北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似三角形》壓軸練習(xí)題（附答案）

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《相似三角形》壓軸練習(xí)題（附答案）一、綜合題1．在如圖的方格紙中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(?2，?1)，B(?1，?3)，(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出△OAB的一個(gè)位似△OA2B(3)△OAB的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，直接寫出點(diǎn)M在△OA2B2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2．（2022九上·濟(jì)南期末）如圖1，長(zhǎng)、寬均為3cm，高為8cm的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6cm，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，將這個(gè)情景轉(zhuǎn)化成幾何圖形，如圖3所示．（1）利用圖1、圖2所示水的體積相等，求DE的長(zhǎng)；（2）求水面高度CF．3．（2022九上·濟(jì)南期末）如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，直線CF交線段BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：△AEF∽△DCF；（2）若AF①求AB的長(zhǎng)；②求△EBC的面積．4．（2022九上·濟(jì)南期末）如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=k2x交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（1）求雙曲線和直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OCP的面積是△ODB的面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸上，是否存在以點(diǎn)E，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△ODB相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．如圖，AD、BE是ΔABC的高，連接（1）求證：ΔACD∽ΔBCE；（2）若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，CE=3，BE=4，求6．（2022九上·平陰期中）如圖，在直角三角形ABC中，直角邊AC=3cm，（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是以∠B為頂角的等腰三角形？（2）△PBQ能否與直角三角形ABC相似？若能，求t的值；若不能，說(shuō)明理由．7．（2022九上·濟(jì)南期中）（1）[問(wèn)題背景]如圖①，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE．（2）[嘗試應(yīng)用]如圖②，在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在①填空：AEBD=②求DFCF8．（2022九上·章丘期中）如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接DE，AE，CE，過(guò)點(diǎn)D作DE的垂線交AE于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)QDE=DP=1，（1）求證：①△APD≌△CED；②求∠AEC的大??；（2）求正方形ABCD的面積；（3）求線段PQ的長(zhǎng)．9．如圖Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/（1）求經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積等于16cm（2）經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ與△ABC相似？（3）①是否存在t，使得△PCQ的面積等于20cm2？若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②設(shè)四邊形APQB的面積為S，請(qǐng)10．（2022九上·濟(jì)南期中）小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關(guān)．因此，他們認(rèn)為：可以借助物體的影子長(zhǎng)度計(jì)算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．（1）如圖1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長(zhǎng)AB為30cm，在其上方點(diǎn)P處有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A'B，D'C的長(zhǎng)度和為（2）不改變圖1中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖2擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A'B，11．（2022九上·長(zhǎng)清期中）如圖，一路燈AB與墻OP相距20米，當(dāng)身高CD=1.6米的小亮在離墻17米的D處時(shí)，影長(zhǎng)（1）求路燈B的高度；（2）若點(diǎn)P為路燈，請(qǐng)畫出小亮位于N處時(shí)，在路燈P下的影子NF（用粗線段表示出來(lái)）12．