湖北省咸寧市2016年中考數(shù)學試卷含答案解析(word版)

第 1 頁（共 23 頁） 2016 年湖北省咸寧市中考數(shù)學試卷 一、精心選一選選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分再給出的四個選項中只有一項釋符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑） 1冰箱冷藏室的溫度零上 5 ，記作 +5 ，保鮮室的溫度零下 7 ，記作（ ） A 7 B 7 C 2 D 12 2如圖，直線 點 D， 1=50，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 3近幾年來，我市 加大教育信息化投入，投資 201000000 元，初步完成咸寧市教育公共云服務平臺基礎工程，教學點數(shù)字教育資源全覆蓋，將 201000000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 4下面四個幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5下列運算正確的是（ ） A = B = 3 C aa2=（ 22=4某班七個興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， 5， x， 6， 7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 4， 5 B 4， 4 C 5， 4 D 5， 5 7如圖，在 ，中線 交于點 O，連接 列結論： = ； = ； = ； = 其中正確的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8已知菱形 平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點 A（ 5， 0）， ，點 B 上的一個動點， D（ 0， 1），當 P 最短時，點 P 的坐標為（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A（ 0， 0） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 二、細心填一填（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，請把答案填在答案卷相應題號的橫線上） 9代數(shù)式 在實數(shù)范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 _ 10 關于 x 的一元二次方程 x2+=0 有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù) b=_ 11 a， b 互為倒數(shù)，代數(shù)式 （ + ）的值為 _ 12一個布袋內只裝有一個紅球和 2 個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是 _ 13端午節(jié)那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了 54 元錢，比平時多買了 3 個，求平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣 x 元，列方程為 _ 14如圖，點 E 是 內心， 延長線和 外接圓相交于點 D，連接 E、 2，則 度數(shù)為 _ 15用 m 根火柴棒恰好可拼成如圖 1 所示的 a 個等邊三角形或如圖 2 所示的 b 個正六邊形，則 =_ 16如圖，邊長為 4 的正方形 接于點 O，點 E 是 上的一動點（不與 A、 B 重合），點 F 是 上的一點，連接 別與 于點 G， H，且 0，有以下結論： = ； 等腰三角形； 四邊 形 面積隨著點 E 位置的變化而變化； 長的最小值為 4+ 其中正確的是 _（把你認為正確結論的序號都填上） 第 3 頁（共 23 頁） 三、專心解一解（本大題共 8 小題，滿分 72 分請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）解答題 17（ 1）計算： | 2| 20160+（ ） 2 （ 2）解不等式組： 18證明命題 “角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 ”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證 已知：如圖， P 在 ， _ 求證： _ 請你補全已知和求證，并寫出證明過程 19某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水 “階梯計費 ”方式，用戶用水不 超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）此次抽樣調查的樣本容量是 _ （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中 “15 噸 20 噸 ”部分的圓心角的度數(shù) （ 3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶 25 噸，那么該地區(qū) 6 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？ 