江蘇省啟東市2020屆高三下學(xué)期期初線上考試數(shù)學(xué)試題含答案

江蘇省啟東市2020屆高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題含答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知全集U1，0，1，2，3，集合A1，0，1，則UA 2復(fù)數(shù)3+ii（i是虛數(shù)單位）的虛部為 3某高級(jí)中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1100人、1000人、900人，為了解不同年級(jí)學(xué)生的視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為30的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為 4如圖是一個(gè)算法的偽代碼，其輸出的結(jié)果為 5函數(shù)ylog2（4+3xx2）的定義域?yàn)?6勞動(dòng)最光榮某班在一次勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)中，準(zhǔn)備從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生去擦教室玻璃，則恰好選中2名男生的概率為 7已知拋物線y28x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x2a-y22=1(a0)的右焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 8已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S36，S68，則S9 9已知是第二象限角，且sin=55，tan（+）2，則tan 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A，B兩點(diǎn)在圓x2+y21上，若直線x+y-6=0上存在點(diǎn)C，使ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 11設(shè)m為實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）x2mx2在區(qū)間（，2）上是減函數(shù)，對(duì)任意的x1，x21，m2+1，總有|f（x1）f（x2）|4，則m的取值范圍為 12如圖，在ABC中，ABAC2，AD=DC，DE=2EB，AE的延長(zhǎng)線交BC邊于點(diǎn)F，若AFBC=-45，則AEAC= 13若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：0xy，則yy-x-2x2x+y的最小值為 14若函數(shù)f(x)=|lnx-a|-x，x0，x2+ax+1，x0恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（14分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD平面BCC1B1，ADDB求證：（1）BC平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1平面BDD1B116（14分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asinBbsin2A（1）求角A；（2）若a5，ABC的面積為23，求ABC的周長(zhǎng)17（14分）如圖1，已知正方形鐵片ABCD邊長(zhǎng)為2a米，四邊中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，沿著虛線剪去大正方形的四個(gè)角，剩余為四個(gè)全等的等腰三角形和一個(gè)正方形ABCD（兩個(gè)正方形中心重合且四邊相互平行），沿正方形ABCD的四邊折起，使E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)重合，記為P點(diǎn)，如圖2，恰好能做成一個(gè)正四棱錐（粘貼損耗不計(jì)），PO底面ABCD，O為正四棱錐底面中心，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2x米（1）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，求所圍成的正四棱錐的全面積S；（2）請(qǐng)寫(xiě)出正四棱錐的體積V關(guān)于x的函數(shù)，并求V的最大值18（16分）已知橢圓C1：x29+y23=1，橢圓C2：x2a2+y2b2=1(ab0)經(jīng)過(guò)橢圓C1的左焦點(diǎn)F和上下頂點(diǎn)A，B設(shè)斜率為k的直線l與橢圓C2相切，且與橢圓C1交于P，Q兩點(diǎn)（1）求橢圓C2的方程；（2）若OPOQ=4，求k的值；求PQ弦長(zhǎng)最大時(shí)k的值19（16分）已知函數(shù)f(x)=2exx2+mx+2，其中0m22，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)m0時(shí)，求f（x）在x0處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若存在x1，x2（x1x2），使得f（x1）f（x2）0，證明：f（x1）f（x2）120（16分）已知數(shù)列an和an2n都是等差數(shù)列，a11數(shù)列bn滿(mǎn)足i=1n aibn+1-i=2n+1-n-2（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）證明：bn是等比數(shù)列；（3）是否存在首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列cn，使得對(duì)任意nN*，n2，都有an1cnbn成立？