（2022九上·長(zhǎng)清期中）如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（a>b>c），△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a（1）若c=a1=2，a=5（2）若c=a1，求證：（3）若c=a1，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A（4）若b=a1，c=b1，是否存在13．（2021九上·槐蔭期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC位似，且相似比為2；（2）求出△A'B'C'的面積．14．（2021九上·槐蔭期中）請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的問(wèn)題：角平分線分線段成比例定理，如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則ABAC下面是這個(gè)定理的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE∥DA．交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．…（1）任務(wù)：請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明過(guò)程的剩余部分；（2）如圖3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周長(zhǎng)．15．已知點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，∠BEC＝90°．（1）當(dāng)α=60°時(shí)（如圖1）①判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；②求證：AEBD（2）當(dāng)α=90°時(shí)（如圖2），②的結(jié)論還成立嗎？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，求出AEBD16．（2021九上·商河期末）如圖，已知點(diǎn)C、D在線段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．（1）求證：△PAC∽△BPD；（2）求∠APB的度數(shù)．17．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線ED上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是，∠ACM=．（2）探究證明當(dāng)點(diǎn)P在射線ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)E重合），（1）中結(jié)論是否一定成立？請(qǐng)僅就圖（2）中的情形給出證明．（3）問(wèn)題解決若AC=2+6，連接PC，當(dāng)△PCM18．（2022九上·章丘期中）如圖1四邊形ABCD和四邊形AMPN有公共頂點(diǎn)A（1）如圖2，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形，當(dāng)正方形AMPN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）時(shí)，BM和DN的數(shù)量關(guān)系是（2）如圖3，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形，且ABAD=AMAN=（3）在（2）的條件下，若AB=2，AM=1，矩形AMPN繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°），當(dāng)19．（2022九上·濟(jì)南期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C(8，0)、B(0，6)是矩形ABOC的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，雙曲線y=k（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時(shí)，k的值為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上的任意位置時(shí)(不與A、B重合)，連接BC、DE，求證：BC∥DE；（3）是否存在反比例函數(shù)上不同于點(diǎn)D的一點(diǎn)F，滿足：△ODF為直角三角形，∠ODF=90°，且tan∠DOF=20．（2022九上·濟(jì)南期中）如圖①，已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，以BE為斜邊構(gòu)造等腰直角△BEF，將△BEF繞點(diǎn)B在平面內(nèi)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）如圖②，當(dāng)∠EBC=30°時(shí)，若CG=2，則BG=；AG=（2）如圖③，延長(zhǎng)BE，與AC、DC分別相交于點(diǎn)G、N，延長(zhǎng)BF，與AC、AD分別相交于點(diǎn)H、M，求證：△AMH∽△CGN；（3）如圖④，連接CE、DE，請(qǐng)直接寫出當(dāng)2DE+4CE取得最小值時(shí)，∠ECB21．如圖，RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，D是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似？（2）若ΔAPD為鈍角三角形，請(qǐng)直接寫出t的取值的范圍．22．（2022九上·歷城期中）如圖：（1）【問(wèn)題初探】如圖1，ΔABC中∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作ΔADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接BE，BE與CD的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系．（2）【類比再探】如圖2，ΔABC中∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作ΔMDE，使∠DME=90°，MD=ME，連接BE，求∠EBD的度數(shù)．