第二章流體靜力學(xué)

.,第二章流體靜力學(xué),核心問題：研究流體靜止時的平衡規(guī)律，根據(jù)平衡條件確定靜止流體中壓強分布規(guī)律和靜止流體對各種固體壁面的作用力。靜止概念：絕對靜止流體對地球沒有相對運動相對靜止容器及流體整體對地球有相對運動，但流體相對于容器或流體質(zhì)點之間沒有相對運動,.,本章適用條件：理想流體，實際流體具體要求：（1）靜壓強定義（2）歐拉平衡微分方程（3）靜力學(xué)基本方程（4）靜止流體對各種固體壁面的作用,.,按力的物理性分為：慣性力、重力、彈性力、粘性力按力的表現(xiàn)形式分為：質(zhì)量力、表面力2.1.1質(zhì)量力（體積力、長程力）1、定義：作用于流體的每個質(zhì)點上，并與作用的流體質(zhì)量成正比。例如：重力、直線慣性力、曲線慣性力2、單位質(zhì)量力總的質(zhì)量力以F表示，設(shè)F在各個坐標軸上的分力為：Fx、Fy、Fz,2.1靜止流體上的作用力,.,單位質(zhì)量的質(zhì)量力在各個坐標軸上的分力為：X、Y、Z,.,2.1.2表面力（接觸力、近程力）,1、定義：作用于流體表面上，并與受作用的流體表面積成正比2、分類：（1）法向力流體靜壓力作用在某一面積上的總壓強流體靜壓強作用在單位面積上的靜壓力（2）切向力靜止流體不存在內(nèi)摩擦力,.,圖2.2靜止流體中的微元四面體,3、靜壓強的特性（1）靜壓強的方向永遠沿著作用面的內(nèi)法線方向方向特性（2）靜止流體中任何一點上各個方向作用的靜壓強大小相等，與作用面方位無關(guān)大小特性證明思路：A、選取研究對象B、受力分析（質(zhì)量力、表面力）C、導(dǎo)出關(guān)系式：D、得出結(jié)論,.,C,O,B,A,選取研究對象受力分析導(dǎo)出關(guān)系式得出結(jié)論,靜止流體中任何一點上各個方向作用的靜壓強大小相等，與作用面方位無關(guān)大小特性,.,2.2流體的平衡微分方程及其積分,2.2.1歐拉平衡微分方程1、取研究對象：在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點M的坐標為M(x,y,z)，M1,M2的坐標為,.,2、受力分析表面力：設(shè)M點處壓強為p（x，y，z）根據(jù)泰勒級數(shù)則,M1處壓強p1：M2處壓強p2：,M1處壓力：p1dydzM2處壓力：p2dydz,.,質(zhì)量力：設(shè)作用在六面體的單位質(zhì)量力在x、y、z軸上的分量分別為X、Y、Z六面體的體積：dxdydz六面體的質(zhì)量：dxdydz則沿x軸方向的質(zhì)量力為：Fx=dxdydzX3、導(dǎo)出關(guān)系式：P2-P1+dxdydzX=0,.,4、流體平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）：,物理意義：處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。,適用范圍：平衡狀態(tài)；可壓縮或不可壓縮流體；理想流體或?qū)嶋H流體,.,2.2.2平衡微分方程的積分,將歐拉平衡微分方程中各式，分別乘以dx、dy、dz，然后相加，整理：因為p=p(x,y,z)壓強微分公式XdxYdyZdz應(yīng)為某函數(shù)WW（x，y，z）的全微分：,有勢函數(shù),當質(zhì)量力可以用有勢函數(shù)表示時，稱為有勢的質(zhì)量力。