行政能力測(cè)試數(shù)學(xué)運(yùn)算.doc

數(shù)學(xué)運(yùn)算是整個(gè)行測(cè)考試中，考生反映難度最大的一個(gè)模塊，主要是因?yàn)殚L(zhǎng)久以來(lái)積攢在思維中的數(shù)學(xué)思想與出題人的思路是沖突的，數(shù)學(xué)運(yùn)算考察的是思維上的訓(xùn)練。而數(shù)學(xué)運(yùn)算每道題的分值在行測(cè)整個(gè)考試當(dāng)中是最多的，特別是針對(duì)國(guó)考，考察15道題，因此要想大幅度提升行測(cè)分?jǐn)?shù)，突破數(shù)學(xué)運(yùn)算顯得格外重要。如何進(jìn)行突破?首先要深刻理解出題人的初衷，靈活掌握解題的基本思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算的考試內(nèi)容主要是小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容，理解起來(lái)比較容易，但是由于涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，很多考生備考中發(fā)現(xiàn)力不從心，而且各種方法之間始終找不到聯(lián)系起來(lái)的結(jié)點(diǎn)。其實(shí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算的考察內(nèi)容是一個(gè)完善的整體，我們可以從以下三個(gè)方面來(lái)突破數(shù)學(xué)運(yùn)算。第一：以選項(xiàng)為中心行政能力測(cè)試的題目都是單項(xiàng)選擇題，因此合理的利用選項(xiàng)，能達(dá)到事半功倍的效果。例1.現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒溶液。若從甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3%;若從甲中取900克、乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5%。則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為( )A.3%，6% B .3%，4% C.2%，6% D.4%，6%【答案】C。解析：本題屬于典型的溶液混合問(wèn)題，溶液混合問(wèn)題有一個(gè)原則：溶液混合，濃度大小居中，第一次混合之后的濃度是3%，這說(shuō)明兩種溶液中，一個(gè)溶液的的濃度大于3%，另一個(gè)溶液的濃度必然小于3%，滿足這樣條件的只有C選項(xiàng)，所以選擇C。例2.一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個(gè)。小明一次取出5個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩下8個(gè);如果換一種取法：每次取出7個(gè)黃球、3個(gè)白球，這樣M次操作后，黃球拿完了，白球還剩下24個(gè)。問(wèn)原來(lái)木箱內(nèi)共有乒乓球多少個(gè)?A.246 B.258 C.264 D.272【答案】C。解析：本題最常見(jiàn)的方法是列二元一次方程組，但是所耗費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，最快的做法是“整體把握”，題目中問(wèn)的是木箱內(nèi)原來(lái)乒乓球的總數(shù)，由題干我們可以分析得出，第二次的取法中，每次共取出10個(gè)球(7+3=10)，最后剩了24個(gè)，由此可知總數(shù)能夠十個(gè)十個(gè)的取，整數(shù)次后還剩24個(gè)，所以總數(shù)的尾數(shù)一定是4，觀察選項(xiàng)，只有C符合。例3.在一次射箭比賽中，已知小王與小張三次中靶環(huán)數(shù)的積都是36，且總環(huán)數(shù)相等，還已知小王的最高環(huán)數(shù)比小張的最高環(huán)數(shù)多(中箭的環(huán)數(shù)是不超過(guò)10的自然數(shù))，則小王的三次射箭的環(huán)數(shù)從小到大排列是( ).A.2，2，9 B.3，3，4 C.2，3，6 D.1，6，6【答案】A。解析：因?yàn)橹屑沫h(huán)數(shù)是不超過(guò)10的自然數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，如果小王的射箭環(huán)數(shù)為2、2、9，總和為13，則小張的射箭環(huán)數(shù)為1、6、6，符合題意?？此品浅?fù)雜的題目，其實(shí)只要稍微注意選項(xiàng)就可以很輕松的搞定，當(dāng)然并不是每道題都能夠采取這種方式做出來(lái)，但是我們做單選題，注意選項(xiàng)這是一個(gè)必須要養(yǎng)成的習(xí)慣。第二：熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)很多題目的計(jì)算，包括很多解題的技巧，都離不開(kāi)一些基礎(chǔ)知識(shí)的支撐。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是解題過(guò)程中必不可少的，考生一定要在備考時(shí)掌握一些常見(jiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)，比如：奇偶數(shù)、公倍數(shù)、公約數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、等差、等比數(shù)列求和公式。例1.一次數(shù)學(xué)考試共有50道題，規(guī)定答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分。考試結(jié)束后，小明共得73分。求小明這次考試中答對(duì)的題目比答錯(cuò)和未答的題目之和可能相差多少?( )A.25 B.29 C.32 D.35【答案】C。解析：因?yàn)榭傤}量為50，所有答對(duì)的題目+(答錯(cuò)的題目+未答的題目)=50，所有可以知道答對(duì)的題目，答錯(cuò)的題目+未答的題目，這兩個(gè)數(shù)同奇同偶。