商飛北研講座2018-李新亮-Part2

高精度差分格式及可壓縮湍流數(shù)值模擬（二）,李新亮中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所,商飛北研培訓(xùn)講座2018-10-10,郵箱：lixl網(wǎng)盤：,Part2.湍流與轉(zhuǎn)捩的模擬1.前言2.轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)3.雷諾平均方法(RANS)及模型4.大渦模擬(LES),一、前言,1.湍流及轉(zhuǎn)捩：工程應(yīng)用需求,大型飛機(jī)：減阻、降噪,平板邊界層轉(zhuǎn)捩過(guò)程中的摩擦阻力系數(shù)分布,從層流轉(zhuǎn)捩到湍流，摩擦阻力系數(shù)大幅增加（原先的6倍）,運(yùn)載火箭、導(dǎo)彈：轉(zhuǎn)捩位置、熱防護(hù),吸氣式高超聲速飛行器：激波-湍流邊界層干擾、湍流混合,湍流噪聲、氣動(dòng)光學(xué)問(wèn)題,2、湍流（轉(zhuǎn)捩）是重要的理論問(wèn)題,“百年難題”理論意義：偏微方程存在唯一性、非線性系統(tǒng)、混沌、,OsborneReynolds(1842-1912),Reynolds實(shí)驗(yàn)1883,Reynolds圓管流動(dòng)實(shí)驗(yàn),3、湍流（轉(zhuǎn)捩）問(wèn)題是CFD的重點(diǎn)及難點(diǎn)問(wèn)題,影響計(jì)算結(jié)果的要素：,網(wǎng)格質(zhì)量、湍流（轉(zhuǎn)捩模型）、數(shù)值方法,湍流、轉(zhuǎn)捩模型仍有待進(jìn)一步發(fā)展,分離等復(fù)雜流動(dòng)，模型誤差偏大,Reynolds平均（RANS）大渦模擬（LES）直接數(shù)值模擬（DNS）,湍射流的渦量分布：DNS,RANS,平均場(chǎng),大尺度流場(chǎng),全部尺度流場(chǎng),瞬時(shí)溫度場(chǎng),流動(dòng)機(jī)理、流動(dòng)控制,評(píng)估、改善湍流模型,4.湍流問(wèn)題數(shù)值計(jì)算的主要手段,CopyrightbyLiXinliang,9,1.經(jīng)驗(yàn)公式法,轉(zhuǎn)捩位置,Mach6鈍錐邊界層表面的摩擦系數(shù)分布(Lietal.Phys.Fluid.22，025105，2010.Lietal.AIAAJ.46（11），2899-2913，2008),x,摩阻或熱流,轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)（transitiononset),轉(zhuǎn)捩峰（transitionpeak),充分發(fā)展湍流區(qū),球錐的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù),邊界層外緣的Mach數(shù),動(dòng)量厚度定義的轉(zhuǎn)捩Reynolds數(shù),二、轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)方法,CopyrightbyLiXinliang,10,2.eN方法,LST理論：,積分起始點(diǎn),擾動(dòng)波進(jìn)入中性曲線后，開始增長(zhǎng)，局部增長(zhǎng)率為,eN理論：擾動(dòng)波增長(zhǎng)到eN倍，即發(fā)生轉(zhuǎn)捩,N值需要由實(shí)驗(yàn)（或經(jīng)驗(yàn)）確定，通常為811,即擾動(dòng)增長(zhǎng)4個(gè)量級(jí)（10000倍）左右。在不可壓縮及航空領(lǐng)域（亞、跨、超）較為成熟。在航天領(lǐng)域（高超聲速），還有待檢驗(yàn)。,不足之處：未考慮擾動(dòng)波進(jìn)入中性曲線前的衰減過(guò)程，沒(méi)考慮感受性過(guò)程。,他人的改進(jìn)：蘇彩虹，周恒等考慮衰減過(guò)程C.H.Su,andH.Zhou,ScienceinChinaG,52(1):115-123(2009).,CopyrightbyLiXinliang,11,3.PSE（拋物化擾動(dòng)方程）法,優(yōu)點(diǎn)：1）無(wú)需平行流假設(shè)；2）可處理非線性(N-PSE),Step1:得到擾動(dòng)的控制方程,已知解,線性化,L-PSE,N-PSE,Step2:假設(shè)擾動(dòng)具有波動(dòng)形式,振幅，沿x方向是個(gè)緩變量（相對(duì)y方向而言）,Step3:帶入擾動(dòng)方程，得到振幅的控制方程,“緩變量”是個(gè)很有用的概念，可用來(lái)簡(jiǎn)化方程,Plantdl邊界層理論就是利用“緩變量”的概念進(jìn)行簡(jiǎn)化的。