2016年青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年山東省德州市樂(lè)陵市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本題共 12 小題，每題 3 分，滿分 36 分） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 2嗨，喜歡上網(wǎng)嗎？現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)成為生活中不可缺少的一部分，假如您在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “樂(lè)陵 ”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約 23300000 個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 3如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ） A B C D 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 3 B（ 3= a2a3=（ x+y） 2=x2+已知一組數(shù)據(jù)： 1， x， 0， 1， 2 的平均數(shù)是 0，那么，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A B 2 C 4 D 10 6已知 x= ，若 x 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ） A 3 和 4 B 4 和 5 C 5 和 6 D 6 和 7 7如圖，已知 a b，三角形的直角頂點(diǎn)在直線 a 上，已知 1=251827，則 2 的度數(shù)是（ ） A 251827 B 64 4133 C 744133 D 64 4143 8菱形的周長(zhǎng)為 8為 1菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ） A 4： 1 B 5： 1 C 6： 1 D 7： 1 9不等式 的負(fù)整數(shù)解有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 10忽如一夜春風(fēng)來(lái)，千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)在清明假期期間，小梅和小北姐弟二人準(zhǔn)備一起去樂(lè) 陵大孫鄉(xiāng)采摘園賞梨花，但因家中臨時(shí)有事，必須留下一人在家，于是姐弟二人采用游戲的方式來(lái)確定誰(shuí)去賞梨花游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入 2 個(gè)白色和 1 個(gè)黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同游戲時(shí)先由小梅從口袋中任意摸出 1 個(gè)乒乓球記下顏色第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 后放回并搖勻，再由小北從口袋中摸出 1 個(gè)乒乓球，記下顏色如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同，則小梅贏，否則小北贏則小北贏的概率是（ ） A B C D 11關(guān)于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 有 a，則 a 的值是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 2 12矩形 ， 點(diǎn) E 從點(diǎn) C 開(kāi)始沿邊 點(diǎn) B 以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 停止，動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)沿邊 點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) D 停止如圖 3 可得到矩形 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為 x（單位： s），此時(shí)矩形 掉矩形 y（單位： 則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是圖中的（ ） A B CD 二、填空題：（本大題共 5 題，每題 4 分，滿分 20 分） 13分 解因式： 9 14如圖，光源 P 在橫桿 正上方， 燈光下的影子為 m，m，點(diǎn) P 到 距離是 點(diǎn) P 到 的距離是 15如圖所示，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象中，陳剛同學(xué)觀察得出了下面四條結(jié)論： 40； c 1； 2a b 0； a+b+c 0其中正確的序號(hào)有 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 16閱 讀下列材料：設(shè) =，則 10x=，則由 得： 9x=3，即所以 = 根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù) = ， = 17兩個(gè)反比例子函數(shù) y= ， y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) ， y= 圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是 ， 坐標(biāo)分別是 1，3， 5， ，共 2016 個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn) ， 別作 y 軸的平行線，與 y= 的圖象交點(diǎn)依次是 ， 則 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 64 分） 18先化簡(jiǎn)： ，若其結(jié)果等于 ，試確定 x 的值 19父母恩情似海深，人生莫忘父母恩，樂(lè)陵市教育局為了了解學(xué)生孝敬父母的情況（選項(xiàng)：A為父母洗一 次腳； B幫父母做一次家務(wù)； C給父母買(mǎi)一件禮物； D其它），在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名中小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： 學(xué)生孝敬父母情況統(tǒng)計(jì)表： 選項(xiàng) 頻數(shù) 頻率 A m 60 p C n 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） D 48 1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？ （ 2）求表中 m， n， p 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 3）若樂(lè)陵市約有 64000 名中小學(xué)生，估計(jì)全市全體學(xué)生中選擇 B 選項(xiàng)的有多少人？ 