所以差值也一定能夠是偶數(shù)。例2.某一天，小張發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺(tái)歷已經(jīng)有7天沒(méi)有翻了，就一次翻了7張，這7張的日期加起來(lái)之和是77，那么這一天是：A.13日 B.14日 C.15日 D.17日【答案】C。解析：本題利用等差數(shù)列中項(xiàng)求和公式，和=中間項(xiàng)*項(xiàng)數(shù)，7天中間的那一天為77/7=11日，那么今天為15日。例3.在連續(xù)奇數(shù)1，3，205，207中選取N個(gè)不同數(shù)，使得它們的和為2359，那么N的最大值是( )。A.47 B.48 C.50 D.51【答案】A。解析：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，由此排除選項(xiàng)B、C;51個(gè)不同奇數(shù)的和至少是1+3+5+。+103=51*51=26012359，由此排除D。第三：熟悉?？嫉念}型數(shù)學(xué)運(yùn)算的考核范圍非常廣，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)以下幾種題型在往年考試中出現(xiàn)的頻率比較高，比如：工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、行程問(wèn)題、幾何問(wèn)題、容斥問(wèn)題、排列組合問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題、同余問(wèn)題、最值問(wèn)題、年齡問(wèn)題。題型越熟悉，做題的思維能力、計(jì)算能力就越強(qiáng)，計(jì)算時(shí)間自然就大幅度的減少。例1.100人參加7項(xiàng)活動(dòng)，已知每個(gè)人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，而且每項(xiàng)活動(dòng)參加的人數(shù)都不一樣。那么，參加人數(shù)第四多的活動(dòng)最多有幾人參加?A.22 B.21 C.24 D.23【答案】A。極值問(wèn)題。要想所求項(xiàng)達(dá)到最多，其余項(xiàng)必須最少?？梢缘贸?、2、3、?100-(1+2+3)=94 944=23余2 ，最后四項(xiàng)23 23 24 24 由于每個(gè)活動(dòng)參加的人數(shù)不一樣所以是22 23 24 25。例2. 建華中學(xué)共有1600名學(xué)生，其中喜歡乒乓球的有1180人，喜歡羽毛球的有1360人，喜歡籃球的有1250人，喜歡足球的有1040人，問(wèn)以上四項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)都喜歡的至少有幾人?A.20人 B.30人 C.40人 D.50人【答案】B。容斥問(wèn)題，直接利用公式：1180+1360+1250+1040-3*1600=30。例3.有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完;如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天?A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A。解析：牛吃草問(wèn)題。設(shè)每人每天喝“1”，每天漏酒的速度為V，則(6+V)*4=(4+V)*5，V=4，所以可供4個(gè)人喝一天。數(shù)學(xué)運(yùn)算是一場(chǎng)持久戰(zhàn)，比的是誰(shuí)更熟悉題型，誰(shuí)觀察選項(xiàng)更仔細(xì)，只有當(dāng)考生熟練的掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合著選項(xiàng)取舍，才能夠脫穎而出。而要想在行測(cè)上取得高分，數(shù)學(xué)運(yùn)算是必須要拿下來(lái)的，希望廣大考生在復(fù)習(xí)備考的時(shí)候結(jié)合以上三點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，相信一定能在公務(wù)員考試中取得理想成績(jī)!第一講：最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧-位數(shù)法考點(diǎn)1：十進(jìn)制位數(shù)法思路及題型：十進(jìn)位數(shù)字主要關(guān)注個(gè)位數(shù)字以及十位數(shù)字，乃至百位數(shù)同時(shí)注意結(jié)合逆向思維法。當(dāng)然在很多時(shí)候可能是觀察小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)，這類(lèi)考點(diǎn)通常在資料分析中常見(jiàn)。【例1】72.78、47.50、120.61、12.43及61.50的和是多少?A.313.73 B.313.83 C.314.73 D.314.82【解析】D用末位數(shù)相加法很快就能算出 根據(jù)特征值快速判定尾數(shù)是2敲定答案D【例2】34.16、47.82、53.84、64.18的總和是多少?A.198 B.200 C.201 D.203【解析】B利用加法結(jié)合律以及個(gè)位數(shù)法，根據(jù)結(jié)合律判定小數(shù)尾數(shù)為0并且利用結(jié)合律整數(shù)為2，利用整數(shù)尾數(shù)相加判定尾數(shù)為8，敲定最終尾數(shù)為0【例3】1！+2！+3！+4！+5！+1000！尾數(shù)是（）【解析】各項(xiàng)的尾數(shù)分別是1，2，6，4，0，0，.0簡(jiǎn)易推知為3?！纠?】