廣東省清遠市連山縣2015-2016學年北師大七年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 12 頁） 2015年廣東省清遠市連山縣民族中學七年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分） 1（ 5 ） A a5+m B a5+m C n D n 2下列運算正確的是（ ） A a4+a5= a3a3 23（ 4=下列算式能用平方差公式計算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ 3x y）（ 3x+y） D（ x y）（ x+y） 4設（ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A，則 A=（ ） A 30 60 15 12如果一個角的補角是 150，那么這個角的余角的度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 6已知 x+y= 5， ，則 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 7已知 ， ，則 2b=（ ） A B C D 52 8一個正方形的邊長如果增加 2積則增加 32這個正方形的邊長為（ ） A 6 5 8 7下列說法錯誤的是（ ） A內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 C同角的補角相等 D相等的角是對頂角 10如圖，下列條件中，能判定 是（ ） A 3= 4 D 1= 2 二、填空題（共 17 分） 11單項式 2系數(shù)是 _，次數(shù)是 _ 12 2000 年中國第五次人口普查資料表明，我國的人口總數(shù)為 1295330000 人，請把它取近似數(shù)精確到千萬位，并用科學記數(shù)法表示為 _人，這個近似數(shù)有 _個有效數(shù)字 13寫出一個只含有字母 x 的二次三項式 _ 第 2 頁（共 12 頁） 14若（ x+m）（ x+3）中不 含 x 得一次項，則 m 的值為 _； x2+ 是一個完全平方式，則 k=_ 15若 與 互補， ： =4： 5，則 =_度， =_度 16如圖，當剪子 大 15時， 大 _度，其根據(jù)是： _ 三、計算題（每小題 25 分，共 25 分） 17（ 1）（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） （ 2） 22 （ 3）（ 2x y）（ 4 2x+y） （ 4）（ 5410836 18 5）（ 2x+3y）（ 2x 3y）（ 2x+3y） 2 四、解答題（每題 5 分，共 15 分） 18計算： （ 1） 20052 2006 2004 （ 2） 972 19已知：如圖， 1= 2求證： 3+ 4=180 證明： 1= 2（已知） a b（ _） 3+ 5=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 又 4= 5（ _） 3+ 4=180（等量 代換） 20如圖，已知 1= 2求證： 證明： 已知） 0_ 1= 1= 2 （已知） _ （等量代換） _ 第 3 頁（共 12 頁） 五、解答題（共 18 分） 21如圖，在 上有兩點 M、 N，請用尺規(guī)作圖 的方法分別過 M、 N 點作 22如圖，直線 點 C， 2=80， D=50， 1= 3， ？為什么？ 23在 ，點 A、 E、 F、 C 在同一直線上，有下面四個論斷： （ 1） B；（ 2） F；（ 3） B= D；（ 4） 請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學問題，并寫出證明過程 第 4 頁（共 12 頁） 2015年廣東省清遠市連山縣民族中學七年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分） 1（ 5 ） A a5+m B a5+m C n D n 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算即可 【解答】 解：（ 5 n 故選 D 2下列運算正確的是（ ） A a4+a5= a3a3 23（ 4=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加； 冪的乘方法則，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘； 合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變 【解答】 解： A、 a4+a5=a4+是同類項不能相加； B、 a3a3a3=數(shù)不變，指數(shù)相加； C、正確； D、（ 4=底數(shù)取正值，指數(shù)相乘 故選 C 3下列算式能用平方差公式計算的是（ ） A（ 2a+b）（ 2b a） B（ x+1）（ x 1） C（ 3x y）（ 3x+y） D（ x y）（ x+y） 【考點】 平方差公式 【分析】 平方差公式為（ a+b）（ a b） =據(jù)公式的特點逐個判斷即可 【解答】 解： A、不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤； B、不能用平方差公式進行計算，故本 