折疊問(wèn)題強(qiáng)化練習(xí)

折疊問(wèn)題強(qiáng)化練習(xí)1如圖，將一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段MN的長(zhǎng)為（）A10B4CD2如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個(gè)A1B2C3D43如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（）ABCD4如圖，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果ADED，那么ABE的面積是（）A1BCD5已知：如圖，四邊形AOBC是矩形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OAB=60，以AB為軸對(duì)折后，C點(diǎn)落在D點(diǎn)處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD6小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出67.5角的正切值是（）A+1B+1C2.5D7如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A、D處，且AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時(shí)，的值為（）ABCD8如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于F點(diǎn)，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長(zhǎng)為（）A3B2C2D29如圖，在矩形ABCD中，ADAB，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN，連接CN若CDN的面積與CMN的面積比為1：4，則 的值為（）A2B4CD10如圖，已知ABC中，CAB=B=30，AB=2，點(diǎn)D在BC邊上，把ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得ABD，則ABC與ABD重疊部分的面積為（）ABC3D11如圖，在直角ABC中，BAC=90，AB=3，M是邊BC上的點(diǎn)，連接AM如果將ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是（）A1.5B2C2.5D312矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B處，折痕為AE延長(zhǎng)BE交AB的延長(zhǎng)線于M，折痕AE上有點(diǎn)P，下列五個(gè)結(jié)論中正確的有（）個(gè)M=DAB；PB=PB；MB=CD；若BPCD，則EB=BPA2B3C4D513如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D414如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）ABCD15如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則CF的長(zhǎng)為（）A6B4C2D116如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為（）AB6CD17在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，如果設(shè)折痕為EF，那么重疊部分AEF的面積等于（）ABCD18如圖，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論中：EFAB且EF=AB；BAF=CAF；S四邊形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二解答題（共12小題）19如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由（2）問(wèn)題解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值21問(wèn)題解決：如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN當(dāng)時(shí)，求的值類比歸納：在圖（1）中，若，則的值等于；若，則的值等于；若（n為整數(shù)），則的值等于（用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣：如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)，則的值等于（用含m，n的式子表示）22通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)F、D、G共線根據(jù)，易證AFG，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程23如圖，矩形ABCD中，ACB=30，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)（1）當(dāng)PEAB，PFBC時(shí)，如圖1，則的值為；（2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（060）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)6090，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論24閱讀材料如圖，ABC與DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明BOFCOD，則BF=CD解決問(wèn)題（1）將圖中的RtDEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，若ABC與DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若ABC與DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角ACB=EDF=，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含的式子表示出來(lái)）25問(wèn)題情境：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)，交射線DC于點(diǎn)F，將ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B坐在點(diǎn)B處自主探究：（1）當(dāng)=1時(shí)，如圖1，延長(zhǎng)AB，交CD于點(diǎn)M CF的長(zhǎng)為； 求證：AM=FM（2）當(dāng)點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖2，此時(shí)CF的長(zhǎng)為，=拓展運(yùn)用： （3）當(dāng)=2時(shí)，求sinDAB的值26如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（ABAE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE=DG；（2）當(dāng)點(diǎn)C在直線BE上時(shí)，連接FC，直接寫(xiě)出FCD的度數(shù)；（3）如圖3，如果=45，AB=2，AE=，求點(diǎn)G到BE的距離27已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長(zhǎng)；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過(guò)的線段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫(xiě)出相應(yīng)的m的值（3）如圖，將ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0180），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由28已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90，ABC=ABC=60，RtABC可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線CC和AA相交于點(diǎn)D（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在AB邊上時(shí)，判斷線段AD和線段AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將RtABC由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將RtABC由圖1的位置按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（0120），當(dāng)A、C、A三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)29問(wèn)題情境：如圖1，直角三角板ABC中，C=90，AC=BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)問(wèn)題探究：（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2，當(dāng)AD=BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由如圖3，當(dāng)AD=2BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由根據(jù)你對(duì)、的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)AD=nBD時(shí)，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）（2）當(dāng)AD=BD時(shí)，若AB=20，連接PQ，設(shè)DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由30問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知在ABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合）連接CD，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CE，連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是AB=BE+BD證明：如圖ACB=90，DCE=90ACB=DCEACB=DCB=DCEDCB即ACD=BCECE是由CD旋轉(zhuǎn)得到CE=CD則在ACD和BCE中，ACDBCE（依據(jù)1）AD=BE（依據(jù)2）