一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為 l的正方體組成，現(xiàn)在要將大正方體表面涂漆，請(qǐng)問(wèn)一共有多少個(gè)小正方體被涂上了顏色? A.296 B.324 C.328 D.384【解析】逆向思維，涂上油漆的只是外面的一層把外面的一層剝開(kāi)，就是沒(méi)有沾到油漆的部分也就是6*6*6的正方體，剝開(kāi)的那部分就是涂有油漆的那部分，8363個(gè)位數(shù)為6，故而選擇A，當(dāng)然如果考生對(duì)立方數(shù)512和216非常熟悉的話也可以快速計(jì)算?！纠?】我國(guó)糧食總產(chǎn)量，新中國(guó)成立前的1936年是8488 萬(wàn)噸，1949年比 1936年多 2830萬(wàn)噸，1989 年比 1949 年的 3 倍還多 6801 萬(wàn)噸。1989 年我國(guó)糧食產(chǎn)量是多少萬(wàn)噸？A.42875萬(wàn)噸 B.40755萬(wàn)噸 C.37625萬(wàn)噸 D.39875萬(wàn)噸【解析】觀察答案，末兩位數(shù)各不相同，利用十位數(shù)和個(gè)位數(shù)的位數(shù)法，88，18，54+01，答案快速敲定B【例6】(12345+51234+23451+45123+34512)3=（ ）A.22222 B.33333 C.44444 D.55555 【解析】逆向思維以及位數(shù)法，和的個(gè)位數(shù)為5，53=備選項(xiàng)尾數(shù)只能是5，快速鎖定D考點(diǎn)2 特定目標(biāo)進(jìn)制位數(shù)法通常在考試的時(shí)候我們經(jīng)常用到10進(jìn)制的尾數(shù)，但是在公考中很多題型可以轉(zhuǎn)換思維化為3的余數(shù)僅僅看位數(shù)，如果日歷，涉及到整除，倍數(shù)，高次冪尾數(shù)等問(wèn)題。同時(shí)尾數(shù)法可以推廣為：如果尾數(shù)相同，觀察次尾數(shù)特征值?！纠?】今天是星期一，則“1+3+4+5+7+8+9+10+12”天后是星期幾？A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日【解析】將上述數(shù)看成7進(jìn)制，簡(jiǎn)易得知尾數(shù)為3，選A【例8】商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個(gè)顧客買(mǎi)走了其中五箱。已知一個(gè)顧客買(mǎi)的貨物重量是另一個(gè)顧客的2倍。商店剩下的一箱貨物重多少千克？A.16 B.18 C.19 D.20 【解析】結(jié)合倍數(shù)的思路，利用3進(jìn)制，得知尾數(shù)分別為0,1,0,1,2,1得知為2，而買(mǎi)走的3進(jìn)制尾數(shù)為0，毫無(wú)疑問(wèn)剩下的尾數(shù)必為2輕松敲定D?？键c(diǎn)3 日期（星期）問(wèn)題日期的問(wèn)題就是7進(jìn)制的問(wèn)題，故而考題較多涉及?！纠?9】今天星期三，則19981998天后是星期幾？【解析】利用七進(jìn)制，以及周期性，1998除以7的余數(shù)為3，那么3的冪對(duì)7求余依次是3，2，6，4，5，1；利用周期6，1998是6的倍數(shù)，所以是余1，故為周四?！纠?10】5月31日是星期六,10月31日是星期幾? ( )【解析】利用7進(jìn)制30，31，31，30，31，七進(jìn)制尾數(shù)，2，3，3，2，3共1，所以是星期五?！纠?1】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（ ）A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六【解析】 365366，看7進(jìn)制，12余數(shù)為3，鎖定C乘方冪指數(shù)位數(shù)法底數(shù)冪數(shù)23456789248624862397139713464646464555555555666666666793179317842684268919191919發(fā)現(xiàn)結(jié)論：1）5/6任何次冪的位數(shù)均為原數(shù)；2）其他各數(shù)4均為周期，其中4、9的最小正周期為23）1/9 2/8 3/7 4/6 5/5等十進(jìn)制互補(bǔ)數(shù)，奇次冪尾數(shù)十進(jìn)制互補(bǔ)，偶次冪尾數(shù)相同?！纠?2】19991998的末位數(shù)字是（ ）【解析】利用最小正周期原理 1998與2的尾數(shù)相同，即尾數(shù)為99=1，故答案為1?！纠?3】19881989+19891988的個(gè)位數(shù)是（ ）A.9 B.7 C.5 D.3【解析】利用最小正周期原理：前者冪數(shù)為1，尾數(shù)為8，后者冪數(shù)為2，尾數(shù)為1，選A第二講：數(shù)學(xué)運(yùn)算最基礎(chǔ)的技能-公式法考點(diǎn)4 結(jié)合律、分配律、交換律正向乘法分配律：ac+bc = (a+b）c 逆向乘法分配律：(a+b)c = ac + bc 【例1】454999999545的值為（ ）A.899998 B.999998 C.1008000 D.999000 【解析】454999999545 = 999（1+999），答案為D【例2】231597+403769597769+231403 =( )A.45597 B.1105 C.1106 D.95769【解析】很容易得知597 和403分別為公因子后再次利用集合律。鎖定C【例3】（8.42.5+9.7）（1.051.5+8.40.28）的值為（ ）。A.1 B.1.5 C.2 D.2.5【解析】快速口訣，425=100；被除數(shù)小數(shù)部分為0.7，1.051.5=0.7 8.40.28=30除數(shù)小數(shù)部分也為0.7，鎖定A?？键c(diǎn)5 常見(jiàn)數(shù)學(xué)公式1 平方立方公式2 等差數(shù)列公式3 等比數(shù)列公式 【例 4】小華在練習(xí)自然數(shù)求和，從1開(kāi)始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個(gè)數(shù)。在這種情況下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為7.4，請(qǐng)問(wèn)他重復(fù)的那個(gè)數(shù)是：A2 B.6 C.8 D.10【解析】利用平均數(shù)7.4來(lái)定位。