,LST的方程是一維的PSE的方程是二維的,Step4:利用緩變量性質(zhì)，舍棄方程中的橢圓項(xiàng)（為高階小量），得到拋物化的擾動(dòng)方程,沿x方向推進(jìn)求解（類似時(shí)間方向的處理），計(jì)算量相當(dāng)于一維問(wèn)題。（“拋物化”的優(yōu)勢(shì)）,非線性項(xiàng)的處理方法與譜方法相似,CopyrightbyLiXinliang,12,4.轉(zhuǎn)捩模型法（間歇因子模型）,實(shí)際粘性系數(shù),層流粘性系數(shù),湍流粘性系數(shù)（由湍流模型給定）,湍流間歇因子（0表示純層流，1表示純湍流）,方法1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，給定沿流向的分布方法2）給出的發(fā)展方程，進(jìn)行求解,CopyrightbyLiXinliang,13,三、湍流模式理論RANS,1.為什么用湍流模型,N-S方程適用于湍流，但其解過(guò)于復(fù)雜如果網(wǎng)格分辨率不夠，數(shù)值解誤差較大,常用方法進(jìn)行平均，求解平均量滿足的方程,以不可壓縮為例研究-推廣的可壓縮情況,壓縮折角流動(dòng),例1：壓縮折角流動(dòng)：如果網(wǎng)格分辨率不足，且不用湍流模型，則分離區(qū)過(guò)大例2：有攻角機(jī)翼流動(dòng)，如果分辨率不足，且不用湍流模型，則造成“非物理分離”,翼型繞流,ReynoldsaveragedNSequation,CopyrightbyLiXinliang,14,2.Reynolds平均的N-S方程,稱為Reynolds應(yīng)力，需要建立數(shù)學(xué)模型,時(shí)間平均,CopyrightbyLiXinliang,15,3.Reynolds平均N-S方程的求解,未知量，必須用已知量表示才能求解,湍流模型,方法1）Boussinesq渦粘假設(shè)（常用）,與原先方程的唯一區(qū)別：改變了粘性系數(shù)程序?qū)崿F(xiàn)方便,的計(jì)算模型：0方程（代數(shù)模型）：B-L1方程模型:S-A2方程模型：,SST,方法2）Reynolds應(yīng)力模型,給出,的控制方程,CopyrightbyLiXinliang,16,三、常用的渦粘性模型,1零方程模型Baldwin-Lomax(BL)模型,術(shù)語(yǔ)“N方程模型”指計(jì)算湍流粘性系數(shù)時(shí)，使用了N個(gè)偏微分方程,零方程模型直接寫出的表達(dá)式，簡(jiǎn)便,BL模型是Plantdl混合長(zhǎng)模型的推廣,湍流核心區(qū)過(guò)渡區(qū)粘性子層區(qū),內(nèi)層,外層,混合長(zhǎng)模型,內(nèi)層統(tǒng)一表達(dá)式,尾跡虧損律,近壁區(qū)趨近于0，遠(yuǎn)壁區(qū)趨近于,渦量,CopyrightbyLiXinliang,17,外層模型,外層,特點(diǎn)1）間歇性,層流-湍流交替出現(xiàn),Klebnoff間歇公式（根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)公式）：,1為純湍流，0為純層流,特點(diǎn)2）類似尾跡流動(dòng)的虧損律,為邊界層內(nèi)的最大速度與最小速度之差,內(nèi)層,外層,CopyrightbyLiXinliang,18,外層模型=間歇因子*虧損律,邊界層厚度不易計(jì)算,用估算邊界層厚度,內(nèi)層,內(nèi)層及外層的設(shè)定,內(nèi)層,外層,CopyrightbyLiXinliang,19,2一方程模型Spalart-Allmaras(S-A)模型,構(gòu)造原則：經(jīng)驗(yàn)+量綱分析,湍流場(chǎng)中標(biāo)量方程的一般形式：,對(duì)流生成耗散擴(kuò)散,對(duì)流擴(kuò)散生成耗散,四大機(jī)制,假定湍流粘性系數(shù)滿足上述方程,假設(shè)：1）生成項(xiàng)與當(dāng)?shù)販u量成正比,剪切越強(qiáng)，湍流越強(qiáng)：符合直觀,關(guān)鍵的參數(shù),這是湍流模型的“主要矛盾”混合長(zhǎng)模型也是這么假設(shè)的,生成項(xiàng)最為關(guān)鍵，對(duì)湍流粘性系數(shù)的影響最大。