找次品導(dǎo)學(xué)案(劉詠瑜版本

課 題找次品主備人劉詠瑜【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。2感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)預(yù)測(cè)】重點(diǎn)難點(diǎn)：嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題?！驹u(píng)價(jià)方案】1.課堂提問(wèn)，合作交流。2.習(xí)題檢測(cè)，生生互評(píng)。【知識(shí)鏈接】書(shū)本111-112頁(yè)【教具準(zhǔn)備】課件【學(xué)習(xí)過(guò)程】1、 導(dǎo)入小游戲找不同。1、同學(xué)們，上課前來(lái)個(gè)小游戲。（找不同）2、最后一題中，口香糖的外表一模一樣，那你知道什么不同嗎？這3瓶口香糖中有一瓶是少了2?？谙闾橇?。那現(xiàn)在你還能說(shuō)他們一樣嗎？什么不一樣？有一瓶會(huì)輕一些。3、其實(shí)在生活中，特別像在工廠車間，生產(chǎn)零件的時(shí)候，如果稍不注意就會(huì)生產(chǎn)出有問(wèn)題的零件，我們把外表看上去差不多，但是質(zhì)量比正規(guī)零件輕一些或者重一些的物品叫做次品。其中少了2?？谙闾堑倪@一瓶被我們稱為次品，今天我們就帶著哪瓶口香糖少了兩顆的這個(gè)問(wèn)題，來(lái)尋找找次品最優(yōu)策略?。ò鍟?shū)揭題：找次品）2、 創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。（一）探索三選一次品的方法。1、你認(rèn)為怎樣可以找到輕一些的那一瓶次品呢？（可以數(shù)一數(shù)、掂一掂、稱一稱，用什么工具稱？天平。2、對(duì)，用天平稱確實(shí)是一個(gè)好辦法，那你們見(jiàn)過(guò)天平嗎？請(qǐng)看老師這里也有一個(gè)天平，它的工作原理是什么呢？3、請(qǐng)大家跟著老師伸出你的雙手，來(lái)模擬天平的工作原理。左右兩邊放上數(shù)量相等的物品，如果兩邊平衡說(shuō)明什么情況？（一樣重）4、如果不平衡呢？（說(shuō)明一邊輕一邊重）輕一點(diǎn)的會(huì)怎樣？（翹起來(lái)）看來(lái)大家都很清楚。老師剛好把圖中說(shuō)的口香糖也帶來(lái)了課堂。5、我們可以嘗試用天平的方法找出次品。你認(rèn)為這三瓶口香糖，至少需要稱幾次，才能保證找到次品呢？同位邊說(shuō)邊用動(dòng)作來(lái)表示。開(kāi)始。6、誰(shuí)來(lái)分享一下？（生搭：我們發(fā)現(xiàn)只需要一次就可以找到次品）。為什么？請(qǐng)展示方法（一個(gè)學(xué)生展示稱的過(guò)程，另一個(gè)學(xué)生說(shuō)。）7、不管是哪一種情況，幾次就可以找到次品了呀？開(kāi)始認(rèn)為需要2次的同學(xué)，現(xiàn)在清楚了嗎？3瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱，至少幾次就可以保證找到？（1次）8、小結(jié)：同學(xué)們說(shuō)的方法我們可以用圖示的方法表示出來(lái)，請(qǐng)看黑板（板書(shū)3（1,1,1）=1次 。我們通過(guò)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)只要用稱一次就可以保證找到三瓶當(dāng)中的次品。比用稱砝碼或者數(shù)顆數(shù)的方法方便多了）（二）探索五選一次品的方法。1、接下來(lái)，你們也能嘗試一下用這種方法來(lái)找出更多瓶中的次品。請(qǐng)看，劉老師又把兩瓶口香糖帶來(lái)了課堂，不小心又把剛才找到的次品給混亂了，現(xiàn)在一共有五盒口香糖。我們就先來(lái)研究如果5瓶當(dāng)中有1瓶次品，用天平稱稱，至少幾次保證找到？好嗎？眾生：好！2、師：請(qǐng)先獨(dú)立思考。可以拿出5個(gè)小圓片代表物品動(dòng)手試一試。（1分鐘后）3、師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)至少幾次保證能找到？（1次、2次、3次）4、看來(lái)大家有不同想法，那么接下來(lái)我們就來(lái)小組合作，探究這個(gè)問(wèn)題。小組合作，通過(guò)擺一擺，試一試，說(shuō)一說(shuō)的方法，討論，你們小組認(rèn)為至少幾次可以保證找出次品；可以有不同稱法嗎？