a1an=15，則尾數(shù)應(yīng)該為14，正確的平均數(shù)應(yīng)該7.5。平均值變小了，定性判斷AB兩選項(xiàng)，很明顯A的差值太大。敲定B【例5】食堂買(mǎi)來(lái) 5 只羊，每次取出兩只會(huì)稱(chēng)一次重量，得到 10 種不同重量（單位：千克），47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。這五只羊中最重的一只重多少千克？A25 B28 C30 D32【解析】分析數(shù)據(jù)的來(lái)源以及差量法，59=1+2；58=1+3； 57=14或者23，如果是14則說(shuō)明234之間的差值分別為1，那47，50又說(shuō)明34之間的差值是3，確定為23，轉(zhuǎn)化為：3個(gè)數(shù)等差數(shù)列57,58,59，及1，2,3重量均差1。1+2=59,1比2大1千克，所以最大30，答案為C。【例6】某車(chē)間從3月2日開(kāi)始每天調(diào)入一人，已知每人每天生產(chǎn) 1 件產(chǎn)品，該車(chē)間從3 月1日至3月21日共生產(chǎn)840件產(chǎn)品，該車(chē)間原有工人多少名？A.20 B.30 C.35 D.40 【解析】構(gòu)建等差數(shù)列，轉(zhuǎn)化為求首項(xiàng)，利用中位數(shù)11日=40，那1日為30鎖定B【例7】某一天，小張發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺(tái)歷已經(jīng)有 7 天沒(méi)有翻了，就一次翻了 7 張，這 7張的日期加起來(lái)之和是76（77），那么這一天是（ ）。A.13日 B.14日 C.15日 D.6日【解析】簡(jiǎn)單分析下發(fā)現(xiàn)和不是7的倍數(shù)，推知一定是在兩個(gè)不同的月，那只能夠選D。如果是77，則中位數(shù)為11，則這一天是15日。【例8】1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=（）【解析】利用公式1ab=（1a-1b）1b-a，其中b-a為常數(shù)。則原式=11/2+1/2-1/3+ +1/9-1/10=1-1/10=9/10考點(diǎn)6 快速運(yùn)算口訣【例9】某商品在原價(jià)的基礎(chǔ)上上漲了20%，后來(lái)又下降了20%，問(wèn)降價(jià)以后的價(jià)格比未漲價(jià)前的價(jià)格：A、漲價(jià)前價(jià)格高B、二者相等C、降價(jià)后價(jià)格高D、不能確定【解析】定性判斷，利用平方差公式得知A【例10】下列選項(xiàng)中，值最小的是（ ）【解析】易知根據(jù)公示表可以簡(jiǎn)單推知B乙丙丁100。甲(乙、丙、丁)=(1+1/n)100。n越大值越小。【例2】分?jǐn)?shù)4/9,17/35,101/203,3/7,151/301排序【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性n/2n1單調(diào)遞增，快速鎖定3/74/917/35101/203151/301【例3】比較大小 -12/13，-3/4，-20/21，-10/11（ ）【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性(n+1)/n單調(diào)遞增，-3/4-10/11-12/1322 B、32 C、6 D、22【解析】利用不等式的等式化思想，具體的意思是：由于在這個(gè)函數(shù)里，ab是等價(jià)的，我們可以去a=b=1/2這個(gè)極端的點(diǎn)，（通常而言這類(lèi)題目的極值點(diǎn)都是ab相等的情況下得出的）帶入得出極值D注意AD的區(qū)別，D是有等號(hào)的。如果A有等號(hào)，再取極值a=0，b=1，發(fā)現(xiàn)值為1+3推出3B+2C=10000，而 BC即5C Cn），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)東西。那么抽屜原理到底是什么？通俗的說(shuō)就是運(yùn)氣不好，把世界上所有能夠得到的最糟糕的都拿出來(lái)，這個(gè)就是最大不利的極端假設(shè)法，當(dāng)然這個(gè)假設(shè)法是能夠取得到的?！纠?0】有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】利用最不利條件枚舉兩個(gè)一樣，前面的4個(gè)都不一樣，易知5個(gè)。【例11】一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球，其中有紅球 28個(gè)、綠球 20個(gè)、黃球12個(gè)、藍(lán)球20個(gè)、白球10個(gè)、黑球10個(gè)?，F(xiàn)在從袋中任意摸球出來(lái)，如果要使摸出的球中，至少有15個(gè)球的顏色相同，問(wèn)至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿足上述要求？ A.78個(gè) B.77個(gè) C.75個(gè) D.68個(gè)【解析】利用最不利條件枚舉，12，10，10，14，14，14再加上1，易知位數(shù)5，答案為C。【例12】從1、2、3、4、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7？A.7 B.10 C.9 D.8【解析】利用最不利條件枚舉，12，511，410，39，28，1。另外，還有2個(gè)不能配對(duì)的數(shù)是67。易知最大的就是把67取了，再次從5對(duì)中隨便再取一個(gè)，共7種，所以至少8。【例13】一副撲克牌共有 54 張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問(wèn)最少抽幾張牌，才能保證有 4 張牌是同一 種花色的，至少抽多少?gòu)埐拍苡?4 種花色？A12 5 B13 42 C15 42 D16 40【解析】利用最不利條件枚舉先大小王2個(gè)，再分別取3種12張，最后一個(gè)，所以15，同時(shí)假設(shè)把大小王以及3種色的全取光，共41張，所以至少42種?？