小學(xué)一年級奧數(shù)、-速算與巧算(一)

小學(xué)一年級奧數(shù)：速算與巧算（一）導(dǎo)引題1、計(jì)算（湊十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、計(jì)算（湊整法） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+192+4+6+8+10+12+14+16+18+202+13+25+44+18+37+56+753、計(jì)算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205+6+7+8+9+104、計(jì)算（改變運(yùn)算順序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-15、計(jì)算（帶著“+”、“-”號搬家） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11習(xí)題1計(jì)算：13+14+15+16+17+252計(jì)算：2+3+4+5+15+16+17+18+203計(jì)算：21+22+23+24+25+26+27+28+294計(jì)算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205計(jì)算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-06計(jì)算：10-20+30-40+50-60+70-80+907計(jì)算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）8計(jì)算：（2+4+6+20）-（1+3+5+19）9計(jì)算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99）導(dǎo)引題詳解一、湊十法：同學(xué)們已經(jīng)知道，下面的五組成對的數(shù)相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用這些結(jié)果，可以使計(jì)算又快又準(zhǔn)。題1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：對于這道題，當(dāng)然可以從左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結(jié)果，但缺點(diǎn)是麻煩、容易出錯；而且一步出錯，以后步步都錯。若是利用湊十法，就能克服這種缺點(diǎn)。二、湊整法同學(xué)們還知道，有些數(shù)相加之和是整十、整百的數(shù)，如：1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用這些結(jié)果，可以使那些較大的數(shù)相加又快又準(zhǔn)。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數(shù)就是湊整的目標(biāo)。題2 計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：這是求1到19共10個單數(shù)之和，用湊整法做：題3 計(jì)算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：這是求2到20共10個雙數(shù)之和，用湊整法做：題4 計(jì)算2+13+25+44+18+37+56+75解：用湊整法：三、用已知求未知 利用已經(jīng)獲得較簡單的知識來解決面臨的更復(fù)雜的難題這是人們認(rèn)識事物的一般過程，湊十法、湊整法的實(shí)質(zhì)就是這個道理，可見把這種認(rèn)識規(guī)律用于計(jì)算方面，可使計(jì)算更快更準(zhǔn)。下面再舉兩個例子。題5 計(jì)算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3，已經(jīng)知道從1開始的前10個單數(shù)之和以及從2開始的前10個雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計(jì)算這道題就容易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（這步利用了例2和例3的結(jié)果）=210題6 計(jì)算 5+6+7+8+9+10解：可以利用前10個自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）（熟練后，此步驟可省略）=55-10=45四、改變運(yùn)算順序在只有加減運(yùn)算的算式中，有時改變加、減的運(yùn)算順序可使計(jì)算顯得十分巧妙！題7 計(jì)算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：這題如果從左到右按順序進(jìn)行加減運(yùn)算，是能夠得出正確結(jié)果的。但因?yàn)樗闶捷^長，多次加減又繁又慢且容易出錯。如果改變一下運(yùn)算順序，先減后加，就使運(yùn)算顯得非?！捌痢薄Ｏ率嚼ㄌ栔械乃闶奖硎鞠人?，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5五、帶著“+”、“-”號搬家題8 計(jì)算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減運(yùn)算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號搬家的方法解決。要注意每個數(shù)自己的符號就是這個數(shù)前面的那個“+”號或“-”號，搬家時要帶著符號一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）先減后加=1+1+1+1+1+1=6在這道題的運(yùn)算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，把“+11”搬到了“-10”的前面，這就叫帶著符號搬家。巧妙利用這種搬法，可以使計(jì)算簡便。習(xí)題解答1解：見下圖：2解：見下圖：3解：見下圖：4解：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20-(1+2+3+4)=210-10（利用例5的結(jié)果）=2005解：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0=（22-20）+（18-16）+（14-12）+（10-8）+（6-4）+（2-0）=2+2+2+2+2+2=126解：10-20+30-40+50-60+70-80+90=10+30-20+50-40+70-60+90-80=10+（30-20）+（50-40）+（70-60）+（90-80）=10+10+10