若存在，求出q的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【附加題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟選修4-2：矩陣與變換21（10分）已知矩陣M=0ab0的一個(gè)特征值2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量是=11求矩陣M的另一個(gè)特征值以及它的逆矩陣選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+32t，y=12t（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos0若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)選修4-5：不等式選講23已知x1，x2，x3（0，+），且滿(mǎn)足x1+x2+x33x1x2x3，證明：x1x2+x2x3+x3x13解答題（共2小題，滿(mǎn)分20分）24（10分）在開(kāi)展學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)的活動(dòng)中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個(gè)學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計(jì)劃從兩個(gè)學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望25（10分）對(duì)于給定正整數(shù)n，設(shè)（1x）na0+a1x+a2x2+anxn，記Sn=k=0n 1ak（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4的值；（2）求Sn參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1【詳解詳析】U1，0，1，2，3，A1，0，1，UA2，3故答案為：2，32【詳解詳析】3+ii=(3+i)(-i)-i21-3i，復(fù)數(shù)3+ii（i是虛數(shù)單位）的虛部為3故答案為：33【詳解詳析】某高級(jí)中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1100人、1000人、900人，為了解不同年級(jí)學(xué)生的視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取了容量為30的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為：309001100+1000+900=9故答案為：94【詳解詳析】模擬程序的運(yùn)行，可得S1，i0滿(mǎn)足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，S1，i2滿(mǎn)足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，S5，i4滿(mǎn)足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，S13，i6滿(mǎn)足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，S25，i8此時(shí)，不滿(mǎn)足條件i7，退出循環(huán)，輸出S的值為25故答案為：255【詳解詳析】由4+3xx20，得（x+1）（x4）0，即1x4函數(shù)ylog2（4+3xx2）的定義域?yàn)椋?，4）故答案為：（1，4）6【詳解詳析】某班在一次勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)中，準(zhǔn)備從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生去擦教室玻璃，基本事件總數(shù)n=C52=10，恰好選中2名男生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C32=3，恰好選中2名男生的概率p=mn=310故答案為：3107【詳解詳析】拋物線y28x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x2a-y22=1(a0)的右焦點(diǎn)，可得c2，則2=a+2，解得a2，所以該雙曲線的離心率為：e=22=2故答案為：28【詳解詳析】由題意可得：2（86）6+S9（8），解得S936故答案為：369【詳解詳析】是第二象限角，且sin=55，cos=-1-sin2=-255，tan=-12，tan（+）=tan+tan1-tantan=-12+tan1-(-12)tan=-2；tan=-34故答案為：-3410【詳解詳析】圓x2+y21的圓心為（0，0），半徑為1，ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，可得四邊形OACB為菱形，即有|OC|=3，由點(diǎn)C在直線x+y-6=0上，可設(shè)C（m，6-m），可得m2+(6-m)2=3，解得m=62，故答案為：6211【詳解詳析】函數(shù)f（x）x2mx2的對(duì)稱(chēng)軸是x=12m，則其單調(diào)減區(qū)間為（，12m，因?yàn)閒（x）在區(qū)間（，2）上是減函數(shù)，所以212m，即m4則|m2-1|（12m+1）-12m|1，因此任意的x1，x21，12m+1，總有|f（x1）f（x2）|4，只需|f（12m）f（1）|4即可，即|（14m2-12m22）（1m2）|=14m2m+14，解得2m6，又m4，因此m4，6故答案為：4，612【詳解詳析】作DGAF交BC于G；DE=2EB，F(xiàn)E=13DG；BF=12FG； AD=DC，DG=12AF；FGGC； 