3.1直線的傾斜角與斜率.ppt

第三章直線與方程,3.1直線的傾斜角與斜率3.2直線的方程3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式,(1),(2),它們的區(qū)別就在于位置的不同,一.直線的確定,導(dǎo)入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直線，例如：過原點(diǎn)O的直線有無數(shù)多條，如圖（1）所示與x軸的正方向所成的角為30度的直線也有無數(shù)多條,那么它們的區(qū)別在哪個(gè)地方呢？,問題1：如何確定一條直線在直角坐標(biāo)系的位置呢？從剛才的例子我們看到：只知道一點(diǎn)或者知道直線的方向，直線是不確定的。兩點(diǎn)或一點(diǎn)和方向問題2：如何表示直線方向（或者傾斜程度呢）？用角,直線的傾斜角,L,直線L與x軸相交，我們?nèi)軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線L向上的方向之間所成的角叫做直線L的傾斜角。,練習(xí)：,下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？,規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0,1、直線的傾斜角范圍,由此我們得到直線傾斜角的范圍為：,l1,l2,l3,看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？,想一想,想一想,你認(rèn)為下列說法對嗎？,1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)。,2、每一個(gè)傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,問題引入,問題,定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直線的斜率,傾斜角是90的直線沒有斜率。,描述直線傾斜程度的量直線的斜率,090,=90,90180,=0,k=0,k0,k不存在,k0,直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,應(yīng)用：,O,x,y,例1：如圖，直線的傾斜角=300，直線l2l1，求l1，l2的斜率。,例2直線l1、l、l的斜率分別是k1、k、k，試比較斜率的大小,l1,l,l,例3、填空（1）若則k=_若,（2）若，則若,（3）若則的取值范圍_若則K的取值范圍_,小結(jié),1、傾斜角的定義及其范圍2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化,判斷：1、平行于X軸的直線的傾斜角為0或2、直線的斜率為tan,則它的傾斜角為3、直線的傾斜角越大，則它的斜率也越大,想一想,我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。,如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？,所以我們的問題是：,3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率,如圖，當(dāng)為銳角時(shí)，,能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？,銳角,如圖，當(dāng)為鈍角是，,鈍角,1、當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？,思考？,答：斜率不存在，因?yàn)榉帜笧?。,2、已知直線上兩點(diǎn)、，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線AB的斜率時(shí)，與A、B的順序有關(guān)嗎？,答：與A、B兩點(diǎn)的順序無關(guān)。,3、直線的斜率公式：,直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,直線CA的傾斜角為銳角,直線BC的傾斜角為鈍角。,解：,直線AB的傾斜角為零度角。,例1,四、小結(jié)：,1、直線的傾斜角定義及其范圍：,2、直線的斜率定義：,3、斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：,4、斜率公式：,例2判斷正誤：,直線的斜率為，則它的傾斜角為（）,因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。（）,直線的傾斜角為，則直線的斜率為（）,因?yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在（）,直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大(),例3、求經(jīng)過A(-2,0),B(-5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率,變式1、在例1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)C（m，4）也在直線上，求m。,變式2、在例1基礎(chǔ)上加上點(diǎn)D（8，6）,判斷點(diǎn)D是否在直線上。,例4、已知三點(diǎn)A(2,3),B(a,4),C(8,a)三點(diǎn)共線,求a的值.,因?yàn)?