2016年云南省昆明市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016 年云南省昆明市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 一、選擇題 1設(shè)集合 A=x|x（ x 3） 0， B=x|x 2 0，則 AB=（ ） A（ 0， 2 B（ 0， 2） C（ 0， 3） D 2， 3） 2設(shè) z 滿足 i（ 1+z） =2+i，則 |z|=（ ） A B C 2 D 1 3設(shè)命題 p： x 0， 0，則 p 為（ ） A x 0， 0 B 0， 0 C x 0， 0 D 0， 0 4從 3 名男生和 2 名女生中任意推選 2 名選手參加辯論賽，則推選出的 2 名選手恰好是 1男 1 女的概率是（ ） A B C D 5如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)字著作數(shù)書九章，稱為 “秦九韶算法 ”執(zhí)行該程序 框圖，若輸入 x=2， n=5，則輸出的 v=（ ） A 26 B 48 C 57 D 64 6一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（ ） A 39 B 48 C 57 D 63 7已知 x， y 滿足約束條件 ，則 的最大值是（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 2 B 1 C D 2 8已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象與直線 y=b（ 0 b A）相交，其中一個交點 P 的橫坐標(biāo)為 4，若與 P 相鄰的兩個交點的橫坐標(biāo)為 2， 8，則函數(shù) f（ x）（ ） A在 0， 3上是減函數(shù) B在 3， 0上是減函數(shù) C在 0， 上是減函數(shù) D在 ， 0上是減函數(shù) 9設(shè)函數(shù) f（ x） =ex+（ 0， +）上單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A 1， +） B（ 1， +） C 0， +） D（ 0， +） 10正三棱柱的底面邊長為 ，側(cè)棱長為 2，且三棱柱的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 11已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，且 f（ x）在（ ， 0）上是減函數(shù)， f（ 2）=0， g（ x） =f（ x+2），則不等式 x） 0 的解集是（ ） A（ ， 2 2， +） B 4， 2 0， +） C（ ， 4 2， +）D（ ， 4 0， +） 12已知拋物線 C： p 0）的焦點為 F，點 A， B 在 C 上，且點 F 是 重心，則 （ ） A B C D 二、填空題 13若 和 是兩個互相垂直的單位向量，則 | +2 |=_ 14已知 為銳角， ，則 ） =_ 15在 ， A， B， C 所對的邊長分別是 x+1， x， x 1，且 A=2 C，則 周長為 _ 16已知圓 C：（ x a） 2+（ a 0），過直線 l： 2x+2y+3=0 上任意一點 P 作圓 C 的兩條切線 點分別為 A， B，若 銳角，則 a 的取值范圍為 _ 三、解答題 17設(shè) 數(shù)列 前 n 項和，且 1 （ 1）證明：數(shù)列 等比數(shù)列； （ 2）求數(shù)列 前 n 項和 18在四棱錐 P ，底面 菱形， ， 0， （ 1）證明： D； （ 2）若平面 平面 0，求點 B 到平面 距 離 19 指空氣中直徑小于或等于 米的細(xì)顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大 2 月，中國發(fā)布了環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，開始大力治理空氣污染用第 3 頁（共 20 頁） x=1， 2， 3， 4， 5 依次表示 2013 年到 2017 年這五年的年份代號，用 y 表示每年 3 數(shù)的平均值（單位： g/已知某市 2013 年到 2016 年每年 3 月份 數(shù)的平均值的折線圖如圖： （ 1） 根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，完成表格： 年份 2013 2014 2015 2016 年份代號（ x） 1 2 3 4 數(shù)（ y） （ 2）建立 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程； （ 3）在當(dāng)前治理空氣污染的力度下，預(yù)測該市 2017 年 3 月份的 數(shù)的平均值 附：回歸直線方程 = x+ 中參數(shù)的最小二乘估計公式； = ， = 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，以該橢圓上的點和橢圓的兩個焦點為頂點的三角形的周長為 6 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)過點 C 的左焦點 F 的直線 l 交 C 于 A， B 兩點，是否存在常數(shù) ，使 | |= 恒成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由 21已知函數(shù) f（ x） = +b 在 x=1 處的切線 方程為 x+y 3=0 （ 1）求 a， b （ 2）證明：當(dāng) x 0，且 