20現(xiàn)在的樂(lè)陵已經(jīng)實(shí)現(xiàn)村村通公路，現(xiàn)有兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B 與兩條公路 置如圖所示，其中 東西方向的公路現(xiàn)電信部門(mén)需在 C 處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B 的距離必須相等，到兩條公路 距離也必須相等，且在 （ 1）那么點(diǎn) C 應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn) C（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡） （ 2）設(shè) 垂直平分線交 點(diǎn) N，且 （ +1） M 處測(cè)得點(diǎn) C 位于點(diǎn)M 的北偏東 60方向，在 N 處測(cè)得點(diǎn) C 位于點(diǎn) N 的北偏西 45方向，求點(diǎn) C 到公路 距離 21如圖，在 ， C， 4，以 直徑的 O 分別交 點(diǎn)D， E，過(guò)點(diǎn) B 作 O 的切線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）若 ，求 的長(zhǎng) 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 22你喜歡看 3D 電影嗎？樂(lè)陵市某電影院 放映了新上映 3D 電影圣斗士星矢：圣域傳說(shuō)，對(duì)外銷售電影票時(shí)，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià) 60 元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi) 5000 元購(gòu)買(mǎi)的票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了 4000 元 （ 1）求每張電影票的原定票價(jià)； （ 2）根據(jù)實(shí)際情況，電影院活動(dòng)組織者決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)共降了 57 元，求平均每次降價(jià)的百分率 23如圖 1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 合放置，其中 C=90， B=E=30 （ 1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖 2，固定 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 上時(shí)，填空： 線段 位置關(guān)系是 ； 設(shè) 面積為 面積為 數(shù)量關(guān)系是 （ 2）猜想論證 當(dāng) 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí)，小明猜想（ 1）中 數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了 上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想 （ 3）拓展探究 已知 0，點(diǎn) D 是角平分線上一點(diǎn)， D=4， 點(diǎn) E（如圖 4）若在射線 存在點(diǎn) F，使 S 直接寫(xiě)出相應(yīng)的 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 24如圖 1，在直角坐標(biāo)系 ，正方形 頂點(diǎn) A、 C 分別在 y 軸、 x 軸上，點(diǎn) 6， 6），拋物線 y=bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B 兩點(diǎn)，且 3a b= 1 （ 1）請(qǐng)求出二次函數(shù) y=bx+c 的解析式； （ 2）如果動(dòng)點(diǎn) E、 F 同時(shí)分別從點(diǎn) A、點(diǎn) B 出發(fā)，分別沿 AB、 BC 運(yùn)動(dòng)，速度都是每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn) E 到達(dá)終點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) E、 F 隨之停止運(yùn)動(dòng) 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， 試求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值； 當(dāng) S 取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn) R，使得以 E、 B、 R、 F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn) R 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年山東省德州市樂(lè)陵市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本題共 12 小題，每題 3 分，滿分 36 分） 1 2016 的倒數(shù)是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒數(shù)是 故選 D 2嗨，喜歡上網(wǎng)嗎？現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)成為生活中不可缺少的一部分，假如您在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “樂(lè)陵 ”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約 23300000 個(gè)，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 105 B 106 C 107 D 108 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 2330 0000=107， 故選： C 3如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案 【解答】 解：從上邊看從上邊看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是第一層正上一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形， 故選： D 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A = 3 B（ 3= a2a3=（ x+y） 2=x2+考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、完全平方公式以及冪的各種運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即可 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【解答】 解： A、 =3 3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3=選項(xiàng)正確； C、 a2a3=該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ x+y） 2=x2+x2+該選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選 B 5已知一組數(shù)據(jù)： 1， x， 0， 1， 2 的平均數(shù)是 0，那么，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A B 2 C 4 D 10 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 