（3）【方法遷移】如圖3，RtΔABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)且BD=1，連接MD，以MD為一邊作ΔMDE，使∠DME=90°，MD=3ME，連接BE，求23．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，點(diǎn)D在斜邊AB上，且滿足BD＝13（1）如圖1，當(dāng)α＝180°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)①如圖2，（1）中線段BE與線段CF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？諸說(shuō)明理由；②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接CE，判斷△CEF的形狀，并證明．24．如圖（1）問(wèn)題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=90°時(shí)，求證：AD?BC=AP?BP．（2）探究若將90°角改為銳角或鈍角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由．（3）應(yīng)用如圖3，在△ABC中，AB=22，∠B=45°，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰Rt△ADE．點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且∠EFD=45°，若CE=25．如圖（1）如圖1，正方形ABCD與調(diào)研直角△AEF有公共頂點(diǎn)A，∠EAF＝90°，連接BE、DF，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BE、DF相交所成的角為β，則BEDF＝；β＝（2）如圖2，矩形ABCD與Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A，∠EAF＝90°，且AD＝2AB，AF＝2AE，連接BE、DF，將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BE、DF相交所成的角為β，請(qǐng)求出BEDF（3）若平行四邊形ABCD與△AEF有公共頂點(diǎn)A，且∠BAD＝∠EAF＝α(0°＜α＜180°)，AD＝kAB，AF＝kAE(k≠0)，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BE、DF相交所成的銳角的度數(shù)為β，則：①BEDF＝②請(qǐng)直接寫出α和β之間的關(guān)系式．26．（2021九上·槐蔭期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤5）（1）用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝cm；OQ＝cm．（2）當(dāng)t為何值時(shí)△POQ的面積為6cm2？（3）當(dāng)△POQ與△AOB相似時(shí)，求出t的值．27．如圖（1）感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1，∠BAD=∠ACB=∠AED=90°，由∠1+∠2+∠BAD=180°，∠2+∠D+∠AED=180°，可得∠1=∠D；又因?yàn)锳CB=∠AED=90°，可得△ABC∽△DAE，進(jìn)而得到BCAC=（2）應(yīng)用：實(shí)戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠APD=∠B．①求證：△ABP∽△PCD；②當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（3）拓展：在（2）的條件下如圖2，當(dāng)△APD為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．28．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．（1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，BB1AA1=，BB（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中①請(qǐng)直接寫出△ABA1面積的最大值；②當(dāng)A1，B1，B三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BB1的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】解：⑴如圖，點(diǎn)P為所作；故答案為：(?5，?1)；⑵如圖，△OA⑶(2a，2b)．2．【答案】（1）解：如圖所示設(shè)DE=xcm，則AD=（8－x）cm根據(jù)題意得：12∴DE=4（cm）（2）解：∵∠E=90°，DE=4，CE=3∴CD=5∵∠BCE=∠DCF=90°∴∠DCE+∠DCB=∠BCF+∠DCB∴∠DCE=∠BCF∵∠DEC=∠BFC=90°∴△CDE∽△CBF∴CECF=∴CF=245答：CF的高是2453．【答案】（1）證明：∵平行四邊形ABCD中，AB∥CD∴AE∥CD∴∠E=∠FCD，∠EAF=∠D∴△AEF∽△DCF．（2）解：①∵△AEF∽△DCF∴AE∵AF∴CD=2∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∴AB=CD=22②∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∴AD∥BC∴△EAF∽△EBC∴S∵S∴△EBC的面積為6．4．【答案】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F∵tan∴OF=3∴AF=1∴A∵雙曲線y=k∴1=k2∴雙曲線的解析式為y=?將A(?3，1)1=?3k1∴直線AB的解析式為：y=?x?2（2）解：如圖，連接OB、PO、PC當(dāng)y=?x?2=0時(shí)∴C∴OC=2∵D∴OD=2∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為?3∴?3=?x?2∴x=1∴B∵△OCP的面積是△ODB的面積的3倍∴即12×2?