Spheric geometry球面幾何.doc

Spheric geometry（球面幾何）是幾何學(xué)的一門(mén)分科。研究球面上圖形的幾何學(xué)。是古代從研究天體在天球上的“視運(yùn)動(dòng)”發(fā)展起來(lái)的，其中專(zhuān)門(mén)研究球面上三角形的性質(zhì)的稱(chēng)為“球面三角”。 球面幾何學(xué)是在二維的球面表面上的幾何學(xué)，也是非歐幾何的一個(gè)例子。 在平面幾何中，基本的觀(guān)念是點(diǎn)和線(xiàn)。在球面上，點(diǎn)的觀(guān)念和定義依舊不變，但線(xiàn)不再是“直線(xiàn)”，而是兩點(diǎn)之間最短的距離，稱(chēng)為最短線(xiàn)。在球面上，最短線(xiàn)是大圓的弧，所以平面幾何中的線(xiàn)在球面幾何中被大圓所取代。同樣的，在球面幾何中的角被定義在兩個(gè)大圓之間。結(jié)果是球面三角學(xué)和平常的三角學(xué)有諸多不同之處。例如：球面三角形的內(nèi)角合大于180。 對(duì)比于通過(guò)一個(gè)點(diǎn)至少有兩條平行線(xiàn)，甚至無(wú)窮多條平行線(xiàn)的雙曲面幾何學(xué)，通過(guò)特定的點(diǎn)沒(méi)有平行線(xiàn)的球面幾何學(xué)是橢圓幾何學(xué)中最簡(jiǎn)單的模式。 球面幾何學(xué)在航海學(xué)和天文學(xué)都有實(shí)際且重要的用途。 球面幾何學(xué)的重要關(guān)鍵在塑造真實(shí)投影平面，通過(guò)辨認(rèn)在球面上獲得正相反的對(duì)跖點(diǎn)(分列在邊的兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn))。在當(dāng)?shù)?，投影平面具有球面幾何所有的特性，但有不同的總體特性，特別是他是無(wú)定向的。 球面乃是空間中最完美勻稱(chēng)的曲面。兩個(gè)半徑相等的球面可以用一個(gè)平移把它們疊合起來(lái)，而兩個(gè)半徑不相等的球面所相差者就是放大或縮小這種相似變換，由此可見(jiàn)本質(zhì)性的球面幾何可以歸納到單位半徑的球面來(lái)研討。再者，在古典天文學(xué)的研討中，觀(guān)察星星的方向可以用單位球面上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)標(biāo)記它，而兩個(gè)方向之間的角度（亦即方向差）則相應(yīng)于單位球面上兩點(diǎn)之間的球面距離(spherical distance) 。 這也就是為什么古希臘天文學(xué)和幾何學(xué)總是合為一體的，而且古希臘的幾何學(xué)家對(duì)于球面三角學(xué)(spherical trigonometry)的投入程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)他們對(duì)于平面測(cè)量學(xué)的興趣，因?yàn)榱刻斓膶W(xué)問(wèn)才是他們所致力去理解者；它的確比丈量土地、計(jì)量財(cái)產(chǎn)等更引人入勝。 從現(xiàn)代的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，球面幾何乃是空間幾何中蘊(yùn)含在正交子群的部分，而向量幾何則是空間幾何中蘊(yùn)含在平移子群的部分，而且兩者又密切相關(guān)、相輔相成，例如向量運(yùn)算都是正交協(xié)變的(orthogonal covariant)，所以向量代數(shù)又是研討球面幾何的簡(jiǎn)明有力的利器。七、球面幾何和球面三角學(xué)項(xiàng)武義 單位球面的基本性質(zhì) 球面三角學(xué) 球面乃是空間中最完美勻稱(chēng)的曲面。兩個(gè)半徑相等的球面可以用一個(gè)平移把它們疊合起來(lái)，而兩個(gè)半徑不相等的球面所相差者就是放大或縮小這種相似變換，由此可見(jiàn)本質(zhì)性的球面幾何可以歸納到單位半徑的球面來(lái)研討。再者，在古典天文學(xué)的研討中，觀(guān)察星星的方向可以用單位球面上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)標(biāo)記它，而兩個(gè)方向之間的角度（亦即方向差）則相應(yīng)于單位球面上兩點(diǎn)之間的球面距離 (spherical distance) 。