選項錯誤； C、不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤； D、能用平方差公式進行計算，故本選項正確； 故選 D 4設（ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A，則 A=（ ） A 30 60 15 12考點】 完全平方公式 第 5 頁（共 12 頁） 【分析】 已知等式兩邊利用完全平方公式展開，移項合并即可確定出 A 【解答】 解： （ 5a+3b） 2=（ 5a 3b） 2+A A=（ 5a+3b） 2（ 5a 3b） 2=（ 5a+3b+5a 3b）（ 5a+3b 5a+3b） =60 故選 B 5如果一個角 的補角是 150，那么這個角的余角的度數(shù)是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考點】 余角和補角 【分析】 本題根據(jù)互余和互補的概念計算即可 【解答】 解： 180 150=30，那么這個角的余角的度數(shù)是 90 30=60故選 B 6已知 x+y= 5， ，則 x2+ ） A 25 B 25 C 19 D 19 【考點】 完全平方公式 【分析】 把 x2+用完全平方公式變形后，代入 x+y= 5， 求值 【解答】 解： x+y= 5， ， x2+ x+y） 2 25 6=19 故選： C 7已知 ， ，則 2b=（ ） A B C D 52 【考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的性質(zhì)的逆用計算即可 【解答】 解： ， ， 2b=（ 3 （ 2， =27 25， = 故選： A 8一個正方形的邊長如果增加 2積則增加 32這個正方形的邊長為（ ） A 6 5 8 7考點】 一元一次方程的應用 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式找出本題中的等量關(guān)系，列出方程求解 【解答】 解：設這個正方形的邊長為 x，正方形的邊長如果增加 2是 x+2，根據(jù)題意列出方程得 2=（ x+2） 2 解得 x=7 則這個正方形的邊長為 7 故選 D 9下列說法錯誤 的是（ ） A內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 C同角的補角相等 D相等的角是對頂角 第 6 頁（共 12 頁） 【考點】 平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角 【分析】 由平行線的性質(zhì)和判定可知 A， B 正確；根據(jù)補角的性質(zhì)知 C 也正確，而 D 中，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角，還要考慮到位置關(guān)系 【解答】 解： A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是平行線的判斷方法之一，正確； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是平行線的判斷方法之一，正確； C、根據(jù)數(shù)量關(guān)系，同一個角的補角一定相等，正確； D、對頂角既有大小關(guān)系，又 有位置關(guān)系，相等的角是對頂角的說法錯誤故選 D 10如圖，下列條件中，能判定 是（ ） A 3= 4 D 1= 2 【考點】 平行線的判定 【分析】 可以從直線 截線所組成的 “三線八角 ”圖形入手進行判斷 【解答】 解： 是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行； 1= 2 是 截得到的同位角和內(nèi)錯角，因而可以判定不能判定 3= 4 這兩個角是 截得到的內(nèi)錯角，可以判定 故選 C 二、填空題（共 17 分） 11單項式 2系數(shù)是 2 ，次數(shù)是 3 【考點】 單項式 【分析】 根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù) 【解答】 解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式 2數(shù)字因數(shù)是 2，所有字母的指數(shù)和為 1+2=3， 所以它的系數(shù)是 2，次數(shù)是 3 故答案為： 2， 3 12 2000 年中國第五次人口普查資料表明，我國的人口總數(shù)為 1295330000 人，請把它取近似數(shù)精確到千萬位，并用科學記數(shù)法表示為 09 人，這個近似數(shù)有 10 個有效數(shù)字 【考點】 科學記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位 【解答】 解： 1295330000 中，精確到了千萬位，用科學記數(shù)法表示為 109，共有 10個有效數(shù)字； 故答案為 109， 10 第 7 頁（共 12 頁） 13寫出一個只含有字 母 x 的二次三項式 x+1（答案不唯一） 【考點】 多項式 【分析】 二次三項式即多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)為 2，并且含有三項的多項式答案不唯一 【解答】 解：由多項式的定義可得只含有字母 x 