日照市莒縣2015-2016學(xué)年八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山東省日照市莒縣 2015年 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 一、選擇題（本大題共 12 小題，第 1題選對每小題得 3 分，第 9題選對每小題得4 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分） 1下面五組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 2下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（ ） A y= B 2x+1=0 C y=3（ x+1） D y= 3已知一元二次方程 32x+1=0，則它的二次項系數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 3在演講比賽中， 5 為評委給一位歌手打分如下： 、 、 、 、 ，則這位歌手平均得分（ ） A 一次函數(shù) y= 3x 2 的圖象經(jīng)過哪幾個象限（ ） A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 6某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽，選拔賽中每 名隊員的平均成績與方差 下表所示，如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個人應(yīng)是（ ） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 甲 B乙 C丙 D丁 7如圖， 過某種變換后得到的圖形，如果 任意一點 M 的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對應(yīng)點 N 的坐標(biāo)為（ ） A（ a， b） B（ a， b） C（ a， b） D（ b， a） 8某市測得一周 日均值（單位：微克 /立方米）如下： 31， 30， 34， 35， 36， 34，31，對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 35 B中位數(shù)是 34 C平均數(shù)是 35 D方差是 6 9若點 A（ 2， 0）、 B（ 1， a）、 C（ 0， 4）在同一條直線上，則 a 的值是（ ） A 2 B 1 C 2 D 4 10如果關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a B a 且 a 0 C a D a 且 a 0 11某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計劃用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造， 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計 2016 年投資 元人民幣，那么每年投資的增長率為（ ） A 20% B 40% C 220% D 30% 12如圖是拋物線 y1=bx+c（ a 0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo) A（ 1， 3），與x 軸的一個交點 B（ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m 0）與拋物線交于 A， B 兩點，下列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當(dāng) 1 x 4 時，有 其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分） 13已知一次函數(shù) y=x+3，當(dāng)函數(shù)值 y 0 時，自變量 x 的取值范圍是 _ 14將拋物線 y=5上平移 3 個單位，再向左平移 2 個單位，得到的拋物線的解析式為_ 15如圖，將 點 C（ 0， 1）旋轉(zhuǎn) 180得到 ABC，設(shè)點 A的坐標(biāo)為（ a， b），則點 A 的坐標(biāo)為 _ 16如果 m， n 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 m=3， n=3，那么代數(shù)式 2n2m+2015=_ 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 64 分 ) 17（ 10 分）（ 2015 春 莒縣期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（ 1）（ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2 （ 2）已知 方程 =0 的兩個解，則 的值為 _ 18如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個 （ 1）作出 于點 O 的中心對稱圖形 ABC（不寫作法，但要標(biāo)出字母）； （ 2）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為 1，求 出 面積 19（ 10 分）（ 2015日照）如圖 1 所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖 2 為列車離乙地路程 y（千米）與行駛時間 x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象 （ 1）填空：甲、丙兩地距離 _千米 （ 2）求高速列車離乙地的路程 y 與行駛時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 20（ 12 分）（ 2015 春 莒縣期末）某商場新進(jìn)一種童裝，進(jìn)價為 20 元 /件， 試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是 30 元 /件時，每天的銷售量為 200 件；銷售單價每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件 （ 1）寫出商場銷售這種童裝，每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價為多少元時，該童裝每天的銷售利潤最大？ （ 3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了 A、 B 兩種營銷方案：方案 A：該童裝的銷售單價高于進(jìn)價且不超過 30 元；方案 B：每天銷售量不少于 20 件，且每件童裝的利潤至少為25 元 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由 21（ 10 分）（ 2015 春 莒縣期 末）已知關(guān)于 x 的方程 a 3=0， （ 1）若該方程的一個根為 1，求 a 的值及該方程的另一根； （ 2）求證：不論 a 取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 22（ 14 分）（ 2015 春 莒縣期末）如圖，拋物線的頂點在原點 O，且過（ 2， 1）點；直線x 軸交 y 軸于點 C， C（ 0， 1）， A（ 0， 1） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 是（ 1）中拋物線上一點，過點 P 作 垂線，垂足為點 B，求證： 分 （ 3）當(dāng) 等邊三角形時，求 P 點的坐標(biāo) 2015年山東省日照市莒縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，第 1題選對每小題得 3 分，第 9題選對每小題得4 分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分） 1下面五組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對稱的有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：（ 