键c(diǎn)10 極端假設(shè)法的應(yīng)用 差量法按照極端假設(shè)法，假設(shè)是某一部分，可以快速求解。方法較多，望考生多多注意解題思路以及集體流程?！纠?4】雞、兔同籠，共有頭40個(gè)，足92只，求兔子有多少只？【解析】假設(shè)40個(gè)全是雞，80只腿，多12個(gè)（這就是差量），來(lái)自兔子，每只多2只腿，故而是6只兔子?！纠?5】全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每船均坐 5人，小船每船均坐 3 人，其中大船有幾只？【解析】全是大船，60人，差14人，所有7個(gè)小的，5個(gè)大的。（假設(shè)全是小船，差10人，需5個(gè)大船）【例16】某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題，每做對(duì)一題得3分，不做或做錯(cuò)一題倒扣 1 分，某學(xué)生共得82分，問(wèn)答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)（包括不做）相差多少？A.33 B.39 C.17 D.16【解析】極端假設(shè)全對(duì)150分，差4分一題，差了68分，共17題，錯(cuò)了17，兩者差值為33-17=16。選D。（查看答案的奇偶性）【例17】衛(wèi)育路小學(xué)圖書(shū)館一層書(shū)架分上下兩層，一共245本書(shū)。上層每天借出15本，下層每天借出10本。3天后，上下兩層剩下的圖書(shū)本數(shù)一樣多，那么上下兩層原來(lái)各有圖書(shū)多少本？（）A.108，137 B.130，115 C.134，111 D.122，123【解析】差量法，尋求差量的來(lái)源，每天差5本，差3天，共差15本。答案為B?！纠?8】為節(jié)約用水，某市決定用水收費(fèi)實(shí)行超額超收，標(biāo)準(zhǔn)用水量以?xún)?nèi)每噸2.5元，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn) 的部分加倍收費(fèi)。某用戶(hù)某月用水 15 噸，交水費(fèi) 62.5 元，若該用戶(hù)下個(gè)月用水 12 噸， 應(yīng)交水費(fèi)多少錢(qián)？A.42.5 元 B.47.5 元 C.50 元 D.55 元【解析】假設(shè)全部5元，則應(yīng)該75元，說(shuō)明少了12.5，少了5噸，說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)是5噸，12.5多了7噸，35元，鎖定B?？键c(diǎn)11牛吃草問(wèn)題牛頓問(wèn)題，因由牛頓提出而得名，也有人稱(chēng)這一類(lèi)問(wèn)題叫做牛吃草問(wèn)題。英國(guó)著名的物理學(xué)家學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道數(shù)學(xué)題：牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天？解題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長(zhǎng)草量；2、求出牧場(chǎng)原有草量；3、求出每天實(shí)際消耗原有草量(牛吃的草量-生長(zhǎng)的草量=消耗原有草量)；4、最后求出可吃天數(shù)。對(duì)應(yīng)的主要公式為：1）草的生長(zhǎng)速度（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）/相差的天數(shù)；2）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)；3）吃的天數(shù)原有草量/（牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；4）牛頭數(shù)原有草量/吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。類(lèi)似的抽水排隊(duì)：原有水量單位時(shí)間漏水量抽水時(shí)間抽水機(jī)數(shù)抽水時(shí)間。【例19】有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？【解析】草的生長(zhǎng)速度為（1020-1510）/(20-10)=5頭/天。原有草的數(shù)量為1020-520=100頭/天。夠吃天數(shù)為100/(25-5)=5天?！纠?0】有一塊牧場(chǎng)，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？【解析】草的生長(zhǎng)速度為（1020-1510）/(20-10)=5頭/天。原有草的數(shù)量為1020-520=100頭/天。夠吃的牛頭數(shù)為100/4+5=30頭。第四講：比例問(wèn)題聯(lián)想到的一系列考點(diǎn)定性：與誰(shuí)比較；定量：具體值多少。該類(lèi)考點(diǎn)雖然簡(jiǎn)單但是非常的重要，基本上是每年必考的知識(shí)點(diǎn)，要求考生快速進(jìn)行計(jì)算求解?？键c(diǎn)12基本比例定義【例1】水結(jié)冰后，體積比原來(lái)增加1/11，1.1升水結(jié)冰后的體積是多少升？A.1.2 B.1.21 C.1.1 D.1.0 【解析】 A。常規(guī)解法：1.1*(1+1/11)=1.2，快速思路：首先排除CD，同時(shí)小心點(diǎn)是1/11而非1/10,很輕松鎖定A，簡(jiǎn)單快速的觀察即可。同時(shí)注意1.1和1/11的乘積為一個(gè)小數(shù)點(diǎn)【例2】甲數(shù)比乙數(shù)大25%，則乙數(shù)比甲數(shù)小多少？A.20% B.25% C.30% D.33%【解析】 A 常規(guī)解法：假設(shè)乙數(shù)為1，則甲數(shù)為1+25%=125%，故而乙數(shù)比甲數(shù)小 (125%-1)/125%=20%，在考試時(shí)注意要把分?jǐn)?shù)整數(shù)化處理，這樣快速處理。實(shí)際上A比B大x%，則B比A小的比例一定小于x%?！纠?】