,.,積分得：p=Wc（=c）假定平衡液體自由面上某點（x0，y0，z0）處的壓強p0及W0為已知，則：cp0-W0p=p0+(W-W0)歐拉平衡微分方程的積分2.2.3等壓面1、定義：同種連續(xù)靜止流體中，靜壓強相等的點組成的面。2、等壓面方程：dp=（XdxYdyZdz）0為常量，則：XdxYdyZdz0,靜止流體中壓強p的全微分方程,.,3、等壓面性質(zhì)：等壓面也是等勢面（質(zhì)量力函數(shù)等于常數(shù)的面）dW=0等壓面與單位質(zhì)量力垂直XdxYdyZdz0即：質(zhì)量力在等壓面內(nèi)移動微元長度所作的功為零。等壓面不能相交兩種不相混合液體的交界面是等壓面,.,想一想,1、在工程流體力學(xué)中，單位質(zhì)量力是指作用在單位重量流體上的質(zhì)量力。（）2、慣性力屬于質(zhì)量力，而重力不屬于質(zhì)量力。（）3、平衡液體的等壓面必為（）A.水平面B.斜平面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.與質(zhì)量力正交的面4、靜水壓強的特性為、。,D,靜水壓強的方向垂直指向作用面,同一點不同方向上的靜水壓強大小相等,.,絕對靜止流體質(zhì)量力只有重力表面力只有靜壓力,2.3.1靜力學(xué)基本方程重力作用下靜止流體質(zhì)量力：X=Y=0，Z=-g代入壓強p的微分公式得：dp（-g）dz-dz對于不可壓縮流體，為常數(shù)。積分得：p=-z+c,2.3流體靜力學(xué)基本方程,.,即：流體靜力學(xué)基本方程對1、2兩點：,當z=0時，即自由液面處，p=p0代入靜力學(xué)基本方程，得c=p0p=p0-zp=p0+h靜力學(xué)方程基本形式二p2=p1+h,靜力學(xué)基本方程的變形,.,2.3.2靜止液體中壓強計算和等壓面,1、絕對靜止等壓面應(yīng)滿足的條件：A、絕對靜止；B、液體連通；C、連通的介質(zhì)為同一均質(zhì)流體；D、同一水平面。提問:如圖所示中哪個斷面為等壓面?2、壁面壓強在靜止流體中，壓強隨著深度成直線規(guī)律變化p=p0+h,.,算一算：如圖密閉容器中，液面壓強p09.8kPa，A點壓強為49kPa，則B點壓強為,在液面下的深度為。（液體為水）,39.2kPa3m,.,例1容重為a和b的兩種液體，盛在如圖容器中，各液面深度如圖所示。若b=9.807kN/m3，大氣壓強pa=98.07kN/m2，求pA及a。,.,例2.1：在靜止液體中，已知：pa=98kPa，h1=h3=1m，h2=0.2m，油的重度為7450N/m3，C與D點同高，求C點的壓強及p0。,.,2.3.3絕對壓強、相對壓強、真空度,1、絕對壓強（absolutepressure）：是以絕對真空狀態(tài)下的壓強（絕對零壓強）為起點計量的壓強。2、相對壓強（relativepressure）：是以當時當?shù)卮髿鈮簭姙槠瘘c而計算的壓強，又稱“表壓強”。pp-pa=h可“”可“”，也可為“0”。3、真空度（Vacuum）：指某點絕對壓強小于大氣壓強時，其小于大氣壓強的數(shù)值。pvpa-p-p,.,注意：計算時若無特殊說明，均采用相對壓強計算。問題：露天水池水深5m處的相對壓強為：,49kPa,.,例2.2：一封閉水箱，已知箱內(nèi)水面到N-N面的距離h1=0.2m，N-N面到M點的距離h2=0.5m，求M點的絕對壓強和相對壓強；箱內(nèi)液面p0為多少？箱內(nèi)液面處若有真空，求其真空度。大氣壓強pa取101.3kPa。,.,問題：某點的真空度為65000Pa，當?shù)卮髿鈮簽?.1MPa，該點的絕對壓強為：A.65000Pa；B.55000Pa；C.35000Pa；D.165000Pa。