2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)達(dá)標(biāo)16導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題理.docx

課時(shí)達(dá)標(biāo)第16講解密考綱本考點(diǎn)主要以基本初等函數(shù)為載體，綜合應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，常考查恒成立問(wèn)題、存在性問(wèn)題或者與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合討論最優(yōu)解等問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，常作為壓軸題出現(xiàn)三種題型均有出現(xiàn)，以解答題為主，難度較大1已知函數(shù)f(x)x2axaln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)在(1)的條件下，求證：f(x)4x.解析(1)f(x)2xa，由題意可得f(1)0，解得a1經(jīng)檢驗(yàn)，a1時(shí)f(x)在x1處取得極小值，所以a1(2)由(1)知，f(x)x2xln x，令g(x)f(x)3xln x，由g(x)x23x33(x1)(x0)，可知g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，g(x)ming(1)30，當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(1)0，于是f(x)4x.2若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若方程f(x)k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析(1)f(x)3ax2b，由題意得解得故所求函數(shù)的解析式為f(x)x34x4.(2)由(1)得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表.x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極大值，當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極小值，所以函數(shù)f(x)x34x4的圖象大致如圖所示因?yàn)閒(x)k有3個(gè)不同的根，所以直線yk與函數(shù)f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以k.3(2018河南新鄉(xiāng)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x(a1)ln x(aR)，g(x)x2exxex.(1)當(dāng)x1，e時(shí)，求f(x)的最小值；(2)當(dāng)a1時(shí)，若存在x1e，e2，使得對(duì)任意的x22,0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范圍解析(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x).當(dāng)a1時(shí)，x1，e，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，則f(x)minf(1)1a.當(dāng)1ae時(shí)，x1，a時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)；xa，e時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，則f(x)minf(a)a(a1)ln a1當(dāng)ae時(shí)，x1，e時(shí)，f(x)0，f(x)在1，e上為減函數(shù)，則f(x)minf(e)e(a1).綜上，當(dāng)a1時(shí)，f(x)min1a；當(dāng)1ae時(shí)，f(x)mina(a1)ln a1；當(dāng)ae時(shí)，f(x)mine(a1).(2)由題意知，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)知f(x)在e，e2上單調(diào)遞增，f(x)minf(e)e(a1)，g(x)(1ex)x.x2,0時(shí)，g(x)0，則g(x)為減函數(shù)所以g(x)ming(0)1所以e(a1).所以a的取值范圍為.4某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品成本為30元，且每賣(mài)出一件產(chǎn)品，需向稅務(wù)部門(mén)上交a元(a為常數(shù)，2a5)的稅收，設(shè)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為x元(35x41)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比，已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件(1)求商店的日利潤(rùn)L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)該商店的日利潤(rùn)L(x)最大，說(shuō)明理由解析(1)設(shè)日銷售量為件，則10，k10e40.則日銷售量為件，每件利潤(rùn)為(x30a)元，則日利潤(rùn)L(x)10e40(35x41)(2)L(x)10e40(35x41)當(dāng)2a4時(shí)，3331a35，L(x)0，L(x)在35,41上是減函數(shù)當(dāng)x35時(shí)，L(x)的最大值為10(5a)e5.當(dāng)4a5時(shí)，3531a36，由L(x)0得xa31，當(dāng)x(35，a31)時(shí)，L(x)0，L(x)在(35，a31)上是增函數(shù)當(dāng)x(a31,41時(shí)，L(x)0，L(x)在(a31,41上是減函數(shù)當(dāng)xa31時(shí)，L(x)的最大值為10e9a.綜上可知，當(dāng)2a4時(shí)，日售價(jià)為35元可使日利潤(rùn)L(x)最大，當(dāng)4a5時(shí)，日售價(jià)為a31元可使日利潤(rùn)L(x)最大5(2018遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(ax1)ln x.(1)若a2，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線l的方程；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，x1，x2，其中x1(0，e，求g(x1)g(x2)的最小值解析(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)2ln xx2，f(1)2，f(1)，切線l的方程為y2(x1)，即4x2y30.(2)函數(shù)g(x)aln xxa，定義域?yàn)?0，)，g(x)1，令g(x)0，得x2ax10，x1x2a，x1x21，故x2，a.g(x1)g(x2)g(x1)galn x1x1a22aln x122ln x1，令h(x)22ln x，x(0，e則g(x1)g(x2)minh(x)min，h(x)，當(dāng)x(0,1時(shí)，h(x)0，當(dāng)x(1，e時(shí)，h(x)時(shí)，設(shè)g(x)(x22x)ex，求證：對(duì)任意x1(0,2，均存在x2(0,2，使得f(x1)g(x2)成立解析(1)由題知，定義域?yàn)閤0，f(x)ax(2a1) .當(dāng)a時(shí)，f(x)x，令f(x)0，解得0x或x2，令f(x)0，解得x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)若要命題成立，只需當(dāng)x(0,2時(shí)，f(x)max g(x)max由g(x)(x22)ex可知，當(dāng)x(0,2時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，2)上單調(diào)遞增，g(0)g(2)0，故g(x)max0，所以只需f(x)max0.對(duì)函數(shù)f(x)來(lái)說(shuō)，f(x)ax(2a1).當(dāng)a時(shí)，02，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf2l