第 4 頁（共 23 頁） 20如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=2x 與反比例函數(shù) y= 在第一象限內的圖象交于點A（ m， 2），將直線 y=2x 向下平移后與反比例函數(shù) y= 在第一象限內的圖象交于點 P，且 面積為 2 （ 1）求 k 的值 （ 2）求平移后的直線的函數(shù)解析式 21如圖，在 ， C=90， 平分線交 點 D，點 O 在 ，以點 半徑的圓恰好經過點 D，分別交 點 E， F （ 1）試判斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 2）若 ， ，求陰影部分的面積（結果保留 ） 22某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調查反映：每降價 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價 40元，設該款童裝每件售價 x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？ （ 3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？ 23閱讀理解： 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖 1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為 ，我們把 的值叫做這個平行四邊形的變形度 （ 1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內角是 120 度，則這個平行四邊形的變形度是_ 猜想證明： （ 2）設矩形的面積為 變形后的平行四邊形面積為 猜想 之間的數(shù)量關系，并說明理由； 拓展探究： （ 3）如圖 2，在矩形 ， E 是 上的一點，且 E個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形 E 的對應點，連接 矩形 面積第 5 頁（共 23 頁） 為 4 （ m 0），平行四邊形 面積為 2 （ m 0），試求 24如圖 1，在平面直角坐標系 ，點 A 的坐標為（ 0， 1），取一點 B（ b， 0），連接線段 垂直平分線 點 B 作 x 軸的垂線 交點為 P （ 1）當 b=3 時，在圖 1 中補全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）小慧多次取不同數(shù)值 b，得出相應的點 P，并把這些點用平滑的曲線連接起來發(fā)現(xiàn)：這些點 P 竟然在一條曲線 L 上！ 設點 P 的坐標為（ x， y），試求 y 與 x 之間的關系式，并指出曲線 L 是哪種曲線； 設點 P 到 x 軸， y 軸的距離分別是 d1+范圍，當 d1+ 時，求點 P 的坐標； 將曲線 L 在直線 y=2 下方的部分沿直線 y=2 向上翻折，得到一條 “W”形狀的新曲線，若直線 y= 與這條 “W”形狀的新曲線有 4 個交點，直接寫出 k 的取值范圍 第 6 頁（共 23 頁） 2016 年湖北省咸寧市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分再給出的四個選項中只有一項釋符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑） 1冰箱冷藏室的溫度零上 5 ，記作 +5 ，保鮮室的溫度零下 7 ，記作（ ） A 7 B 7 C 2 D 12 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 首先審清題意，明確 “正 ”和 “負 ”所表示的意義；再根據(jù)題意作答 【解答】 解： 冰箱冷藏室的溫度零上 5 ，記作 +5 ， 保鮮室的溫度零下 7 ，記作 7 故選： B 2如圖，直線 點 D， 1=50，則 度數(shù)為（ ） A 50 B 45 C 40 D 30 【考點】 平行線的性質 【分析】 先依據(jù)平行線的性質可求得 后在直角三角形 【解答】 解： 1= 0 點 D， 0 0，即 0=90 0 故選： C 3近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資 201000000 元，初步完成咸寧市教育公共云服務平臺基礎工程 ，教學點數(shù)字教育資源全覆蓋，將 201000000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 107 B 108 C 109 D 1010 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 201000000 用科學記數(shù)法表示為 108 故選 B 4下面四個幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（ ） 第 7 頁（共 23 頁） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖；中心對稱圖形 【分析】 首先得出各幾何體的主視圖的形狀，進而結合中心對稱圖形的定義得出答案 【解答】 解： A、立方體的主視圖是正方形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、球體的主視圖是圓，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對稱圖形，故此選項正確； D、圓柱的主視圖是矩形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： C 5下列運算正確的是（ ） A = B = 3 C aa2=（ 22=4考點】 二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；二次根式的性質與化簡 【分析】 直接利用二次根式加減運算法則以及積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、二次根式的性質分別化簡判斷即可 