即y=?∴x=?1∴P（3）解：由（2）得OC=OD∴∠OCD=∠ODC∴∠ECD=∠ODB∵D(0BD=∴ΔECD與△ODB相似有兩種情況討論如下：①△ODB～△ECD∴ODCE∴CE=4∴E②△ODB～△DCE∴ODCD∴CE=2∴E綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?6，05．【答案】（1）證明：∵AD、BE是ΔABC的高∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴ΔACD∽ΔBCE；（2）解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC∴AB=AC，在RtΔBEC中∵CE=3，BE=4∴BC=∴CD=1∵ΔACD∽ΔBCE∴ADCD∴AD=4×∴AC=∴AB=AC=256．【答案】（1）解：∵直角邊AC=3cm，BC=4cm∴由勾股定理可得，AB=∴AP=t，BP=5?t，BQ=t∵△PBQ是以∠B為頂角的等腰三角形∴BP=BQ，即5-t=t，解得t=5∴當(dāng)t=52秒，△PBQ是以（2）解：能．理由：當(dāng)△PBQ∽△ABC時(shí)BQBC=BPAB，即當(dāng)△PBQ∽△CBA時(shí)，BQAB=BPBC，即∴當(dāng)t=209或2597．【答案】（1）證明：∵△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE，AB∴∠BAC?∠CAD=∠DAE?∠CAD即∠BAD=∠CAE∴△ABD∽△ACE；（2）解：①1②連接CE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE，∴△BAC∽△CAE，∴ABAD=ACAE，∴ABAC=ADAE，∵∠BAD=∠CAE=90°?∠CAD，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABC=∠ACE，∴∠ADE=∠ACE，∵∠AFD=∠EFC，∴△AFD∽△EFC，∴DFCF=ADCE，由①得AD=3AE，AD=38．【答案】（1）解：①∵DP⊥DE∴∠PDE=∠PDC+∠CDE=9∵在正方形ABCD中∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°∴∠CDE=∠ADP在△APD和△CED中AD=CD∴△APD≌△CED；②∵△APD≌△CED∴∠APD=∠CED又∵∠APD=∠PDE+∠DEP，∠CED=∠CEA+∠DEP∴∠AEC=9（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F∵DE=DP=1，∠PDE=9∴PE=∴∠DPE=∠DEP=4∵∠CEA=9∴∠CEF=4∵∠EFC=9∴∠FCE=4∴∠CEF=∠FCE在Rt△PCE中，CE=∴CF=EF=∴在Rt△CDF中，C∴正方形ABCD的面積為：CD（3）解：∵△APD≌△CED∴∠ADQ=∠CDF∵∠DAQ=∠DFC∴△DAQ∽△DFC∴∵DA=DC∴DQ=∴PQ=DQ?DP=259．【答案】（1）解：由題意知，PC=2tcm，BQ=tcm∵AC=10cm，BC=8cm∴CQ=(8?t)cm，0<t≤5∵△PCQ的面積等于16c∴1∴12×2t·(8?t)=16∴t即經(jīng)過(guò)4秒后，△PCQ的面積等于16c（2）解：∵∠ACB=∠PCQ=9∴①當(dāng)△PCQ∽△ACB時(shí)∴2t解得：t=40②當(dāng)△PCQ∽△BCA時(shí)∴2t解得：t=16由①②可得：當(dāng)經(jīng)過(guò)4013秒或167秒△PCQ與（3）①不存在，理由：假設(shè)存在t，使得△PCQ的面積等于20c∴1∴1∴t而Δ=64?4×1×20=?16<0∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根∴不存在t，使得△PCQ的面積等于20c②S的最小值是24c10．【答案】（1）解：∵AD∥∴∠PAD=∠PA∴△PAD∽△PA∴AD∴30解得PM=180；∴燈泡離地面的高度PM為180cm；（2）解：設(shè)橫向影子A'B，D同理可得△PAD∽△PA∴AD即60解得：x=12cm∴橫向影子A'B，D'11．【答案】（1）解：∵AB⊥BO，CD⊥BO∴∠ABG=∠CDG∵∠CGD=∠AGB∴△ABG∽△CDG∴BG∵OB=20米，OD=17米，DG=1米∴BD=OB?OD=20?17=3米，BG=BD+DG=3+1=4米∴41=AB∴路燈高6.4米．（2）解：如圖所示：12．【答案】（1）解：∵△ABC∽△A1B1∴aa1解得：c1（2）證明：∵△ABC∽△A1∴aa∴a=k又∵c=∴a=kc．（3）解：取a=8，b=6此時(shí)a∴△ABC∽△A1（4）解：不存在這樣的△ABC和△A假設(shè)存在，則a=2a又∵b=a1∴a=2∴b=2c∴b+c=2c+c<4c=a與三角形的三邊關(guān)系b+c>a不符∴不存在△ABC和△A1B13．【答案】（1）解：如圖，△A'B'C'為所作；（2）解：△A'B'C'的面積＝4×4﹣12×2×4﹣12×2×2﹣14．【答案】（1）證明：如圖2，過(guò)C作CE∥DA．交BA的延長(zhǎng)線于E∵CE∥AD∴BDCD∵∠1＝∠2∴∠ACE＝∠E∴AE＝AC∴ABAC（2）解：如圖3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°∴AC=∵AD平分∠BAC∴ACAB=∴BD=∴AD=∴△ABD的周長(zhǎng)=315．【答案】（1）解：①判斷：△ABC是等邊三角形．理由如下：∵∠ABC=∠ACB=60°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB∴△ABC是等邊三角形．②△EBD也是等邊三角形，理由如下：如圖1，連接DC則AB＝BC，BE＝BD，∠ABE＝60°－∠EBC＝∠CBD∴△ABE≌△CBD∴AE＝CD，∠AEB＝∠CDB＝150°∴∠EDC＝150°－∠BDE＝90°∴在Rt△EDC中，tan∠CED=（2）解：如圖2：連接DC∵∠ABC=∠EBD=90°，∠ACB=∠EDB=60°∴△ABC∽△EBD∴ABEB=又∵∠ABE=90°-∠EBC=∠CBD∴△ABE∽△CBD∴∠AEB=∠CDB=150°∴∠EDC=150°-∠BDE=90°，∠CED=∠BEC-∠BED=90°-（90°-∠BDE）=60°設(shè)BD=x在Rt△EBD中DE=2x，BE=3在Rt△EDC中CD=DE×tan60°=23∴AE=CD·BE16．