的二次三項式， 例如 x+1，答案不唯一 14若（ x+m）（ x+3）中不含 x 得一次項，則 m 的值為 3 ； x2+ 是一個完全平方式，則 k= 6 【考點】 完全平方式 【分析】 （ 1）先把式子展開并合并，因為其中不含有一次項，即一次項系數(shù)為 0，列方程求解； （ 2） x2+ 是一個完全平 方式，這里首末兩項是 x 和 3 這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去 x 和 3 積的 2 倍，故 k= 6 【解答】 解：（ 1）（ x+m）（ x+3） = m+3） x+3m， m+3） x+3m 中不含 x 得一次項， m+3=0， 即 m= 3 （ 2） （ x 3） 2=6x+9， 在 x2+ 中， k= 6 15若 與 互補， ： =4： 5，則 = 80 度， = 100 度 【考點】 余角和補角 【分析】 根據(jù)余角和補角的概念以及題意可知 【解答】 解： +=180， ： =4： 5， 所以 可設 =4x， =5x， 則 4x+5x=180， 解得 x=20， 故 =80， =100 16如圖，當剪子 大 15時， 大 15 度，其根據(jù)是： 兩條直線相交，對頂角相等 【考點】 對頂角、鄰補角 【分析】 兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角互為對頂角的兩個角相等（對頂角的性質(zhì)） 【解答】 解：因為 對頂角，所以當 大 15時， 隨之增大 15 第 8 頁（共 12 頁） 其根據(jù)是：兩條直線相交，對頂角相等 三、計算題（每小題 25 分，共 25 分） 17（ 1）（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） （ 2） 22 （ 3）（ 2x y）（ 4 2x+y） （ 4）（ 5410836 18 5）（ 2x+3y）（ 2x 3y）（ 2x+3y） 2 【考點】 整式的混合運算 【分析】 （ 1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式將原 式展開，再合并同類項即可解答本題； （ 2）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法進行計算即可解答本題； （ 3）根據(jù)乘法的結(jié)合律，利用平方差公式和完全平方公式可以對原始化簡； （ 4）根據(jù)多項式除以單項式的方法進行計算即可解答本題； （ 5）根據(jù)平方差公式和完全平方公式將原式展開，再合并同類項即可解答本題 【解答】 解：（ 1）（ 2a+1） 2（ 2a+1）（ 1+2a） =4a+1（ 41） =4a+1 4 =4a+2； （ 2） 22 = =2 （ 3）（ 2x y）（ 4 2x+y） =（ 2x y）（ 2x+y）（ 4 =（ 4 4 =168 （ 4）（ 5410836 183x 6y 2； （ 5）（ 2x+3y）（ 2x 3y）（ 2x+3y） 2 =（ 49（ 42 =494129 1218 四、解答題（每題 5 分，共 15 分） 18計算： （ 1） 20052 2006 2004 （ 2） 972 【考點】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 （ 1）利用平方差公式，即可解答； （ 2）利用完全平方公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 20052 2006 2004 =20052 第 9 頁（共 12 頁） =20052 20052+1 =1 （ 2） 972 =2 =1002 2 3 100+32 =10000 600+9 =9409 19已知：如圖， 1= 2求證： 3+ 4=180 證明： 1= 2（已知） a b（ 同位角相等，兩直線平行 ） 3+ 5=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 又 4= 5（ 對頂角相等 ） 3+ 4=180（等量代換） 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 先利用平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；再利用對頂角相等即可填空 【解答】 證明： 1= 2（已知）， a b（同位角相等，兩直線平行）， 3+ 5=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）； 又 4= 5（對頂角相等）， 3+ 4=180（等量代換） 20如圖，已知 1= 2求證： 證明： 已知） 0 （垂直定義） 同位角相等，兩直線平行） 1= 兩直線平行，同位角相等） 又 1= 2 （已知） 2= （等量代換） （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 第 10 頁（共 12 頁） 【分析】 根據(jù)垂直得出 0，根據(jù)平行線的判定得出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 1= 出 2= 據(jù)平行線的判定得出即可 【解答】 證明： 已知） 0（垂直定義）， 位角相等，兩直線平行）， 1= 直線平行，同位角相等）， 又 1= 2 （已知）， 2= 量代換）， 錯角相等，兩