【解答】 解： A、 無法計算，故此選項錯誤； B、 =3，故此選項錯誤； C、 aa2=此選項錯誤； D、（ 22=4確 故選： D 6某班七個興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， 5， x， 6， 7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 4， 5 B 4， 4 C 5， 4 D 5， 5 【考點】 眾數(shù)；算術平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、算術平均數(shù)、中位數(shù)的概念，結合題意進行求解 【解答】 解： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5， =5， 解得： x=4， 這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 4， 4， 4， 5， 5， 6， 7， 則眾數(shù)為： 4， 中位數(shù)為 ： 5 故選 A 7如圖，在 ，中線 交于點 O，連接 列結論： 第 8 頁（共 23 頁） = ； = ； = ； = 其中正確的個數(shù)有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 相似三角形的判定與性質；三角形的重心 【分析】 中線，即 D、 E 是 中點，即 中位線，則 據(jù)相似三角形的性質即可判斷 【解答】 解： 中線，即 D、 E 是 中點， 中位線， = ， =（ ） 2=（ ） 2= ， = = = ， 故 正確， 錯誤， 正確； 設 上的高 S F， S S F， ， 上的高是 S F， = = ，故 錯誤 故正確的是 故選 B 第 9 頁（共 23 頁） 8已知菱形 平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點 A（ 5， 0）， ，點 B 上的一個動點， D（ 0， 1），當 P 最短時，點 P 的坐標為（ ） A（ 0， 0） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點】 菱形的性質；坐標與圖形性質；軸對稱 【分析】 如圖連接 別交 G、 P，作 K首先說明點 P 就是所求的點， 再求出點 B 坐標，求出直線 方程組即可解決問題 【解答】 解：如圖連接 別交 G、 P，作 K 四邊形 菱形， G， G=2 ， A、 C 關于直線 稱， D=D= 此時 D 最短， 在 ， = = ， ， K= B， ， =3， 點 B 坐標（ 8， 4）， 直線 析式為 y= x，直線 析式為 y= x+1， 第 10 頁（共 23 頁） 由 解得 ， 點 P 坐標（ ， ） 故選 D 二、細心填一填（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，請把答案填在答案卷相應題號的橫線上） 9代數(shù)式 在實數(shù)范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 在實數(shù)范圍內有意義， x 1 0， 解得 x 1 故答案為： x 1 10關于 x 的一元二次方程 x2+=0 有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù) b= 3 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)題意可知判別式 =8 0，從而求得 b 的取值范圍，然后即可得出答案 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程 x2+=0 有兩個不相等的實 數(shù)根， =8 0， b 2 或 b 2 ， b 為 3， 4， 5 等等， b 為 3（答案不唯一） 故答案為 3 11 a， b 互為倒數(shù)，代數(shù)式 （ + ）的值為 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法， 根據(jù) a， b 互為倒數(shù)得出 ab=1，代入代數(shù)式進行計算即可 【解答】 解：原式 = =（ a+b） = a， b 互為倒數(shù)， ab=1， 原式 =1 第 11 頁（共 23 頁） 故答案為： 1 12一個布袋內只裝有一個紅球和 2 個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結果，兩次摸出的球都是黃球的有 4 種情況， 兩次摸出的球都是黃球的概率是 ， 故答案為： 13端午節(jié) 那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了 54 元錢，比平時多買了 3 個，求平時每個粽子賣多少元？