2016年金華市婺城區(qū)、蘭溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016 年浙江省金華市婺城區(qū)、蘭溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分） 1 5 的絕對(duì)值是（ ） A 5 B C D 5 2我市氣候獨(dú)特，盛產(chǎn)茶葉，去年茶葉總產(chǎn)量達(dá) 64000 噸，將 64000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 64 103 B 105 C 104 D 105 3函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 4 a4+a3=（ 5= （ a b） 2=麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D中位數(shù) 6如圖， O 是 外接圓， 2，則 A 的度數(shù)是（ ） A 42 B 48 C 52 D 58 7如圖，在平行四邊形 ， E，交 F， ： 4， ，則 長為（ ） A 4 B 7 C 3 D 12 8如圖，正方形 邊長為 2，其面積標(biāo)記為 斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直 角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為 按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 值為（ ） 第 2 頁（共 26 頁） A（ ） 2013 B（ ） 2014 C（ ） 2013 D（ ） 2014 9某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做 48 件 ，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時(shí)交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B = C D 10如圖， C=90， 0， ，以 2 為邊長的正方形 一邊 直線 ，且點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合，現(xiàn)將正方形 A B 的方向以每秒 1 個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形 重合部分的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B CD 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11 4 的平方根是 _ 12分解因式： 4x=_ 13已知點(diǎn) P（ a， b）在直線 y= x 1 上，點(diǎn) Q（ a， 2b）在直線 y=x+1 上，則代數(shù)式 41 的值為 _ 14如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象 不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為 _ 15在平面直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0），直線 y=4k+3與 O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 長的最小值為 _ 16如圖，在 ， 0， ， ， 垂直平分線交 點(diǎn) E，交射線 點(diǎn) F點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿射線 每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) 出發(fā)沿 向以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P、 Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 （ 1）當(dāng) t=_時(shí)， 第 3 頁（共 26 頁） （ 2）若 P、 Q 關(guān)于點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 P、 Q，線段 PQ的中點(diǎn)分別為 M、 M，連結(jié) 當(dāng)線段 線段 公共點(diǎn)時(shí)， t 的取值范圍是 _ 三、解答題（本題有 8 題，共 66 分，各小題都要寫出解答過程） 17計(jì)算：（ 3） 0+2 +| 1| 18解不等式組 19九（ 1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為 “2”， “3”， “3”， “5”， “6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出 1 張牌，再從余下的 4 張牌中抽出 1 張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為 x，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng) 獎(jiǎng)項(xiàng) 一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng) 三等獎(jiǎng) |x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3 （ 1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率； （ 2）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？ 20如圖， 頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 2， 4）， B（ 0， 4）， C（ 1， 1） （ 1）在圖中畫出 左平移 3 個(gè)單位后的 （ 2）在圖中畫出 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 3）在（ 2）的條件下， 掃過的面積是 _ 21在數(shù) 學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為 的正方形 邊長為 2 的正方形 圖 1 位置放置， 同一直線 l 上， 同一直線上 （ 1）圖 1 中，小明發(fā)現(xiàn) E，請(qǐng)你幫他說明理由 （ 2）小明將正方形 如圖 2 那樣繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點(diǎn) C 恰好落在直線 你直接寫出此時(shí) 長 第 4 頁（共 26 頁） 22 “綠色出行，低碳健身 ”已成為廣大市民的共識(shí)某旅游景點(diǎn)新增了一個(gè)公 共自行車停車場， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地林華同學(xué)統(tǒng)計(jì)了周六該停車場各時(shí)段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中 x=1 時(shí)的 y 值表示 7： 00 時(shí)的存量， x=2 時(shí)的 y 值表示 8： 