2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題 滿分規(guī)范（六）課件 理

高考大題滿分規(guī)范（六）統(tǒng)計與概率類解答題,【典型例題】(12分)(2019全國卷)11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成1010平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時,甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方1010平后,甲先發(fā)球,兩人又打了x個球該局比賽結(jié)束.(1)求p(x=2).(2)求事件“x=4且甲獲勝”的概率.,【題目拆解】本題可拆解成以下幾個小問題:(1)p(x=2)可以分如下兩類:甲連贏兩球;乙連贏兩球.,(2)p(x=4)包含的事件為“前兩球甲乙各得1分,后兩球均為甲得分”,計算出每種事件的概率并求和即可得出結(jié)果.,【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】(1)由題意可知,p(x=2)所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”,所以p(x=2)=0.50.4+0.50.6=0.5.,(2)由題意可知,p(x=4)包含的事件為“前兩球甲乙各得1分,后兩球均為甲得分”所以p(x=4且甲獲勝)=0.50.60.50.4+0.50.40.50.4=0.1.,【閱卷現(xiàn)場】,第(1)問踩點得分說明x=2是指“甲連贏兩球或乙連贏兩球”,答對者得2分;利用相互獨立事件及互斥事件概率公式得出結(jié)論得4分;,第(2)問踩點得分說明明確p(x=4)的意義得2分;利用相互獨立事件及互斥事件概率公式得出結(jié)論得4分.,【高考狀元滿分心得】1.常見的概率模型主要有古典概型、幾何概型、超幾何分布、獨立重復(fù)試驗、二項分布、正態(tài)分布等.求解的關(guān)鍵是辨別它的概率模型,只要找出相應(yīng)的模型,問題便可迎刃而解.,2.概率模型提取的方法經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程,常常因題設(shè)條件理解不準(zhǔn)確,某個概念認(rèn)識不清而誤入歧途,如本題中的這兩問同學(xué)們不能正確理解所要求事件的基本含義而出錯.,3.求解概率模型的注意點等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系,必要時還應(yīng)注意放回和不放回試驗的區(qū)別.,4.概率統(tǒng)計問題的處理思路概率還時常與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例相結(jié)合,通過各種統(tǒng)計圖表提取有用的信息,并會利用最小二乘法求出回歸直線方程及利用k2公式求出變量的觀測值是解決問題的關(guān)鍵.,【跟蹤演練感悟體驗】1.(2019天津高考)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.,(1)用x表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量x的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)設(shè)m為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件m發(fā)生的概率.,【解析】(1)因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立,且每天7:30之前到校的概率均為,故xb,從而p(x=k)=,k=0,1,2,3.,所以,隨機(jī)變量x的分布列為,隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望e(x)=3=2.,(2)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為y,則yb,且m=x=3,y=1x=2,y=0.由題意知事件x=3,y=1與x=2,y=0互斥,且事件與,事件均相互獨立,從而由(1)知:,p(m)=p(x=3,y=1x=2,y=0)=p(x=3,y=1)+p(x=2,y=0)=p(x=3)p(y=1)+p(x=2)p(y=0)=.,2.(2019宜春模擬)交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機(jī)制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如下表:,某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:,以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:(1)按照我國機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定,a=950,記x為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求x的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字),(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:,若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.,【解析】(1)由題意可知:x的可能取值為0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:p(x=0.9a)=,p(x=0.8a)=,p(x=0.7a)=,p(x=a)=,p(x=1.1a)=,p(x=1.3a)=,所以x的分布列為:,e(x)=0.9a+0.8a+0.7a+a+1.1a+1.3a=942.,(2)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為,三輛車中至多有一輛事故車的概率為:p=.,設(shè)y為該銷售商購進(jìn)并銷售