理論力學(第七版)哈工大.高等教育出版社.教學ppt課件

.,理論力學,.,緒論,一、理論力學的研究對象和內容,理論力學是研究物體機械運動一般規(guī)律的科學,機械運動,平衡指物體相對于地面保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，平衡是機械運動的一種特殊形式。,是指物體在空間的位置隨時間的改變,.,理論力學研究內容:靜力學研究物體的平衡規(guī)律，同時也研究力的一般性質及其合成法則。運動學研究物體運動的幾何性質，而不考慮物體運動的原因。動力學研究物體的運動變化與其所受的力之間的關系。,二、學習理論力學的目的,1、解決工程實際問題,2、為后續(xù)課打基礎,.,靜力學,引言,靜力學是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學,.,1、物體的受力分析：分析物體（包括物體系）受哪些力，每個力的作用位置和方向，并畫出物體的受力圖,2、力系的等效替換（或簡化）：用一個簡單力系等效代替一個復雜力系,3、建立各種力系的平衡條件：研究作用在物體上的各種力系的平衡條件，并應用這些條件解決靜力學實際問題,靜力學解決的三個問題,.,力：物體間相互的機械作用，作用效果使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生改變,力的三要素：大小、方向、作用點.力是矢量,力系：作用在物體上的一群力.可分為：平面匯交（共點）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空間匯交（共點）力系，空間平行力系，空間力偶系，空間任意力系,平衡力系：滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。,靜力學幾個基本概念：,剛體：在力的作用下，其內部任意兩點間的距離始終保持不變的物體.,.,第一章靜力學公理和物體的受力分析,1-1靜力學公理,公理1力的平行四邊形法則,作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定，如圖所示。,.,公理2二力平衡條件,使剛體平衡的充分必要條件,最簡單力系的平衡條件,亦可用力三角形求得合力矢,合力(大小與方向)(矢量的和),作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。,.,公理3加減平衡力系原理,推理1力的可傳性,作用在剛體上的力是滑動矢量，力的三要素為大小、方向和作用線,在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。,作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。,.,推理2三力平衡匯交定理,平衡時必與共線則三力必匯交O點，且共面,作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。,.,公理4作用和反作用定律,作用力和反作用力總是同時存在，同時消失，等值、反向、共線，作用在相互作用的兩個物體上若用F表示作用力，又用F表示反作用力，則F=-F,在畫物體受力圖時要注意此公理的應用,.,公理5剛化原理,柔性體（受拉力平衡）,剛化為剛體（仍平衡）,反之不一定成立，因對剛體平衡的充分必要條件，對變形體是必要的但非充分的,剛體（受壓平衡）,柔性體（受壓不能平衡）,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。,.,約束：對非自由體的位移起限制作用的物體.,約束力：約束對非自由體的作用力,約束力,大小待定,方向與該約束所能阻礙的位移方向相反,作用點接觸處,1-2約束和約束力,自由體:位移不受限制的物體.,非自由體:位移受到限制的物體.,主動力：約束力以外的力.,.,工程常見的約束,1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）,.,光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示,.,2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束,柔索只能受拉力，又稱張力.用表示,.,柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體,膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力,.,3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）,（1）徑向軸承（向心軸承）,約束特點：軸在軸承孔內，軸為非自由體、軸承孔為約束,.,約束力：當不計摩擦時，軸與孔在接觸為光滑接觸約束法向約束力,約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心,當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變,可用二個通過軸心的正交分力表示,.,（2）光滑圓柱鉸鏈,約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成，如剪刀,.,光滑圓柱鉸鏈約束,F,.,約束力：,光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示,其中有作用反作用關系,一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取出,.,（3）固定鉸鏈支座,約束特點：,由上面構件1或2之一與地面或機架固定而成,約束力：與圓柱鉸鏈相同,以上三種約束（經向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈,.,Fy,Fx,固定鉸鏈支座,返回首頁,.,4、其它類型約束,（1）滾動支座,約束特點：,在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成,約束力：,構件受到光滑面的約束力,.,F,F,滾動支座,.,返回首頁,.,(2)球鉸鏈,約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動,約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題,約束力通過接觸點,并指向球心,是一個不能預先確定的空間力.