00 時(shí)的存量 依此類推他發(fā)現(xiàn)存量 y（輛）與 x（ x 為整數(shù)）滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系 時(shí)段 x 還車數(shù) （輛） 借車數(shù) （輛） 存量 y （輛） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題： （ 1） m=_，解釋 m 的實(shí)際意義： _； （ 2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量 y 與 x 之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式； （ 3）已知 9： 00 10： 個(gè)時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的 3 倍少 4，求此時(shí)段的借車數(shù) 23如圖（ 1），點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過 A 作 x 軸于點(diǎn) C，連接 延長到點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) D，交雙曲線于點(diǎn) E，連結(jié) （ 1）若 S ，求經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解析式 （ 2）如圖（ 2），過點(diǎn) B 作 y 軸于點(diǎn) F，交雙曲線于點(diǎn) G 延長 點(diǎn) B，當(dāng) A 時(shí)，請(qǐng)判斷 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 當(dāng) AB=，請(qǐng)直接寫出 間的數(shù)量關(guān)系 第 5 頁（共 26 頁） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上， B， ， ，點(diǎn) C 是線段 中點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得 物線 y=過點(diǎn) A、點(diǎn) P，求這條拋物線的函數(shù)解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) M 是拋物線圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 M 為圓心的圓與直線 切，切點(diǎn)為點(diǎn) N，點(diǎn) A 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D請(qǐng)你探索：是否存在這樣的點(diǎn) M，使得 存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 26 頁） 2016 年浙江省金華市婺城區(qū)、蘭溪市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分） 1 5 的絕對(duì)值是（ ） A 5 B C D 5 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 利用絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0 【解答】 解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得 | 5|=5， 故選 D 2我市氣候獨(dú)特，盛產(chǎn)茶葉，去年茶葉總產(chǎn)量達(dá) 64000 噸，將 64000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 64 103 B 105 C 104 D 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 64000=104， 故選： C 3函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 2 0， 解得 x 2 故選 A 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 4 a4+a3=（ 5= （ a b） 2=考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 A、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果 ，即可做出判斷； B、原式不能合并，錯(cuò)誤； C、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =8誤； B、原式不能合并，錯(cuò)誤； 第 7 頁（共 26 頁） C、原式 = 確； D、原式 =2ab+誤， 故選 C 5麗華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D中位數(shù) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù) 【解答】 解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響， 故選 D 6如圖， O 是 外接圓， 2，則 A 的度數(shù)是（ ） A 42 B 48 C 52 D 58 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 首先連接 等腰三角形的性質(zhì)，可求得 度數(shù)，繼而求得 度數(shù)，然后利用圓周角定理求解，即可求得答案 【解答】 解：連接 C， 2， 2， 80 6， A= 8 故選 B 7如圖，在平行四邊形 ， E，交 F， ： 4， ，則 長為（ ） 第 8 頁（共 26 頁） A 4 B 7 C 3 D 12 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由 據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得 ，則可求得 長，又由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得 長 【解答】 解： ： 4， ： 7 ， ， ， 解得： ， 四邊形 平行四邊形， B=7 故選 B 8如圖，正方形 邊長為 2，其面積標(biāo)記為 斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為 按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 值為（ ） A（ ） 2013 B（ ） 2014 C（ ） 2013 D（ ） 2014 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出 2=出部分 值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律 “”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論 【解答】 解：在圖中標(biāo)上字母 E，如圖所示 正方形 邊長為 2， 等腰直角三角形， E， 2= 觀 察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 