2）、（ 3）都只是中心對 稱圖形； （ 1）、（ 5）都只是軸對稱圖形； （ 4）、兩種都不是 故選 B 【點評】 本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形 2下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（ ） A y= B 2x+1=0 C y=3（ x+1） D y= 【考點】 一次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A y= 是二次函數(shù)； B 2x+1=0 是一元二次方程； C y=3（ x+1）是一次函數(shù)； D y= 是反比例函數(shù)， 故選： C 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)的定義，一般地，形如 y=kx+b（ k 0， k、 b 是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù) 3已知一元二次方程 32x+1=0，則它的二次項系數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 3考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的一般形式解答即可 【解答】 解：一元二次方程 32x+1=0 的二次項系數(shù)是 3， 故選： C 【點評】 本題考查的是一元二次方程的一般形式，任何一個關(guān)于 x 的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式 bx+c=0（ a 0），其中 做二次項， a 叫做二次項系數(shù)， 做一次項， c 叫做常數(shù)項 4在演講比賽中， 5 為評委給一位歌手打分如下： 、 、 、 、 ，則這位歌手平均得分（ ） A 考點】 算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式，先求出這 5 個數(shù)的和，再除以 5 即可 【解答】 解 ：根據(jù)題意得： （ 5=8（分） 故選（ B） 【點評】 此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，用到的知識點是算術(shù)平均數(shù)的計算公式，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵 5一次函數(shù) y= 3x 2 的圖象經(jīng)過哪幾個象限（ ） A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 次函數(shù) y= 3x 2 中， k= 3 0， b= 2 0， 此函數(shù)的圖象經(jīng)過二三四象限 故選 D 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 6某射擊隊要從四名運動員中選拔一名運動員參加比賽，選拔賽中每名隊員的平均成績與方差 下表所示，如果要選擇一個成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的人參賽，則這個人應(yīng)是（ ） 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 1 甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 看圖識圖，先計算平均數(shù)、方差，選擇平均數(shù)大，方差小的人參賽 即可 【解答】 解：觀察圖形可知甲、乙方差相等，但都小于丙、丁， 只要比較甲、乙就可得出正確結(jié)果， 甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)， 乙的成績高且發(fā)揮穩(wěn)定 故選： B 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 7如圖， 過某種變換后得到的圖形，如果 任意一點 M 的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對應(yīng)點 N 的坐標(biāo) 為（ ） A（ a， b） B（ a， b） C（ a， b） D（ b， a） 【考點】 幾何變換的類型；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 觀察圖形可知， 點 O 旋轉(zhuǎn) 180后得到的圖形，即它們關(guān)于原點成中心對稱，所以 N 點坐標(biāo)與 M 點坐標(biāo)互為相反數(shù) 【解答】 解：觀察圖形可知， 點 O 旋轉(zhuǎn) 180后得到的圖形 即它們關(guān)于原點成中心對稱 M（ a， b）， N（ a， b） 故選 C 【點評】 關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo) 和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 8某市測得一周 日均值（單位：微克 /立方米）如下： 31， 30， 34， 35， 36， 34，31，對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 35 B中位數(shù)是 34 C平均數(shù)是 35 D方差是 6 【考點】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計算公式分別進(jìn)行計算即可得出答案 【解答】 解： A、 31 和 34 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 31 和 34，故本選項錯誤； B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是 34，則中位數(shù)是 34，故本選項 錯正確； C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 31+30+34+35+36+34+31） 7=33，故本選項錯誤； D、這組數(shù)據(jù)的方差是： 2（ 31 33） 2+（ 30 33） 2+2（ 34 33） 2+（ 35 33） 2+（ 36 33） 2= ，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 9若點 A（ 2， 0）、 B（ 1， a）、 C（ 0， 4）在同一條直線上，則 a 的值是（ ） A 2 B 1 C 2 D 4 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 先利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，再把 B（ 1， a）代入求出 a 的值即可 【解答】 解：設(shè)直線 解析式為 y=kx+b（ k 0）， 點 A（ 2， 0）、 C（ 0， 4）， ，解得 ， 直線 解析式為 y=2x+4 B（ 1， a）， 2+4=a，即 a=2 故選 A 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 10如果關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a B a 且 a 0 C a D a 且 a 0 【考點】 根的判別式 【分析】 分方程為一元一次方程和一元二次方程考慮：當(dāng) a=0 時，一元一次方程 x 1=0 有實數(shù)根；當(dāng) a 0 時，根據(jù)根的判別式 0，即可得出關(guān)于 a 的一元一次不等式，解不等式即可求出 a 的取值范圍綜上即可得出結(jié)論 【解答】 解：當(dāng) a=0 時，原方程為 x 1=0， 解得： x=1； 當(dāng) a 0 時，有 =12 4a （ 1） =1+4a 0， 解得： a 且 a 0 綜上可知：若關(guān)于 x 的方程 x 1=0 有實數(shù)根，則 a 的取值范圍為 a 故選 A 【點評】 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是分 a=0 與 a 0 