可用三個正交分力表示,.,（3）止推軸承,約束特點：,止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制,約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束反力，亦有三個正交分力,.,（2）柔索約束張力,球鉸鏈空間三正交分力,止推軸承空間三正交分力,（4）滾動支座光滑面,（3）光滑鉸鏈,（1）光滑面約束法向約束力,.,1-3物體的受力分析和受力圖,在受力圖上應畫出所有力，主動力和約束力（被動力）,畫受力圖步驟：,3、按約束性質畫出所有約束（被動）力,1、取所要研究物體為研究對象（隔離體）畫出其簡圖,2、畫出所有主動力,.,例1-1,解：1.畫出簡圖,2.畫出主動力,3.畫出約束力,碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖,.,例1-2,解：1.取屋架,2.畫出主動力,3.畫出約束力,畫出簡圖,屋架受均布風力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖,.,例1-3,解：取桿，其為二力構件，簡稱二力桿，其受力圖如圖(b),水平均質梁重為，電動機重為，不計桿的自重，畫出桿和梁的受力圖圖(a),二力構件（二力桿）:只在兩個力作用下平衡的構件稱為二力構件。,.,取梁，其受力圖如圖(c),若這樣畫，梁的受力圖又如何改動?,桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？,.,例1-4,不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖,解：右拱為二力構件，其受力圖如圖（b）所示,.,系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示,取左拱,其受力圖如圖（c）所示,.,考慮到左拱三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示,此時整體受力圖如圖（f）所示,.,討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？,如圖,（g）,（h）,（i）,.,例1-5,不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖圖(a),解：繩子受力圖如圖（b）所示,.,梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示,梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示,.,整體受力圖如圖（e）所示,提問：左右兩部分梯子在A處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？,.,作業(yè)：1-1(a),(d),(e),(i),(j)1-2（a),(d),(e),(f),(h),.,第二章平面匯交力系與平面力偶系,.,一.多個匯交力的合成,力多邊形規(guī)則,2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法,.,力多邊形,.,平衡條件,二.平面匯交力系平衡的幾何條件,平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.,.,已知：AC=CB，P=10kN,各桿自重不計；,求：CD桿及鉸鏈A的受力.,解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖.,用幾何法，畫封閉力三角形.,按比例量得,例2-1,或,.,一.力在坐標軸上的投影與力沿軸的分解,2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法,.,二.平面匯交力系合成的解析法,因為,.,由合矢量投影定理，得合力投影定理,則，合力的大小為：,方向為：,作用點為力的匯交點.,.,三.平面匯交力系的平衡方程,平衡條件,平衡方程,.,求：此力系的合力.,解：用解析法,例2-2,已知：圖示平面共點力系；,.,已知：,求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力.,例2-3,系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪大小，P=20kN；,解：AB、BC桿為二力桿，取滑輪B（或點B），畫受力圖.,用解析法，建圖示坐標系,.,例2-4,求：平衡時，壓塊C對工件與地面的壓力，AB桿受力.,已知：,F=3kN,l=1500mm,h=200mm.忽略自重；,解：AB、BC桿為二力桿.取銷釘B.,用解析法,得,.,2-3平面力對點之矩的概念和計算,一、平面力對點之矩（力矩）,力矩作用面，O稱為矩心，O到力的作用線的垂直距離h稱為力臂,力對點之矩是一個代數量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負：力使物體繞矩心逆時針轉向時為證，反之為負.