線(xiàn)基本性質(zhì) 恒定流時(shí) 流線(xiàn)與跡線(xiàn)重合 流線(xiàn)不能轉(zhuǎn)折 交叉 分岔 流線(xiàn)形狀與邊界有關(guān) 近邊界與邊界相似 流線(xiàn)疏密反映流速的大小 疏小密大 那么恒定流中 流線(xiàn)的條數(shù)不變 流線(xiàn)不能相交 原因 流線(xiàn)相交點(diǎn)有兩個(gè)流動(dòng)方向 元 是指空間自變量的個(gè)數(shù) 一元流 運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)空間自變量有關(guān) 3 3一元流 二元流 三元流 二元流 任何運(yùn)動(dòng)要素與兩個(gè)空間自變量有關(guān) 此水流稱(chēng)二元流 一矩形順直明渠當(dāng)渠道很寬 兩側(cè)邊界影響可忽略不計(jì)時(shí) 任一點(diǎn)流速與流程s 距渠底鉛垂距離z有關(guān) 而沿橫向y方向 流速幾乎不變 一矩形明渠當(dāng)寬度由b1突擴(kuò)為b2時(shí) 突變的局部范圍內(nèi) 水流中任一點(diǎn)流速 不僅與斷面位置坐標(biāo)有關(guān) 還和坐標(biāo)y z有關(guān) 實(shí)際上 任何液體流動(dòng)都是三元流 需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化 一元流動(dòng)簡(jiǎn)化 由于問(wèn)題非常復(fù)雜 數(shù)學(xué)上求解三維問(wèn)題的困難 所以水力學(xué)中 常用簡(jiǎn)化方法 盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的 元 數(shù) 例如 用斷面平均流速代替實(shí)際流速 把總流視為一元流 水利工程的實(shí)踐證明 把三維水流簡(jiǎn)化成一元流 或二元流是可以滿(mǎn)足生產(chǎn)需要的 但存在一些問(wèn)題 一元流分析法回避了水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)要素的空間分布 存在的問(wèn)題 因此 不是所有問(wèn)題都能簡(jiǎn)化為一元流 或二元流的 例如 摻氣 水流的脈動(dòng) 水流空化等問(wèn)題 所以 簡(jiǎn)化是針對(duì)水力學(xué)具體問(wèn)題而言 相對(duì)的 流管流束總流過(guò)水?dāng)嗝?3 4流管 流束 總流 過(guò)水?dāng)嗝?一 流管 流管 在流場(chǎng)中 任取一個(gè)面積A 通過(guò)其周界上的每一個(gè)點(diǎn) 均可作一條流線(xiàn) 這些流線(xiàn)圍成的一個(gè)管狀曲面 稱(chēng)之為流管 A dA 封閉曲線(xiàn) 微小流管 微小流管在流場(chǎng)中 任取一個(gè)微分面積dA 通過(guò)其周界上的每一個(gè)點(diǎn) 均可作一條流線(xiàn) 這樣構(gòu)成的一個(gè)管狀曲面 稱(chēng)微小流管 或元流管 流束 充滿(mǎn)以流管為邊界的一束液流 稱(chēng)流束 充滿(mǎn)以微小流管為邊界的一束液流 稱(chēng)微小流束 流束 流管中液體不會(huì)穿過(guò)流管壁向外流 流管外液體不會(huì)穿過(guò)流管壁向流管內(nèi)部流動(dòng) 恒定流時(shí) 流束形狀和位置不會(huì)隨時(shí)間改變非恒定流時(shí) 流束形狀和位置隨時(shí)間改變 任何一個(gè)實(shí)際水流都具有一定規(guī)模的邊界 在邊界約束之內(nèi)的水流 稱(chēng)總流 總流可看成是又無(wú)限多個(gè)微小流束組成 總流 與微小流束 或流線(xiàn) 或流速正交的橫斷面為過(guò)水?dāng)嗝?該斷面面積用dA或A表示 單位 m2 過(guò)水?dāng)嗝?過(guò)水?dāng)嗝婵赡苁乔?或平面 當(dāng)水流的流線(xiàn)為平行線(xiàn)時(shí) 過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?否則 就是曲面 過(guò)水?dāng)嗝鍭 過(guò)水?dāng)嗝鏋榍?流量過(guò)水?dāng)嗝嫫骄魉?