x 1 時， f（ x） 選修 4何證明選講 22如圖， E 為 O 上一點，點 A 在直徑 延長線上，過點 B 作 O 的切線交 延長線于點 C， B （ 1）證明： D （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 第 4 頁（共 20 頁） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 8，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系 直角坐標(biāo)系中，傾斜角為 的直線 l 過點 P（ 2， 0） （ 1）寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的參數(shù)方程； （ 2）設(shè)點 Q 和點 G 的極坐標(biāo)分別為（ 2， ），（ 2， ），若直線 l 經(jīng)過點 Q，且與曲線 ， B 兩點，求 面積 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） = （ 1）求函數(shù) f（ x）的值 域； （ 2）若函數(shù) f（ x）的值域是 m， n，且 a2+b2=m， c2+d2=n，求 ac+取值范圍 第 5 頁（共 20 頁） 2016 年云南省昆明市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1設(shè)集合 A=x|x（ x 3） 0， B=x|x 2 0，則 AB=（ ） A（ 0， 2 B（ 0， 2） C（ 0， 3） D 2， 3） 【考點】 交集及其運算 【分析】 求出 A 與 B 中不等式的解集分別確定出 A 與 B，找出兩集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式解得： 0 x 3，即 A=（ 0， 3）， 由 B 中 不等式解得： x 2，即 B=（ ， 2， 則 AB=（ 0， 2， 故選： A 2設(shè) z 滿足 i（ 1+z） =2+i，則 |z|=（ ） A B C 2 D 1 【考點】 復(fù)數(shù)求模 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算求出 z，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式進行求解即可 【解答】 解：由 i（ 1+z） =2+i，得 1+z= =1 2i， 則 z= 2i， 則 |z|=2， 故選： C 3設(shè)命題 p： x 0， 0，則 p 為（ ） A x 0， 0 B 0， 0 C x 0， 0 D 0， 0 【考點】 命題的否定 【分析】 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷 【解答】 解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題， 則 p： 0， 0， 故選： D 4從 3 名男生和 2 名女生中任意推選 2 名選手參加辯論賽，則推選出的 2 名選手恰好是 1男 1 女的概率是（ ） A B C D 【考點】 古典概型及其概率計算公式 【分析】 本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)是 結(jié)果，滿足條件的事件是抽到的 2 名學(xué)生恰好是 1 男 1 女，有 而得到概率 【解答】 解：從 3 名男生和 2 名女生中任意推選 2 名選手參加辯論賽，共有 0 種選法， 選出的 2 名選手恰好是 1 男 1 女有 種， 第 6 頁（共 20 頁） 故推選出的 2 名選手恰好是 1 男 1 女的概率是 = ， 故選： C 5如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)字著作數(shù)書九章，稱為 “秦九韶算法 ”執(zhí)行該程序框圖，若輸入 x=2， n=5，則輸出的 v=（ ） A 26 B 48 C 57 D 64 【考點】 程序框圖 【分析】 根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán) 結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 v 的值，模擬程序的運行過程，可得答案 【解答】 解：模擬程序的運行，可得 x=2， n=5， v=1， k=2 執(zhí)行循環(huán)體， v=4， k=3 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， v=11， k=4 滿足條件 k 5，執(zhí)行循環(huán)體， v=26， k=5 不滿足條件 k 5，退出循環(huán)，輸出 v 的值為 26 故選： A 6一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（ ） A 39 B 48 C 57 D 63 【考點】 由三視 圖求面積、體積 【分析】 根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個圓柱在上底面挖去了一個同底等高的圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓柱、圓錐的側(cè)面積公式求出剩余部分的表面積 第 7 頁（共 20 頁） 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是： 一個圓柱在上底面挖去了一個同底等高的圓錐， 且圓柱底面圓的半徑為 3，母線長是 4， 則圓錐的母線長是 =5， 