聯(lián)立可得EF=16AF；AE=56AF；BF=15BC；AFBC=-45（AB+15BC）BCAB+15（AC-AB）（AB-AC）（45AB+15AC）（AB-AC）=45AB2-35ABAC-15AC2 =4522-35ABAC-1522，ABAC=83；則AEAC=56AFAC（45AB+15AC）AC=45ABAC+15AC2 =4583+1522=4415；故答案為：441513【詳解詳析】由0xy，則yy-x-2x2x+y=11-xy-22+yx，設(shè)t=xy，則t（0，1），所以f（t）=11-t-22+1t=11-t-2t2t+1=11-t+12t+1-1，則f（t）=1(1-t)2-2(2t+1)2，令f（t）0，解得t=322-2，所以f（t）的最小值為11-322+2+132-4+1-1=6+329+32+39-1=223，即yy-x-2x2x+y的最小值是223故答案為：22314【詳解詳析】1）當(dāng)0xea時(shí)，f（x）xlnx+a，f（x）遞減，f（ea）ea0，x0時(shí)，f（x）+，f（x）在（0，ea有1個(gè)零點(diǎn)；2）當(dāng)xea時(shí)，f（x）x+lnxa，f(x)=1-xx，ea1，即a0時(shí)，f（x）在（ea，+）上遞減，f（x）f（ea）ea0，即f（x）在（ea，+）沒(méi)有零點(diǎn)；ea1，即a0時(shí)，f（x）在（ea，1）上遞增，在（1，+）上遞減，f（ea）ea0，f（1）a1，1a0時(shí)，f（x）在（ea，+）沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（ea，+）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（ea，+）有2個(gè)不同的零點(diǎn)3）當(dāng)x0時(shí)，f（x）x2+ax+1，當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（，0上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（，0有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a2時(shí)，f（x）在（，0有2個(gè)不同的零點(diǎn)綜上，當(dāng)a（，1）（2，+）時(shí)f（x）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)故答案為：（，1）（2，+）二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15【解答】證明：（1）AD平面BCC1B1，AD在平面ABCD內(nèi)，平面BCC1B1平面ABCDBC，ADBC，又BC不在平面平面ADD1A1內(nèi)，AD在平面ADD1A1內(nèi)，BC平面ADD1A1；（2）由（1）知，ADBC，因?yàn)锳DDB，所以BCDB，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，BC在平面ABCD內(nèi)，DD1BC，又DD1在平面BDD1B1內(nèi)，DB在平面BDD1B1內(nèi)，DD1DBD，BC平面BDD1B1，又BC在平面BCC1B1內(nèi)，平面BCC1B1平面BDD1B116【詳解詳析】（1）asinBbsin2AsinAsinBsinB2sinAcosA，A、B（0，），sinA0，sinB0，2cosA1，cosA=12，又A（0，），A=3；（2）A=3，SABC=12bcsinA=23，bc8，cosA=b2+c2-a22bc=12，（b+c）22bca2bcb+c7，ABC的周長(zhǎng)為：5+71217【詳解詳析】（1）若正四棱錐的棱長(zhǎng)都相等，則2x+23x2a，解得x=a1+3=3-12a所圍成的正四棱錐的全面積S434（2x）2+（2x）24（3+1）x24（3+1）(3-12a)2=（23-2）a2（2）2PE+2x2a，解得PEax（0xa）OP=(a-x)2-x2=a2-2ax（0xa2）正四棱錐的體積V關(guān)于x的函數(shù)為：V=13(2x)2a2-2axV2=169ax4（a2x），令f（x）x4（a2x），令f（x）4x3（a2x）2x40，解得x=2a5可得x=2a5時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值即可得V取得最大值=43(2a5)2a2-2a2a5=165a337518【詳解詳析】（1）題意可知C2經(jīng)過(guò)（0，3），（-6，0），所以橢圓C2的方程x26+y23=1；（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線PQ方程為x=6，或x=-6，當(dāng)x=6，則P(6，1)，Q(6，-1)，則OPOQ=5，顯然不成立，同理當(dāng)x=-6，不成立，當(dāng)直線PQ的斜率存在，且不為0，設(shè)直線PQ的方程ykx