問題：絕對壓強p與相對壓強p、真空度pv、當?shù)卮髿鈮簆a之間的關(guān)系是：A.p=p+pv；B.p=p+paC.pv=pa-pD.p=pa-p,C,C,如圖，hv=2m時，求封閉容器A中的真空度。解：絕對壓強ppa-ghv真空度：pvpa-ppa-（pa-ghv）ghv10009.82=19600Pa,.,判斷：1、相對壓強必為正值。()2、選擇下列正確的等壓面:()(1)AA(2)BB(3)CC(4)DD3、液體某點的絕對壓強為58kPa，則該點的相對壓強為()(1)159.3kPa；(2)43.3kPa；(3)-58kPa；(4)-43.3kPa。,3,4,.,1、幾何意義Z測點到基準面的高度，位置水頭，mp/壓強所引起的液柱高度，壓強水頭，mZ+p/測壓管液面到基準面的高度，測壓管水頭，m幾何意義：靜止流體中各點測壓管水頭是一常數(shù),2.3.4流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義,基準面,測壓管,用于測量液體相對壓強的連通于被測液體的開口管,.,2、能量意義位置水頭Z單位重量流體從某一基準面算起所具有的位置勢能，比位能壓強水頭p/單位重量流體以壓力為大氣壓算起所具有的壓力勢能，比壓能測壓管水頭Z+p/單位重量液體所具有的總機械能（總勢能），比勢能物理意義：靜止流體中，單位重量流體的總勢能是恒等的，比壓能和比位能之間可以相互轉(zhuǎn)化。,.,問題1：僅在重力作用下,靜止液體中任意一點對同一基準面的單位勢能為？A.隨深度增加而增加；C.隨深度增加而減少；B.常數(shù)；D.不確定。問題2：試問圖示中A、B、C、D點的測壓管高度，測壓管水頭。（D點閘門關(guān)閉，以D點所在的水平面為基準面）A:測壓管高度，測壓管水頭B:測壓管高度，測壓管水頭C:測壓管高度，測壓管水頭D:測壓管高度，測壓管水頭,B,0m,6m,6m,6m,6m,2m,3m,6m,液體在表壓作用下能夠上升的高度,.,工程中，常采用直觀而簡便的幾何方法作出圖形來反應(yīng)靜壓強的分布情況，稱為壓強分布圖。依據(jù)：靜壓強特性和靜力學(xué)基本方程手段：用一定比例的線段長度表示壓強大小用箭頭表示靜壓強的方向注意事項：壓強分布圖盡量用表壓表示靜壓強方向與壁面垂直并指向壁面靜壓強沿鉛垂方向的深度成正比例增加,3、壓強分布圖,.,問題1：容器中盛有兩種不同重度的靜止液體，如圖所示，作用在容器右壁面上的靜水壓強分布圖應(yīng)為()(1)a(2)b(3)c(4)d,2,.,2.4流體靜壓強的測量,2.4.1靜壓強的單位應(yīng)力單位從壓強定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示。N/m2，Pa，kN/m2，kPa。液柱高h=p/mH2O、mmHg大氣壓1標準大氣壓(atm)101325Pa10.33mH2O760mmHg1工程大氣壓（at）98000Pa735.6mmHg10mH2O（計算中使用）注意：大氣壓、大氣壓強的區(qū)別,.,2.4.2靜壓強的測量（液式、金屬式）1、液式測壓計：利用液柱高度與被測液體壓力相平衡原理制成的測壓管一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端是直接和大氣相通的直管。pA=hApapA=hA適用范圍：測壓管適用于測量小于0.2at的壓強。