2=4， ， ， ， ， 第 9 頁（共 26 頁） 當(dāng) n=2016 時(shí)， = 故選 C 9某廠接到加工 720 件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做 48 件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5 天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做 x 件才能按時(shí)交貨，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B = C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語 “提前 5 天 ”找到等量關(guān)系，然后列出方程 【解答】 解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（ 48+x）件，所用的時(shí)間為： ， 根據(jù) “因客戶要求提前 5 天交貨 ”，用原有完成時(shí)間 減去提前完成時(shí)間 ， 可以列出方程： 故選： D 10如圖， C=90， 0， ，以 2 為邊長的正方形 一邊 直線 ，且點(diǎn) D 與點(diǎn) A 重合，現(xiàn)將正方形 A B 的方向以每秒 1 個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形 重合部分的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A B CD 第 10 頁（共 26 頁） 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 首先根據(jù) C=90， 0， ，分別求出 及 后根據(jù)圖示，分三種情況：（ 1）當(dāng) 0 t 2 時(shí)；（ 2）當(dāng) 2時(shí)；（ 3）當(dāng) 6 t 8 時(shí)；分別求出正方形 重合部分的面積 S 的表達(dá)式，進(jìn)而判斷出正方形 重合部分的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可 【解答】 解：如圖 1， 上的高，與 交于點(diǎn) H， ， C=90， 0， ， B 8 =4 ， B 8 =4， C ， ， （ 1）當(dāng) 0 t 2 時(shí)， S= = （ 2）當(dāng) 2 時(shí)， S= = 4 t+12 =2t 2 （ 3）當(dāng) 6 t 8 時(shí)， S= （ t 2 ） 6（ t 2 ） （ 8 t） （ t 6） = t+2 +6 t （ t 6） = t+4 30 = 26 綜上，可得 第 11 頁（共 26 頁） S= 正方形 重合部分的面積 S 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 故選： A 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11 4 的平方根是 2 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 此即可解決問題 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案為： 2 12分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 應(yīng)先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案為： x（ x+2）（ x 2） 13已知點(diǎn) P（ a， b）在直線 y= x 1 上，點(diǎn) Q（ a， 2b）在直線 y=x+1 上，則代數(shù)式 41 的值為 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中可得出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組，解方程即可得出 a、 其代入代數(shù)式 41 中，即可得出結(jié)論 【解答】 解：由已知得： ， 解得： 41= 4 1=1 故答案為： 1 第 12 頁（共 26 頁） 14如圖，有四張不透明的卡片除正面的函數(shù)關(guān)系式不同外，其余相同，將它們背面朝上洗勻后，從中抽取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為 【考點(diǎn)】 概率公式；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象 【分析】 用 不經(jīng)過第四象限的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可確定答案 【解答】 解： 4 張卡片中只有第 2 個(gè)經(jīng)過第四象限， 取一張卡片，則抽到函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限的卡片的概率為 ， 故答案為： 15在平面直角坐標(biāo)系 ，以原點(diǎn) O 為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0），直線 y=4k+3與 O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，則弦 長的最小值為 24 【考點(diǎn)】 垂徑定理；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理 【分析】 根據(jù)直線 y=4k+3 必過點(diǎn) D（ 4， 3），求出最短的弦 過點(diǎn) D 且與該圓直徑垂直的弦，再求出 長，再根據(jù)以原點(diǎn) O 為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0），求出 長，再利用勾股定理求出 可得出答案 【解答】 解： 直線 y=4k+3 必過點(diǎn) D（ 4， 3）， 最短的弦 過點(diǎn) D 且與該圓直徑垂直的弦， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 4， 3）， ， 以原點(diǎn) O 為圓心的圓過點(diǎn) A（ 13， 0）， 圓的半徑為 13， 3， 2， 長的最小值為 24； 故答案為： 24 16如圖，在 ， 0， ， ， 垂直平分線交 點(diǎn) E，交射線 點(diǎn) F點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿射線 每秒 2 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) 出發(fā)沿 向以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)，點(diǎn) P、 Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 第 13 頁（共 26 頁） （ 1）當(dāng) t= 時(shí)， （ 2）若 P、 Q 關(guān)于點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 P、 Q，線段 PQ的中點(diǎn)分別為 M、 M，連結(jié) 當(dāng)線段 線段 公共點(diǎn)時(shí)， t 的取值范圍是 t1 