數(shù)學北師大版八年級下冊一元一次不等式教案.doc

課題：2.5.1一元一次不等式和一次函數(shù) 課型：新授課 年級：八年級 教學目標：1.能利用函數(shù)圖象解一元一次不等式,初步體會一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)的關系.2.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識和利用數(shù)學知識解決實際問題的能力.3.體驗數(shù)、形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強學數(shù) 學的興趣和積極性.教學重點與難點:重點：了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關系,解決生活中的實際問題.難點：根據(jù)題意找出題中的等量或不等關系，列出函數(shù)關系式，并能把函數(shù)關系與一元一次不等式聯(lián)系起來.課前準備：多媒體課件教學過程：一、復習回顧，引入新課（課件展示）1.一次函數(shù)的一般形式是什么？2.一次函數(shù)的圖象是_，_確定一次函數(shù)圖象.3.做函數(shù)圖象的一般步驟是什么？4.一次函數(shù)的性質？ 處理方式：引導學生思考回答.對學生回答的不準確、不到位的地方，教師隨時點撥，并出示課件幫助學生知識再現(xiàn).預設學生回答.1.一次函數(shù)的一般形式：（），當b=0時，y是x的正比例函數(shù).2.一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以可以用“兩點法”做出一次函數(shù)圖象.3.做函數(shù)圖象的一般步驟是：列表、描點、連線.4.當k0時，y隨x增大而增大，圖象呈上升趨勢.當k0?(3)x取哪些值時,y3?處理方式：引導學生回答，教師點評總結：由此可見,一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有著密切的關系，這節(jié)課我們就來探索一元一次不等式與一次函數(shù)的關系設計意圖：回顧一次函數(shù)的相關知識，幫助學生知識再現(xiàn)，為本節(jié)課知識的順利學習做好鋪墊；4個小題的“過渡”提示學生利用等量代換把一次函數(shù)問題轉化為方程、不等式，領會轉化思想，初步體會一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系；學習目標似“羅盤”，給學生明確了學習方向.二、合作交流，領悟新知下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關系.如右圖一次函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題:(1) x取哪些值時,y=0?(2)x取哪些值時,y0?(3)x取哪些值時,y3?處理方式：引導學生觀察圖象，分組探究結論，選代表分析，教師展示過程. （1）當y=0時，2x5=0,即x=,當x=時，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x5=0,解得x=.當x時，由y=2x5可知y0.因此當x時，2x50；（3）同理可知，當x時，有2x50； （4）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x5相交于一點B（4，3），則當x4時，有2x53.設計意圖：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內在聯(lián)系.（課件展示）思考：能否將上述 “關于函數(shù)值的問題”,改為“關于x的不等式的問題”？處理方式：教師點撥引導學生回答，教師展示過程.(1) x取哪些值時, 2x5=0?(2)x取哪些值時, 2x50?(3)x取哪些值時, 2x53?總結：“關于一次函數(shù)的值的問題”可變換成“關于一次不等式的問題”；反過來，“關于一次不等式的問題”可變換成“關于一次函數(shù)的值的問題”.因此這類題目有兩種解法即：圖像法和解不等式法.設計意圖：通過觀察一次函數(shù)的圖象求出相應的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，讓學生從整體上感受利用一次函數(shù)可以幫助解決一元一次不等式和方程的問題.學生初看題目會比較迷糊，通過仔細觀察、小組交流和教師重點點撥使問題一點一點迎刃而解.教師的點撥旨在強調重點，請學生講解，為學生提供表現(xiàn)和競爭的平臺，激發(fā)學生的學習興趣，初步體會數(shù)形結合、函數(shù)與不等式結合的思想.牛刀小試:1、若y1=-x+3，y2=3x-4，試確定當x取何值時:（1）y1y2？（2）y1=y2？（3）y1y2？處理方式：學生看圖，口答.對于不明白的地方，同位交流.設計意圖：通過“牛刀小試”趁熱打鐵，鞏固學生們剛探索出來的新知，加深數(shù)形結合的意識.三、例題講解，學以致用例1 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖像，直接寫出下列不等式的解集.（1）3x+60，(即y0)；（2）3x+60，(即y0)；（3）-x+30，(即y0)；（4）-x+30，(即y-2；（2）x-2；（3）x3；（4）x3練習：利用的圖像，直接寫出：(1)方程的解； (2)不等式的解集；(3) 不等式的解集；(4) 不等式的解集.處理方式：引導學生思考回答，小組交流.預設學生回答.設計意圖:一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.做一做：兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.處理方式：引導學生積極思考,在小組內交流后有兩位同學到各自黑板區(qū)合作完成.師注意觀察各組在完成題目時遇到的困難和出現(xiàn)的錯誤.對于學生不同的做法如列出關系式后，用不等式或方程的方法解出，應給予肯定和鼓勵.解：設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4x，y2=3x+9。從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題結果：（1）當0x9即前9秒時，弟弟跑在哥哥前面；（2）當x9時，哥哥跑在弟弟前面；設計意圖：利用不同方法解決生活中的實際問題，感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內在聯(lián)系，以及分類討論的思想，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系. 通過學生討論，請小組代表交流，達到學生合作，師生互動的效果，突破難點，培養(yǎng)學生合作學習的能力.隨堂練習：已知y1=x+3，y2=3x4,當x取何值時，y1y2？處理方式：小組內交流起來，師找兩名同學到黑板完成，加以評價.設計意圖：這是繼“做一做”后解決這一類題型的方法鞏固，進一步體驗一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.四、課堂小結，反思提高本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式.設計意圖：讓學生通過自我反思性活動增強對相關知識和方法的理解水平.感受到數(shù)學的作用.五、達標檢測，反饋矯正1.一次函數(shù)與軸的交點坐標為，則一元一次不等式的解集為（ ）A、 B、 C、 D、2.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，如果每支鋼筆5元，每本筆記本2元，那么小明最多能買_支鋼筆3.作出函數(shù)的圖象，觀察圖象，回答下列問題：（1）x取什么值時，y大于-2？（2）x取什么值時，y小于-2？（3）x取什么值時，y大于04.已知，當x取何值時，設計意圖：學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的六、布置作業(yè)，課后促學 必