這也就是為什麼古希臘天文學(xué)和幾何學(xué)總是合為一體的，而且古希臘的幾何學(xué)家對(duì)于球面三角學(xué) (spherical trigonometry) 的投入程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)他們對(duì)于平面測(cè)量學(xué)的興趣，因?yàn)榱刻斓膶W(xué)問(wèn)才是他們所致力去理解者；它的確比丈量土地、計(jì)量財(cái)產(chǎn)等更引人入勝，是不？ 從現(xiàn)代的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，球面幾何乃是空間幾何中蘊(yùn)含在正交子群的部分，而向量幾何則是空間幾何中蘊(yùn)含在平移子群的部分，而且兩者又密切相關(guān)、相輔相成，例如向量運(yùn)算都是正交協(xié)變的 (orthogonal covariant)，所以向量代數(shù)又是研討球面幾何的簡(jiǎn)明有力的利器。 單位球面的基本性質(zhì)設(shè) O 為球面的心，而單位球面 S2(1) 則是空間 中所有和 O 點(diǎn)的距離為 1 的點(diǎn)所成的點(diǎn)集，即： 它是以 O 為其定點(diǎn)的正交子群的一個(gè)軌道 (orbit) 。 (i) 反射對(duì)稱(chēng)性：設(shè) 是一個(gè)過(guò)球心 O 點(diǎn)的平面，則顯然有 保持 O 點(diǎn)不動(dòng)。由 的保長(zhǎng)性可見(jiàn)它把和 O 點(diǎn)相距為 1 的點(diǎn)變換成和 O 點(diǎn)相距為 1 之點(diǎn)，所以 。再者， 在 S2(1) 上的定點(diǎn)子集就是 這一個(gè)大圓 (great circle)，我們將把 限制在 S2(1) 上的變換叫做以大圓 為定點(diǎn)子集的球面反射對(duì)稱(chēng)。 (ii) 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性：設(shè) 是一條過(guò)球心 O 點(diǎn)的直線(xiàn)，它和球面 S2(1) 的交點(diǎn)是球面上的兩個(gè)互為對(duì)頂?shù)狞c(diǎn) A, A （一如南、北兩極）；換言之，球面上兩點(diǎn) A, A 互為對(duì)頂 (antipodal) 的條件是 以球心為其中點(diǎn)。在空間以 為軸的旋轉(zhuǎn)之下，球心 是固定不動(dòng)的；同理可見(jiàn) S2(1) 也是它的一個(gè)不變子集，而它限制在球面上的變換乃是一個(gè)以對(duì)頂點(diǎn) A,A 為其定點(diǎn)子集的球面旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)（如日常地球所作者就是一個(gè)以南北極為其定點(diǎn)子集的旋轉(zhuǎn)）。 球面極坐標(biāo)： 設(shè) N,S 是單位球面上給定的兩個(gè)互相對(duì)頂之點(diǎn)，在以 N,S 為定點(diǎn)子集的球面旋轉(zhuǎn)之下，每點(diǎn)的緯度保持不變，而其經(jīng)度則隨著轉(zhuǎn)角而增加，如 圖 7-1 所示。設(shè) P 是球面上相異于兩個(gè)極點(diǎn)者，令 是過(guò) P 點(diǎn)的那條經(jīng)線(xiàn) (longitude arc)， 是選定的基準(zhǔn)經(jīng)線(xiàn)。設(shè) r 為 N 到 P 的球面距離，亦即 這一段經(jīng)弧的弧長(zhǎng)， 是 轉(zhuǎn)到 的（有向）轉(zhuǎn)角，則稱(chēng) 為 P 點(diǎn)對(duì)于以 N 為基點(diǎn)的球面極坐標(biāo) (spherical polar coordinates) 。 圖 7-1 若在空間選取正交坐標(biāo)系，以球心為原點(diǎn)，以 為 z-軸的方向，以 為 x-軸的方向，其中 E 點(diǎn)乃是基準(zhǔn)經(jīng)線(xiàn) 的中點(diǎn)，則有： 註：由直接的微分計(jì)算可得 用上述弧長(zhǎng)的微分式，不難証明經(jīng)弧 乃是球面上連結(jié) N, P 兩點(diǎn)的最短曲線(xiàn)（亦稱(chēng)測(cè)地線(xiàn) (geodesics)）。 【阿基米德定理】：半徑為 R 的球面面積等于 註：阿基米德 (Archimedes, 287-212 B.C.) 是公認(rèn)的古希臘時(shí)代偉大的科學(xué)家和幾何學(xué)家，他一生有很多卓越的貢獻(xiàn)；而他最引以自豪者，首推上述定理及其簡(jiǎn)潔的証明，這也就是遵照他本人的遺囑刻在他的墓碑上者。 