某機(jī)關(guān)原有工作人員250人，精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)后比原來(lái)工作人員少75人，減少了百分之幾?A30B35C50D70【解析】明確比較對(duì)象易知A考點(diǎn)13份數(shù)整除法/倍數(shù)法如果a:b=m:n (mn,)互質(zhì)，則a是m的倍數(shù)；b是n的倍數(shù);ab 應(yīng)該是mn的倍數(shù)。如果A/B=C/D=E/F 那么有, (A+C+E)/(B+D+F)=A/B=C/D=E/F（連比定理）當(dāng)然能夠相加，也能夠相減。如果遇見(jiàn)題干中的是分式形式，轉(zhuǎn)化為比例問(wèn)題即可。【例4】一袋糖里有奶糖和水果糖，其中奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的3/5?，F(xiàn)在又裝進(jìn)10顆水果糖，這時(shí)奶糖的顆數(shù)占總顆數(shù)的4/7，那么這袋糖里有多少奶糖？A.100 B.112 C.120 D.122【解析】奶糖是3，4的倍數(shù),易知C【例5】某班學(xué)生選修法語(yǔ)的與不選法語(yǔ)的比例為2:5，后來(lái)從其他班轉(zhuǎn)來(lái)2人也選修法語(yǔ)，這樣兩者的比例變成1:2。該班原有多少人？A.10 B.12 C.22 D.28 【解析】D 2：5：7總?cè)藬?shù)鐵定是7的倍數(shù)，快速鎖定D【例6】某紡織廠男職工人數(shù)是女職工人數(shù)的1/3。已知男職工比女職工少380人。全廠職工共有多少人?A506 B760 C7000 D7400【解析】選B。份數(shù)概念，少2份是380，那4份人數(shù)就是760。【例7】小平在騎旋轉(zhuǎn)木馬時(shí)說(shuō)：“在我前面騎木馬的人數(shù)的1/3，加上在我后面騎木馬的人數(shù)的3/4 ，正好是所有騎木馬的小朋友的總?cè)藬?shù)?！闭?qǐng)問(wèn)，一共有多少小朋友在騎旋轉(zhuǎn)木馬? A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】注意木馬是旋轉(zhuǎn)的，說(shuō)明除去小平的人數(shù)是3和4的倍數(shù)，即12的倍數(shù)，目標(biāo)鎖定C【例8】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個(gè)數(shù)之和？【北京社招2005-11】A.2353 B.2896 C.3015 D.3456 【解析】2345是7份，要求9份，同時(shí)利用位數(shù)法5的特征值，正向逆向思維一直位數(shù)為5鎖定答案C【例9】某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位？ A.1104 B.1150 C.1170 D.1280【解析】25的倍數(shù)，答案為B。解析見(jiàn)上文等差數(shù)列的等差中項(xiàng)概念?！纠?0】在招考公務(wù)員中，A、B兩崗位共有32個(gè)男生、18個(gè)女生報(bào)考。已知報(bào)考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，報(bào)考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，報(bào)考A崗位的女生數(shù)是A.15 B.16 C.12 D.10 【解析】易知是3的倍數(shù)，若是15，男25總數(shù)40，剩下10不夠3份來(lái)分，所以鎖定C?！纠?1】小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少元？ A.1元B.2元C.3元D.4元【解析】結(jié)合種樹(shù)封閉回路，利用整除知識(shí)，輔以差量法，兩個(gè)條數(shù)之比是4：3份數(shù)差一為5，則為20：15，總數(shù)為60，答案敲定C。當(dāng)然更加快捷的方法是利用3整除法快速鎖定C。再次提醒考生方陣，方程，栽樹(shù)類(lèi)等是外形比例法，是整除法?！纠?2】一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，速度為1500千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，速度為1200 千米/時(shí)，這架飛機(jī)最多飛出多少千米，就需往回飛？ A.2000 B.3000 C.4000 D.4500 【解析】速度之比5：4，時(shí)間之比4：5，總時(shí)長(zhǎng)為6，只能用(64/9)的時(shí)間順風(fēng)飛行，所以1500(64/9)=4000?？键c(diǎn)14資金盈虧相關(guān)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)相關(guān)問(wèn)題基本關(guān)系：總價(jià)單價(jià)銷(xiāo)售量；總利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量；利潤(rùn)售價(jià)成本；利潤(rùn)率利潤(rùn)/成本（售價(jià)成本）/成本（售價(jià)/成本)1 “二折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的20%，“九折”，即現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的90%，現(xiàn)價(jià)為原價(jià)的85%，可叫做“八五折”或“八點(diǎn)五折”【例13】某單位召開(kāi)一次會(huì)議，會(huì)期10 天。后來(lái)由于議程增加，會(huì)期延長(zhǎng)3天，費(fèi)用超過(guò)了預(yù)算，僅食宿費(fèi)用一項(xiàng)就超過(guò)預(yù)算20，用了6000元。已知食宿費(fèi)預(yù)算占總預(yù)算的25，那么總預(yù)算費(fèi)用是（）A.18000元B.20000元C.25000元D.30000 元【解析】超過(guò)20%，用了6000，預(yù)算5000，那總的就是2萬(wàn)鎖定B【例13】張先生向商店訂購(gòu)某種商品80件，每件定價(jià)100 元。