高考數(shù)學(xué)選修鞏固練習(xí) 條件概率 事件的相互獨(dú)立性（理）

【鞏固練習(xí)】一、選擇題1關(guān)于條件概率P（BA），下面幾種說法正確的是（ ） 在條件概率中事件B發(fā)生的概率與事件A是否發(fā)生沒有關(guān)系；在條件概率中事件B發(fā)生的概率一般要大于事件A發(fā)生的條件下事件曰發(fā)生的概率；只有在事件A發(fā)生的條件下事件B才發(fā)生；事件A與事件B可以不同時(shí)發(fā)生 A B C D2已知，則P（BA）為（ ）A B C D3（2015 柳州一模）把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現(xiàn)正面”，事件B“恰有一次出現(xiàn)正面”，則P（BA）=（ ）A B C D4市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是()A0.665 B0.56 C0.24 D0.2855若A與B是相互獨(dú)立事件，則下面不相互獨(dú)立的事件是（ ） AA與 BA與 C與B D與6甲、乙兩水文站同時(shí)作水文預(yù)報(bào)，如果甲站、乙站各自預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率分別為0.8和0.7，那么在一次預(yù)報(bào)中，甲、乙兩站預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率為（ ） A0.7 B0.56 C0.64 D0.87如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576二、填空題8（2015春 龍巖校級(jí)期末）袋中有5個(gè)小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是 9有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為_10某戰(zhàn)士射擊中靶的概率為0.99，若他連續(xù)射擊兩次，則至多中一次靶的概率為_11甲、乙兩人進(jìn)行三局兩勝制乒乓球賽，已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，那么最終甲戰(zhàn)勝乙的概率為_三、解答題12（2015春 棗陽(yáng)市期末）為應(yīng)對(duì)金融危機(jī)刺激消費(fèi)，某市給市民發(fā)放面額為100元的旅游消費(fèi)卷，由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類市民持有這種消費(fèi)卷到某旅游景點(diǎn)消費(fèi)額及其概率如下表： 某天恰好有持有這種消費(fèi)卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn)，（1）求這三人恰有兩人消費(fèi)額不少于300元的概率；（2）求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率。13. 袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求（1）第二次才取到黃色球的概率（2）發(fā)現(xiàn)其中之一是黃色的，另一個(gè)也是黃色的概率。14有甲、乙、丙3批飲料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，從3批飲料中各抽出一箱，求： （1）恰有一箱不合格的概率； （2）至少有一箱不合格的概率15甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知前2局中，甲、乙各勝1局(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(2)求經(jīng)過5局比賽，比賽結(jié)束的概率【答案與解析】1【答案】C 【解析】由條件概率的定義可得。2【答案】B 【解析】 由條件概率的公式可得3. 【答案】A【解析】由題意，所以。故選A。4【答案】A【解析】記A“甲廠產(chǎn)品”，B“合格產(chǎn)品”，則P(A)0.7，P(B|A)0.95.P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.5【答案】A 【解析】 A與是對(duì)立事件，若A發(fā)生，則一定不會(huì)發(fā)生，即A是否發(fā)生對(duì)的發(fā)生有影響，所以A與不是相互獨(dú)立事件，故選A。6【答案】B 【解析】 設(shè)“甲站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件A，“乙站預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”為事件B，由A、B相互獨(dú)立事件知P（AB）=P（A）P（B）=0.80.7=0.56。故選B。7. 【答案】B【解析】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算系統(tǒng)正常工作，則元件K正常A1，A2至少有一個(gè)正常PP(KA1A2)P(KA1)P(K1A2)0.90.80.80.90.80.20.90.20.80.864.8【答案】 【解析】記事件A為“第一次取到白球”，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩次都取到白球”，依題意知，在第一次取白球的條件下，第二次取到白球的概率是。9. 【答案】0.72【解析】設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件AB(發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)0.8，P(A)0.9.根據(jù)條件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.10【答案】0.0199 【解析】 考慮兩次都中靶的概率為0.990.99=0.9801，所以至多中一次靶的概率為：10.9801=0.0199。11【答案】0.648 【解析】 甲戰(zhàn)勝乙有3種情況：連勝兩局；第一局負(fù)，再勝兩局；勝一局，負(fù)一局，再勝一局。所以甲戰(zhàn)勝乙的概率為P=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648。12【解析】（1）設(shè)三人中恰有兩人消費(fèi)額不少于300元的概率為P：則P1=(0.7)20.4+20.30.70.6=0.448；（2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：0.10.10.2=0.002消費(fèi)總額為1400元的概率是：(0.1)20.2+2(0.2)20.1=0.010消費(fèi)總額為1300元的概率是：(0.1)20.3+0.30.10.2+0.10.40.2+0.23+20.220.1=0.033，所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是P2=0.045.13. 【解析】（1）設(shè)事件為“第一次取到白球”，事件為“第二次取到黃球”，事件為“第二次才取到黃球”，則（2）設(shè)事件為“取兩次其中之一是黃球”，事件為“兩個(gè)都是黃球”，事件為“其中之一是黃球，另一個(gè)也是黃球”，則 14【解析】記抽出“甲飲料不合格”為事件A，“乙飲料不合格”為事件B，“丙飲料不合格”為事件C，則P（A）=0.01，P（B）=0.01，P（C）=0.01。（1）從3批飲料中各抽出一箱，恰有一箱不合格的概率為=0.010.992+0.010.992+0.010.9920.029。15. 【解析】記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙獲勝，j3,4.(1)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.