浙江省紹興市高考科目考試適應(yīng)性試卷(一模)數(shù)學(xué)試題(2020年4月)

2 2 正視圖側(cè)視圖 俯視圖 (第 3 題圖) 浙江省高考科目考試紹興市適應(yīng)性試卷浙江省高考科目考試紹興市適應(yīng)性試卷（2020 年年 4 月）月） 數(shù) 學(xué) 試數(shù) 學(xué) 試 題題 本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共 6 頁，選擇題部分 1 至 3 頁，非選擇題部分 4 至 6 頁，滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。 考生注意：考生注意： 1答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在 試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。 2答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題 卷上的作答一律無效。 參考公式參考公式: : 如果事件A，B互斥，那么柱體的體積公式 ()( )( )P ABP AP BVSh= 如果事件A，B相互獨(dú)立，那么其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 ()( )( )P A BP AP B錐體的體積公式 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那 1 3 VSh= 么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC ppkn 球的表面積公式 臺(tái)體的體積公式 2 4SR= 1122 1 () 3 VSS SS h球的體積公式 其中 12 ,S S分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表 3 4 3 VR= 示臺(tái)體的高其中R表示球的半徑 第第卷（共卷（共 40 分）分） 一一、選擇題選擇題（本大題共本大題共 10 小題小題，每小題每小題 4 分分，共共 40 分分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符只有一項(xiàng)是符 合題目要求的合題目要求的） 1已知集合 |1Ax x， |1Bx x，則()AB R AB1CRD(1,) 2雙曲線 2 2 1 3 x y的焦點(diǎn)到漸近線的距離是 A1B2C3D2 3底面是正方形且側(cè)棱長都相等的四棱錐的三視圖如圖所示， 則該四棱錐的體積是 A4 3B8 C 4 3 3 D 8 3 4若實(shí)數(shù)xy，滿足不等式組 0, 22, 22, y xy xy 則3xy A有最大值2，最小值 8 3 B有最大值 8 3 ，最小值2 C有最大值2，無最小值D有最小值2，無最大值 5在ABC中，已知 4 A ，則“sinsinAB”是“ABC是鈍角三角形”的 A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件 6已知0a ，且1a ，若log 21 a ，則 | a yx x 的圖象可能是 ABCD 數(shù)學(xué)試題卷第 1 頁（共 6 頁） 數(shù)學(xué)試題卷第 2 頁（共 6 頁） V A B C P (第 8 題圖) 7已知 123 xxx R， ， 123 xxx，設(shè) 12 1 2 xx y ， 23 2 2 xx y ， 31 3 2 xx y ， 12 1 2 yy z ， 23 2 2 yy z ， 31 3 2 yy z ，若隨機(jī)變量X YZ， ，滿足： () i P Xx() i P Yy() i P Zz 1 3 (1,2,3)i ，則 A()( )( )D XD YD ZB()( )( )D XD YD Z C()( )( )D XD ZD YD()( )( )D XD ZD Y 8如圖，三棱錐VABC的底面ABC是正三角形，側(cè)棱長均相等， P是棱VA上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線PB與直線AC所成角為 ，二面角PACB的平面角為，則不可能 是 A 3 4 B 2 3 C 2 D 3 9如圖，一系列橢圓 22 * :1() 1 n xy Cn nn N，射線 (0)yx x 與橢圓 n C交于點(diǎn) n P，設(shè) 1 | nnn aP P ，則數(shù)列 n a是 A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C先遞減后遞增數(shù)列 D先遞增后遞減數(shù)列 10設(shè)aR，若1,ex時(shí)恒有 2 (e 1)ln() a xxxxa x （其中e2.71828為自然對(duì)數(shù) 的底數(shù)） ，則恒有零點(diǎn)的是 A1 2 axxyB13 2 xaxy C1eay x D1eay x 第第卷（共卷（共 110 分）分） 二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 7 小題，多空題每題小題，多空題每題 6 分，單空題每題分，單空題每題 4 分，共分，共 36 分分） 11函數(shù)( )3sin(2)f xx 的最小正周期為，值域?yàn)?12已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足 i 1 2i 1 i z ，則z ，| z 13已知 66256 01256 (1)(2)xxaa xa xa xa x，則 6 a ， 012 |aaa 56 |aa 14已知函數(shù) 2 2 ,0, ( ) log (),0. x x f x xa x 若( 1)(1)ff，則實(shí)數(shù)a ；若( )yf x存在 最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 15 某地區(qū)有 3 個(gè)不同值班地點(diǎn)， 每個(gè)值班地點(diǎn)需配一名醫(yī)務(wù)人員和兩名警察， 現(xiàn)將 3 名醫(yī)務(wù)人員（1 男 2 女）和 6 名警察（4 男 2 女）分配到這 3 個(gè)地點(diǎn)去值班，要求每個(gè)值班地點(diǎn)至少有一名女性， 則共有種不同分配方案 （用具體數(shù)字作答） 16已知平面向量, , ,a b c d，滿足| | | 1abc，0a b，| |cdb c，則a d的取值范圍為 17已知, a bR，設(shè)函數(shù)( )2|sincos2sin|f xx+a|+|x+x+b的最大值為( , )G a b，則( , )G a b 的最小值為 三、解答題三、解答題（本大題共本大題共 5 小題，共小題，共 74 分分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程） 18 （本小題滿分 14 分） 在ABC中，已知內(nèi)角, ,A B C的對(duì)邊分別是, , ,a b c且 3 1, cossin a b AB （）求角A； （）若2a ，求ABC的面積 Ox y 1 P 2 P (第 9 題圖) 數(shù)學(xué)試題卷第 3 頁（共 6 頁） 數(shù)學(xué)試題卷第 4 頁（共 6 頁） O B E A M N lF (第 21 題圖) 19 （本小題滿分 15 分） 如圖，四棱錐ABCDE中，底面BCDE是正方形，90ABC，2AC ，1BC ， 7AE （）求證：BCAE； （）求直線AD與平面BCDE所成角的正弦值 20 （本小題滿分 15 分） 已知數(shù)列 n a是等比數(shù)列， 1 2a =，且 234 ,2,a aa+成等差數(shù)列數(shù)列 n b滿足： n bbb b n 32 32 1 2 2 nn n() * N （）求數(shù)列 n a和 n b的通項(xiàng)公式； （）求證： 2 31 3 1 2 11 3 3 2 2 1 1 n n an b a b a b a b 21 （本小題滿分 15 分） 如圖，已知點(diǎn))0 , 0(O，)0 , 2(E，拋物線 2 :2(0)C ypx p的焦點(diǎn)F為線段OE中點(diǎn) （）求拋物線C的方程； （）過點(diǎn)E的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，4ABAM ，過點(diǎn)A作拋物線C的切線l，N為 切線l上的點(diǎn)，且MNy軸，求ABN面積的最小值 22 （本小題滿分 15 分） 已知函數(shù) 2 ( )(1)e(0) x f xxaxx （）若函數(shù)( )f x在(0,)