張先生向商店經(jīng)理說(shuō)：“如果你肯減價(jià)，每減1元，我就多訂購(gòu)4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價(jià)5，由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原來(lái)一樣多的利潤(rùn)。則這種商品每件的成本是多少元A.75元B.80元C.85元D.90元【解析】利用差量的分析：賣(mài)多了為什么沒(méi)有錢(qián)賺呢？那是多賣(mài)的毛利正好抵消了成本。本來(lái)毛利是8000，后來(lái)是：95*100=9500，差1500，就是成本20件，鎖定A.舉個(gè)生活中你買(mǎi)東西的例子。我就賺你那么多錢(qián)，后面多給你的的就是按照成本送給你的（商家口號(hào)）?！纠?4】 某劇場(chǎng)共有100個(gè)座位，如果當(dāng)票價(jià)為10 元時(shí)，票能售完，當(dāng)票價(jià)超過(guò)10元時(shí)，每升高2元，就會(huì)少賣(mài)出5 張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360元時(shí)，票價(jià)為多少? A.12元 B.14元 C.16元 D.18元【解析】利用整除法：掃描選項(xiàng)A、D是3的倍數(shù)，1360不是3的倍數(shù)一定不選，帶入B，1360很明顯不是14的倍數(shù)，（1360補(bǔ)上40是1400是14的倍數(shù)，而40不是14的倍數(shù)）快速定位是C。【例15】甲、乙兩種商品，甲的成本價(jià)是乙的5/3倍，出售時(shí)甲得利20，乙虧損25，兩者合算，還得利20元，求甲種商品成本價(jià)A.450元B.400元C.350元D.300元【解析】利用比例快速求解成本之比5：3，假設(shè)甲成本為5，則甲、乙利潤(rùn)分別為1，0.75，贏利0.25，共20元，則可以求得一份為80，5份就是400元。輕松鎖定B【例16】一種收錄機(jī)，連續(xù)兩次降價(jià)10后的售價(jià)是405元，那么原價(jià)是多少元A.490 B.500元C.520元D.560元【解析】連打九折405/81=500,鎖定B【例17】某商品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，又按八折出售，結(jié)果虧損4元錢(qián)。這件商品的成本是多少元？A.80 B.100 C.120 D.150【解析】用比例法5：6：4.8差值0.2是4元，推出說(shuō)明5是100鎖定B考點(diǎn)15數(shù)字整除法通常說(shuō)來(lái)數(shù)字整除法和剩余定理，差量法以及比例整除法和位數(shù)法都緊密聯(lián)系。先看結(jié)論。1被2 整除特點(diǎn)：偶數(shù)2. 被3 整除特點(diǎn)：每位數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)3. 被4 整除特點(diǎn)：末兩位是4的倍數(shù)4. 被5 整除特點(diǎn)：末位數(shù)字是0或55. 被6 整除特點(diǎn)：能同時(shí)被2和3整除6. 被8 整除特點(diǎn)：末三位是8的倍數(shù)7. 被9 整除特點(diǎn)：每位數(shù)字相加的和是9的倍數(shù)8. 被11 整除特點(diǎn)：奇數(shù)位置上的數(shù)字和與偶數(shù)位置上的數(shù)字和之間的差是11的倍9. 被25 整除特點(diǎn)：末兩位數(shù)是25的倍數(shù)。10. 如果數(shù)a 能被c 整除，數(shù)b 也能被c 整除，那么它們的和（a+b）也能被c 整除。11. 幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)能被某一個(gè)數(shù)整除，則這幾個(gè)數(shù)的積也能被這個(gè)數(shù)整除。12 數(shù)a 能被數(shù)b 整除，數(shù)a 也能被數(shù)c 整除，如果b、c 互質(zhì)，那么數(shù)a 能被數(shù)b 與c 的積（bc）整除。【例18】 有一個(gè)三位數(shù)能被7 整除，這個(gè)數(shù)除以2 余1 除以3 余2，除以5 余4，除以6 余5。這個(gè)數(shù)最小是多少？A.105 B.119 C.137 D.359【解析】最快速的方法帶入：A不符合5，B符合，同時(shí)又是BCD中最小的，鎖定B。當(dāng)然有沒(méi)有通項(xiàng)公式呢？當(dāng)然有，換句話說(shuō)就是+1就是23456的最小公倍數(shù)也就是說(shuō)是60的最小公倍數(shù)，而題干要求的是三位數(shù)。同時(shí)還要能夠被7整除。【例19】下列中能夠3、5 整除，且使這個(gè)數(shù)值盡可能的小，這個(gè)數(shù)是（）A.865010 B.865020 C.865000 D.865230【蘇索朱建國(guó)解析】解析BD均符合，同時(shí)要求小敲定B【例20】 一張舊發(fā)票上寫(xiě)有72 瓶飲料,總價(jià)為x67.9y 元,由于兩頭的數(shù)字模糊不清,分別用x、y 表示,每瓶飲料的單價(jià)也看不清了,那么x= 。A.1 B.2 C.3 D.4【解析】整除原理能被8整除的數(shù)后三位能被8整除或后三位是000 因此Y=2。能被9整除的數(shù)各個(gè)位次之和能被9整除因此X=3，目標(biāo)快速鎖定C【例20】下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X 是比10 小的自然數(shù)，Y 是零，一定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是多少？ A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX 【解析】易知B，3x一定能夠被3整除，同時(shí)尾數(shù)為0能夠被10整除。