常用單位Nm或kNm,.,二、匯交力系的合力矩定理,即,平面匯交力系,.,三、力矩與合力矩的解析表達式,.,例2-5,求:,解:,按合力矩定理,已知:,F=1400N,直接按定義,.,例2-6,求：,解：,由合力矩定理,得,已知：q,l；,合力及合力作用線位置.,取微元如圖,.,2-4平面力偶理論,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作,.,兩個要素,a.大?。毫εc力偶臂乘積,b.方向：轉動方向,力偶矩,力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面,力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂,2.力偶矩,.,二.力偶與力偶矩的性質,1.力偶在任意坐標軸上的投影等于零.,2.力偶對任意點取矩都等于力偶矩，,不因矩心的改變而改變.,.,.,3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短，對剛體的作用效果不變.,=,=,=,.,.,=,=,=,=,4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.,.,=,已知：,任選一段距離d,三.平面力偶系的合成和平衡條件,=,=,=,.,=,=,=,.,平面力偶系平衡的充要條件M=0，有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數和等于零.,.,例2-7,求：光滑螺柱AB所受水平力.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性質，其受力圖為,.,例2-8：,求：平衡時的及鉸鏈O，B處的約束力.,解（1）取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質,畫受力圖.,解得,已知,.,（2）取桿BC，畫受力圖.,解得,.,作業(yè)：書2-5，2-12，2-13,.,第三章平面任意力系,.,平面任意力系實例,.,1、力的平移定理,3-1平面任意力系向作用面內一點簡化,可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩.,.,.,2、平面任意力系向作用面內一點簡化主矢和主矩,.,主矢與簡化中心無關，而主矩一般與簡化中心有關,主矢,主矩,.,如何求出主矢、主矩?,主矢大小,方向,作用點,作用于簡化中心上,主矩,.,平面固定端約束,.,.,=,=,=,.,3、平面任意力系的簡化結果分析,=,.,其中,合力矩定理,.,若為O1點，如何?,.,主矢,主矩,最后結果,說明,合力,合力,合力作用線過簡化中心,合力作用線距簡化中心,合力偶,平衡,與簡化中心的位置無關,與簡化中心的位置無關,.,例3-1,已知：,求：,合力作用線方程,.,解：,（1）向O點簡化，求主矢和主矩,方向余弦,主矩,大小,.,（2）、求合力及其作用線位置.,（3）、求合力作用線方程,即,有：,.,平面任意力系平衡的充要條件是：,力系的主矢和對任意點的主矩都等于零,即,3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程,因為,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數和也等于零.,1、平面任意力系的平衡方程,.,平面任意力系平衡方程的三種形式,一般式,二矩式,兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直,三矩式,三個取矩點，不得共線,.,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式,各力不得與投影軸垂直,兩點連線不得與各力平行,.,例3-2（例21）,已知：,AC=CB=l,F=10kN;,求：,鉸鏈A和DC桿受力.,（用平面任意力系方法求解）,解：,取AB梁，畫受力圖.,解得,F,.,例3-3,已知：,尺寸如圖；,求：,軸承A、B處的約束力.,解：,取起重機，畫受力圖.,解得,.,例3-4,已知：,求：,支座A、B處的約束力.,解：取AB梁，畫受力圖.,解得,解得,解得,.,例3-5,已知：,求：,固定端A處約束力.,解：,取T型剛架，畫受力圖.,其中,解得,解得,解得,.,解：取AB梁，畫受力圖.,解得,(1),FAx=15kN,.,又可否列下面的方程？,能否從理論上保證三組方程求得的結果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,.,作業(yè)書3-2，3-4，3-6（b),.,3-3物體系的平衡靜定和超靜定問題,1.靜定和超靜定問題在靜力平衡問題中，若未知量的數目等于獨立平衡方程的數目，則全部未知量都能由靜力平衡方程求出，這類問題稱為靜定問題。如果未知量的數目多于獨立平衡方程的數目，則由靜力平衡方程就不能求出全部未知量，這類問題稱為超靜定問題。,.,2.物體系統(tǒng)的平衡由多個處于平衡的物體組成的系統(tǒng)，稱為物體系統(tǒng)的平衡,.,例3-7,求:,力偶矩M的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導軌的側壓力.,解:,取沖頭B,畫受力圖.,解得,.,解得,取輪,畫受力圖.,解得,解得,解得,.,例3-8,已知:,F=20kN,q=10kN/m,L=1m;,求:,A,B處的約束力.,解:,取CD梁,畫受力圖.,解得FB=45.77kN,.,解得,解得,解得,取整體,畫受力圖.,.,例3-9,已知:,P1,P2,P=2P1,r,R=2r,求:,物C勻速上升時，作用于輪I上的力偶矩M；軸承A，B處的約束力.,解:,取塔輪及重物C,畫受力圖.,解得,由,解得,.,解得,解得,取輪I，畫受力圖.,解得,解得,解得,.,例3-10,已知:,P