2020新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步 11.3.2 直線與平面平行練習(xí) 新人教B版必修第四冊

11.3.2直線與平面平行課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.已知兩條相交直線a,b,a平面,則b與的位置關(guān)系是()a.b平面b.b或bc.b平面d.b與平面相交或b平面解析b與相交,可確定一個(gè)平面,若與平行,則b;若與不平行,則b與相交.答案d2.(多選題)下列四個(gè)命題中正確的是()a.如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就與這個(gè)平面平行b.過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行c.過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行d.過空間一點(diǎn)必存在某個(gè)平面與兩條異面直線都平行解析如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就與這個(gè)平面平行或相交,故a錯誤,b正確,c正確;過空間一點(diǎn)不一定存在某個(gè)平面與兩條異面直線都平行,可能與其中一條平行,經(jīng)過另一條直線,故d錯誤.故選bc.答案bc3.圓臺的底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是()a.平行b.相交c.在平面內(nèi)d.不確定解析圓臺底面內(nèi)的任意一條直徑與另一個(gè)底面無公共點(diǎn),則它們平行.故選a.答案a4.在正方體abcd-abcd中,點(diǎn)e,f分別為平面abcd和平面abcd的中心,則正方體的六個(gè)面中與ef平行的平面有()a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)解析如圖正方體四個(gè)側(cè)面aabb,bbcc,ccdd,ddaa都與ef平行.故選d.答案d5.點(diǎn)e,f,g,h分別是空間四邊形abcd的邊ab,bc,cd,da的中點(diǎn),則空間四面體的六條棱中與平面efgh平行的條數(shù)是()a.0b.1c.2d.3解析如圖,由線面平行的判定定理可知bd平面efgh,ac平面efgh.故選c.答案c6.如圖,在長方體abcd-a1b1c1d1中,e,f分別是棱aa1和bb1的中點(diǎn),過ef的平面efgh分別交bc和ad于點(diǎn)g,h,則gh與ab的位置關(guān)系是()a.平行b.相交c.異面d.平行或異面解析由長方體性質(zhì)知,ef平面abcd,ef平面efgh,平面efgh平面abcd=gh,efgh,又efab,ghab.故選a.答案a7.下列說法正確的個(gè)數(shù)是.(1)若直線l上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則l平面;(2)若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的任意一條直線平行;(3)兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行.解析直線l與平面相交時(shí),直線l上也有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,故(1)不正確;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的直線可能平行也可能異面,故(2)不正確;(3)不正確,因?yàn)榱硪恢本€也可以在這個(gè)平面內(nèi).答案08.如圖所示的四個(gè)正方體中,a,b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),m,n,p分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出ab平面mnp的圖形是.(填序號)解析本題考查空間直線與平面平行的判定.中,記點(diǎn)b正上方的頂點(diǎn)為c,連接ac,則易證平面abc平面mnp,所以ab平面mnp;中abnp,根據(jù)空間直線與平面平行的判定定理可以得出ab平面mnp;中,ab均與平面mnp相交.答案9.如圖所示,在四面體abcd中,點(diǎn)m,n分別是acd,bcd的重心,則四面體的四個(gè)面中與mn平行的是.解析連接am并延長,交cd于點(diǎn)e,連接bn,并延長交cd于點(diǎn)f,由重心性質(zhì)可知,e,f重合為一點(diǎn),且該點(diǎn)為cd的中點(diǎn)e,由emma=ennb=12,得mnab.因此,mn平面abc且mn平面abd.答案平面abc、平面abd10.如圖,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,底面abcd為等腰梯形,abcd,且ab=2cd,e,e1分別是棱ad,aa1的中點(diǎn),設(shè)f是棱ab的中點(diǎn),證明:直線ee1平面fcc1.證明如圖,取a1b1的中點(diǎn)為f1.連接ff1,c1f1.由于ff1bb1cc1,所以f1平面fcc1.因此平面fcc1即為平面c1cff1.連接a1d,f1c,由于a1f1d1c1dc,所以四邊形a1dcf1為平行四邊形,因此,a1df1c.又ee1a1d,得ee1f1c.而ee1平面fcc1,f1c平面fcc1.故ee1平面fcc1.能力提升1.設(shè)m,n是平面外的兩條直線,給出下列三個(gè)論斷:mn;m;n.以其中兩個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,可構(gòu)成三個(gè)命題:,其中正確命題的個(gè)數(shù)為()a.0b.1c.2d.3解析本題考查線線平行與線面平行的判定和相互轉(zhuǎn)化.m,n,mn,mn,即;同理可得;由m且n,顯然推不出mn,所以.