設平時每個粽子賣 x 元，列方程為 +3= 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)端午節(jié)那天， “味美早餐店 ”的粽子打 9 折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54 元錢，比平時多買了 3 個，設平時每個粽子賣 x 元，可以列出相應的分式方程 【解答】 解：由題意可得， +3= ， 故答案為： +3= 14如圖，點 E 是 內心， 延長線和 外接圓相交于點 D，連接 E、 2，則 度數(shù)為 122 【考點】 三角形的內切圓與內心；圓周角定理 第 12 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)圓周角 定理可求 2，再根據(jù)三角形內心的定義可求 根據(jù)三角形內角和定理和三角形內心的定義可求 根據(jù)三角形內角和定理可求 度數(shù) 【解答】 解：在 O 中， 2， 2， 點 E 是 內心， 4， 2=58， 80 58=122 故答案為： 122 15用 m 根火柴棒恰好可拼成如圖 1 所示的 a 個等邊三角形或如圖 2 所示的 b 個正六邊形，則 = 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)題意和圖形可以得到 a 與 m 的關系式和 b 與 m 的關系式，從而可以得到 b 與a 的比值 【解答】 解：由題意可得， 3+（ a 1） 2=m， 6+（ b 1） 5=m， 3+（ a 1） 2=6+（ b 1） 5， 化簡，得 ， 故答案為： 16如圖，邊長為 4 的正方形 接于點 O，點 E 是 上的一動點（不與 A、 B 重合），點 F 是 上的一點，連接 別與 于點 G， H，且 0，有以下結論： = ； 等腰三角形； 四邊形 面積隨著點 E 位置的變化而變化； 長的最小值為 4+ 其中正確的是 （把你認為正確結論的序號都填上） 【考點】 圓的綜合題 【分析】 根據(jù) 證 據(jù)全等三角形的性質得到 F，根據(jù)等弦對等弧得到 = ，可以判斷 ； 第 13 頁（共 23 頁） 根據(jù) 證 據(jù)全等三角形的性質得到 0， H，根據(jù)等腰直角三角形的判定得到 等腰直角三角形，可以判斷 ； 通過證明 得四邊形 面積始終等于正方形 面積，可以判斷 ； 根據(jù) 知 H，則 H=，設 BG=x，則 x，根據(jù)勾股定理得到 = ，可以求得其最小值，可以判斷 【解答】 解： 如圖所示， 0， 0， 在 ， ， F， = ， 正確； F， 0， 0， H， 等腰直角三角形， 正確 如圖所示， 四邊形 面積始終等于正方形 面積， 錯誤； H， H=， 設 BG=x，則 x， 則 = ， 其最小值為 2 ， D 錯誤 第 14 頁（共 23 頁） 故答案為： 三、專心解一解（ 本大題共 8 小題，滿分 72 分請認真讀題，冷靜思考，解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）解答題 17（ 1）計算： | 2| 20160+（ ） 2 （ 2）解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)絕對值的性質、零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪的運算法則分別計算可得； （ 2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大 、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1+4=5； （ 2）解不等式組 ， 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 5， 該不等式組的解集為： 3 x 5 18證明命題 “角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 ”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證 已知：如圖， P 在 ， 求證： E 請你補全已知和求證，并寫出證明過程 【考點】 角平分線的性質 【分析】 根據(jù)圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出 全等三角形的性質可得結論 【解答】 解：已知： 足分別為 D、 E；求證： E 故答案為： E 0， 在 ， 第 15 頁（共 23 頁） ， E 19某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水 “階梯計費 ”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行超價收費，為更好地決策，自來水公司的隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，（每組數(shù)據(jù)包括在右端點但不包括左端點），請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）此次抽樣調查的樣本容量是 100 （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中 “15 噸 20 噸 ”部 分的圓心角的度數(shù) （ 3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶 25 噸，那么該地區(qū) 6 萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 10 15 噸部分的用戶數(shù)和百分比進行計算；（ 2）先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求得 “15 噸 20 噸 ”部分的用戶數(shù)，再畫圖，最后根據(jù)該部分的用戶數(shù)計算圓心角的度數(shù)；（ 3）根據(jù)用水 25 噸以內的用戶數(shù)的占比，求得該地區(qū) 6 萬用戶中用水全部享受基本價格的戶數(shù) 【解答】 解：（ 1） 10 10%=100（戶） 樣本容量是 100； （ 2）用水 15 20 噸的戶數(shù)： 100 10 36 24 8=22（戶） 補充圖如下： 第 16 頁（共 23 頁） “15 噸 20 噸 ”部分的圓心角的度數(shù) =360 =答：扇形圖中 “15 噸 20 噸 ”部分的圓心角的度數(shù)為 （ 3） 6 =戶） 答：該地區(qū) 6 萬用戶中約有 