証明：其証明的要點(diǎn)在于論証一個(gè)半徑為 R 的球面面積和一個(gè)高為 2R，半徑為 R 的圓柱面面積相等。而在他的墓碑上所刻劃的，就是如 圖 7-2 所示把兩者放在相切同高的位置。 圖 7-2 設(shè)想用一系列和柱面正交的平行平面，把兩個(gè)面都細(xì)分成很窄很窄的一圈圈。設(shè)相鄰兩個(gè)平行面之間的距離是 ，則柱面上的窄條（或圈）的面積等于 ，而在球面上的相應(yīng)窄圈，雖然其寬度和長(zhǎng)度會(huì)隨著 而改變，但在 非常、非常小的時(shí)候，它可以看成如 圖 7-3 所示的圓臺(tái)之側(cè)面： 圖 7-3 其中環(huán)長(zhǎng)度是 ，亦即其環(huán)長(zhǎng)的平均值是 ，而側(cè)面的寬度則為 ，所以其面積的高度近似值也是 （亦即可能的誤差肯定在 這種量級(jí)）。由此他就用 Eudoxus 所創(chuàng)的逼近原理証明了兩者的面積必然相等，而後者的面積顯然等于高為 2R，長(zhǎng)為 的長(zhǎng)方形面積，亦即 。 球面三角形面積公式： 設(shè) A, B, C 是球面上任取三點(diǎn)但不含對(duì)頂者，令 , , 為連結(jié)于點(diǎn)與點(diǎn)之間的測(cè)地線(xiàn)，稱(chēng)之為球面三角形 的三個(gè)邊。我們將採(cǎi)用和平面三角學(xué)中相同的符號(hào)體系，以 A, B, C 表示 在三個(gè)頂點(diǎn)的內(nèi)角，及以 a, b, c 表示 的各角對(duì)邊邊長(zhǎng)。在平面幾何中，一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和恆等于一個(gè)平角，這是邏輯等價(jià)于平行公理的基本事實(shí)，也是平面的平直性的一種基本表達(dá)；在球面三角形的情形下，三內(nèi)角之和則恆大于一個(gè)平角，而下述定理 7.1証明在單位球面上的球面三角形，其內(nèi)角和與 的差額（稱(chēng)之為角盈）其實(shí)恰好等于其面積。 【定理 7.1】：在單位球面上，一個(gè)球面三角形 的面積就是 証明：如 圖 7-1 所示，由二個(gè)夾角為 的經(jīng)線(xiàn)所圍成的球面部分，其面積顯然和 成正比（這是球面對(duì)以 N, S 為定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的直接推論）。再者，當(dāng) 時(shí)，其面積等于 （阿基米德定理）！所以上述以 為夾角者（稱(chēng)之為 spherical lune）的面積等于 。 圖 7-4 如 圖 7-4 所示，令 A, B, C 分別是 A, B, C 的對(duì)頂者。用上述 spherical lune 的面積公式即得： 由此可得 亦即 註：上述具有基本重要性的球面三角形面積公式其實(shí)就是阿基米德球面面積公式的局部化和精細(xì)化。 球面三角形的疊合條件及等腰三角形定理： 設(shè) A, B 是球面上任給兩點(diǎn)。在空間中和 A, B 等距的點(diǎn)集是直線(xiàn)段 的垂直平分面 ，它當(dāng)然包含球心 O，所以和 A, B 等距的球面上之點(diǎn)乃是 這個(gè)大圓，而球面對(duì)于這個(gè)大圓的反射對(duì)稱(chēng)將 A, B 互換。用上述球面上的反射對(duì)稱(chēng)即可推導(dǎo)出： (i) S.A.S. 也是球面三角形的疊合條件； (ii) 球面等腰三角形的兩底角相等；反之，兩底角相等的球面三角形亦必為等腰。 再者，由上述兩點(diǎn)還可以同樣地推導(dǎo)出球面三角形也具有其他如 S.S.S. 和 A.S.A. 等疊合條件。在此值得一提的是 A.A.A. 也是球面三角形的一個(gè)疊合條件，我們可以用球面三角形中所特有的對(duì)偶關(guān)係來(lái)推導(dǎo)它也是一個(gè)疊合條件。設(shè) A, A 互為對(duì)頂，則和 A, A 等距的球面上的點(diǎn)集就是和 A, A 的距離是 的那個(gè)大圓，將以 記之。設(shè) 是一個(gè)任給球面三角形，在下述三對(duì)對(duì)頂點(diǎn)偶（即 , , ）之中，分別取其靠近 A, B, C 者，以 A*, B*, C* 記之，則稱(chēng) 為 的對(duì)偶球面三角形（ 也是 的對(duì)偶球面三角形）。 【引理 7.1】：令 a, b, c 和 a*, b*, c* 分別是 和 的各角對(duì)邊邊長(zhǎng)，則有： 圖 7-5 証明：我們只需要証明其中之一，其餘各式皆可同理類(lèi)推。