,.,真空計：欲測點為真空pv=-p0=hv如果被測點的壓強很小，為了提高測量精度，常采用斜管壓力計p0=pah=palsinp0=h=lsin,.,問題1：如圖所示，正確答案是：A.p0=pa；B.p0pa；C.p0p2p3；C.p1p2p3；D.p2p13at）容器中、U形管上端均為氣體時：氣體的重度很小，可忽略，氣體所在空間壓強相等pA=Mh1+Mh2U形管上端均為水時：pB=Mh1+（MW）h2,.,（4）差壓計：管子兩端接在不同的兩個測壓點上，測量兩處壓強差pB-pA=A(h1+h2)+mhB(h2+h)A、B兩處都是水時：pB-pA=Wh1+mh-Wh=Wh1+12.6Wh=W(zA-zB)+12.6Wh,.,（5）金屬壓力表與真空表原理：利用各種不同形狀的彈性元件，在被測壓強的作用下，產(chǎn)生彈性變形原理而制成的測壓儀表種類：彈簧管式、薄膜式測正壓壓力表，相對壓強測負壓真空表,.,問題1：一密閉容器內(nèi)下部為水，上部為空氣，液面下4.2m處測壓管高度為2.2m，設(shè)當?shù)卮髿鈮簽?個工程大氣壓，則容器內(nèi)絕對壓強為幾米水柱?A.2m；B.8m；C.1m；D.-2m。問題2：油的密度為800kg/m3，靜止的油的自由面與大氣接觸，油面下0.5m的深處的表壓強為kPa。A.0.80B.0.50C.0.40D.3.92問題3：金屬壓力表的讀數(shù)值是：A.絕對壓強；C.絕對壓強加當?shù)卮髿鈮?；B.相對壓強；D.相對壓強加當?shù)卮髿鈮骸?8m,D,B,.,問題4圖中左邊開口測壓管和右邊真空測壓管的水柱高度之差約為_m。A.10B.1.0C.0.1D.0.01,A,.,1、在傳統(tǒng)實驗中，為什么常用水銀作U型測壓管的工作流體？壓縮性小；汽化壓強低；密度大。2、如圖所示兩種液體盛在同一容器中，且1F22、Fx=F2答案：Fx=F2,.,1、定義：從曲面向上引至液面（自由液面）的無數(shù)微小柱體的體積總和。,2、壓力體體積的畫法：（1）找自由液面；（2）找液固分界面；（3）根據(jù)水靜壓強作用的方向找特殊點；（4）分段；（5）根據(jù)定義作壓力體。,二、壓力體：,.,3、壓力體體積的組成：（1）自由液面或自由液面的延長線；（2）受壓曲面本身；（3）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面。,4、壓力體體積的分類：（1）實壓力體（+）：實壓力體充滿液體，Pz方向向下（2）虛壓力體（-）：虛壓力體不為液體充滿，Pz方向向上（3）綜合壓力體（+、-）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,2.6.2浮力,浸沒于液體中的物體，所受垂直方向的力：Pz=V=液體重度物體的體積浮力物體重力GPz，沉體GPz，潛體GPz，浮體,.,例：如圖所示的扇形旋轉(zhuǎn)閘門，已知扇形半徑R=4.24m，中心角=45，寬度B=1m（垂直于圖面），可以繞鉸鏈O旋轉(zhuǎn)，用以蓄（泄）水。確定水作用于此閘門上的總壓力P的大小和方向。,.,例題1：曲面形狀3/4個圓柱，半徑0.8m，寬L=1m，位于水平面以下2.4m處。求：曲面所受的液體總壓力。,.,例題2：一貯水容器如圖所示，壁面上有三個半球形的蓋，直徑相同，d=0.5m，貯水器的上下壁面的垂直距離h=1.5m，水深H=2.5m。試求作用在每個半球形蓋子的總壓力。,解:對于底蓋，由于在水平方向上壓強分布對稱，所以流體靜壓強作用在底蓋上的總壓力的水平分力為零。底蓋上總壓力的垂直分力,.,頂蓋上的總壓力的水平分力也為零，垂直分力為,側(cè)蓋上總壓力的水平分力,.,側(cè)蓋上的壓力體，應(yīng)為半球的上半部分和下半部分的壓力體的合成，合成后的壓力體即為側(cè)蓋包容的半球體，所以側(cè)蓋上總壓力的垂直分力,根據(jù)上述水平分力和垂直分力可求得總壓力的大小和作用線的方向角,.,第二章小結(jié),水靜力學(xué)的核心問題是根據(jù)平衡條件來求解靜水中的壓強分布，并根據(jù)靜水壓強的分布規(guī)律，進而確定作用在平面及曲面上的靜水總壓力。