考點(diǎn)16剩余定理余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)（0余數(shù)除數(shù)）余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)商余數(shù)余數(shù)問(wèn)題：利用余數(shù)基本恒等式解題同余問(wèn)題：給出一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)的余數(shù)，反求這個(gè)數(shù)，稱(chēng)作同余問(wèn)題同余問(wèn)題核心口訣“余同取余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期”如：一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5 余1，除以6 余1，則取1，表示為60n+1 一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5 余2，除以6 余1，則取7，表示為60n+7 一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5 余2，除以6 余3，則取-3，表示為60n-3 選取的這個(gè)數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的60n）都滿足條件常用解題方法：代入法、試值法【例21】有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過(guò)400，并且A 除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是（）【山東2006-8】A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 【解析】利用倍數(shù)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為A是567的倍數(shù)由題知A能被5，6，7整除，那么公倍數(shù)就是210，則A只能是210，A=5B+5 A=6C+6 A=7D+7，故而B(niǎo)，C，D的值分別29，34，41，位數(shù)為4鎖定C【例22】一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（）A. 5個(gè)B. 6個(gè)C. 7個(gè)D. 8個(gè)【解析】同余7，180n+7，所以敲定A【例23】一堆蘋(píng)果，5 個(gè)5 個(gè)的分剩余3 個(gè)；7 個(gè)7 個(gè)的分剩余2 個(gè)。問(wèn)這堆蘋(píng)果的個(gè)數(shù)最少為：（）A.31 B.10 C.23 D.41 【解析】可以利用去3是5的倍數(shù)。代入法鎖定C如果推出：可以利用枚舉法8，13，18，23，28以及9，16，23，30等求共同的。【例24】自然數(shù)P 滿足下列條件：P 除以10 的余數(shù)為9，P 除以9 的余數(shù)為8，P 除以8 的余數(shù)為7。如果：100P 4y=4/15,易知需要15個(gè)小時(shí)?！纠?2】一件工作，甲單獨(dú)做需要1 天完成，乙單獨(dú)做需要30天完成。兩人合作，期間甲休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），從開(kāi)始到完工共用了多少天？（）A.11 B.15 C.16 D.20【解析】快速思維，甲10天就干完，一定不要超過(guò)12天的時(shí)間，鎖定A。這個(gè)題目表現(xiàn)上的確是工程類(lèi)試題，但是如果利用定性思維的方法快速求解。【例33】一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作。甲工地的工作量是乙工地工作量的3/2倍。上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有7/12的人去甲工地，其他工人到乙工地。到傍晚時(shí)，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天，那么這批工人有多少人？（）A.46 B.42 C.36 D.28【解析】甲乙完成功效：上午9：3，下午7：5（利用最小公倍數(shù)12），總16：8，甲完成，那乙則為32/3完成24/3,差8/3份數(shù)是4人，則每名工人工效為2/3,第一天總量為24，則工人數(shù)為36。但是我們是否可以更加的優(yōu)化題目思維方式呢？同時(shí)也可以利用12的倍數(shù)整除帶入：工人中7/12，說(shuō)明12的倍數(shù)，就可以輕松鎖定了C。就是這樣的簡(jiǎn)單。【例34】完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要18 小時(shí)，乙需要24 小時(shí)，丙需要30 小時(shí)?，F(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工作，每人工作一小時(shí)換班。當(dāng)工程完工時(shí)，乙總共干了多少小時(shí)？A.8小時(shí)B.7小時(shí)44分C.7小時(shí)D.6小時(shí)48分【解析】利用公倍數(shù)法360分工作總量，每個(gè)人功效20，15，12，干了7小時(shí)才329，還剩下31，很明顯甲乙功效和35大于31.輕松鎖定B考生在做這類(lèi)題目的時(shí)候一定要能夠快速的分?jǐn)?shù)問(wèn)題整數(shù)化處理?？键c(diǎn)19平均數(shù)【例35】某學(xué)生語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科的平均成績(jī)是93 分，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)平均成績(jī)90 分，語(yǔ)文、英語(yǔ)平均成績(jī)935 分，則該生語(yǔ)文成績(jī)是多少？ A88 B92 C95 D99【解析】比較簡(jiǎn)單利用關(guān)系，90293.52933，觀察位數(shù)8，鎖定A【例36】A、B、C、D、E 五個(gè)人在一次滿分為100 分的考試中，得