高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末綜合測評北師大版選修.docx

(五)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知a，bC，下列命題正確的是()A.3i5iB.a0|a|0C.若|a|b|，則abD.a20【解析】A選項中，虛數(shù)不能比較大??；B選項正確；C選項中，當(dāng)a，bR時，結(jié)論成立，但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如|i|，但ii或i；D選項中，當(dāng)aR時結(jié)論成立，但在復(fù)數(shù)集中不一定成立，如i210，b24b5(b2)210.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限.故選D.【答案】D10.如果復(fù)數(shù)z3ai滿足條件|z2|2，那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(2，2)B.(2，2)C.(1，1)D.(， )【解析】因為|z2|3ai2|1ai|2，所以a214，所以a23，即a.【答案】D11.若1i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2bxc0的一個復(fù)數(shù)根，則()A.b2，c3B.b2，c3C.b2，c1D.b2，c1【解析】因為1i是實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，所以1i也是方程的根，則1i1i2b，(1i)(1i)3c，解得b2，c3.【答案】B12.設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A.若z20，則z是實數(shù)B.若z20，則z是虛數(shù)C.若z是虛數(shù)，則z20D.若z是純虛數(shù)，則z20【解析】設(shè)zabi(a，bR)，選項A，z2(abi)2a2b22abi0，則故b0或a，b都為0，即z為實數(shù)，正確.選項B，z2(abi)2a2b22abi0，則則故z一定為虛數(shù)，正確.選項C，若z為虛數(shù)，則b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不確定，故z2無法與0比較大小，錯誤.選項D，若z為純虛數(shù)，則則z2b20，正確.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上)13.(2015重慶高考)設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，bR)的模為，則(abi)(abi)_.【解析】|abi|，(abi)(abi)a2b23.【答案】314.a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，2，則a_.【解析】1ai，則|1ai|2，所以a23.又a為正實數(shù)，所以a.【答案】15.設(shè)a，bR，abi(i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_. 【解析】abi53i，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a5，b3.從而ab8.【答案】816.若復(fù)數(shù)z滿足|zi|(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為_.【解析】設(shè)zxyi(x，yR)，則由|zi|可得，即x2(y1)22，它表示以點(0，1)為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部，所以z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為2.【答案】2三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)計算：(1)(i)2(45i)；(2).【解】(1)(i)2(45i)2(1i)2(45i)4i(45i)2016i.(2)i(1i)1i(i)1 0081i1i.18.(本小題滿分12分)已知關(guān)于x，y的方程組有實數(shù)解，求實數(shù)a，b的值.【解】由得解得將x，y代入得(54a)(6b)i98i，所以所以a1，b2.19.(本小題滿分12分)實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)z(k23k4)(k25k6)i是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)0.【解】(1)當(dāng)k25k60，即k6或k1時，z是實數(shù).(2)當(dāng)k25k60，即k6且k1時，z是虛數(shù).(3)當(dāng)即k4時，z是純虛數(shù).(4)當(dāng)即k1時，z是0.20.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A，B，C，求ABC的面積.【解】(1)設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，由題意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時，z22i，zz21i，所以A(1，1)，B(0，2)，C(1，1)，所以SABC1.當(dāng)z1i時，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0，2)，C(1，3)，所以SABC1.21.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1i，z2i，z32i，z4在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別是A，B，C，D.(1)求證：A，B，C，D四點共圓；(2)已知2 ，求點P對應(yīng)的復(fù)數(shù).【解】(1)證明：|z1|z2|z3|z4|，即|OA|OB|OC|OD|，A，B，C，D四點都在圓x2y25上，即A，B，C，D四點共圓.(2)A(0，)，B(，)，(，).設(shè)P(x，y)，則(x，y)，若2 ，那么(，)(2x，2y2)，解得點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i.22.(本小題滿分12分)設(shè)O為坐標(biāo)原點，已知向量1，2分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2，且z1(10a2)i，z2(2a5)i，aR.若z2可以與任意實數(shù)比較大小，求12的值.【解】由題意，得(10a2)i，則z2(10