由 圖 7-5 所示，在大圓 上 , ，故有 【推論】： A.A.A. 也是一種球面三角形的疊合條件。 証明：設(shè) 和 的三角內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，由引理 7.1得知它們的對(duì)偶球面三角形 和 的三個(gè)邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)等長(zhǎng)，所以是全等的，因此當(dāng)然有三個(gè)對(duì)應(yīng)內(nèi)角相等。再用引理 7.1，即得 和 滿(mǎn)足 S.S.S. 全等條件。 【引理 7.2】：設(shè) 和 的頂點(diǎn)共圓而且 A, A 同在 的一側(cè)，則 再者，上述之逆命題也成立。 圖 7-6 証明：如 圖 7-6(i) 所示， , , 皆為等腰，所以其底角相等，設(shè)其分別是 , , 。則有 同理亦有 圖 7-6(ii) 的情況和逆命題的証明留作習(xí)題。 【定理 7.2】(Lexell)：設(shè)球面三角形 和 具有相等的定向面積，而 B, C 分別是 B, C 的對(duì)頂點(diǎn)，則 B, C, A1, A2 四點(diǎn)共圓。 圖 7-7 証明：如 圖 7-7 所示： 所以 分別取 A=A1 和 A2，再對(duì) 和 運(yùn)用引理 7.2的逆命題，即得 B, C, A1, A2 共圓。 【習(xí)題】： (1) 設(shè) P1, P2 的球面極坐標(biāo)分別是 (r1,0) 和 (r2,0)，而 是一條一階可微曲線(xiàn)，, , 。試証其長(zhǎng)度至少等于 |r1-r2| 。 (2) 若 是一個(gè)半徑為 R 的球面三角形，試問(wèn) 和其面積之間的關(guān)係是什麼？並試証你的主張。 (3) 設(shè) 和 是滿(mǎn)足 S.A.S. 條件的兩個(gè)球面三角形，例如 A1=A2, b1=b2, c1=c2 。試構(gòu)造一系列球面上的反射對(duì)稱(chēng)，它們的組合恰好把 變換到 。 (4) 試用球面的反射對(duì)稱(chēng)性証明等腰三角形的底角相等，而頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊。 (5) 試用上述 (3), (4) 所証得者，証明 S.S.S. 也是球面三角形的一種全等條件。 (6) 設(shè) O 為一個(gè)球面的心，A 為球面上任給一點(diǎn)， 為過(guò) A 點(diǎn)而且和 垂直的平面。試証 和球面僅僅交于 A 點(diǎn)。 (7) 設(shè) 是極坐標(biāo)下r = 常數(shù)所構(gòu)成的緯圓。試求 上任一點(diǎn) P 的切平面和直線(xiàn) ON 的交點(diǎn) V （亦即確定 的長(zhǎng)度）。 球面三角學(xué)球面三角學(xué)研討球面三角形的各種各樣幾何量如邊長(zhǎng)、角度、面積、外接圓和內(nèi)切圓的半徑等等的相互關(guān)係。遠(yuǎn)在古希臘時(shí)代，球面三角學(xué)即已倍加重視。Menelous 所著的 Sphaerica 和 Ptolemy 所著的 Almagest 總結(jié)了當(dāng)年在球面三角學(xué)上的研究成果和它們?cè)谔煳膶W(xué)上的應(yīng)用。大體上，他們已經(jīng)充分理解了直角球面三角形的各種幾何量之間的相互關(guān)系；然後一直到十八世紀(jì)，球面三角學(xué)的研究才又得以蓬勃開(kāi)展。 在本節(jié)的討論中，將以 , , 等等表示單位球面上給定點(diǎn) A, B, C 等等的位置向量，亦即 , , 等等，它們當(dāng)然都是單位長(zhǎng)的向量。由此可見(jiàn)，從向量幾何的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，球面幾何其實(shí)也就是單位長(zhǎng)向量的幾何。 由向量運(yùn)算的幾何內(nèi)含，即有（參看 圖 7-8 ）： (i) , , ； (ii) , , 的面積，亦即 |b x c|, |c x a|, |a x b|，分別等于 , , ； (iii) 球面三角形 的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C 等于 和 ， 和 ， 和 之間的兩面角； (iv) 設(shè) ，以後將以 D 表示之。