五種類型一次函數解析式的確定

五種類型一次函數解析式的確定確定一次函數的解析式，是一次函數學習的重要內容。下面就確定一次函數的解析式的題型作如下的歸納，供同學們學習時參考。一、根據直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數的解析式例1、若函數y=3x+b經過點（2，-6），求函數的解析式。分析：因為，函數y=3x+b經過點（2，-6），所以，點的坐標一定滿足函數的關系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函數的解析式就確定出來了。解：因為，函數y=3x+b經過點（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=32+b，解得：b=-12，所以，函數的解析式是：y=3x-12.二、根據直線經過兩個點的坐標，確定函數的解析式例2、直線y=kx+b的圖像經過A（3，4）和點B（2，7），求函數的表達式。分析：把點的坐標分別代入函數的表達式，用含k的代數式分別表示b，因為b是同一個，這樣建立起一個關于k的一元一次方程，這樣就可以把k的值求出來，然后，就轉化成例1的問題了。解：因為，直線y=kx+b的圖像經過A（3，4）和點B（2，7），所以，4=3k+b， 7=2k+b，解得：k=-3，b=13，所以，一次函數的解析式為：y=-3x+13。三、根據函數的圖像，確定函數的解析式例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關系求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并且確定自變量x的取值范圍。分析：根據圖形是線段，是直線上的一部分，所以，我們可以確定油箱里所剩油y（升）是行駛時間x（小時）的一次函數，明白這些后，就可以利用設函數解析式的方法去求函數的解析式。解：因為，函數的圖像是直線，所以，油箱里所剩油y（升）是行駛時間x（小時）的一次函數，設：一次函數的表達式為：y=kx+b，因為，圖像經過點A（0，40），B（8，0）所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分別代入y=kx+b中，得：40=k0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函數的表達式為：y=-5x+40。當汽車沒有行駛時，油箱里的油是40升，此時，行駛的時間是0小時；當汽車油箱里的油是0升，此時，行駛的時間是8小時，所以，自變量x的范圍是：0x8.四、根據平移規(guī)律，確定函數的解析式例4、如圖2，將直線向左平移2個單位，向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖像，那么這個一次函數的解析式是 分析：仔細觀察圖像，直線OA經過坐標原點，所以，直線OA表示的一個正比例函數的圖像，并且當x=2時 y=4，這樣，我們就可以求出，平移的起始函數的解析式，根據函數平移的規(guī)律，就可以確定一次函數的解析式。把正比例函數y=kx（k0）的圖像平移，就得到一次函數：y=kx+b（k0，b0）的圖像。具體平移規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數項解：因為，直線OA經過坐標原點，所以，直線OA表示的一個正比例函數的圖像，設y=kx，把x=2， y=4代入上式，得：4=2k，解得：k=2，所以，正比例函數的解析式為：y=2x，所以，將直線向左平移2個單位，向上平移1個單位，所得解析式為：y=2(x+2）+1，所以，這個一次函數的解析式是y=2x+5。五、根據直線的對稱性，確定函數的解析式例5、已知直線y=kx+b與直線y= -3x+7關于y軸對稱，求k、b的值。分析：直線y=kx+b與直線y= -3x+7關于y軸對稱，所以，對稱點的橫坐標互為相反數，縱坐標保持不變，這可以是解題的理論依據，當然，也可以從已知直線解析式的圖像上，確定出兩個點的坐標，分別求出它們關于y軸的對稱點的坐標，然后利用待定系數法，計算出k、b的值。解法1：設A（x，y）是直線y= -3x+7上一個點，其關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y ），則有：y= -3x+7，y= -kx+b整理，得：-3x+7= -kx+b，比較對應項，得：k=3，b=7。解法2：設A（m，n）是直線y= -3x+7上一個點，其關于y軸對稱的點的坐標為（a，b），則有：b=n，m=-a，因為，A（m，n）是直線y= -3x+7上一個點，所以，點的坐標滿足函數的表達式，即n=-3m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它實際上與直線y=kx+b是同一條直線，比較對應項，得：k=3，b=7。解法3：因為，y=kx+b，所以，x=，因為，y= -3x+7，所以，x=，因為，直線y=kx+b與直線y= -3x+7關于y軸對稱，所以，兩直線上點的坐標，都滿足縱坐標相同，橫坐標坐標互為相反數，所以，= -=，比較對應項，得：y-b= y-7，k=3，所以，k=3，b= 7。解法4、因為，直線y= -3x+7，所以，當x=1時，y=-31+7=4，即點的坐標（1，4）；當x=2時，y=-32+7=1，即點的坐標（2，1）；因此，（1，4）、（2，1）關于y軸對稱的坐標分別為（-1，4）、（-2，1），所以，點（-1，4）、（-2，1）都在直線y=kx+b，