水靜力學(xué)研究的靜止狀態(tài)，指的是流體內(nèi)部任何質(zhì)點以及流體與容器之間均無相對運動。本章主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容:1.作用于靜止流體上的力：流體靜壓強的兩個特性：a.只能是壓應(yīng)力，方向垂直并指向作用面。b.同一點靜壓強大小各向相等，與作用面方位無關(guān)。,.,2.流體平衡微分方程或dp=(Xdx+Ydy+Zdz)全微分方程dp=dW其積分為：p=WC或p=p0（W-W0）3.等壓面的概念：質(zhì)量力垂直于等壓面，只有重力作用下的靜止流體的等壓面為水平面應(yīng)滿足的條件是：相互連通的同一種連續(xù)介質(zhì)。,.,4.流體靜力學(xué)基本方程重力作用下靜壓強的分布：；p=p0+hp1=p2+h5.壓強的表示方法：a.根據(jù)壓強計算基準面的不同，壓強可分為絕對壓強、相對壓強和真空值。b.由于計量方法不同，壓強可用應(yīng)力、液柱高和大氣壓表示壓強大小。6.靜止流體壓強的測量：液式測壓計和金屬測壓計,.,7.平面上流體靜壓力PhcA壓力中心8.曲面上流體靜壓力PzVPxh0Ax總壓力總壓力的傾斜角V壓力體的體積。壓力體的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；（3）自由液面或自由液面的延長線。,.,你學(xué)會了嗎,1、靜水總壓力的壓力中心就是受力面面積的形心。()2、二向曲面上的靜水總壓力的作用點就是靜水總壓力的水平分力與鉛直分力的交點。()3、壓力中心是()淹沒面積的中心；(2)壓力體的中心；(3)總壓力的作用點；(4)受壓面的形心。4、歐拉液體平衡微分方程()(1)只適用于靜止液體；(2)只適用于相對平衡液體；(3)不適用于理想液體；(4)理想液體和實際液體均適用。,3,4,.,5、圖示四個容器內(nèi)的水深均為H，則容器底面靜水壓強最大的是()(1)a;(2)b;(3)c;(4)d。,3,.,習(xí)題2.4：容器內(nèi)裝有氣體，旁邊的一個U形測壓管內(nèi)盛清水，如圖，現(xiàn)測得hv=0.3m，問容器中氣體的相對壓強為多少，真空度為多少？,.,習(xí)題2.5：在盛水容器M的旁邊裝有一支U形測壓管，內(nèi)盛水銀，并測得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖，問容器中心M處絕對壓強、相對壓強各為多少？,.,習(xí)題2.6內(nèi)裝空氣的容器與兩根U形測壓管相通，水銀的重度為133kN/m3，今測得下面開口U測壓管種的水銀面高差為30cm，如圖。問上面閉口U形測壓管中的水銀面高差為多少？,.,習(xí)題2.7：如圖，兩容器A、B，容器A裝的是水，容器B裝的是酒精，重度為8kN/m3，用U形水銀壓差計測量A、B中心點壓差，已知h1=0.3m，h=0.3m，h2=0.25m，求其壓差。,.,習(xí)題2.9：如圖，試由多管壓差計中水銀面高度的讀數(shù)確定壓力水箱中A的相對壓強（所有讀數(shù)均自地面算起，其單位為m）。,.,習(xí)題2.11：為了測量高度差為z的兩個水管中的微小壓強差pB-pA，用頂部充有較水輕而與水不相混合的液體的倒U形管，如圖：（1）已知A、B管中的液體相對密度d1=d3=1，倒U形管中液體相對密度d2=0.95，h1=h2=0.3m，h3=1m，試求壓強差pB-pA。（2