由行列式的乘法公式即有： 圖 7-8 【定理 7.3】（球面三角正弦定律）： 証明：令 為過(guò)球心 O 點(diǎn)而和 垂直的平面，b 和 c 是 , 在 上的垂直投影，亦即： 圖 7-9 其中 , 和 a 垂直而 和 則為 a 的倍積，所以由內(nèi)積和 -積的分配律，得： 上述所作的垂直投影其實(shí)是把由 , , 所張的平行六面體沿 的方向滑動(dòng)，最後得出由 , , 所張的長(zhǎng)方體，如下圖所示： 因?yàn)轶w積是斜移不變的，由此亦可以看到 由此易見(jiàn) 【定理 7.4】（球面三角餘弦定律）： 証明：由面積的勾股定理，即有： 再者，由內(nèi)積 -積的幾何意義，以及 A 等于 和 之間的兩面角，即有： 球面三角餘弦定律的另一証法： 【推論 1】：在 （亦即直角球面三角形）時(shí)，則有： (i) (ii) 圖 7-11 証明：由所設(shè) 即有 , 。所以 (i)-式乃是正、餘弦定律的直接結(jié)論。再者， 所以 其他三式的証明留作習(xí)題。 半角公式： 在平面三角學(xué)中，我們有下述易算好用的半角公式，即令 ，則有： 在球面三角學(xué)中，也有類(lèi)似的半角公式，即： 【推論 2】（球面三角半角公式）： 証明：以 （或 ）代入餘弦定律，即得： 或 這也就証明了 (i) 和 (ii)，而 (iii) 則是 (i), (ii) 的直接推論。茲証 (iv)-式如下： 如 圖 7-12 所示， 是直角球面三角形， , ，所以 圖 7-12 阿基米德定理以及它的局部化球面三角形面積公式： 是球面幾何中至關(guān)重要的基本定理。從純幾何的觀(guān)點(diǎn)，上述面積公式已經(jīng)是十分簡(jiǎn)潔完美的了；但是從向量代數(shù)的不變量理論來(lái)看，我們還需要把三角形面積和 a,b,c 的基本正交不變量，亦即 之間整理出一個(gè)簡(jiǎn)潔、整體的關(guān)係式。當(dāng)然，我們可以用球面三角餘弦定律，即 得出 所以這個(gè)用向量?jī)?nèi)積的面積公式當(dāng)然就可以寫(xiě)成： 但是這樣一個(gè)繁複的表式顯然不好用，因此有必要去探討上述球面三角形面積的內(nèi)積表達(dá)式背後的精簡(jiǎn)形式。這種精益求精的所得就是： 【定理 7.5】： , , . 証明：由球面三角正弦、餘弦定律（亦即定理 7.3、定理 7.4）即有 等等直接代換和代數(shù)計(jì)算可得： 上式之分母為 而一個(gè)令人驚喜的事實(shí)是括號(hào)內(nèi) 的代數(shù)表式可以簡(jiǎn)化成 。所以即得： 同樣的代數(shù)計(jì)算可得 所以 註：在直角球面三角形，即 時(shí)，尚有下述特殊公式，即： 【推論 1】：若將 的兩邊 a, b 固定而讓第三邊 c 變動(dòng)，令 則有 証明：由上所設(shè)， 將 對(duì)于 x 求微分，即 在這裡，有趣的是分子也含有 (1+c1)(1+c2) 因式。約分後即得 再者，將下述餘弦定律 對(duì)于 x 微分，即有 所以 註：當(dāng) 從 0 變到 ， 的變化有下述三種情形，即： (i) 若 ，則 c1+c20，而其對(duì)邊 c 則從 |a-b| 變到 a+b，函數(shù)值 由 0 增加到其在 x=c1+c2 時(shí)的唯一極大值，然後再遞減到 0。 註：x=c1+c2，即 的幾何意義乃是 的外接圓圓心位于 之上，如 圖 7-13 所示。其証明在討論球面四邊形時(shí)便會(huì)詳細(xì)說(shuō)明。 圖 7-13 (ii) 若 ，則 c1+c2c3+c4 ），由條件式 即 所以有 令其為 ，則有 再由 即求得 注意: 在 c1+c2 = c3+c4 時(shí)，上述公式即為 所以上述由 表達(dá) 的公式是普遍成立的！ 【例題 2】：設(shè)四邊形的四個(gè)邊長(zhǎng)依序取定為 ，令 為 的角度，則其面積為 的函數(shù)，亦即 A(x), 。由餘弦定律，即 對(duì) x 求微分，即得 再者，原先由定理 8的証明已得 所以 【習(xí)題】： (1) 試問(wèn)球面上一個(gè)保長(zhǎng)變換的定點(diǎn)子集有那些可能性？並舉例說(shuō)明你所說(shuō)的那種可能性是的確可能的。 (2) 設(shè) 是一個(gè)直角球面三角形， 。試証 (3) 設(shè) S2(r) 是一個(gè)以 O 為球心，半徑為 r 的球面。P 是球外一個(gè)給定點(diǎn)（如 圖 7-16 所示）： 圖 7-16 設(shè) 為過(guò) P 點(diǎn)而且交 S2(r) 于 Q1, Q2 的直線(xiàn)。試証恆有 提示：設(shè) u 是直線(xiàn) 上的單位長(zhǎng)向量， , 而 X 是 上的動(dòng)點(diǎn)，則有 ，其中 k 是 的有向長(zhǎng)度，而 的條件式則是 。 (4) 設(shè) PTi 是和 S2(r) 相切于 Ti 的那條切線(xiàn)，i=1,2 。試証 和 等長(zhǎng)，並描述所有過(guò) P 點(diǎn)和 S2(r) 相切的切點(diǎn)所組成的點(diǎn)集。 (5) 令 P 是位于直線(xiàn) OP 之上而且 的點(diǎn)， 是和 OP 正交于 P 點(diǎn)的平面，令 。試証 成調(diào)和點(diǎn)列，亦即 光學(xué)天文學(xué)-概述 利用天體在光學(xué)波段的輻射來(lái)研究天文現(xiàn)象的學(xué)科。是天文學(xué)中發(fā)展得最早的一部分。宇宙中最重要的有形物質(zhì)恒星的主要輻射集中在光學(xué)波段，離人類(lèi)最近的恒星太陽(yáng)使得人眼對(duì)光學(xué)波段最敏感。因而古代人用肉眼觀(guān)天以定歲時(shí)；光學(xué)望遠(yuǎn)鏡拓展了人類(lèi)的眼界并揭示了許多新天象；先進(jìn)的光學(xué)檢測(cè)元件和方法使人類(lèi)對(duì)宇宙的探測(cè)幾乎達(dá)到了它的邊沿。現(xiàn)代的光學(xué)天文學(xué)主要是利用大口徑光學(xué)望遠(yuǎn)鏡及其焦面附屬儀器來(lái)研究天體的形態(tài)、結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)特性、物理狀態(tài)、 演化階段和化學(xué)成分的一門(mén)學(xué)科。天文學(xué)的核心成就仍然主要來(lái)自光學(xué)天文，而且所有的新發(fā)現(xiàn)和新現(xiàn)象均要求尋找到光學(xué)對(duì)應(yīng)體才能深入下去。正在天上的口徑2.4米的空間望遠(yuǎn)鏡寬波段測(cè)光可以達(dá)到30等，角分辨率0.01秒，可以探測(cè)到紅移超過(guò)1的原始星系。這是其他波段所無(wú)法比擬的。各個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家都在竟相獨(dú)立或合作研制新一代地基或空間大口徑光學(xué)/紅外望遠(yuǎn)鏡，如美國(guó)的口徑10米的Keck I和Keck II以及相應(yīng)的光學(xué)干涉儀, 歐洲的16 = 48米的VLT和相應(yīng)的干涉儀，日本的8.2米SUBARU等。高光效大面積CCD以及大視場(chǎng)多目標(biāo)光譜儀的出現(xiàn)，使得光學(xué)天文學(xué)在深度和細(xì)度上正朝著前所未有的高度發(fā)展。光學(xué)天文學(xué)-發(fā)展歷史 公元前129年，喜帕恰斯編制星表時(shí)，將肉眼能見(jiàn)的星分為六個(gè)亮度等級(jí)。這就是利用人眼作為輻射接受器，粗略地進(jìn)行光度測(cè)量的結(jié)果。這種觀(guān)測(cè)方法屬于光學(xué)天文學(xué)的范疇。 1609年伽利略使用望遠(yuǎn)鏡觀(guān)測(cè)天體，發(fā)揮了望遠(yuǎn)鏡的增大光通量密度和放大視角的作用，開(kāi)創(chuàng)了現(xiàn)代光學(xué)天文學(xué)。他不僅繪制了月面圖，觀(guān)測(cè)到金星的盈虧，還看到了太陽(yáng)黑子并判明銀河是恒星組成的。 隨著生產(chǎn)力的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，光學(xué)望遠(yuǎn)鏡精密度越來(lái)越高，口徑越來(lái)越大，從而不斷發(fā)現(xiàn)新天體和觀(guān)測(cè)到新天象。由于三種物理方法（分光學(xué)、光度學(xué)、照相術(shù)）應(yīng)用于天文學(xué)領(lǐng)域，逐步奠定了太陽(yáng)物理學(xué)、恒星物理學(xué)等天體物理學(xué)分支學(xué)科的基礎(chǔ)。自從基爾霍夫說(shuō)明了吸收線(xiàn)的產(chǎn)生原因以后，分光學(xué)在天體觀(guān)測(cè)中起著極重要的作用。通過(guò)觀(guān)測(cè)和研究，人們不但能測(cè)定天體的溫度、密度、壓強(qiáng)等物理特性，而且能得到天體化學(xué)成分的數(shù)據(jù)。近代天文學(xué)的各分支，特別是理論天體物理學(xué)，在理論物理的影響下，發(fā)伽利略展得更加迅速。