嘗試用圖示法寫(xiě)在小組的紙條上。準(zhǔn)備發(fā)言。5、你們小組是怎么稱的？請(qǐng)描述稱的過(guò)程？生1：我在天平左右兩邊各放1瓶，如果有翹起，就找到了。師：這種情況是有可能的，但能保證嗎？如果天平平衡了怎么辦？生2：如果平衡了，說(shuō)明這兩瓶中沒(méi)有次品；就從剩下的3瓶中再任意選兩瓶放在天平的左右兩邊，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一邊翹起，翹起的那端就是次品。一共稱了2次。師：他們小組的方法可行嗎？（可行）。師：剛才這位同學(xué)的稱法，開(kāi)始時(shí)，把5瓶分成了怎樣的3份呀？生：（1、1、3）真聰明！1和1要稱一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我們課剛剛開(kāi)始的問(wèn)題一樣，當(dāng)然也要1次，一共就是2次。這種稱法如果用圖示法簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)，可以寫(xiě)成這樣，5（1、1、3）（1、1、1） 2次 6、師：有沒(méi)有也是2次，但稱法不一樣的？生：我在天平左右兩邊各放2瓶，如果平衡了，說(shuō)明這兩瓶中沒(méi)有次品，剩下的那瓶就是次品，但這不能保證。如果有一邊翹起，說(shuō)明次品在翹起的那一端里，然后再把翹起那一端的2個(gè)放在天平左右兩邊，再稱一次，一定可以找到。一共稱了2次。師：真了不起！同樣也是稱2次，稱法還真的不同。這位同學(xué)的稱法如果也用圖示法簡(jiǎn)單地記錄下來(lái)，可以寫(xiě)成這樣：（板書(shū)）5（2、2、1）（1、1、） 2次 行嗎？ 眾生:行！7、師：比較兩位同學(xué)的稱法，過(guò)程不同，但結(jié)果一致！除了結(jié)果相同外，還有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)別的共同點(diǎn)？（學(xué)生略作思考，老師隨機(jī)點(diǎn)出）8、老師發(fā)現(xiàn)剛才的兩種稱法，不管開(kāi)始時(shí)如何分組，在每一次稱的時(shí)候，天平左右兩邊始終保持瓶數(shù)一樣，這是為什么呀？為什么不是天平一邊放2瓶，一邊放3瓶呢？ 生：瓶數(shù)不一樣，比較不出來(lái)。師：由于正品和次品的差距往往很小，所以當(dāng)瓶數(shù)不等時(shí)，用天平稱量時(shí)是無(wú)法判斷的。找次品自然要追求次數(shù)越少越好，所以這種“浪費(fèi)”的稱法我們當(dāng)然不提倡。3次當(dāng)然能稱的出來(lái)，但并不是至少的方案，明白了嗎？生點(diǎn)頭示意明白。9、過(guò)程當(dāng)中有同學(xué)說(shuō)有可能1次稱出來(lái)了，你同意這個(gè)答案嗎？為什么不同意？（那是好運(yùn)的情況，而我們找次品有一個(gè)前提條件，就是要保證找到。（板書(shū)保證）所以，5個(gè)里面要找到次品，至少要稱2次。（三）探究九選一次品的最優(yōu)策小組合作。1、 接下來(lái)，請(qǐng)大家一起看一個(gè)視頻。（1986年事故）2、 在這場(chǎng)事故中，幾位優(yōu)秀的宇航員犧牲了，而造成這場(chǎng)事故的竟然是一顆小小的螺絲帽，因?yàn)槌霈F(xiàn)了次品，影響了整個(gè)火箭的質(zhì)量。是。3、 今天我們班也接到了一個(gè)任務(wù)，請(qǐng)看題。請(qǐng)找出9個(gè)螺絲帽中的1個(gè)次品。次品的質(zhì)量比正常的重一些。用天平稱，至少幾次保證找到次品？師：?jiǎn)栴}已經(jīng)很明確，請(qǐng)先獨(dú)立思考。可以拿9個(gè)學(xué)具來(lái)試一試，也可以像老師一樣用圖示法畫(huà)一畫(huà)。（師靜靜地巡視約1分鐘）4、 以小組為單位，討論交流你們認(rèn)為至少幾次才能找到次品？（約2分鐘）5、 老師剛才在下面聽(tīng)到有的同學(xué)說(shuō)要4次，有的說(shuō)要3次，還有的說(shuō)2次就行。到底至少要幾次呢？看來(lái)需要交流交流。先從多的來(lái)，誰(shuí)剛才說(shuō)要4次的？請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你是怎樣稱的？生：我天平左右兩邊各放1個(gè)，每次稱2個(gè)，這樣4次就一定可以找到。（師板書(shū)）9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次師：他的稱法可行嗎？