x 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1，平均數(shù)為 ， = （ x1+則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解： x=0 5（ 1） 0 1（ 2） =2， （ 1 0） 2+（ 2 0） 2+（ 0 0） 2+（ 1 0） 2+（ 2 0） 2=2 故選： B 6已知 x= ，若 x 在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ） A 3 和 4 B 4 和 5 C 5 和 6 D 6 和 7 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù)根式的除法法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再估算出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： x= = + =4+ ， 4 6 16， 2 4， 1 2， 5 4+ 6，即 5 x 6 故選 C 7如圖，已知 a b，三角形的直角頂點(diǎn)在直線 a 上，已知 1=251827，則 2 的度數(shù)是（ ） A 251827 B 64 4133 C 744133 D 64 4143 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)余角的定義求出 3 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【解答】 解： 1=251827， 3=90 1=90 251827=644133 a b， 2= 3=644133 故選 B 8菱形的周長(zhǎng)為 8為 1菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ） A 4： 1 B 5： 1 C 6： 1 D 7： 1 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng) ，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 B=30，得出 50，即可得出結(jié)論 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 菱形，菱形的周長(zhǎng)為 8， C=A=2， B=180， ， B=30， 50， B=5： 1； 故選： B 9不等式 的負(fù)整數(shù)解有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解 【解答】 解：去分母得， x 7+2 3x 2， 移項(xiàng)得， 2x 3， 解得 x 故負(fù)整數(shù)解是 1，共 1 個(gè) 故選 A 10忽如一夜春風(fēng)來(lái)，千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)在清明假期期間，小梅和小北姐弟二人準(zhǔn)備一起去樂(lè)陵大孫鄉(xiāng)采摘園賞梨花，但因家中臨時(shí)有事，必須留下一人在家，于是姐弟二人采用游戲第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 的方式來(lái)確定誰(shuí) 去賞梨花游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入 2 個(gè)白色和 1 個(gè)黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同游戲時(shí)先由小梅從口袋中任意摸出 1 個(gè)乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小北從口袋中摸出 1 個(gè)乒乓球，記下顏色如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同，則小梅贏，否則小北贏則小北贏的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 利用樹(shù)狀圖分別列舉出所有可能，根據(jù)樹(shù)狀圖可得：共有 9 種情況，乒乓球顏色不相同的情況有 4 中，進(jìn)而可得小北贏的概率 【解答】 解：如圖： 根據(jù)樹(shù)狀圖可知， P（小北贏） = ， 故選： D 11關(guān)于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 有 a，則 a 的值是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出 x1+ ， ，整理原式即可得出關(guān)于 a 的方程求出即可 【解答】 解：依題意 0，即（ 3a+1） 2 8a（ a+1） 0， 即 2a+1 0，（ a 1） 2 0， a 1， 關(guān)于 x 的方程 3a+1） x+2（ a+1） =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 有 a， a， x1+ a， =1 a， 解得： a= 1，又 a 1， a= 1 故選： B 12矩形 ， 點(diǎn) E 從點(diǎn) C 開(kāi)始沿邊 點(diǎn) B 以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 停止，動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)沿邊 點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) D 停止如圖 3 可得到矩形 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（單位： s），此時(shí)矩形 掉矩形 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 后剩余部分的面積為 y（單位： 則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是圖中的（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意可以分別求出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以得到各段對(duì)應(yīng)的函數(shù) 圖象，從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， 當(dāng) 0 x 4 時(shí)， y=6 8 2xx= 248，函數(shù)圖象是拋物線的一部分，開(kāi)口向下， 當(dāng) 4 x 6 時(shí)， y=6 8 8x= 8x+48，函數(shù)圖象是直線的一部分， 故選 A 二、填空題：（本大題共 5 題，每題 4 分，滿分 20 分） 13分解因式： 9y+3）（ y 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =9） =y+3）（ y 3）， 故答案為 ： y+3）（ y 3） 14如圖，光源 P 在橫桿 正上方， 燈光下的影子為 m，m，點(diǎn) P 到 距離是 點(diǎn) P 到 的距離是 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；中心投影 【分析】 根據(jù) 得， 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于對(duì)應(yīng)邊之比，列出方程求解即可 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【解答】 解： ， 假設(shè) P 到 離為 x， 則 = ， x= 故答案為： 