剩余部分的表面積 S= 32+2 3 4+ 3 5=48， 故選： B 7已知 x， y 滿足約束條件 ，則 的最大值是（ ） A 2 B 1 C D 2 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 則 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率， 由圖象知 斜率最大， 由 得 ，即 A（ 2， 4）， 此時 的最大值是 ， 故選： D 8已知函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象與直線 y=b（ 0 b A）相交，其中一個交點 P 的橫坐標(biāo)為 4，若與 P 相鄰的兩個交點的橫坐標(biāo)為 2， 8，則函數(shù) f（ x）（ ） A在 0， 3上是減函數(shù) B在 3， 0上是減函數(shù) C在 0， 上是減函數(shù) D在 ， 0上是減函數(shù) 【考點】 正弦函數(shù)的圖象 第 8 頁（共 20 頁） 【分析】 先根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得函數(shù) f（ x）的圖象的相鄰的兩條對稱軸分別為 x=3 和 x=6，且函數(shù) f（ x）在 3， 6上單調(diào)遞減，故 f（ x）在 0， 3上是增函數(shù)，在 3，0上是減函數(shù)，從而得出結(jié)論 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象與直線 y=b（ 0 b A）相交，其中一個交點 P 的橫坐標(biāo)為 4， 若與 P 相鄰的兩個交點的橫坐標(biāo)為 2， 8，則函數(shù) f（ x）的圖象的相鄰的兩條對稱軸分別為x=3 和 x=6， 且函數(shù) f（ x）在 3， 6上單調(diào)遞減，故 f（ x）在 0， 3上是增函數(shù)，在 3， 0上是減函數(shù)， 故選： B 9設(shè)函數(shù) f（ x） =ex+（ 0， +）上單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值范圍為（ ） A 1， +） B（ 1， +） C 0， +） D（ 0， +） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 函數(shù) f（ x） =ex+區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞增 函數(shù) f（ x） =ex+a 0 在區(qū)間（ 0，+）上恒成立 a ex區(qū)間（ 0， +）上成立 【解答】 解： f（ x） =ex+a， 函數(shù) f（ x） =ex+區(qū)間（ 0， +）上單調(diào)遞增， 函數(shù) f（ x） =ex+a 0 在區(qū)間（ 0， +）上恒成立， a ex區(qū)間（ 0， +）上成立， 在區(qū)間（ 0， +）上 1， a 1， 故選： A 10正三棱柱的底面邊長為 ，側(cè)棱長為 2，且三棱柱的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考點】 球的體積和表面積 【分析】 根據(jù)正三棱柱的對稱性，它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點再由正三角形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑，用球表面積公式即可算出該球的表面積 【解答】 解：設(shè)三棱柱 ABC的上、下底面的中心分別為 O、 O， 根據(jù)圖形的對稱性，可得外接球的球心在線段 點 ， 1 因此，正三棱柱的外接球半徑 R= ，可得該球的表面積為 S=4 故選： B 11已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，且 f（ x）在（ ， 0）上是減函數(shù)， f（ 2）=0， g（ x） =f（ x+2），則不等式 x） 0 的解集是（ ） A（ ， 2 2， +） B 4， 2 0， +） C（ ， 4 2， +）D（ ， 4 0， +） 【考點】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 第 9 頁（共 20 頁） 【分析】 由題意可得 g（ x）關(guān)于 點（ 2， 0）對稱， g（ 0） =f（ 2） =0， g（ 4） =f（ 2）=0，畫出 g（ x）的單調(diào)性示意圖，數(shù)形結(jié)合求得不等式 x） 0 的解集 【解答】 解：由題意可得 g（ x）的圖象是把 f（ x）的圖象向左平移 2 個單位得到的， 故 g（ x）關(guān)于點（ 2， 0）對稱， g（ 0） =f（ 2） =0， g（ 4） =f（ 2） =0， 它的單調(diào)性示意圖，如圖所示： 根據(jù)不等式 x） 0 可得， x 的符號和 g（ x）的符號相反， x） 0 的解集為（ ， 4 2， +）， 故選： C 12已知拋物線 C： p 0）的焦點為 F，點 A， B 在 C 上，且點 F 是 重心，則 （ ） A B C D 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 設(shè) A（ m， ）、 B（ m， ），則 = ， p= ，可得 A 的坐標(biāo)，求出 用二倍角公式可求 【解答】 解：由拋物線的對稱性知， A、 B 關(guān)于 x 軸對稱 設(shè) A（ m， ）、 B（ m， ），則 = ， p= A（ m， m）， m， = ， 1= 