太陽(yáng)色球的單色光觀(guān)測(cè)研究，太陽(yáng)黑子磁場(chǎng)的發(fā)現(xiàn)，造父變星周光關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，赫羅圖的建立，星際消光的證明，星系是由恒星和星際物質(zhì)組成的證明，星系的譜線(xiàn)紅移以及銀河系自轉(zhuǎn)、恒星自轉(zhuǎn)、星協(xié)、星鏈以至天王星光環(huán)的發(fā)現(xiàn)，都是光學(xué)天文學(xué)的重大成就。近幾十年來(lái)射電天文學(xué)的興起，紅外天文學(xué)的復(fù)興，以及紫外天文學(xué)、X射線(xiàn)天文學(xué)、射線(xiàn)天文學(xué)的誕生，使現(xiàn)代天體物理學(xué)進(jìn)入自然科學(xué)的前沿陣地。但是，光學(xué)天文學(xué)與上述各分支學(xué)科相互配合，仍然不斷作出貢獻(xiàn)，促進(jìn)有關(guān)學(xué)科向前發(fā)展。 光學(xué)天文學(xué)-學(xué)科帶頭人 1930年10月14日生于吳淞的潘君驊，1952年畢業(yè)于清華大學(xué)機(jī)械工程學(xué)系。19521980年在長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械研究所工作，其中19561960年在原蘇聯(lián)列寧格勒普爾科沃天文臺(tái)讀研究生，學(xué)習(xí)天文光學(xué)，獲副博士學(xué)位。19801993年在南京天文儀器研制中心任研究員至退休。1988年研制成功的216米望遠(yuǎn)鏡是當(dāng)時(shí)遠(yuǎn)東最大的天文望遠(yuǎn)鏡。1997年該項(xiàng)目獲得中科院科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)，1998年獲得國(guó)家科技進(jìn)步一等獎(jiǎng)。他的折軸階梯光柵分光儀也獲1998年中科院科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)及1999年國(guó)家科技進(jìn)步三等獎(jiǎng)。1999年當(dāng)選為中國(guó)工程院院士。潘君驊2008年被返聘于中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所。并兼職于蘇州大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)研究所。 中國(guó)古代天文學(xué)3分（內(nèi)容豐富） 編輯詞條 摘要中國(guó)是世界上天文學(xué)起步最早、發(fā)展最快的國(guó)家之一，天文學(xué)也是我國(guó)古代最發(fā)達(dá)的四門(mén)自然科學(xué)之一，其他包括農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)，天文學(xué)方面屢有革新的優(yōu)良?xì)v法、令人驚羨的發(fā)明創(chuàng)造、卓有見(jiàn)識(shí)的宇宙觀(guān)等，在世界天文學(xué)發(fā)展史上，無(wú)不占據(jù)重要的地位。 我國(guó)古代天文學(xué)從原始社會(huì)就開(kāi)始萌芽了。公元前24世紀(jì)的帝堯時(shí)代，就設(shè)立了專(zhuān)職的天文官，專(zhuān)門(mén)從事“觀(guān)象授時(shí)”。早在仰韶文化時(shí)期，人們就描繪了光芒四射的太陽(yáng)形象，進(jìn)而對(duì)太陽(yáng)上的變化也屢有記載，描繪出太陽(yáng)邊緣有大小如同彈丸、成傾斜形狀的太陽(yáng)黑子。 公元16世紀(jì)前，天文學(xué)在歐洲的發(fā)展一直很緩慢，在從2世紀(jì)到16世紀(jì)的1000多年中，更是幾乎處于停滯狀態(tài)。在此期間，我國(guó)天文學(xué)得到了穩(wěn)步的發(fā)展，取得了輝煌的成就。我國(guó)古代天文學(xué)的成就大體可歸納為三個(gè)方面，即：天象觀(guān)察、儀器制作和編訂歷法。 我國(guó)最早的天象觀(guān)察，可以追溯到好幾千年以前。無(wú)論是對(duì)太陽(yáng)、月亮、行星、彗星、新星、恒星，以及日食和月食、太陽(yáng)黑子、日珥、流星雨等罕見(jiàn)天象，都有著悠久而豐富的記載，觀(guān)察仔細(xì)、記錄精確、描述詳盡、其水平之高，達(dá)到使今人驚訝的程度，這些記載至今仍具有很高的科學(xué)價(jià)值。在我國(guó)河南安陽(yáng)出土的殷墟甲骨文中，已有豐富的天文象現(xiàn)的記載。