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風載F=10kN,尺寸如圖;,求:,A,B處的約束力.,解:,取整體,畫受力圖.,解得,解得,.,取吊車梁,畫受力圖.,解得,取右邊剛架,畫受力圖.,解得,解得,對整體圖,.,例3-11,已知:,DC=CE=CA=CB=2L,R=2r=L,P,各構件自重不計.,求:,A,E支座處約束力及BD桿受力.,解:,取整體,畫受力圖.,解得,.,解得,解得,取DCE桿,畫受力圖.,解得,(拉),.,例3-12,已知：P,a,各桿重不計；,求：B鉸處約束反力.,解：,取整體，畫受力圖,解得,取DEF桿，畫受力圖,得,.,得,得,得,取ADB桿，畫受力圖,.,作業(yè)書3-10，3-21,.,第四章空間力系,.,直接投影法,1、力在直角坐標軸上的投影,41空間匯交力系,.,間接（二次）投影法,2、空間匯交力系的合力與平衡條件,合矢量（力）投影定理,空間匯交力系的合力,.,空間匯交力系平衡的充分必要條件是：,稱為空間匯交力系的平衡方程.,(4-2),該力系的合力等于零，即由式（41）,方向余弦,空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點.,空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標軸上的投影的代數和分別為零.,.,.,解：畫受力圖如圖，列平衡方程,結果：,.,例4-3,求：三根桿所受力.,已知：P=1000N,各桿重不計.,解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標系如圖。,由,.,1、力對點的矩以矢量表示力矩矢,42力對點的矩和力對軸的矩,（43）,(3)作用面：力矩作用面.,(2)方向:轉動方向,(1）大小:力F與力臂的乘積,三要素：,.,力對點O的矩在三個坐標軸上的投影為,又,（45）,.,2.力對軸的矩,力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零.,（46）,.,3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系,已知：力,力在三根軸上的分力，力作用點的坐標x,y,z,求：力對x,y,z軸的矩,=0-Fy.z+Fz.y=,.,比較（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得,即，力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.,.,.,43空間力偶,1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢,空間力偶的三要素,（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；,（3）作用面：力偶作用面。,（2）方向：轉動方向；,43空間力偶,.,力偶矩矢（410）,.,2、空間力偶等效定理作用在同一剛體上的兩個空間力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效。,.,力偶矩相等的力偶等效,力偶矩矢是自由矢量,自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）,.,3力偶系的合成與平衡條件,=,=,有,為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,如同右圖,.,稱為空間力偶系的平衡方程.,簡寫為（411）,空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即,有,合力偶矩矢的大小和方向余弦,.,例4-5,求：工件所受合力偶矩在軸上的投影.,已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm.,解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A.,.,求:軸承A,B處的約束力.,例4-6,解：取整體，受力圖如圖b所示.,由力偶系平衡方程,解得,.,44空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩,1空間任意力系向一點的簡化,其中，各，各,一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.,.,稱為空間力偶系的主矩,稱為力系的主矢,空間力偶系的合力偶矩,由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有,空間匯交力系的合力,.,.,最后結果為一合力.合力作用線距簡化中心為,2空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）,當時，,.,合力矩定理：合力對某點之矩等于各分力對同一點之矩的矢量和.,合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數和.,（2）合力偶,當時，最后結果為一個合力偶。此時與簡化中心無關。,力螺旋中心軸過簡化中心,.,當成角且既不平行也不垂直時,力螺旋中心軸距簡化中心為,（4）平衡,當時，空間力系為平衡力系,.,45空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.,1.空間任意力系的平衡方程,（412）,空間平行力系的平衡方程,（413）,空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數和也等于零.,.,2.空間約束類型舉例,.,例4-7,解：研究對象：小車,受力：,列平衡方程,結果：,3.