機(jī)械波的形成 波長(zhǎng) 周期和波速

上章回顧,振動(dòng)在介質(zhì)中如何傳播？,波動(dòng)振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程.,波動(dòng)是自然界常見(jiàn)的、重要的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式,一機(jī)械波的形成,機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.（相位的傳播）,波的應(yīng)用,音響技術(shù)：音樂(lè)的空間感、環(huán)繞感，音樂(lè)廳設(shè)計(jì).聲納技術(shù):水中目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤、通訊、導(dǎo)航等.超聲技術(shù):超聲診斷、無(wú)創(chuàng)治療.通信技術(shù):衛(wèi)星通信、光纖通信、網(wǎng)絡(luò)世界.,產(chǎn)生條件：1）波源；2）彈性介質(zhì).,橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.,（僅在固體中傳播）,二橫波與縱波,特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.,縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.,（可在固體、液體和氣體中傳播）,特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.,三波長(zhǎng)波的周期和頻率波速,波長(zhǎng)：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離,即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.,波形圖：y表示各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置x的位移.（橫波和縱波均可用）,周期：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.,頻率：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.,波速：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.,波速與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，為介質(zhì)的密度.,四波線(xiàn)波面波前,*,球面波,平面波,例在室溫下，已知空氣中的聲速為340m/s，水中的聲速為1450m/s，求頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中和水中的波長(zhǎng)各為多少？,在水中的波長(zhǎng),各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移,波線(xiàn)上各質(zhì)點(diǎn)平衡位置,簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波.,一平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波.,介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為x）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即稱(chēng)為波函數(shù).,t時(shí)刻點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),t-x/u時(shí)刻點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng),以速度u沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波.令原點(diǎn)O的初相為零，其振動(dòng)方程,點(diǎn)P振動(dòng)方程,時(shí)間推遲方法,點(diǎn)P比點(diǎn)O落后的相位,點(diǎn)P振動(dòng)方程,點(diǎn)O振動(dòng)方程,波函數(shù),相位落后法,沿軸負(fù)向,點(diǎn)O振動(dòng)方程,如果原點(diǎn)的初相位不為零,平面簡(jiǎn)諧波波函數(shù)的其它形式,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度,1）給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向和點(diǎn)的初相位.,2）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為式中為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為的兩點(diǎn)間的相位差.,向x軸正向傳播,向x軸負(fù)向傳播,二波函數(shù)的物理意義,1當(dāng)x固定時(shí)，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn)O振動(dòng)的相位差.,（波具有時(shí)間的周期性）,波線(xiàn)上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖,2當(dāng)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線(xiàn)上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形.,（波具有空間的周期性）,波程差,3若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.,討論：如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，求O、a、b、c各點(diǎn)振動(dòng)初相位.,1）波函數(shù),例1一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸正方向傳播，已知振幅，.在時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿Oy軸正方向運(yùn)動(dòng).求,解寫(xiě)出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式,2）求波形圖.,*,*,*,3）處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并作圖.,處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程,解：(1),波動(dòng)方程:,(2)波沿x軸正向傳播，a點(diǎn)的振動(dòng)比b點(diǎn)早(總時(shí)間長(zhǎng))，,a點(diǎn)振動(dòng)方程為:,解：由波形知道:A=2m，,例3平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，在t=2s時(shí)的波形如圖，波速為，求原點(diǎn)處的