上海市市北中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中考試試題.doc

市北中學(xué)xx屆高三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理科）測試卷（考試時間：120分鐘 滿分：150分）姓名_班級_學(xué)號_得分_題 號一二三總 分1111215161718192021得 分 得分評卷人一填空題 (本大題滿分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分.1已知集合，則_.2設(shè)則的值等于_.3同時具有性質(zhì)：最小正周期為2p；圖象關(guān)于直線對稱的一個函數(shù)是_.4已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域是，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是 . 5在ABC中，BC=1，當(dāng)ABC的面積等于時， . 6f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值等于_ 7函數(shù)的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為 8.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)至少存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是_.9定義在上的函數(shù)，給出下列性質(zhì)：是增函數(shù)；是減函數(shù)；有最大值； 有最小值。其中正確的命題是_.10已知函數(shù) 在（，+）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_. （毫克）（小時）11為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如右圖所示。根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：若當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室 得分評卷人二選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯一律得零分12 ，是定義在上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的.（ ）A充要條件 B 必要而不充分的條件C充分而不必要的條件 D既不充分也不必要的條件13在三角形ABC中，若則此三角形必是（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形14函數(shù)的反函數(shù)是（ ）. . . D. 15給出下列三個等式：， ，下列函數(shù)中，對于定義域中任意，不滿足其中任何一個等式的是（ ）ABCD 得分評卷人三解答題 (本大題滿分90分)本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 16 (本題滿分12分) 得分評卷人 17 (本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）若，求的取值范圍. 得分評卷人 18 (本題滿分14分) 在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值 得分評卷人 19 (本題滿分14分) 運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米, 按交通法規(guī)限制(單位: 千米/小時). 假設(shè)汽油的價格是每升2元, 而汽車每小時耗油升, 司機的工資是每小時14元.(1) 求這次行車總費用關(guān)于的表達(dá)式；(2) 當(dāng)為何值時, 這次行車的總費用最低, 并求出最低費用的值.(精確到小數(shù)點后兩位) 得分評卷人 20 (本題滿分18分) 設(shè)函數(shù)，其中m為常數(shù)且. （1）解關(guān)于的不等式；（2）試探求存在最小值的充要條件，并求出相應(yīng)的最小值. 得分評卷人 21 (本題滿分20分)給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎(chǔ)上有函數(shù). （1）求的值；（2）對于函數(shù)，現(xiàn)給出如下一些判斷： 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱； 請你將以上四個判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；（3）若，試求方程的所有解的和. 市北中學(xué)xx屆高三第一學(xué)期期中測試卷（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)1 ； 2； 3y=sin(x+)等； 4； 5；6； 78； 8.（1，+）； 9 ； 10； 110.612； 13A； 14D； 15B167分綜上,12分17已知函數(shù)（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）若，求的取值范圍.解：（）（）18在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得（2分）應(yīng)用正弦定理，知，.（2分）（2分）因為，所以，（2分）（2）因為 （2分） ，（2分）所以，當(dāng)，即時，取得最大值（2分）19運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米, 按交通法規(guī)限制(單位: 千米/小時). 假設(shè)汽油的價格是每升2元, 而汽車每小時耗油升, 司機的工資是每小時14元.(1) 求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2) 當(dāng)x為何值時, 這次行車的總費用最低, 并求出最低費用的值.(精確到小數(shù)點后兩位)解: (1) 設(shè)行車所用時間為(1分) (6分)所以, 這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式是（或: (8分)（2）,(11分)僅當(dāng)時, 上述不等式中等號成立(13分)答：當(dāng)x約為56.88km/h時, 行車的總費用最低, 最低費用的值約為82.16元.(14分)20設(shè)函數(shù)f(x)|xm|mx，其中m為常數(shù)且m0。 （1）解關(guān)于x的不等式f(x)0；（2）試探求f(x)存在最小值的充要條件，并求出相應(yīng)的最小值.解：（1）由f(x)0得，|xm|mx，得mxxmmx，即2分 當(dāng)m=1時，x4分當(dāng)1 m0時，x6分當(dāng)m1時，x8分綜上所述，當(dāng)m1時，不等式解集為x|x當(dāng)m=1時，不等式解集為x|x當(dāng)1m0時，不等式解集為x|x10分（2）f(x)= m0，f(x)在m，+)上單調(diào)遞增，要使函數(shù)f(x)存在最小值，則f(x)在(，m)上是減函數(shù)或常數(shù)，(1+m)0即m1，又m0，1m0。故f(x)存在最小值的充要條件是1m0，且f(x)min= f(m)=m2. 18分21. 給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù) 最近的整數(shù)，記作，即 . 在此基礎(chǔ)上有函數(shù). （1）求的值；（2）對于函數(shù)，現(xiàn)給出如下一些判斷： 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱； 請你將以上四個判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；（3）若，試求方程的所有解的和.21解： (1)=0，=， =0.3. 6分（2）正確結(jié)論有：. 9分證：當(dāng)，時，；當(dāng)，時，故