【答案】（1）證明：∵等邊△PCD的邊長(zhǎng)為6∴PC=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°又∵AC=4，BD=9∴PC∵等邊△PCD中，∠PCD=∠PDC=60°∴∠PCA=∠PDB=120°∴△ACP∽△PDB；（2）解：∵△ACP∽△PDB∴∠APC=∠PBD∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60°∴∠APC+∠BPD=60°∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．17．【答案】（1）(1)CM=2（2）解：結(jié)論成立，證明如下：如圖（2）中，連接AE．∵AB=AC∴AE平分∠BAC∴∠CAE=∵DE∥AB∴∠ADE=180°?∠BAC=90°∵AD=DC∴AE=∵AM=∴AC∵∠PAM=∠CAE=45°∴∠CAM=∠EAP∴△CAM∽△EAP∴CMPE=∴CM=2（3）解：2或218．【答案】（1）相等；垂直（2）解：數(shù)量關(guān)系：DN=3BM，位置關(guān)系：如圖：∵四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形∴∠BAD=∠MAN=9∴∠BAD?∠MAD=∠MAN?∠MAD∴∠BAM=∠DAN∵AB∴△ADN∽△ABM∴BM∴DN=3延長(zhǎng)BM交AD于點(diǎn)O，交DN于點(diǎn)H∵△ADN∽△ABM∴∠ABM=∠AND又∵∠AOB=∠DOH∴∠OHD=∠OAB=90°，即（3）解：∵AB=2，AM=1，AB∴AN=分類討論：連結(jié)MN．①如圖：當(dāng)MN位于AB上方時(shí)在Rt△MAN中，由勾股定理得MN=∴AB=MN又∵M(jìn)N∥AB∴四邊形ABMN是平行四邊形∴BM=AN=∵DN=∴DN=3．②如圖：當(dāng)MN位于AB下方時(shí)，連結(jié)BN同理可得，四邊形ABNM是平行四邊形∴BN=AM=1，BN∥AM∴∠ANB=∠MAN=9又∠ANP=9∴B、N、P在一條直線上∴∠BPM=9∴BP=BN+NP=2，MP=AN=∴在Rt△BPM中，BM=∵DN=∴DN=21綜上所述，DN的長(zhǎng)為3或21．19．【答案】（1）24；（8，3）（2）證明：設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m∴k=6m∴反比例函數(shù)的解析式為：y=點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8∴AD=8?m∴AB∴AB即AD∴BC∥DE；（3）存在，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為37+1或20．【答案】（1）2；6（2）證明：∵∠EBF=∠ACB=45°∴∠CGN=45°+∠CBN=∠MBC∵AD∥BC∴∠AMH=∠MBC∴∠AMH=∠CGN∵∠MAH=∠GCN=45°∴△AMH∽△CGN；（3）121．【答案】（1）解：在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6∴AC=∵D是AB的中點(diǎn)∴AD=∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒∴AP=2t，0≤t≤4若以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似，而∠A=∠A分兩種情況：①當(dāng)∠APD=∠C=90°時(shí)，ΔAPD∽ΔACB，如圖1∴APAC解得t=2；②當(dāng)∠ADP=∠C=90°時(shí)，ΔADP∽ΔACB，如圖2∴APAB解得t=25故當(dāng)t為2或258秒時(shí)，以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC（2）解：由（1）知：當(dāng)t=2時(shí)，∠APD=90°，當(dāng)t=258時(shí)，∠ADP=90°，而∴當(dāng)0<t<2時(shí)，∠APD為鈍角，ΔAPD為鈍角三角形；當(dāng)258<t≤4時(shí)，∠ADP為鈍角，故若ΔAPD為鈍角三角形，則t的取值的范圍是0<t<2或25822．【答案】（1）BE=CD；BE⊥CD（2）解：過(guò)點(diǎn)M作MF∥AC交BC于點(diǎn)F，如圖2所示∴∠BMF=∠A=90°，∠MFB=∠C=45°∴MB=MF∵∠DME=∠BMF=90°∴∠BME=∠FMD又∵M(jìn)E=MD∴ΔMBE≌ΔMFD∴∠MBE=∠MFD=45°∴∠EBD=∠MBE+∠MBF=90°故∠EBD=90°（3）解：取BC中點(diǎn)G，連接MG，如圖3所示∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)∴MG為ΔABC的中位線∴MG∥AC∴BMG=90°∴BM=12BG=1∴又MD=∴∴又∵∠EMD=∠BMG=90°∴∠EMB=∠DMG∴ΔMEB∽ΔMDG∴∴BE=故BE的長(zhǎng)為2323．【答案】（1）解：BE＝2CF，理由如下：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°∴∠ABC＝30°∴AC＝12∵BD＝13∴BD＝DE＝13AB，BE＝2∴AE＝13∵∠AFE＝90°，∠EAF＝60°∴∠AEF＝30°∴AF＝12AE＝1∴CF＝AC﹣AF＝13∴BE＝2CF；（2）解：①結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝60°∴∠BAE＝∠CAF又∵AC∴△ABE∽△ACF∴CF∴BE＝2CF；②△CEF是等邊三角形，理由如下：∵B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線∴∠AEB+∠AEF＝180°∴∠AEB＝150°∵△ABE∽△ACF∴∠AEB＝∠AFC＝150°∴∠EFC＝150°﹣90°＝60°如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于H∵BD＝DE，DH⊥BE∴BH＝HE∵BE＝2CF∴BH＝HE＝CF∵DH⊥BE，AF⊥BE∴DH∥AF∴BH∴HF＝2