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立方程組y=kx+mx26+y23=1，整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m260，116k2m24（1+2k2）（2m26）0，即m23（2k2+1），聯(lián)立y=kx+mx29+y23=1，整理得（1+3k2）x2+6kmx+3m290，則x1+x2=-6km1+3k2，x1x2=3m2-91+3k2，由y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=m2-9k21+3k2，由OPOQ=x1x2+y1y2=4m2-9k2-91+3k2=4，整理得4m221k2+13，聯(lián)立，解得k2=13，k的值33；由可知，|PQ|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=23(1+k2)(9k2+3-m2)(1+3k2)2=6k2(1+k2)(1+3k2)2=6122k2(1+k2)(1+3k2)2612(2k2+1+k22)2(1+3k2)2=322，當(dāng)且僅當(dāng)2k21+k2，k21，即k1，所以|PQ|最大時(shí)k的值119【詳解詳析】當(dāng)0m22時(shí)，x2+mx+20對(duì)xR恒成立，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f(x)=2exx2+(m-2)x+2-m(x2+mx+2)2；（1）當(dāng)m0時(shí)，f(0)=1，f(x)=2ex(x2-2x+2)(x2+2)2，則f（0）1，函數(shù)f（x）在x0處的切線方程為xy+10；（2）令f（x）0，得x2+（m2）x+2m0（*），當(dāng)（m2）24（2m）（m+2）（m2）0，即2m2時(shí)，又0m22，即0m2時(shí)，f（x）0，f（x）在R上遞增；當(dāng)0時(shí)，解得m2或m2，又0m22，即2m22，由方程（*）解得x1=2-m-m2-42，x2=2-m+m2-42，當(dāng)x（，x1）（x2，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在（，x1），（x2，+）單增；當(dāng)x（x1，x2）時(shí)，f（x）0，f（x）在（x1，x2）單減；（3）證明：由（2）知，2m22，且x1+x2x1x22m，f(x1)f(x2)=2ex1x12+mx1+22ex2x22+mx2+2，xi2=(2-m)xi+m-2，i=1，2，f(x1)f(x2)=4ex1+x24x1x2+2m(x1+x2)+m2=4e2-m8-m2=4e2em(8-m2)，令g(x)=4e2ex(8-x2)，2x22，則g(x)=4e2(x2+2x-8)ex(8-x2)2=4e2(x+4)(x-2)ex(8-x2)20，函數(shù)g（x）在(2，22)上單調(diào)遞增，g（x）g（2）1，即證得f（x1）f（x2）120【解答】（1）解：因?yàn)閍n，an2n是等差數(shù)列，則2a222=a121+a323，則有2(1+d)22=1+(1+2d)23，所以3+6d+3d23+1+4d+4d2，解得d1，所以an1+（n1）1n（2）證明：因?yàn)閕=1n aibn+1-i=2n+1-n-2，所以i=1n ibn+1-i=2n+1-n-2，所以bn+2bn-1+3bn-2+nb1=2n+1-n-2，當(dāng)nn1時(shí)，有bn-1+2bn-2+3bn-3+(n-1)b1=2n-(n-1)-2，兩式相減，得bn+bn-1+bn-2+b1=2n-1，所以bn=2n-2n-1=2n-1，所以bn為等比數(shù)列，得證（3）解：由題意，知cn=qn-1，假設(shè)存在n1qn12n1，要有qn12n1，等價(jià)于(q2)n-11n-1，等價(jià)于q21（因?yàn)閝0不等式恒成立故不用分類(lèi)討論），解得q2，要有n1qn1，構(gòu)造函數(shù)f（x）qxx，則f（x）qxlnq1，當(dāng)0q1時(shí)，f（x）0，則f（x）為減函數(shù)，因?yàn)閤1，所以f（x）f（1）q10，與題要求不符，所以q1；f（x）qxlnq10，解得qx=1lnq，顯然qe1/e時(shí)，f（x）0，此qxx，綜上，e1/eq2【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟選修4-2：矩陣與變換21【詳解詳析】（1）因?yàn)樘卣髦?對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量是=11，所以當(dāng)2時(shí)，由（EM）0得，a-b-11=0，即+a=0-b-=0，所以ab2而矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（）|EM|=1001-0ab0=-a-b=2-ab=0，所以2，即矩陣M的另一個(gè)特征值為2，矩陣M=0220（2）設(shè)矩陣M的逆矩陣為mnpq，則0220mnpq=2p2q2m2n=1001，解得m0，n=12，p=12，q0，所以矩陣M的逆矩陣為M-1=012120綜上，矩陣M的另一個(gè)特征值為2，逆矩陣為M-1=012120選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程22【詳解詳析】曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos0轉(zhuǎn)化為：x2+y24x0，直線l的參數(shù)方程為x=1+32t，y=12t（t為參數(shù)）代入x2+y24x0，可得t2-3t-3=0t1+t2=3t1t2=-3|AB|=(