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出 而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可； （ 2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 等邊三角形，進(jìn)而得出線段 PQ與線 段 t 的最大值，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 當(dāng) ， 則 又 0， 0， ， ， = = ， A= 0， = = ， 解得： t= ， 故當(dāng) t= 時(shí)， 第 14 頁（共 26 頁） 故答案為： ； （ 2）如圖 2，當(dāng) P 點(diǎn)介于 間的區(qū)域時(shí)， 介于 間， 此時(shí)線段 PQ與線段 交點(diǎn)， 當(dāng) P 運(yùn)動(dòng)到 ， ，且易知 = ， ， 1O= ， O+， 此時(shí) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t= = s， 當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 ， 0， 0， B=60， 垂直平分線交 點(diǎn) E， A， 等邊三角形， 當(dāng) A= 時(shí)，此時(shí) F 重合， A 與 合， ，則 t=1 秒時(shí)，線段 PQ與線段 公共點(diǎn)， 故當(dāng) t 的取值范圍是： t 1 故答案為： t 1 第 15 頁（共 26 頁） 三、解答題（本題有 8 題，共 66 分，各小題都要寫出解答過程） 17計(jì)算：（ 3） 0+2 +| 1| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊 角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1+2 2+1=1+ 2+1= 18解不等式組 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大 、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 x 2 4，得： x 6， 解不等式 2x 1 1，得： x 1， 不等式組的解集為： 1 x 6 19九（ 1）班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為 “2”， “3”， “3”， “5”， “6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出 1 張牌，再從余下的 4 張牌中抽出 1 張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為 x，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng) 獎(jiǎng)項(xiàng) 一等獎(jiǎng) 二等獎(jiǎng) 三等獎(jiǎng) |x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3 （ 1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率； （ 2）是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由樹狀圖可得：當(dāng)兩張牌都是 3 時(shí)， |x|=0，不會(huì)有獎(jiǎng) 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的有 2 種 情況， 甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的概率為： = ； （ 2）不一定，當(dāng)兩張牌都是 3 時(shí)， |x|=0，不會(huì)有獎(jiǎng) 第 16 頁（共 26 頁） 20如圖， 頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 2， 4）， B（ 0， 4）， C（ 1， 1） （ 1）在圖中畫出 左平移 3 個(gè)單位后的 （ 2）在圖中畫出 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 3）在（ 2）的條件下， 掃過的面積是 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）如圖，畫出 左平移 3 個(gè)單位后的 （ 2）如圖，畫出 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 3）在（ 2）的條件下， 過的面積即為扇形 面積減去扇形 面積，求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示， 所求的三角形； （ 2）如圖所示， 所求的三角形； （ 3）在（ 2）的條件下， 掃過 的面積 S= =5= 故答案為： 21在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為 的正方形 邊長為 2 的正方形 圖 1 位置放置， 同一直線 l 上， 同一直線上 （ 1）圖 1 中，小明發(fā)現(xiàn) E，請(qǐng)你幫他說明理由 第 17 頁（共 26 頁） （ 2）小明將正方形 如圖 2 那樣繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點(diǎn) C 恰好落在直線 你直接寫出此時(shí) 長 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 B， E， 0，再利用 據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出 E； （ 2）分兩種情況： C 在 延長線上，連結(jié) O，求出 后在明 重合，那么 C= 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 四邊形 四邊形 是正方形， B， E， 0 在 ， ， E； （ 2）將正方形 如 圖 2 那樣繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點(diǎn) C 恰好落在直線 l 上時(shí)，分兩種情況： 如果 C 在 延長線上時(shí)， 如備用圖 1，連結(jié) O， 正方形 長為 ， C= ， A= 正方形 長為 2， A+2=3 在 ， 0， = = ； 如果 C 在 時(shí)， 如備用圖 2，連結(jié) O， 正方形 長為 ， C= ， 正方形 長為 2， ， C 與 E 重合， C= 故所求 長為 或 第 18 頁（共 26 頁） 22 “綠色出行，低碳健身 ”已成為廣大市民的共識(shí)某旅游景點(diǎn)新增了一個(gè)公共自行車停車場， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地林華同學(xué)統(tǒng)計(jì)了周六該停車場各時(shí)段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點(diǎn)時(shí)刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中 x=1 時(shí)的 y 值表示 7： 00 