故選： D 二、填空題 13若 和 是兩個互相垂直的單位向量，則 | +2 |= 【考點 】 平面向量數(shù)量積的運算 第 10 頁（共 20 頁） 【分析】 計算（ ） 2，然后開方即可 【解答】 解： 和 是兩個互相垂直的單位向量， ， （ ） 2= =5， | |= 故答案為： 14已知 為銳角， ，則 ） = 【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡所求即可計算得解 【解答】 解： 為銳角， ， = ， ） = = 故答案為： 15在 ， A， B， C 所對的邊長分別是 x+1， x， x 1，且 A=2 C，則 周長為 15 【考點】 余弦定理 【分析】 由已知及正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式可得： ，又由余弦定理可得： ，從而可得 = ，解得 x，即可得解三角形的周長 【解答】 解： A， B， C 所對的邊長分別是 x+1， x， x 1，且 A=2 C， 由正弦定理可 得： ， ，可得： ， 又 由余弦定理可得： ， = ，整理即可解得 x=5， 周長為：（ x+1） +x+（ x 1） =3x=15 第 11 頁（共 20 頁） 故答案為： 15 16已知圓 C：（ x a） 2+（ a 0），過直線 l： 2x+2y+3=0 上任意一點 P 作圓 C 的兩條切線 點分別為 A， B，若 銳角，則 a 的取值范圍為 （ ， +） 【考點】 圓的切線方程 【分析】 作出直線 l 和圓 C， 圓的兩條切線，連接 銳角，可得 0 ，運用解直角三角形可得可得 1 成立，由勾股定理可得1，求得 最小值，可得 最小值，解不等式即可得到所求 a 的范圍 【解答】 解：作出直線 l 和圓 C， 圓的兩條切線， 連接 由圓心 C（ a， 0）到直線 l 的距離為 d= 1， 可得直線和圓相離 由 銳角，可得 0 ， 即 0 1， 在 ， = ， 可得 1 成立， 由勾股定理可得 1， 當(dāng) l 時， 得最小值，且為 ， 即有 1 ， 解得 a 故答案為：（ ， +） 三、解答題 17設(shè) 數(shù)列 前 n 項和，且 1 第 12 頁（共 20 頁） （ 1）證明：數(shù)列 等比數(shù)列； （ 2）求數(shù)列 前 n 項和 【考點】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式 【分析】 （ 1）由 1可得當(dāng) n=1 時， 1，解得 n 2 時， n 1，化為： 1利用等比數(shù)列的通項公式即可得出 （ 2）由（ 1）可得： n 1 n2n 1利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的前 n 項和公式即可得出 【解答】 （ 1）證明： 1 當(dāng) n=1 時， 1，解得 當(dāng) n 2 時， n 1=21（ 21 1），化為： 1 數(shù)列 等比數(shù)列，首項為 1，公比為 2 （ 2）解：由（ 1）可得： n 1 n2n 1 數(shù)列 前 n 項和 +2 2+3 22+n2n 1， 2+2 22+（ n 1） 2n 1+n2n， +2+22+2n 1 n2n= n2n=（ 1 n） 2n 1， n 1） 2n+1 18在四棱錐 P ，底面 菱形， ， 0， （ 1）證明： D； （ 2）若平面 平面 0，求點 B 到平面 距離 【考點】 點、線、面間的距離計算 【分析】 （ 1）如圖所示，連接 點 O，連接 用菱形的性質(zhì)可得 用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可證明 O 是 中點，可 得 D （ 2）底面 菱形， ， 0，可得 是等邊三角形由平面 平面 面 面 D， 得 平面 此 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面 法向量 =（ x， y， z），則 ，利用點 B 到平面 距離 d= 即可得 出 【解答】 （ 1）證明：如圖所示，連接 點 O，連接 四邊形 菱形， C=C， 平面 又 O 是 中點， D （ 2）解：底面 菱形， ， 0， 是等邊三角形 平面 平面 面 面 D， 平面 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 0， D， ， 第 13 頁（共 20 頁） ， P（ 0， 0， 1）， B（ 1， 0， 0）， D（ 1， 0， 0）， C（ 0， ， 0）， =（ 1， 0， 1）， =（ 0， ， 1）， =（ 1， ， 0）， 設(shè)平面 法向量 =（ x， y， z），則 ， ， 取 = ， 則點 B 到平面 距離 d= = = 19 指空氣中直徑小于或等于 米的細(xì)顆粒物，它對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大 2 月，中國發(fā)布了環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，開始大力治理空氣污染用x=1， 2， 3， 4， 5 依次表示 2013 年到 2017 年這五年的年份代號，用 y 表示每年 3 數(shù)的平均值（單位： g/已知某市 2013 年到 2016 年每年 3 月份 數(shù)的平均值的折線圖如圖： （ 1）根據(jù)折線 圖中的數(shù)據(jù)，完成表格： 年份 2013 2014 2015 2016 年份代號（ x） 1 2 3 4 數(shù)（ y） （ 2）建立 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程； （ 3）在當(dāng)前治理空氣污染的力度下，預(yù)測該市 