單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)水?dāng)嗝娴囊后w體積為流量 用符號(hào)Q表示 有三種表示方法 體積流量Q m3 s 質(zhì)量流量 Q kg s 重量流量 Q N s 或 kN s 體積流量Q m3 s 質(zhì)量流量 Q kg s 重量流量 Q N s 或 kN s 在過(guò)水?dāng)嗝嫔?液體質(zhì)點(diǎn)的流速分布是不均勻的 例如 管道中的流速分布 邊壁流速為零 管心最大 整個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔?流速分布是曲面 在剖面上看 流速分布是曲線(xiàn) 引入斷面平均流速使液體運(yùn)動(dòng)得到簡(jiǎn)化 三元流變一維流 在實(shí)際工程中 斷面平均流速是非常重要的 3 2 5均勻流與非均勻流 3 2 5 1均勻流 3 2 5 2非均勻流 1 定義 當(dāng)流線(xiàn)為相互平行的直線(xiàn)時(shí) 或流線(xiàn)上各點(diǎn)的流速矢量相同的液流 3 2 5 1均勻流 2 均勻流的特征 同一流線(xiàn)上不同位置處的流速相等 不同流線(xiàn)上的速度可以不同 z x 各過(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植夹螤钕嗤?斷面平均流速相等 過(guò)水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)水壓強(qiáng)分布規(guī)律與靜水壓強(qiáng)的分布規(guī)律相同 同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等 但不同流程的過(guò)水?dāng)嗝嫔?測(cè)壓管水頭不相同 z2 1 1過(guò)水?dāng)嗝?2 2過(guò)水?dāng)嗝?z1 C1 C2 C1 C2 z2 1 1過(guò)水?dāng)嗝?2 2過(guò)水?dāng)嗝?z1 C1 C2 C1 C2 過(guò)水?dāng)嗝鏋槠矫?且其形狀和尺寸沿程不變 同一流線(xiàn)上不同位置處的流速相等 各過(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植夹螤钕嗤?斷面平均流速相等 同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的測(cè)壓管水頭相等 不同流程的過(guò)水?dāng)嗝嫔?測(cè)壓管水頭不相同 慣性力有重力 n方向無(wú)慣性力 動(dòng)水壓力 重力在垂直于水流方向n的投影為 重力在垂直于水流方向n的投影為 非均勻流 流線(xiàn)不是相互平行的直線(xiàn)的流動(dòng) 按流線(xiàn)變化的急緩程度 可將非均勻流分為兩種類(lèi)型漸變流 緩變流 急變流 3 2 5 2非均勻流 1漸變流 定義 標(biāo)準(zhǔn) 本質(zhì) 典型斷面 判斷 重要特性 流線(xiàn)雖不平行 但接近平行直線(xiàn) 流線(xiàn)之間夾角小 或流線(xiàn)曲率半徑較大 均可視為漸變流 漸變流的極限就是均勻流 標(biāo)準(zhǔn) 通過(guò)試驗(yàn)比較確定 如果假定的漸變流斷面上 動(dòng)水壓強(qiáng)分布近似為靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律 并且所求出的動(dòng)水壓力和實(shí)際情況 試驗(yàn) 較為吻合 則可視為漸變流斷面 本質(zhì) 沿流動(dòng)垂直方向的慣性力 或加速度可忽略不計(jì) 例如 離心力 典型的漸變流過(guò)水?dāng)嗝?水箱的來(lái)流斷面收縮斷面 判斷 漸變流與水流邊界關(guān)系密切漸變流 邊界平行 或近似平行處的水流急變流 管道轉(zhuǎn)彎斷面突然擴(kuò)大或縮小明渠水面急劇變處 重要特性固體邊界約束的漸變流過(guò)水?dāng)嗝娴膭?dòng)水壓強(qiáng)符合靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律 c c 0 p0 0 v0 水流射入大氣中時(shí)的漸變流斷面 動(dòng)水壓強(qiáng)不服從靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律 o 水流射入一個(gè)真空中的漸變流斷面 動(dòng)水壓強(qiáng)不