生：可行但不是次數(shù)最少的。師：好！讓我們一起來(lái)聽(tīng)聽(tīng)次數(shù)再少一些的稱法。3次該怎樣稱？生：我把9分成4、4、1三組，先稱兩個(gè)4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這是很幸運(yùn)的。如果不平，把下沉的那4瓶再2個(gè)對(duì)2個(gè)稱，再把下沉那2瓶再稱1次，一定會(huì)有一邊下沉，然后再把下沉的2瓶天平兩邊各放1個(gè)，再稱1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（師書(shū)）9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次師：他的稱法可行嗎？生：可行。我也是3次，但稱法與他不一樣。師：真的嗎？同樣是3次，稱法還可以不一樣？趕快說(shuō)給我們聽(tīng)聽(tīng)。生：我把9分成2、2、2、2、1五組，先稱兩個(gè)2，如果有一邊下沉，再稱1次就可以了，但這是幸運(yùn)的；如果天平平衡了，再稱剩下的兩個(gè)2，如果天平還是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但這也是很幸運(yùn)的。如果不平衡，再把下沉的2個(gè)分開(kāi)，天平左右兩邊各1個(gè)，再稱1次就一定找到次品了。這樣也是3次保證找到了次品。（板書(shū)）9（2、2、2、2、1）（2、2、1 ）（1、1） 3次師：還真不錯(cuò)！同樣是3次保證找到，稱法還真不一樣。6、 剛才好像還有人說(shuō)2次就夠了，不太可能吧？是誰(shuí)說(shuō)的？（說(shuō)2次起立）師：別人都是4次、3次的，你說(shuō)2次就行，還堅(jiān)持嗎？（學(xué)生堅(jiān)持）師：好！我們大家剛才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保證找到次品，他竟然堅(jiān)持說(shuō)2次就夠了，難道我們請(qǐng)認(rèn)真聽(tīng)聽(tīng)他是怎么稱的！如果他說(shuō)錯(cuò)了，我們要罰他唱首歌。生：我把9分成三組，每組3個(gè)。先稱兩個(gè)3，如果天平有一邊下沉，次品就在下沉的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎樣，接下來(lái)就只要研究3瓶就可以了。前面剛學(xué)過(guò)，從3瓶里找1瓶次品，稱1次就夠了。這樣2次就保證找到了次品。（板書(shū)）9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次師：聽(tīng)得懂他的稱法嗎？師：現(xiàn)在都聽(tīng)懂了吧！你們喜歡哪一種稱法？（2次的那種）為什么喜歡這種稱法？他跟其他的稱法有什么區(qū)別？請(qǐng)仔細(xì)觀察黑板上的四種稱法，看誰(shuí)能最快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘？9（1、1、1、1、1、1、1、1、1） 4次9（4、4、1）（2、2）（1、1） 3次9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1 ）（1、1） 3次9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次（適當(dāng)暗示）引導(dǎo)：這種分法當(dāng)中：做到了平均分、并且分成了三份。生：2次的稱法一開(kāi)始把9瓶分成了3組，每組3個(gè)。這樣稱1次，就可以斷定次品在哪一組里。7、 小結(jié)：說(shuō)得好！把9個(gè)分成了3組，每組3個(gè)，也就是把物品總數(shù)均分3份，這樣稱1次，就可以淘汰2份6個(gè)，從而讓剩下的瓶數(shù)變得最少，自然總的次數(shù)就會(huì)少下來(lái)。而4次的稱法，稱1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的兩種稱法，稱第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最終的次數(shù)就會(huì)相對(duì)多起來(lái)。（四）探究十二選一次品的最優(yōu)策小組驗(yàn)證猜想。1、師：同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了！老師又有一個(gè)疑問(wèn)了。