空間力系平衡問題舉例,.,例4-8,列平衡方程,.,.,.,46重心,1計算重心坐標的公式,對y軸用合力矩定理,有,對x軸用合力矩定理,有,.,再對x軸用合力矩定理,則計算重心坐標的公式為,（414）,對均質物體，均質板狀物體，有,稱為重心或形心公式,.,2確定重心的懸掛法與稱重法,（1）懸掛法,圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？,.,（2）稱重法,則,有,整理后，得,若汽車左右不對稱，如何測出重心距左（或右）輪的距離？,.,例4-12,求：其重心坐標,已知：均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.,則,其面積與坐標分別為,.,例4-13,求：其重心坐標.,由,而,由對稱性，有,小半圓（半徑為）面積為,小圓（半徑為）面積為，為負值。,已知：等厚均質偏心塊的,得,.,作業(yè)書4-11，4-19,書4-6，4-7,.,第五章摩擦,.,靜滑動摩擦力的特點,1方向：沿接觸處的公切線，,2大?。?與相對滑動趨勢反向；,.,2大?。?（對多數材料，通常情況下）,動滑動摩擦的特點,1方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；,.,1摩擦角,全約束力,物體處于臨界平衡狀態(tài)時，,全約束力和法線間的夾角,摩擦角和自鎖現(xiàn)象,5-2,摩擦角,全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數,摩擦錐（角）,.,2自鎖現(xiàn)象,.,3測定摩擦系數的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件,.,斜面自鎖條件,螺紋自鎖條件,.,仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同,幾個新特點,2嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；,3因，問題的解有時在一個范圍內,1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；,.,.,物塊處于非靜止狀態(tài),向上,而,.,畫物塊受力圖,(1),(2),(3),解得：,.,(1),(2),(3),為使物塊靜止,若,.,物塊有向下滑動趨勢時，,.,利用三角公式與,得,.,例5-3,.,解得：,.,解：,.,例5-4,.,設鼓輪被制動處于平衡狀態(tài),對鼓輪，,對閘桿，,且,而,解得,.,（2）能保持木箱平衡的最大拉力.,例5-5,.,.,解得,而,木箱平衡,（2）設木箱將要滑動時拉力為,.,又,解得,設木箱有翻動趨勢時拉力為,解得,能保持木箱平衡的最大拉力為,*對此題，先解答完（2），自然有（1）.,.,.,對圖,得,得,得,（a）,對圖,.,對圖,得,對圖,得,解得,對圖,(e),.,.,又,聯(lián)立解得,則抽屜不被卡住，.,.,畫兩桿受力圖.,(a),(b),.,對圖，,對圖，,又,設時，系統(tǒng)有順時針方向轉動趨勢，,畫兩桿受力圖.,對圖，,(c),解得,.,又,解得,系統(tǒng)平衡時，,對圖，,(d),.,.,取楔塊，,.,或用三角公式，注意，,有,則,.,第六章點的運動學,.,6-1矢量法,.,矢端曲線,速度矢徑矢端曲線切線,加速度速度矢端曲線切線,.,直角坐標與矢徑坐標之間的關系,運動方程,6-2直角坐標法,.,速度,.,加速度,.,例6-1橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉動，其端點C與規(guī)尺AB的中點以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運動。,求：M點的運動方程,軌跡,速度,加速度,.,解：點M作曲線運動，取坐標系xoy,運動方程,消去t,得軌跡,求：x=x(t)，y=y(t)。,已知：,.,速度,求：x=x(t)，y=y(t)。,已知：,.,加速度,.,例6-2正弦機構如圖所示。曲柄OM長為r，繞O軸勻速轉動，它與水平線間的夾角為其中為t=0的夾角，為一常數。已知動桿上A，B兩點間距離為b，求點A和B的運動方程及點B的速度和加速度。,求：A、B點運動方程,B點速度、加速度,已知：,.,解：A，B點都作直線運動，取ox軸如圖所示。,運動方程,求：A、B點運動方程,B點速度、加速度,已知：,.,B點的速度和加速度,周期運動,求：A,B點運動方程,B點速度、加速度,已知：,.,例6-3如圖所示，當液壓減振器工作時，它的活塞在套筒內作直線往復運動。設活塞的加速度（v為活塞的速度，k為比例常數)，初速度為v0,求活塞的運動規(guī)律。,.,解：1活塞作直線運動，取坐標軸Ox如圖,.,6-3自然法,副法線單位矢量,切向單位向量,主法線單位矢量,.,3速度,4加速度,代入,則,.,切向加速度,法向加速度,曲線勻變速運動運動,常數,.,例6-4列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻速運動。如初速度為零，經過2min后，速度到達54km/h。求列車起點和未點的加速度。,已知：R=800m=常數，,.,解：1列車作曲線加速運動，取弧坐標如上圖,.,解：由點M的運動方程，得,例6-5已知點的運動方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。,求：點運動軌跡的曲率半徑。,.,例6-6半徑為R的輪子沿直線軌道無滑動地滾動（稱為純滾動），設輪子轉角，如圖所示。求用直角坐標和弧坐標表示的輪緣上任一點M的運動方程，并求該點的速度、切向加速度及法向加速度。,求：M點的運動方程、速度和加速度,.,解：M點作曲線運動，取直角坐標系如圖。,求：M點的運動方程、速度和加速度。,.,.,第七章剛體的簡單運動,.,-剛體的平行移動,.,3速度和加速度分布,剛體平移點的運動,2運動方程,.,7-2剛體繞定軸的轉動,2運動方程,轉軸：兩點連線,.,3.