1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.pptx

,1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,第1章二次函數(shù),1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，會用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解；(重點)2.通過研究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用(難點),（1）一次函數(shù)yx2的圖象與x軸的交點為(，),一元一次方程x20的根為_.（2）一次函數(shù)y3x6的圖象與x軸的交點為(，),一元一次方程3x60的根為_.問題一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點與一元一次方程kxb0的根有什么關(guān)系？一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kxb0的根.,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,20,2,20,2,那么二次函數(shù)與一元二次方程有什么關(guān)系呢，接下來我們一起探討.,講授新課,探究,問題1畫出二次函數(shù)的圖象，你能從圖象中看出它與x軸的交點嗎？,(-1,0)與(3,0),(-1,0),(3,0),二次函數(shù)與x軸的交點與一元二次方程的根的關(guān)系,一,問題2二次函數(shù)y=x2-2x-3與一元二次方程x2-2x-3=0又有怎樣的關(guān)系？,當(dāng)x=-1時，y=0，即x2-2x-3=0，也就是說，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一個根；同理，當(dāng)x=3時，y=0，即x2-2x-3=0，也就是說，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一個根；,知識要點,一般地,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(x1,0)、(x2,0)那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根x=x1、x=x2.,問題3觀察圖象，完成下表,0個,2個重合的點,x2-x+1=0無解,3,x2-6x+9=0，x1=x2=3,知識要點,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,b2-4ac0,有兩個重合的交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac=0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系,典例精析,例1二次函數(shù)ykx26x3的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是()Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k0,D,1.若二次函數(shù)y=ax2+b的圖象經(jīng)過點（-2，0），則關(guān)于x的方程a（x-2）2+b=0的實數(shù)根為（）,Ax1=0，x2=4Bx1=-2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=-4，x2=0,針對訓(xùn)練,A,例2求一元二次方程的根的近似值（精確到0.1）.,分析：一元二次方程x-2x-1=0的根就是拋物線y=x-2x-1與x軸的交點的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.,典例精析,利用二次函數(shù)確定一元二次方程的近似根,二,解：畫出函數(shù)y=x-2x-1的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實數(shù)根，一個在-1與0之間,另一個在2與3之間.,先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計這個根是-0.4或-0.5，利用計算器進行探索，見下表：,觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時，對應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個根，題目只要求精確到0.1，這時取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.,例3如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.,用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決實際問題,三,典例精析,解（1）由拋物線的表達式得即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m.,（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是多少？,（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？,（2）由拋物線的表達式得即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m.,（3）由拋物線的表達式得即因為所以方程無實根.所以鉛球離地面的高度不能達到3m.,（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？,一元二次方程與二次函數(shù)緊密地聯(lián)系起來了.,判斷方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（）A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x0？（3）x取什么值時，y0？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,6.某學(xué)校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時距地面米，與籃框中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，籃框距地面3米(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？,解：(1)由條件可得到出手點、最高點和籃框的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(4，4)，C(7，3)，其中B是拋物線的頂點設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，將點A、B的坐標(biāo)代入，可得y(x4)24.將點C的坐標(biāo)代入上式，得左邊3，右邊(74)243，左邊右邊，即點C在拋物線上所以此球一定能投中；,(2)此時，若對方隊員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？,(2)將x1代入函數(shù)關(guān)系式，得y3.因為3.13，所以蓋帽能獲得成功,課堂小結(jié),二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,y=ax2+bx+c(a0)，當(dāng)y取定值時就成了一元二次