15如圖所示，二次函數(shù) y=bx+c 的圖象中，陳剛同學(xué)觀察得出了下面四條結(jié)論： 40； c 1； 2a b 0； a+b+c 0其中正確的序號(hào)有 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 1 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 所以 =40，故本選項(xiàng)正確； （ 2）由圖象知，該函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（ 0， 1）上， 所以 c=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； （ 3）由圖示，知 對(duì)稱軸 x= 1； 又函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下， 所以 a 0， 所以 b 2a，即 2a b 0，故本選 項(xiàng)正確； （ 4）根據(jù)圖示可知，當(dāng) x=1，即 y=a+b+c 0， 即 a+b+c 0，故本選項(xiàng)正確； 故答案為： ； 16閱讀下列材料：設(shè) =，則 10x=，則由 得： 9x=3，即所以 = 根據(jù)上述提供的方法把下列兩個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù) = ，= 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)閱讀材料，可以知道，可以設(shè) =x，根據(jù) 10x=即可得到關(guān)于 x 的方程，求出 x 即可； 根據(jù) =1+ 即可求解 【解答】 解：設(shè) =x=， 則 10x= 則由 得： 9x=7，即 x= ； 根據(jù)已知條件 = 可以得到 =1+ =1+ = 故答案為： ； 17兩個(gè)反比例子函數(shù) y= ， y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn) ， y= 圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是 ， 坐標(biāo)分別是 1，3， 5， ，共 2016 個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)點(diǎn) ， 別作 y 軸的平行線，與 y= 的圖象交點(diǎn)依次是 ， 則 【 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)點(diǎn) 縱坐標(biāo)可求出其橫坐標(biāo)，根據(jù) 變化找出變化規(guī)律 “（ ”，再結(jié)合 反比例函數(shù) y= 的圖象上，即可得出 ，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： =6， =2， ， ， ， 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ n 為正整數(shù)）， 點(diǎn) 反比例函數(shù) y= 的圖象上， = = 當(dāng) n=2016 時(shí)， = 故答案為： 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 64 分） 18先化簡(jiǎn)： ，若其結(jié)果等于 ，試確定 x 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將 括號(hào)內(nèi)的部分通分相加，約分即可 【解答】 解：原式 = （ + ） = = ， 當(dāng)原式 = 時(shí)， = ， 解得 x= 19父母恩情似海深，人生莫忘父母恩，樂(lè)陵市教育局為了了解學(xué)生孝敬父母的情況（選項(xiàng)：A為父母洗一次腳； B幫父母做一次家務(wù)； C給父母買(mǎi)一件禮物； D其它），在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取 了若干名中小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題： 學(xué)生孝敬父母情況統(tǒng)計(jì)表： 選項(xiàng) 頻數(shù) 頻率 A m 60 p C n 48 1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？ （ 2）求表中 m， n， p 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 3）若樂(lè)陵市約有 64000 名中小學(xué)生，估計(jì)全市全體學(xué)生中選擇 B 選項(xiàng)的有多少人？ 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）根據(jù)類 的頻數(shù)是 48，對(duì)應(yīng)的頻率是 此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)頻率公式：頻率 = 即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解 【解答】 解：（ 1）有圖表信息可得，調(diào)查的人數(shù) =48 40（人）； （ 2） p=60 240=n=240 6， m=240 6， ； （ 3） 64000 6000， 答：估計(jì)全市全體學(xué)生中選擇 B 選項(xiàng)的有 16000 人 20現(xiàn)在的樂(lè)陵已經(jīng)實(shí)現(xiàn)村村通公路，現(xiàn)有兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B 與兩條公路 置如圖所示，其中 東西方向的公路現(xiàn)電信部門(mén)需在 C 處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A、 B 的距離必須相等，到兩條公路 距離也必須相等，且在 （ 1）那么點(diǎn) C 應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn) C（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡） （ 2）設(shè) 垂直平分線交 點(diǎn) N，且 （ +1） M 處測(cè)得點(diǎn) C 位于點(diǎn)M 的北偏東 60方向，在 N 處測(cè)得點(diǎn) C 位于點(diǎn) N 的北偏西 45方向，求點(diǎn) C 到公路 距離 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）依題意找出點(diǎn) C 如圖所示， （ 2）先判斷出 0， 5，再用三角函數(shù)得出 D 即可 【解答】 解：（ 1）如圖： 點(diǎn) C 就是所求作的點(diǎn)； （ 2）如下圖，作 點(diǎn) D， 由題意得： 0， 5， 在 ， = = 在 ， = = （ +1） D+D+ （ +1） 解得： 點(diǎn) C 到公路 距離為 4 21如圖，在 ， C， 4，以 直徑的 O 分別交 點(diǎn)D， E，過(guò)點(diǎn) B 作 O 的切線，交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）若 ，求 的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 出 據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可； （ 2）求出 出 可求出答案； （ 3）求出 數(shù)，求出半徑，即可求出答案 【解答】 （ 1）證明：連接 O 直徑， 0， 即 C， E （ 2）解： 4， C， 3， O 切線， 0， 7 （ 3）解：連接 D， 4， 2， ， ， 弧 長(zhǎng)是 = 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 22你喜歡看 3D 電影嗎？