所以正確命題的個(gè)數(shù)為2,故選c.答案c2.下列命題:如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個(gè)平面平行;過直線外一點(diǎn),可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行;如果一條直線與平面平行,則它與平面內(nèi)的任何直線平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()a.0個(gè)b.1個(gè)c.2個(gè)d.3個(gè)解析直線不在平面內(nèi),可能直線與平面相交,只有正確.中直線與某些直線異面.故選b.答案b3.在空間四邊形abcd中,e,f分別是ab和bc上的點(diǎn),若aeeb=cffb=12,則對角線ac和平面def的位置關(guān)系是()a.平行b.相交c.在平面內(nèi)d.異面解析如圖,由aeeb=cffb,得acef.又ef平面def,ac平面def,ac平面def.故選a.答案a4.有一正方體木塊如圖所示,點(diǎn)p在平面abcd內(nèi),棱bc平行于平面abcd,要經(jīng)過p和棱bc將木料鋸開,鋸開的面必須平整,有n種鋸法,則n為()a.0b.1c.2d.無數(shù)解析bc平面abcd,bcbc,在平面ac上過點(diǎn)p作efbc,則efbc,沿ef,bc所確定的平面鋸開即可.又由于此平面唯一確定,只有一種方法,故選b.答案b5.(多選題)如圖,平面與平面交于直線l,a,c是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn),b,d是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn),且點(diǎn)a,b,c,d不在直線l上,m,n分別是線段ab,cd的中點(diǎn).下列說法中正確的是()a.若ab,cd是異面直線,則不存在異于ab,cd的直線同時(shí)與直線ac,mn,bd都相交b.若ab與cd相交,且直線ac平行于l時(shí),則直線bd與l也平行c.若ab,cd是異面直線時(shí),則直線mn可能與l平行d.m,n兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線ac與l不可能相交解析對于a,若ab,cd是異面直線,則存在異于ab,cd的直線同時(shí)與直線ac,mn,bd都相交,故a錯誤;對于b,因?yàn)閍b與cd相交,則abcd四點(diǎn)共面于平面,且=bd,=ac,由acl,可得ac,由線面平行的性質(zhì)可得acbd,進(jìn)而可得bdl,故b正確;對于c,當(dāng)ab,cd是異面直線時(shí),mn不可能與l平行,過m作cd的平行線ef,分別交,于點(diǎn)e,f,可得m為ef中點(diǎn),可得bmfame,可得aebf,顯然與題設(shè)矛盾,故c錯誤;對于d,若m,n兩點(diǎn)可能重合,則acbd,故acl,故此時(shí)直線ac與直線l不可能相交,故d正確.故選bd.答案bd6.如圖所示,設(shè)e,f,e1,f1分別是長方體abcd-a1b1c1d1的棱ab,cd,a1b1,c1d1的中點(diǎn),則平面efd1a1與平面bcf1e1的位置關(guān)系是()a.平行b.相交c.異面d.不確定解析e1和f1分別是a1b1和d1c1的中點(diǎn),a1d1e1f1,又a1d1平面bcf1e1,e1f1平面bcf1e1,a1d1平面bcf1e1.又e1和e分別是a1b1和ab的中點(diǎn),a1e1be,四邊形a1ebe1是平行四邊形,a1ebe1,又a1e平面bcf1e1,be1平面bcf1e1,a1e平面bcf1e1,又a1e平面efd1a1,a1d1平面efd1a1,a1ea1d1=a1,平面efd1a1平面bcf1e1.故選a.答案a7.過三棱柱abc-a1b1c1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面abb1a1平行的有條.解析如圖,dd1,ee1,de,d1e1,de1,ed1都平行于面abb1a1.答案68.在棱長為a的正方體abcd-a1b1c1d1中,m,n分別是棱a1b1,b1c1的中點(diǎn),p是棱ad上一點(diǎn),ap=a3,過點(diǎn)p,m,n的平面與棱cd交于點(diǎn)q,則pq=.解析mn平面abcd,平面pmn平面abcd=pq,mn平面pmn,mnpq.易知dp=dq=23a,故pq=223a=223a.答案223a9.如圖,在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h分別是棱c1c,c1d1,d1d,dc的中點(diǎn),點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動,則m只需滿足條件時(shí),就有mn平面b1bdd1,其中n是bc的中點(diǎn).(填上一個(gè)正確的條件即可,不必考慮全部可能的情況)解析h,n分別是cd和cb的中點(diǎn),連接hn,bd,易知bdhn.又bd平面b1bdd1,hn平面b1bdd1,故hn平面b1bdd1,故不妨取m點(diǎn)與h點(diǎn)重合便符合題意.答案m與h重合(答案不唯一,又如mfh)10.如圖所示,已知p是abcd所在平面外一點(diǎn),m,n分別是ab,pc的中點(diǎn),平面pad平面pbc=l.(1)求證:lbc;(2)mn與平面pad是否平行?試證明你的結(jié)論.(1)證明因?yàn)閎cad,bc平面pad,ad平面pad,所以bc平面pad.又因?yàn)槠矫鎝bc平面pad=l,所以bcl.(2)解平行.取pd的中點(diǎn)e,連接ae,ne,可以證得neam且ne=am.可知四邊形amne為平行四邊形.所以mnae.又因?yàn)閙n平面apd,ae平面apd,所以mn平面apd.11.如圖所示,在三棱柱abc-a1b1c1中,點(diǎn)d為ac的中點(diǎn),點(diǎn)d1是a1c1上的一點(diǎn),當(dāng)a1d1d1c1等