是不是以后找次品的時(shí)候，假如題目也是只有一個(gè)次品，那么我們就把總數(shù)平均分成三份，這種稱法，就能保證找到次品的最少的次數(shù)呢？我們一起來(lái)驗(yàn)證一下，驗(yàn)證多少呢？比9大一些，可以均分3份的？（生：12.）2、師:好的！我們就來(lái)研究12。如果12個(gè)中有1個(gè)是次品（重），用天平稱稱，至少幾次保證找到？請(qǐng)先用剛才那位同學(xué)的思路，均分3份來(lái)操作?？纯粗辽僖獛状?？生說(shuō)師板書(shū)：12（4、4、4）（2、2）（1、1） 3次3、師：那除了可以這樣來(lái)稱，還可以怎樣？我們一起來(lái)先分一分?？梢?12（6,6） 12（3、3、3、3）12（2,2,2,2,2,2）12（1,）？這幾種方法當(dāng)中，有沒(méi)有比三次更少的次數(shù)能保證找到次品呢？每個(gè)小組任選一個(gè)稱法來(lái)探究，看看有沒(méi)更少次數(shù)的呢？開(kāi)始討論。按照剛才那位同學(xué)的思維模式推理，至少要3次才能保證找到。3次是否真的就是最少的次數(shù)嗎？有沒(méi)有比3次還少的呢？如果有，說(shuō)明剛才的那位同學(xué)純屬偶然。請(qǐng)2人一小組，拼湊12個(gè)原片操作操作，或者用筆畫(huà)一畫(huà)，看看有沒(méi)有更少的可能？（學(xué)生思考討論，老師巡視參與，約12分鐘后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）12（6、6）（3、3）（1、1） 3次師：有沒(méi)有比剛才的3次少？生1：沒(méi)有。師：誰(shuí)找到比3次還少的稱法了？生2：我沒(méi)找到，但我一開(kāi)始均分4分來(lái)做的，最后也是3次。（師隨著學(xué)生的表述相機(jī)板書(shū)）12（3、3、3、3）（3、3、3、3）（1、1、1） 3次師：兩位同學(xué)真不錯(cuò)，再次給我們展示了最終結(jié)果一樣時(shí)，中間過(guò)程的豐富多彩。但我們都沒(méi)有找到比3次還少的方案。如果再研究下去，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)次數(shù)只會(huì)越來(lái)越多。比如：12（2、2、2、2、2、2）（1、1） 4次。4、 你們有什么發(fā)現(xiàn)？（生：物品總數(shù)如果能均分3份，就把物品盡量平均分成3份來(lái)操作。）5、 為什么呢？生：把物品總數(shù)平均分成3份來(lái)操作，這樣稱1次就可以斷定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次數(shù)自然就會(huì)少下來(lái)。（真棒）6、 電腦演示（齊讀驗(yàn)證結(jié)果）（五）探究不等分三份情況下找次品的最優(yōu)策。1、 把物品平均分成3份，確實(shí)能保證最少次數(shù)找到次品。但如果要稱的物品數(shù)量不是3的倍數(shù)，也就是不能平均分成3等份，怎么辦呢？2、 假如現(xiàn)在只有8個(gè)零件，有一個(gè)次品重一些，你怎么分能至少保證找到次品？同位說(shuō)說(shuō)你的想法，怎么分最好。3、 請(qǐng)回答8（4,4）（2，2）（1,1）=3次8（2,2,4）-（2,2）-（1,1）=3次 8（3,3,2）（1,1,1）=2次4、 看來(lái)8個(gè)零件最少2次能保證找到次品，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？5、 分成了幾份？每一份你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？（大的比小的只相差幾？）6、 哦，原來(lái)在不能等分成3份的情況下，把物品分成三份，盡量平均分，盡量平局分就是使多的數(shù)量與少的數(shù)量只相差1，這種方法能保證用最少的次數(shù)找出次品。7、 同學(xué)們的表現(xiàn)都很好，經(jīng)過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐推導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了：怎樣通過(guò)天平稱，把一堆物體中找出1個(gè)次，而且保證最少次數(shù)稱出來(lái)。8、 誰(shuí)能給我們總結(jié)一下，在找次品的題目中，怎樣稱是最好的方法呢？板書(shū)：這節(jié)課我們研究了在生活中如何從