2017 年 3 月份的 數(shù)的平均值 附：回歸直線方程 = x+ 中參數(shù)的最小二乘估計公式； 第 14 頁（共 20 頁） = ， = 【考點】 線性回歸方程 【分析】 （ 1）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，完成表格即可；（ 2）計算線性回歸方程中的系數(shù)，可得線性回歸方程；（ 3） x=5 代入線性回歸方程，可得結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 年份 2013 2014 2015 2016 年份代號（ x） 1 2 3 4 數(shù)（ y） 90 88 70 64 （ 2） = =78， （ ）（ ） = 48， =5， = = = =102， y 關(guān)于 x 的線性回歸方程是： = 02； （ 3） 2017 年的年份代號是 5，當(dāng) x=5 時， = 5+102=54， 該市 2017 年 3 月份的 數(shù)的平均值的預(yù)測值是 54g/ 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，以該橢圓上的點和橢圓的兩個焦點為頂點的三角形的周 長為 6 （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)過點 C 的左焦點 F 的直線 l 交 C 于 A， B 兩點，是否存在常數(shù) ，使 | |= 恒成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 = ， 2a+2c=6， a2=b2+立解出即可得出橢圓 C 的方程 （ 2） F（ 1， 0），設(shè) A（ B（ 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時， 1，不妨取 ，可得 = = 當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為 y=k（ x+1），代入橢圓方程整理為：（ 4） 12=0， 0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得= ， =（ ）（ ） +算 即可得出 第 15 頁（共 20 頁） 【解答】 解：（ 1） = ， 2a+2c=6， a2=b2+得 a=2， c=1， 橢圓 C 的方程為 =1 （ 2） F（ 1， 0），設(shè) A（ B（ 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時， 1， 不妨取 ， | |=3， = ， = . = ， 則 = = = 當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為 y=k（ x+1）， 則 ，整理為：（ 4） 12=0， =644（ 4）（ 412） =122（ 1+ 0， x1+， . = = ， =（ ， =（ ， . =（ ）（ ） + ） x1+1= ， 則 = = 綜上所述：可得存在常數(shù) = ，使 | |= 恒成立 21已知函數(shù) f（ x） = +b 在 x=1 處的切線方程為 x+y 3=0 （ 1）求 a， b （ 2）證明：當(dāng) x 0，且 x 1 時， f（ x） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù) f（ 1） =2， f（ 1） = 1，求出 a， b 的值即可； 第 16 頁（共 20 頁） （ 2）問題轉(zhuǎn)化為 （ x 2 0，令 g（ x） =x 2 x 0），求出 g（ x）的單調(diào)區(qū)間，從而證出結(jié)論即可 【解答】 解：（ 1） f（ x）的定義域是（ 0， +）， f（ x） = +b，切點是（ 1， 2）， f（ 1） =b=2， f（ x） = ， f（ 1） =a= 1， 故 a= 1， b=2； （ 2）證明：由（ 1）得： f（ x） = +2， f（ x） ， （ x 2 0， 令 g（ x） =x 2 x 0）， 則 g（ x） = （ x 1） 2 0， g（ x）在（ 0， 1）遞增，在（ 1， +）遞增， g（ 1） =0， g（ x） 0x 1， g（ x） 00 x 1， x 1 時， g（ x） 0， 0 x 1 時， g（ x） 0， x 0 且 x 1 時， （ x 2 0， 當(dāng) x 0，且 x 1 時， f（ x） 選修 4何證明選講 22如圖， E 為 O 上一點，點 A 在直徑 延長線上，過點 B 作 O 的切線交 延長線于點 C， B （ 1）證明： D （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 第 17 頁（共 20 頁） 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ 1）證明 O 的切線，根據(jù)切割線定理可得： D （ 2）根據(jù)切割線定理求出 可求 O 的半徑 【解答】 （ 1）證明： 過點 B 作 O 的切線交 延長線于點 C， 0 B， B， 0， O 的半徑， O 的切線， 根據(jù)切割線定理可得 D （ 2）解： B=6， ， 0， D， 42=， ， 2=6， O 的半徑為 3 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 23已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 8，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為 x 軸的正半軸，建