這表明遠(yuǎn)在公元前14世紀(jì)時(shí)，我們祖先的天文學(xué)已很發(fā)達(dá)了。舉世公認(rèn)，我國(guó)有世界上最早最完整的天象記載。我國(guó)是歐洲文藝復(fù)興以前天文現(xiàn)象最精確的觀(guān)測(cè)者和記錄的最好保存者。 我國(guó)古代在創(chuàng)制天文儀器方面，也做出了杰出的貢獻(xiàn)，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)和制造了許多種精巧的觀(guān)察和測(cè)量?jī)x器。我國(guó)最古老、最簡(jiǎn)單的天文儀器是土圭，也叫圭表。它是用來(lái)度量日影長(zhǎng)短的，它最初是從什么時(shí)候開(kāi)始有的，已無(wú)從考證。 此外，西漢的落下閎改制了渾儀，這種我國(guó)古代測(cè)量天體位置的主要儀器，幾乎歷代都有改進(jìn)。東漢的張衡創(chuàng)制了世界上第一架利用水利作為動(dòng)力的渾象。元代的郭守敬先后創(chuàng)制和改進(jìn)了10多種天文儀器，如簡(jiǎn)儀、高表、仰儀等。 世界天文史學(xué)界公認(rèn)，我國(guó)對(duì)哈雷彗星觀(guān)測(cè)記錄久遠(yuǎn)、詳盡，無(wú)哪個(gè)國(guó)家可比。我國(guó)公元前240年的彗星記載，被認(rèn)為是世界上最早的哈雷彗星記錄從那時(shí)起到1986年，哈雷彗星共回歸了30次，我國(guó)都有記錄。1973年，我國(guó)考古工作者在湖南長(zhǎng)沙馬王堆的一座漢朝古墓內(nèi)發(fā)現(xiàn)了一幅精致的彗星圖，圖上除彗星之外，還繪有云、氣、月掩星和恒星。天文史學(xué)家對(duì)這幅古圖做了考釋研究后，稱(chēng)之為天文氣象雜占，認(rèn)為這是迄今發(fā)現(xiàn)的世界上最古老的彗星圖。早在2000多年前的先秦時(shí)期，我們的祖先就已經(jīng)對(duì)各種形態(tài)的彗星進(jìn)行了認(rèn)真的觀(guān)測(cè)，不僅畫(huà)出了三尾彗、四尾彗，還似乎窺視到今天用大望遠(yuǎn)鏡也很難見(jiàn)到的彗核，這足以說(shuō)明中國(guó)古代的天象觀(guān)測(cè)是何等的精細(xì)入微。 古人勤奮觀(guān)察日月星辰的位置及其變化，主要目的是通過(guò)觀(guān)察這類(lèi)天象，掌握他們的規(guī)律性，用來(lái)確定四季，編制歷法，為生產(chǎn)和生活服務(wù)。我國(guó)古代歷法不僅包括節(jié)氣的推算、每月的日數(shù)的分配、月和閏月的安排等，還包括許多天文學(xué)的內(nèi)容，如日月食發(fā)生時(shí)刻和可見(jiàn)情況的計(jì)算和預(yù)報(bào)，五大行星位置的推算和預(yù)報(bào)等。一方面說(shuō)明我國(guó)古代對(duì)天文學(xué)和天文現(xiàn)象的重視，同時(shí)，這類(lèi)天文現(xiàn)象也是用來(lái)驗(yàn)證歷法準(zhǔn)確性的重要手段之一。測(cè)定回歸年的長(zhǎng)度是歷法的基礎(chǔ)。我國(guó)古代歷法特別重視冬至這個(gè)節(jié)氣，準(zhǔn)確測(cè)定連續(xù)兩次冬至的時(shí)刻，它們之間的時(shí)間間隔，就是一個(gè)回歸年。 根據(jù)觀(guān)測(cè)結(jié)果，我國(guó)古代上百次地改進(jìn)了歷法。郭守敬于公元1280年編訂的授時(shí)歷來(lái)說(shuō)，通過(guò)三年多的兩百次測(cè)量，經(jīng)過(guò)計(jì)算，采用365.2425日作為一個(gè)回歸年的長(zhǎng)度。這個(gè)數(shù)值與現(xiàn)今世界上通用的公歷值相同，而在六七百年前，郭守敬能夠測(cè)算得那么精密，實(shí)在是很了不起，比歐洲的格里高列歷早了300年。 我國(guó)的祖先還生活在茹毛飲血的時(shí)代時(shí)，就已經(jīng)懂得按照大自然安排的“作息時(shí)間表”，“日出而作，日入而息”。太陽(yáng)周而復(fù)始的東升西落運(yùn)動(dòng)，使人類(lèi)形成了最基本的時(shí)間概念“日”，產(chǎn)生了“天”這個(gè)最基本的時(shí)間單位。大約在商代，古人已經(jīng)有了黎明、清晨、中午、午后、下午、黃昏和夜晚這種粗略劃分一天的時(shí)間概念。計(jì)時(shí)儀器漏壺發(fā)明后，人們通常采用將一天的時(shí)間劃分為一百刻的做法，夏至前后，“晝長(zhǎng)六十刻，夜短四十刻”；冬至前后，“晝短四十刻，夜長(zhǎng)六十科”；