角速度和角加速度,角速度,角加速度,勻速轉動,勻變速轉動,.,7-3轉動剛體內各點的速度和加速度,2速度,3加速度,1點的運動方程,.,4速度與加速度分布圖,.,7-輪系的傳動比,、齒輪傳動,嚙合條件,傳動比,.,、帶輪傳動,.,7-5以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點的速度和加速度,1角速度矢量和角加速度矢量,角速度矢量,角加速度矢量,.,2繞定軸轉動剛體上M點的速度和加速度,速度,加速度,M點切向加速度,M點法向加速度,.,例7-1剛體繞定軸轉動,已知轉軸通過坐標原點O,角速度矢為。,.,解：1角速度矢量,2M點相對于轉軸上一點M0的矢徑,例7-2某定軸轉動的剛體通過點M0（2，1，3），其角速度矢的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度的大小=25rad/s。,求：剛體上點M（10，7，11）的速度。,.,第八章點的合成運動,.,問題的提出：,1，求相對運動2，求合成運動,運動的相對性,合成運動：相對于某一參考體的運動可由相對于其它參考體的幾個運動組合而成的運動。,沿直線軌道滾動的圓輪，輪緣上A點的運動，對于地面上的觀察者，是旋輪線軌跡，對站在輪心上的觀察者是圓。,A點的運動可看成隨輪心的平動與繞輪心轉動的合成。,6.1點的絕對運動、相對運動和牽連運動,8-1相對運動牽連運動絕對運動,.,三種運動,動點對于定參考系的運動，稱為絕對運動。,動點對于動參考系的運動，稱為相對運動。,動參考系對于定參考系的運動，稱為牽連運動。,兩套參考坐標系：動坐標系：固定在相對于地球運動的參考體上的坐標系；以Oxyz表示。定坐標系：固結在地球上的坐標系，以Oxyz表示。,一個動點：不考慮質量而運動的幾何點。,.,在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。,牽連速度：牽連加速度：,相對軌跡：相對速度：相對加速度：,動點在相對運動中的速度,動點在相對運動中的加速度,動點在相對運動中的軌跡,.,絕對運動：直線運動,牽連運動：定軸轉動,相對運動：曲線運動（螺旋運動）,動點：車刀刀尖動系：工件,實例一：車刀的運動分析,.,實例二回轉儀的運動分析,動點：點動系：框架CAD,相對運動：圓周運動,牽連運動：定軸轉動,絕對運動：空間曲線運動,.,動點：M，動系：Oxy,.,速度合成定理的推導,M為牽連點,8-2點的速度合成定理,.,導數上加“”表示相對導數。,.,得,點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。,.,例8-4刨床的急回機構如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊與鉸鏈連接。當曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度.,.,運動分析,絕對運動:繞O點的圓周運動,相對運動:沿O1B的直線運動,牽連運動:繞O1軸定軸轉動,.,例8-5如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度繞O軸轉動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。,求：在圖示位置時，桿AB的速度。,.,解：1、動點：AB桿上A、動系：凸輪,牽連運動：定軸運動（軸O）,相對運動：圓周運動（半徑R）,2、絕對運動：直線運動（AB）,已知：,.,求：礦砂相對于傳送帶B的速度。,例8-6礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動速度。,.,解：1、動點：礦砂M。動系：傳送帶B,已知：,.,例8-7圓盤半徑為R，以角速度1繞水平軸CD轉動，支承CD的框架又以角速度2繞鉛直的AB軸轉動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。,求：當連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。,.,解：1、動點：M點。動系：框架BACD,已知：,.,作業(yè)：8-58-78-9,.,-點的加速度合成定理,先分析k對時間的導數。,因為,.,.,因為,得,.,有,點的加速度合成定理：動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和。,其中科氏加速度,大小,方向垂直于和,指向按右手法則確定,.,當牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和。,此時有,.,求：氣體微團在點C的絕對加速度。,例8-8空氣壓縮機的工作輪以角速度繞垂直于圖面的O軸勻速轉動，空氣的相對速度v1沿彎曲的葉片勻速流動，如圖所示。如曲線AB在點C的曲率半徑為，通過點C的法線與半徑間所夾的角為，CO=r。,.,解：1、動點：氣體微團C，動系：Oxy,相對運動：曲線運動（AB）,牽連運動：定軸轉動（O軸）,絕對運動：未知,.,.,.,例8-9求例8-4中搖桿O1B在下圖所示位置時的角加速度。,.,解：1動點：滑塊A，動系：O1B桿,絕對運動：圓周運動,2速度,相對運動：直線運動（O1B）,牽連運動：定軸轉動（O1軸）,.,3加速度,.,沿軸投影,.,求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。,.,解：1動點：滑塊A，動系：BC桿,絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平動,2速度,0,?,r,w,大小,方向,.,3加速度,沿y軸投影,.,例8-11如圖所示凸輪機構中，凸輪以勻角速度繞水平O軸轉動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B共線。