時(shí)的存量， x=2 時(shí)的 y 值表示 8： 00 時(shí)的存量 依此類推他發(fā)現(xiàn)存量 y（輛）與 x（ x 為整數(shù)）滿足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系 時(shí)段 x 還車數(shù) （輛） 借車數(shù) （輛） 存量 y （輛） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題： （ 1） m= 60 ，解釋 m 的實(shí)際意義： 該停車場當(dāng)日 6： 00 時(shí)的自行車數(shù) ； （ 2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車存量 y 與 x 之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式； （ 3）已知 9： 00 10： 個(gè)時(shí)段的還車數(shù)比借車數(shù)的 3 倍少 4，求此時(shí)段的借車數(shù) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意 m+45 5=100，說明 6 點(diǎn)之前的存量為 60； （ 2）先求出 n 的值，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式； （ 3）設(shè) 9： 00 10： 個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為 x 輛，則還車數(shù)為（ 3x 4）輛，把 x=3 代入y= 44x+60 得到 8： 00 9： 00 的存量為 156；把 x=4 代入 y= 44x+60 得到 9： 0010： 00 的存量為 172，所以 156 x+（ 3x 4） =172，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1） m+45 5=100，解得 m=60， 即 6 點(diǎn)之前的存量為 60 第 19 頁（共 26 頁） m 表示該停車場當(dāng)日 6： 00 時(shí)的自行車數(shù)； （ 2） n=100+43 11=132， 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=bx+c， 把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 ， 解得 ， 所以二次函數(shù)的解析式為 y= 44x+60（ x 為 1 12 的整數(shù)）； （ 3）設(shè) 9： 00 10： 個(gè)時(shí)段的借車數(shù)為 x 輛，則還車數(shù)為（ 3x 4）輛， 把 x=3 代入 y= 44x+60 得 y= 4 32+44 3+60=156， 把 x=4 代入 y= 44x+60 得 y= 4 42+44 4+60=172，即此時(shí)段的存量為 172， 所以 156 x+（ 3x 4） =172，解得 x=10， 答：此時(shí)段借出自行車 10 輛 23如圖（ 1），點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過 A 作 x 軸于點(diǎn) C，連接 延長到點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作 x 軸于點(diǎn) D，交雙曲線于點(diǎn) E，連結(jié) （ 1）若 S ，求經(jīng)過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解析式 （ 2）如圖（ 2），過點(diǎn) B 作 y 軸于點(diǎn) F，交雙曲線于點(diǎn) G 延長 點(diǎn) B，當(dāng) A 時(shí)，請(qǐng)判斷 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 當(dāng) AB=，請(qǐng)直接寫出 間的數(shù)量關(guān)系 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意求出 S 據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義求出過 點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解析式； （ 2） 設(shè) OC=a，用 a 表示出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)表示出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，求出 算即可； 用與 相似的方法分別求出 算即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ x， y）， 第 20 頁（共 26 頁） 點(diǎn) E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， 則 ， S ，又 S ， S ， 過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)解析式為： y= ； （ 2） 設(shè) OC=a， 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， ）， A， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2a， ）， = ， x= ， ，又 a， a， 設(shè) OC=b， 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ b， ）， AB= = ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ n+1） b， ）， = ， x= ， ，又 b， b， 2n+1） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) B 在 x 軸正半軸上， B， ， ，點(diǎn) C 是線段 中點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得 物線 y=過點(diǎn) A、點(diǎn) P，求這條拋物線的函數(shù)解析式； 第 21 頁（共 26 頁） （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) M 是拋物線圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 M 為圓心的圓與直線 切，切點(diǎn)為點(diǎn) N，點(diǎn) A 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) D請(qǐng)你探索：是否存在這樣的點(diǎn) M，使得 存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，過點(diǎn) C 作 點(diǎn) E，因?yàn)?B，所以點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，再由 可求得 長度，由于 C 是 中點(diǎn)，所以 中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求得 長度；