戶的用水全部享受基本價 格 20如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=2x 與反比例函數(shù) y= 在第一象限內的圖象交于點A（ m， 2），將直線 y=2x 向下平移后與反比例函數(shù) y= 在第一象限內的圖象交于點 P，且 面積為 2 （ 1）求 k 的值 （ 2）求平移后的直線的函數(shù)解析式 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）由點 A 的縱坐標求得 m，即點 A 的坐 標，把點 A 的坐標代入反比例函數(shù)中即可； （ 2）先求出 求出 后用銳角三角函數(shù)求出 可 【解答】 解：（ 1） 點 A（ m， 2）在直線 y=2x， 2=2m， m=1， 點 A（ 1， 2）， 點 A（ 1， 2）在反比例函數(shù) y= 上， k=2， （ 2）如圖， 設平移后的直線與 y 軸相交于 B，過點 P 作 y 軸 由（ 1）知， A（ 1， 2）， ， = ， 第 17 頁（共 23 頁） S ， ， 四邊形 平行四邊形， M= ， = = ， ， B（ 0， 4）， 平移后的直線 函數(shù)解析式 y=2x 4 21如圖，在 ， C=90， 平分線交 點 D，點 O 在 ，以點 半徑的圓恰好經過點 D，分別交 點 E， F （ 1）試判斷直線 O 的位置關系，并說明理由； （ 2）若 ， ，求陰影部分的面積（結果保留 ） 【考點】 直線與圓的位置關系；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）連接 明 可證得 0，從而證得 圓的切線； （ 2）在直角三角形 ，設 D=x，利用勾股定理列出關于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形 面積減去扇形 【解答】 解：（ 1） O 相切 證明：連接 平分線， 又 A， C=90，即 又 半徑 外端點 D， O 相切 第 18 頁（共 23 頁） （ 2）設 D=x，則 F+BF=x+2， 根據(jù)勾股定理得： （ x+2） 2=2， 解得： x=2，即 F=2， +2=4， ， B=30， 0， S 扇形 = ， 則陰影部分的面積為 S S 扇形 2 2 =2 故陰影部分的面積為 2 22某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調查反映：每降價 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價 40元，設該款童裝每件售價 x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？ （ 3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)售量 y（件）與售價 x（元 /件）之間的函數(shù)關系即可得到結論 （ 2）設每星期利潤為 W 元，構建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質解決問題 （ 3）列出不等式先求出售價的范圍，再確定銷售數(shù)量即可解決問題 【解答】 解：（ 1） y=300+30（ 60 x） = 30x+2100 （ 2）設每星期利潤為 W 元， W=（ x 40）（ 30x+2100） = 30（ x 55） 2+6750 x=55 時， W 最大值 =6750 每件售價定為 55 元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤 6750 元 （ 3）由題意（ x 40）（ 30x+2100） 6480，解得 52 x 58， 當 x=52 時，銷售 300+30 8=540， 當 x=58 時，銷售 300+30 2=360， 該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝 360 件 23閱讀 理解： 第 19 頁（共 23 頁） 我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖 1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為 ，我們把 的值叫做這個平行四邊形的變形度 （ 1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內角是 120 度，則這個平行四邊形的變形度是 猜想證明： （ 2）設矩形的面積為 變形后的平行四邊形面積為 猜想 之間的數(shù)量關系，并說明理由； 拓展探究： （ 3）如圖 2，在矩形 ， E 是 上的一點，且 E個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形 E 的對應點，連接 矩形 面積為 4 （ m 0），平行四邊形 面積為 2 （ m 0），試求 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質得到 =60，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論； （ 2）如圖 1，設矩形的長和寬分別為 a， b，變形后的平行四邊形的高為 h，根據(jù)平行四邊形和矩形的面積公式即可得到結論； （ 3）由已知條件得到 相似三角形的性質得到 據(jù)平行線的性質得到 得 得 0，于是得到 結論 【解答】 解：（ 1） 平行四邊形有一個內角是 120 度， =60， = = ； 故答案為： ； （ 2） = ， 理由：如圖 1，設矩形的長和寬分別為 a， b，變形后的平行四邊形 的高為 h， S1=S2=ah， = = ， = ， = ； 第 20 頁（共 23 頁） （ 3） E 11 = ，