凸輪上與點A接觸的點為A，圖示瞬時凸輪上點A曲率半徑為A，點A的法線與OA夾角為，OA=l。,求：該瞬時AB的速度及加速度。,.,絕對運動:直線運動（AB）相對運動:曲線運動（凸輪外邊緣）牽連運動:定軸轉動（O軸）,1動點（AB桿上），動系:凸輪O,2速度,.,3加速度,沿軸投影,.,例8-12圓盤半徑R=50mm，以勻角速度1繞水平軸CD轉動。同時框架和CD軸一起以勻角速度2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉動，如圖所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。,求：圓盤上1和2兩點的絕對加速度。,.,解：1動點：圓盤上點1，動系：框架CAD,絕對運動：未知相對運動：圓周運動（O點）牽連運動：定軸轉動（AB軸）,2速度（略）,3加速度,.,點1的牽連加速度與相對加速度在同一直線上，于是得,點的牽連加速度,相對加速度大小為,科氏加速度大小為,各方向如圖，于是得,.,作業(yè)：書8-178-238-26,.,第8章點的合成運動習題課,一、點的合成運動的基本概念,1、合成運動物體或點相對某一參考體的運動可由相對于其它參考體的幾個運動組合而成，稱這種運動為合成運動。,2、參考系（1）把固結在地球上的坐標系稱為定參考系，簡稱定系，習慣上由Oxyz坐標系表示。（2）把固結在相對地球作某種運動的參考體上的坐標系稱為動參考系，簡稱動系，習慣上由坐標系表示。,.,3、三種運動（絕對運動、相對運動、牽連運動）（1）動點相對于定參考系的運動為絕對運動（2）動點相對于動參考系的運動為相對運動。（3）動參考系相對于定參考系的運動為牽連運動。,4、絕對速度、絕對加速度、相對速度、相對加速度、牽連速度、牽連加速度,（1）動點在絕對運動中的速度和加速度分別稱為絕對速度和絕對加速度。,（2）動點在相對運動中的速度和加速度分別稱為相對速度和相對加速度。,（3）在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。,.,二、點的速度合成定理,動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和，其矢量表達式為,即動點的絕對速度可由牽連速度和相對速度所構成的平行四邊形的對角線來確定。,.,三、點的加速度合成定理,1、牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度和相對加速度的矢量和,即,2、牽連運動為轉動時點的加速度合成定理當牽連運動為轉動時，動點的絕對加速度等于其牽連加速度、相對加速度和科氏加速度的矢量和，即,.,其中科氏加速度,大小,特殊情況：如果，則可將相對速度順著角速度的轉向轉90角，即可得到的科氏加速度指向，如的大小為：,.,第九章剛體的平面運動,.,9-1剛體平面運動的概述和運動分解,1.平面運動,在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。,.,2.運動方程,.,3運動分析,平面運動可取任意基點而分解為平移和轉動，其中平移的速度和加速度與基點的選擇有關，而平面圖形繞基點轉動的角速度和角加速度與基點的選擇無關。,=,+,平面運動=隨的平移+繞點的轉動,平移坐標系,.,9-2求平面圖形內各點速度的基點法,1基點法,動點：M,絕對運動：待求,牽連運動：平移,動系：(平移坐標系),相對運動：繞點的圓周運動,.,任意A,B兩點,其中,平面圖形內任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉動速度的矢量和。,.,例9-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x軸的負向運動，如圖所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,.,解：1AB作平面運動,基點:A,.,例9-2圖所示平面機構中，AB=BD=l=300mm。在圖示位置時，BDAE，桿AB的角速度為=5rad/s。,求：此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。,.,解：1BD作平面運動，基點：B,.,.,例9-3圖所示的行星輪系中，大齒輪固定，半徑為r1；行星齒輪沿輪只滾而不滑動，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪的角速度及其上B，C兩點的速度。,.,解:1輪作平面運動,基點：A,.,.,2速度投影定理,同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。,沿AB連線方向上投影,由,.,例9-4圖所示的平面機構中，曲柄OA長100mm，以角速度=2rad/s轉動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面純滾動。,求：此瞬時點E的速度。,已知：CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CDED。,.,解：1AB作平面運動，基點：A,.,2CD作定軸轉動，轉動軸：C,3DE作平面運動,.,作業(yè)：9-4，9-6,.,9-3求平面圖形內各點速度的瞬心法,一般情況下,在每一瞬時,平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。,1定理,基點：A,.,平面圖形內任意點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心轉動的速度。,基點：C,2平面圖形內各點的速度分布,.,3速度瞬心的確定方法,.,瞬時平移(瞬心在無窮遠處),且不垂直于,.,如果平面圖形沿某固定面只滾動而不滑動，如圖。則圖形與固定面的接觸點就是瞬心I。