兩種情況考慮本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，分方程為一元一次方程與一元二次方程兩種情況考慮根的情況是關(guān)鍵 11某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計劃用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造， 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計 2016 年投 資 元人民幣，那么每年投資的增長率為（ ） A 20% B 40% C 220% D 30% 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)每年投資的增長率為 x根據(jù) 2014 年縣政府已投資 5 億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計 2016 年投資 元人民幣，列方程求解 【解答】 解：設(shè)每年投資的增長率為 x， 根據(jù)題意，得： 5（ 1+x） 2= 解得： 0%， 去）， 故每年投資的增長率為為 20% 故選： A 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，解題的 關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為 a（ 1+x） n，其中 n 為共增長了幾年， a 為第一年的原始數(shù)據(jù)， x 是增長率 12如圖是拋物線 y1=bx+c（ a 0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo) A（ 1， 3），與x 軸的一個交點 B（ 4， 0），直線 y2=mx+n（ m 0）與拋物線交于 A， B 兩點，下列結(jié)論： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根； 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 1， 0）； 當(dāng) 1 x 4 時，有 其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點 【分析】 根據(jù)拋物線對稱軸方程對 進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到 a 0，由對稱軸位置可得 b 0，由拋物線與 y 軸的交點位置可得 c 0，于是可對 進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點坐標(biāo)對 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對 進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng) 1 x 4 時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線的頂點坐標(biāo) A（ 1， 3）， 拋物線的對稱軸為直線 x= =1， 2a+b=0，所以 正確； 拋物線開口向下， a 0， b= 2a 0， 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方， c 0， 0，所以 錯誤； 拋物線的頂點坐標(biāo) A（ 1， 3）， x=1 時，二次函數(shù)有最大值， 方程 bx+c=3 有兩個相等的實數(shù)根，所以 正確； 拋物線與 x 軸的一個交點為（ 4， 0） 而拋物線的對稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 2， 0），所以 錯誤； 拋物線 y1=bx+c 與直線 y2=mx+n（ m 0）交 于 A（ 1， 3）， B 點（ 4， 0） 當(dāng) 1 x 4 時， 以 正確 故選： C 【點評】 本題考查了二次項系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a 0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng) a 0 時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當(dāng) a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異）；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點：拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 決定： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分） 13已知一次函數(shù) y=x+3，當(dāng)函數(shù)值 y 0 時，自變量 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 一次函數(shù) y=x+3 中 y 0， x+3 0，解得 x 3 故答案為： x 3 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟 知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵 14將拋物線 y=5個單位，再向左平移 2個單位，得到的拋物線的解析式為 y=5（ x+2） 2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律進(jìn)行解題 【解答】 解：將拋物線 y=5上平移 3 個單位，再向左平移 2 個單位得到函數(shù)解析式是：y=5（ x+2） 2+3 故答案是： y=5（ x+2） 2+3 【點評】 此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減 15如圖，將 點 C（ 0， 1） 旋轉(zhuǎn) 180得到 ABC，設(shè)點 A的坐標(biāo)為（ a， b），則點 A 的坐標(biāo)為 （ a， b 2） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 設(shè) A 的坐標(biāo)為（ m， n），由于 A、 B 關(guān)于 C 點對稱，則 =0， = 1 【解答】 解：設(shè) A 的坐標(biāo)為（ m， n）， A 和 A關(guān)于點 C（ 0， 1）對稱 =0， = 1， 解得 m= a， n= b 2 點 A 的坐標(biāo)（ a， b 2） 故答案為：（ a， b 2） 【點評】 本題實際就是一個關(guān)于原點成中心對稱的問題，要根據(jù)中心對稱的定義，且弄清中心對稱的點的坐標(biāo)特征 16如果 m， n 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 m=3， n=3，那么代數(shù)式 2n2m+2015= 2026 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由于 m， n 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 m=3， n=3，可知 m， n 是 x 3=0 的兩個不相等的實數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： m+n=1， 3，又 n2=n+3，利用它們可以化簡 2m+2015=2（ n+3） m+2015=2n+6 m+2015=2（ m+n） 021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值 【解答】 解：由題意可知： m， n 是兩個不相等的實數(shù)，且滿足 m=3， n=3， 所以 m， n 是 x 3=0 的兩個不相等的實數(shù)根， 則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： m+n=1， 3， 又 n2=n+3， 則 2m+2015 =2（ n+3） m+2015 =2n+6 m+2015 =2（ m+n） 021 =2 1（ 3） +2021 =2+3+2021 =2026 故答案為： 2026 【點評】 本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 64 分 ) 17（ 10 分）（ 2015 春 莒縣期末）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?