樂(lè)陵市某電影院放映了新上映 3D 電影圣斗士星矢：圣域傳說(shuō)，對(duì)外銷售 電影票時(shí)，對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)電影票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià) 60 元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi) 5000 元購(gòu)買(mǎi)的票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了 4000 元 （ 1）求每張電影票的原定票價(jià)； （ 2）根據(jù)實(shí)際情況，電影院活動(dòng)組織者決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)共降了 57 元，求平均每次降價(jià)的百分率 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)每張門(mén)票的原定票價(jià)為 x 元，則現(xiàn)在每張門(mén)票的票價(jià)為（ x 60）元，根據(jù) “按原定票價(jià)需花費(fèi) 5000 元購(gòu)買(mǎi)的票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了 4000 元 ”建立方程， 解方程即可； （ 2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 y，根據(jù) “原定票價(jià)經(jīng)過(guò)連續(xù)二次降價(jià)共降了 57 元 ”建立方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)每張門(mén)票的原定票價(jià)為 x 元，則現(xiàn)在每張門(mén)票的票價(jià)為（ x 60）元，根據(jù)題意列方程得 = ， 解得： x=300， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=300 是原分式方程的根 答：電影票的價(jià)格是 300 元 /張； （ 2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 y，根據(jù)題意得 300（ 1 y） 2=300 57， 解得： 合題意，舍去）， 答：平均每次降 10% 23如圖 1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 合放置，其中 C=90， B=E=30 （ 1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖 2，固定 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 上時(shí)，填空： 線段 位置關(guān)系是 設(shè) 面積為 面積為 數(shù)量關(guān)系是 2 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）猜想論證 當(dāng) 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 如圖 3 所示的位置時(shí)，小明猜想（ 1）中 數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了 上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想 （ 3）拓展探究 已知 0，點(diǎn) D 是角平分線上一點(diǎn)， D=4， 點(diǎn) E（如圖 4）若在射線 存在點(diǎn) F，使 S 直接寫(xiě)出相應(yīng)的 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1） 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 D，然后求出 等邊三角形，根據(jù)等邊三角 形的性質(zhì)可得 0，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解答； 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得 D，再根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 后求出 D，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn) C 到 距離等于點(diǎn) D 到 距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答； （ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 E， D，再求出 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 M，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明； （ 3）過(guò)點(diǎn) D 作 出四邊形 菱形，根據(jù)菱形的對(duì)邊相等可得 后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點(diǎn) 所求的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 出 0，從而得到 等邊三角形，然后求出 求出 用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點(diǎn) 是所求的點(diǎn)，然后在等腰 求出 長(zhǎng)，即可得解 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)點(diǎn) D 恰好落在 上， D， 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 0 B=90 30=60， 等邊三角形， 0， 又 0， B=30， C=90， C= D= 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)， 邊 的高相等， 面積和 面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即 2； 故答案為： 2； （ 2）如圖， 由 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)得到， E， D， 0， 80 90=90， 在 ， ， M， 面積和 面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即 2； （ 3）如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 求四邊形 菱形， 所以 的高相等， 此時(shí) S 過(guò)點(diǎn) D 作 0， 0， 0， 0， 0， 等邊三角形， D， 0，點(diǎn) D 是角平分線上一點(diǎn)， 60=30， 80 80 30=150， 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 60 150 60=150， 在 ， ， 點(diǎn) 是所求的點(diǎn)， 0，點(diǎn) D 是角平分線上一點(diǎn)， 60=30， 又 ， 4 2 = ， ， 1+