更簡(jiǎn)單的模型（零方程），僅保留了生成項(xiàng),CopyrightbyLiXinliang,20,2）耗散項(xiàng)與到壁面的距離有關(guān)，越遠(yuǎn)耗散越小,湍流粘性系數(shù)越大，耗散越大離壁面越近，耗散越大,直觀,3）擴(kuò)散項(xiàng)簡(jiǎn)單?；詫恿?湍流粘性系數(shù)為擴(kuò)散系數(shù),最終渦粘系數(shù)的的控制方程為,CopyrightbyLiXinliang,21,近壁修正保證近壁處湍流粘性系數(shù)快速衰減到0,衰減函數(shù),衰減函數(shù)的圖像,最終的湍流粘性系數(shù),得到方程后，對(duì)求導(dǎo)，乘以并平均，得到的方程,CopyrightbyLiXinliang,22,4經(jīng)典的兩方程模型模型,生成,耗散,擴(kuò)散,主項(xiàng)：小渦拉伸,粘性耗散,近壁區(qū)仍需衰減處理“低Reynolds數(shù)k-e模型”,固壁邊界條件：,與物理情況不符，近壁需要特殊處理,CopyrightbyLiXinliang,23,5k-w兩方程模型,用w方程代替湍流耗散率e方程,由量綱分析得到,w的?；匠蹋?生成耗散擴(kuò)散,固壁邊界條件：,第1個(gè)點(diǎn)到壁面的距離,k-w模型近壁準(zhǔn)確性優(yōu)于k-e模型；但外層預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不如后者,固壁,“比耗散率”,CopyrightbyLiXinliang,24,6k-wSST(Shear-Stress-transport)兩方程模式,近壁：k-w外層：k-e,寫成統(tǒng)一的k-w形式,y較小時(shí)趨近于k-w模式y(tǒng)較大時(shí)趨近于k-e模式,兼具k-w及k-e模式的優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)用最廣泛的湍流模型之一,e方程vsw方程,二者非常相近（僅系數(shù)差異）,CopyrightbyLiXinliang,25,12.4非渦粘模型,渦粘模型的基本假設(shè)：,實(shí)際使用時(shí)，經(jīng)常不考慮該項(xiàng),不符合物理規(guī)律：（渦）粘性是各向同性；雷諾應(yīng)力為湍流脈動(dòng)影響各向異性,舍棄渦粘假設(shè)，直接針對(duì)構(gòu)造模型，更為合理,合理的不一定好用,寫出脈動(dòng)量的方程，乘以并平均，得到雷諾應(yīng)力的控制方程：,生成,耗散,擴(kuò)散,壓力-變形“再分配”,對(duì)湍能無(wú)影響，不同分量之間再次分配,分別?；?，即可得到Reynolds應(yīng)力模型（又稱“二階矩模型”）,出現(xiàn)三階統(tǒng)計(jì)矩,湍流模式理論（RANS）：計(jì)算量較小，但普適性差，很難找到通用的模型,11.6湍流大渦模擬簡(jiǎn)介,原因：湍流脈動(dòng)的多尺度性,大尺度脈動(dòng)：受幾何條件、外部因素影響強(qiáng)烈。復(fù)雜、多態(tài)、強(qiáng)各向異性,思路：小尺度脈動(dòng)受平均流影響較小，更容易?；?大渦模擬（LES）：流動(dòng)=大尺度流動(dòng)+小尺度脈動(dòng),直接求解,通過(guò)模型，由大尺度量給出,大尺度區(qū)慣性區(qū)耗散區(qū),可壓均勻各向同性湍流的能譜,受幾何條件，外部因素影響強(qiáng)烈，只能直接求解,受外部因素影響較弱，容易?；?1.控制方程,LES的控制方程（大尺度流動(dòng)滿足的方程）：,濾波：,亞格子Reynolds應(yīng)力,N-S方程：,主項(xiàng),次項(xiàng),2.常用的亞格子湍流模型,1）渦粘模型,各向同性項(xiàng)，并入壓力項(xiàng)中,渦粘系數(shù),分子粘性系數(shù),渦粘性系數(shù),例：Smagorinsky模型：,Cs經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，通常0.17,形式上與NS方程相同，僅粘性系數(shù)不同,2)相似性模型,用替代了,優(yōu)點(diǎn)：有物理含義，無(wú)自由參數(shù)確點(diǎn)：亞格子Reynolds應(yīng)力預(yù)測(cè)偏低；數(shù)值穩(wěn)定性差（應(yīng)力波動(dòng)大，易出現(xiàn)負(fù)粘性）,人為限制：,3）梯度模型,缺點(diǎn)：穩(wěn)定性差,4）Vremann的渦粘模型,第2不變量,速度梯度張量,優(yōu)點(diǎn)：,形式簡(jiǎn)便、易用，計(jì)算量小，穩(wěn)定性好；具有坐標(biāo)旋