（ 1）（ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2 （ 2）已知 方程 =0 的兩個解，則 的值為 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）利用直接開平方法解方程即可； （ 2）先由根與系數(shù)的關(guān)系得出 x1+， ，再將 變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可 【解答】 解：（ 1）（ 3x 2） 2=（ 2x 3） 2， 3x 2=2x 3 或 3x 2= 2x+3， 解得： 1， ； （ 2）由根與系數(shù)的關(guān)系得： x1+， ， 所以， = = = 故答案為 【點評】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法也考查了利用直接開平方法解方程 18如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個 （ 1）作出 于點 O 的中心對稱圖形 ABC（不寫作法，但要標(biāo)出字母）； （ 2）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為 1，求出 面積 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）將 三點與點 O 連線并延長相同長度找對應(yīng)點，然后順次連接得中心對稱圖形 ABC； （ 2）觀察此圖三角形的底和高都不太明顯，那么就由圖中的面積關(guān)系來求，比如， 么 “矩形的面積 ” “三個三角形的面積 ”就是 面積 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2） S 矩形 （ S S 3 2 1 2 1 3 1=6 2 = 【點評】 （ 1）題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，是基礎(chǔ)題，不難（ 2）題就要求學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，找出圖中的面積關(guān)系，而不是直接利用 三角形的面積公式求 19（ 10 分）（ 2015日照）如圖 1 所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖 2 為列車離乙地路程 y（千米）與行駛時間 x（小時）時間的函數(shù)關(guān)系圖象 （ 1）填空：甲、丙兩地距離 1050 千米 （ 2）求高速列車離乙地的路程 y 與行駛時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為： 900+150=1050（千米）； （ 2）分兩種情況： 當(dāng) 0 x 3 時，設(shè)高速列車離乙地的路程 y 與行駛時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b，把（ 0， 900），（ 3， 0）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為 300（千米 /小時），從而確定點 A 的坐標(biāo)為（ 150），當(dāng) 3 x ，設(shè)高速列車離乙地的路程 y 與行駛時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=（ 3， 0），（ 50）代入得到方程組，即可解答 【解答】 解：（ 1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為： 900+150=1050（千米），故答案為： 1050 （ 2）當(dāng) 0 x 3 時， 設(shè)高速列車離乙地的路程 y 與行駛時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b， 把（ 0， 900），（ 3， 0）代入得： ， 解得： ， y= 300x+900， 高速列出的速度為： 900 3=300（千米 /小時）， 150 300=時）， 3+時） 如圖 2，點 A 的坐標(biāo)為（ 150） 當(dāng) 3 x ，設(shè)高速列車離乙地的 路程 y 與行駛時間 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= 把（ 3， 0），（ 150）代入得： ， 解得： ， y=300x 900， y= 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖象，獲取相關(guān)信息，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 20（ 12 分）（ 2015 春 莒縣期末）某商場新進(jìn)一種童裝，進(jìn)價為 20 元 /件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是 30 元 /件時，每天的銷售量為 200 件；銷售單價每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件 （ 1）寫出商場銷售這種童裝，每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價為多少元時，該童裝每天的銷售利潤最大？ （ 3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了 A、 B 兩種營銷方案：方案 A：該童裝的銷售單價高于進(jìn)價且不超過 30 元；方案 B：每天銷售量不少于 20 件，且每件童裝的利潤至少為25 元 請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先計算漲 了（ x 30）元，則銷量減少 10（ x 30）件，所以銷售利潤 w=（ x 20） 銷售量； （ 2）求頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)就是最大利潤； （ 3）先計算方案 A：根據(jù)當(dāng) x 35 時， y 隨 x 的增大而增大，把 x=30 代入就是最大利潤； 方案 B：兩個條件 每天銷售量不少于 20 件，列式： 200 10（ x 30） 20， 每件童裝的利潤至少為 25 元， 售價不少于 25+20=45，則 45 x 48，根據(jù) x 35 時， y 隨 x 的增大而減小，把 x=35 代入即可，對比并回答問題 【解答】 解：（ 1） w=（ x 20） 200 10（ x 30） ， = 10（ x 20）（ x 50）， = 1000x 10000（ 20 x 50）； （ 2） w= 1000x 10000= 10（ x 35） 2+2250， 當(dāng) x=35 時， w 取到最大值， 即銷售單價為 35 元時，每天銷售利潤最大； （ 3） 30 35，且 x 35 時， y 隨 x 的增大而增大， 方案 A 的最大利潤 w= 10（ 30 35） 2+2250=2000 元， 每天銷售量不少于 20 件， 200 10（ x 30） 20， 解得： x 48， 每件童裝的利潤至少為 25 元， 售價不少于 25+20=45， 45 x 48， x 35 時， y 隨 x 的增大而減小， 方案 B 的最大利潤 w= 10（ 45 35） 2+2250=1250， 2000 1250， 所以方案 A 的最大利潤更高 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于銷售利潤問題；要明確銷售利潤 =每件的利潤 銷售的數(shù)量，解這類題的一般步驟是： 根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，求出取值范圍； 在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值 21（ 10 分）（ 2015 春 莒縣期末）已知關(guān)于 x 的方程 a 3=0， （ 1）若該方程的一 個根為 1，求 a 的