,確定速度瞬心位置的方法,.,確定速度瞬心位置方法小結,.,例9-5用瞬心法求解。,.,解：AB作平面運動，速度瞬心為點C。,.,例9-6礦石軋碎機的活動夾板長600mm，由曲柄OE借連桿組帶動，使它繞A軸擺動，如圖所示。曲柄OE長100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長500mm。,求：當機構在圖示位置時，夾板AB的角速度。,.,解:1桿GE作平面運動,瞬心為C1,.,2桿BG作平面運動,瞬心為C2,.,9-4用基點法求平面圖形內各點的加速度,平面圖形內任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和。,A：基點,Axy：平移動參考系,.,例9-7如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構中，系桿以勻角速度1繞O1轉動。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在輪上只滾不滑。設A和B是輪緣上的兩點，點A在O1O的延長線上，而點B在垂直于O1O的半徑上。,求：點A和B的加速度。,.,解:1輪作平面運動,瞬心為C,.,2選基點為,.,.,求：車輪上速度瞬心的加速度。,例9-8車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為,車輪與地面接觸無相對滑動。,.,解:1車輪作平面運動,瞬心為C,3選為基點,.,9-5運動學綜合應用舉例,1，運動學綜合應用：機構運動學分析,2，已知運動機構未知運動機構,3，連接點運動學分析,.,求：該瞬時桿OA的角速度與角加速度。,例9-9圖示平面機構，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運動。滑塊E以勻速v沿鉛直導軌向上運動，桿BE長為。圖示瞬時桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。,.,解:1桿BE作平面運動,瞬心在O點,取E為基點,.,沿BE方向投影,.,絕對運動：直線運動(BD)相對運動：直線運動(OA)牽連運動：定軸轉動(軸O),動點：滑塊B動系：OA桿,沿BD方向投影,.,沿BD方向投影,.,作業(yè)：9-8，9-15，9-18，9-24,.,動力學,動力學研究物體的機械運動與作用力之間的關系。,第10章質點動力學的基本方程第11章動量定理第12章動量矩定理第13章動能定理第14章達朗貝爾原理第15章虛位移原理,動力學的研究對象：質點和質點系，剛體是特殊質點系。,動力學內容：,.,第十章質點動力學的基本方程,.,10-1動力學的基本定律,第一定律(慣性定律):,不受力作用的質點，將保持靜止或作勻速直線運動。,力的單位:牛頓,第三定律(作用與反作用定律):,兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時分別作用在這兩個物體上。,.,10-2質點的運動微分方程,1、在直角坐標軸上的投影,.,3、質點動力學的兩類基本問題,第一類問題：已知運動求力.,第二類問題：已知力求運動.,混合問題：第一類與第二類問題的混合.,2、在自然軸上的投影,有,由,.,例10-1曲柄連桿機構如圖所示.曲柄OA以勻角速度轉動,OA=r,AB=l,當比較小時,以O為坐標原點,滑塊B的運動方程可近似寫為,如滑塊的質量為m,忽略摩擦及連桿AB的質量,試求當,連桿AB所受的力.,.,解:研究滑塊,其中,.,有,得,這屬于動力學第一類問題。,當,得,.,求:質點的運動軌跡。,例10-2質量為m的質點帶有電荷e,以速度v0進入強度按E=Acoskt變化的均勻電場中,初速度方向與電場強度垂直,如圖所示。質點在電場中受力作用。已知常數A,k,忽略質點的重力,試求質點的運動軌跡。,已知:,.,求:質點的運動軌跡。,已知:,解:,由,積分,.,得運動方程,消去t,得軌跡方程,這是第二類基本問題。,求:質點的運動軌跡。,已知:,.,例10-3一圓錐擺,如圖所示。質量m=0.1kg的小球系于長l=0.3m的繩上,繩的另一端系在固定點O,并與鉛直線成角。如小球在水平面內作勻速圓周運動，求小球的速度v與繩的張力。,已知:,求:,.,已知:,求:,這是混合問題。,其中,解得,.,已知:勻速轉動時小球掉下。,求:轉速n.,例10-4粉碎機滾筒半徑為，繞通過中心的水平軸勻速轉動，筒內鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應在時才掉下來。求滾筒每分鐘的轉數n。,.,解：研究鐵球,已知:勻速轉動。時小球掉下。,求:轉速n.,.,第十一章動量定理,.,即,11-1動量與沖量,1動量,單位,質點系的動量,質心，,質點的動量,.,單位：Ns,2沖量,常力的沖量,變力的元沖量,在內的沖量,.,11-2動量定理,1.質點的動量定理,或,稱為質點動量定理的微分形式,即質點動量的增量等于作用于質點上的力的元沖量.,在內,速度由,有,稱為質點動量定理的積分形式,即在某一時間間隔內,質點動量的變化等于作用于質點的力在此段時間內的沖量.,.,2.質點系的動量定理,外力:,內力:,內力性質:,（1）,（2）,（3）,質點:,質點系:,.,得,或,稱為質點系動量定理的微分形式,即質點系動量的增量等于作用于質點系的外力元沖量的矢量和;或質點系動量對時間的導數等于作用于質點系的外力的矢量和.,.,稱為質點系動量定理的積分形式,即在某一時間間隔內,質點系動量的改變量等于在這段時間內作用于質點系外力沖量的矢量和.,動量定理微分形式的投影式,動量定理積分形式的投影式,.,3質點系動量守恒定律,若,則=恒矢量,若,則=恒量,.,例11-1電動機外殼固定在水平基礎上,定子和外殼的質量為,轉子質量為.定子和機殼質心,轉子質心,角速度為常量.求基礎的水平及鉛直約束力.,.,得,解:,由,.,方向:,動約束力-靜約束力=附加動約束力,本題的附加動約束力為,方向:,