折疊問題強化練習

折疊問題強化練習1如圖，將一張邊長為8的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC的中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段MN的長為（）A10B4CD2如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當點H與點A重合時，EF=2以上結(jié)論中，你認為正確的有（）個A1B2C3D43如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（）ABCD4如圖，在RtABC中，C=90，AC=，BC=1，D在AC上，將ADB沿直線BD翻折后，點A落在點E處，如果ADED，那么ABE的面積是（）A1BCD5已知：如圖，四邊形AOBC是矩形，以O(shè)為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0，3），OAB=60，以AB為軸對折后，C點落在D點處，則D點的坐標為（）ABCD6小明在學習“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5角的正切值是（）A+1B+1C2.5D7如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60，將紙片折疊，點A、D分別落在點A、D處，且AD經(jīng)過點B，EF為折痕，當DFCD時，的值為（）ABCD8如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，F(xiàn)D=2，則BC的長為（）A3B2C2D29如圖，在矩形ABCD中，ADAB，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為MN，連接CN若CDN的面積與CMN的面積比為1：4，則 的值為（）A2B4CD10如圖，已知ABC中，CAB=B=30，AB=2，點D在BC邊上，把ABC沿AD翻折使AB與AC重合，得ABD，則ABC與ABD重疊部分的面積為（）ABC3D11如圖，在直角ABC中，BAC=90，AB=3，M是邊BC上的點，連接AM如果將ABM沿直線AM翻折后，點B恰好在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是（）A1.5B2C2.5D312矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B處，折痕為AE延長BE交AB的延長線于M，折痕AE上有點P，下列五個結(jié)論中正確的有（）個M=DAB；PB=PB；MB=CD；若BPCD，則EB=BPA2B3C4D513如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D414如圖在直角坐標系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E那么點D的坐標為（）ABCD15如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則CF的長為（）A6B4C2D116如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將上面的矩形紙片折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，點D的對應點為G，連接DG，則圖中陰影部分的面積為（）AB6CD17在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，如果設(shè)折痕為EF，那么重疊部分AEF的面積等于（）ABCD18如圖，將ABC沿DE折疊，使點A與BC邊的中點F重合，下列結(jié)論中：EFAB且EF=AB；BAF=CAF；S四邊形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二解答題（共12小題）19如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合）將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH（1）求證：APB=BPH；（2）當點P在邊AD上移動時，PDH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由20（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值21問題解決：如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN當時，求的值類比歸納：在圖（1）中，若，則的值等于；若，則的值等于；若（n為整數(shù)），則的值等于（用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣：如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C，D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)，則的值等于（用含m，n的式子表示）22通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的下面是一個案例，請補充完整原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點F、D、G共線根據(jù)，易證AFG，得EF=BE+DF（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，則當B與D滿足等量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC應滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程23如圖，矩形ABCD中，ACB=30，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F(xiàn)（1）當PEAB，PFBC時，如圖1，則的值為；（2）現(xiàn)將三角板繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)（060）角，如圖2，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當6090，且使AP：PC=1：2時，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論24閱讀材料如圖，ABC與DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明BOFCOD，則BF=CD解決問題（1）將圖中的RtDEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，若ABC與DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，若ABC與DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角ACB=EDF=，請直接寫出的值（用含的式子表示出來）25問題情境：如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是射線BC上的一個動點，連結(jié)AE并延長，交射線DC于點F，將ABE沿直線AE翻折，點B坐在點B處自主探究：（1）當=1時，如圖1，延長AB，交CD于點M CF的長為； 求證：AM=FM（2）當點B恰好落在對角線AC上時，如圖2，此時CF的長為，=拓展運用： （3）當=2時，求sinDAB的值26如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（ABAE）在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG（1）當正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；（2）當點C在直線BE上時，連接FC，直接寫出FCD的度數(shù)；（3）如圖3，如果=45，AB=2，AE=，求點G到BE的距離27已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點F是點E關(guān)于AB的對稱點，連接AF、BF（1）求AE和BE的長；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值（3）如圖，將ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角（0180），記旋轉(zhuǎn)中的ABF為ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q是否存在這樣的P、Q兩點，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由28已知：RtABCRtABC，ACB=ACB=90，ABC=ABC=60，RtABC可繞點B旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線CC和AA相交于點D（1）如圖1所示，當點C在AB邊上時，判斷線段AD和線段AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將RtABC由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將RtABC由圖1的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)角（0120），當A、C、A三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)29問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，C=90，AC=BC，將一個用足夠長的細鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點問題探究：（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖2，當AD=BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由如圖3，當AD=2BD時，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由根據(jù)你對、的探究結(jié)果，試寫出當AD=nBD時，DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)論，不必證明）（2）當AD=BD時，若AB=20，連接PQ，設(shè)DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由30問題情境：數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題：如圖，已知在ABC中，ACB=90，AC=BC，點D為直線AB上的一動點（點D不與點A，B重合）連接CD，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時針旋轉(zhuǎn)90得到CE，連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是AB=BE+BD證明：如圖ACB=90，DCE=90ACB=DCEACB=DCB=DCEDCB即ACD=BCECE是由CD旋轉(zhuǎn)得到CE=CD則在ACD和BCE中，ACDBCE（依據(jù)1）AD=BE（依據(jù)2）