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育才學(xué)校2020學(xué)年度第一學(xué)期期中高二普通班文科數(shù)學(xué)一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A 若m,則mB 若m,m,則C 若,則D 若m,n,mn,則2.直線l在x軸與y軸上的截距相等,且點(diǎn)P(3,4)到直線l的距離恰好為4,則滿足條件的直線有()A 1條 B 4條 C 2條 D 3條3.已知點(diǎn)M(1,3),N(5,1),P(x,y)到M、N的距離相等,則x,y滿足的條件是()Ax3y80 Bx3y80 Cx3y90 D 3xy404.將正方體(如圖(1)所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到如圖(2)所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖為()5.已知A(2,3),B(3,2),直線l過定點(diǎn)P(1,1),且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是()A 4k Bk4 Ck4或k D 以上都不對6.已知平面平面,l,點(diǎn)A,Al,直線ABl,直線ACl,直線m,m,則下列四種位置關(guān)系中,不一定成立的是()AABm BACm CAB DAC7.以下四個(gè)命題:三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分;若直線a平面,直線b平面,則“a與b相交”與“與相交”等價(jià);若l,直線a平面,直線b平面,且abP,則Pl;若n條直線中任意兩條共面,則它們共面其中正確的是()A B C D 8.如圖所示,AB是O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),PA平面ABC,則四面體PABC的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()A 4 B 3 C 2 D 19.在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為矩形,AB2BC,E是CD上一點(diǎn),若AE平面PBD,則的值為()A B C 3 D 410.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A 22 B 42 C 2 D 411.如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1,且AA1底面ABC,則三棱錐B1ABC1的體積為()A B C D12.如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1中,E是BC的中點(diǎn),D是AA1上的動(dòng)點(diǎn),且m,若AE平面DB1C,則m的值為()A B 1 C D 2二、填空題(共4小題,共20分)13.已知點(diǎn)(a,3)到直線l:2xy40的距離為,則a_.14.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn),若B1MN是直角,則C1MN_.15.如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形,E是PC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)E滿足_時(shí),PA平面BDE.16.已知直線l的方程為ym(m1)(x1),若l在y軸上的截距為7,則m_.三、解答題(共6小題,共70分)17.(12分)已知點(diǎn)A(5,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B(x1,y1),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C(x2,y2)(1)求ABC中過AB,BC邊上中點(diǎn)的直線方程;(2)求ABC的面積18. (10分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5),且斜率為.(1)求直線l的方程;(2)若直線m與l平行,且點(diǎn)P到直線m的距離為3,求直線m的方程19. (12分)如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),求證:(1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.20. (12分)如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為a的菱形,DAB60,側(cè)面PAD為等邊三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證:ADPB;(2)若E為BC邊上的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF平面ABCD?并證明你的結(jié)論21(12分)如圖,四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形,PA底面ABCD,AC,BD交于點(diǎn)E,F(xiàn)是PB的中點(diǎn).求證:(1)EF平面PCD;(2)平面PBD平面PAC.22. (12分)如圖在三棱柱ABCA1B1C1中,各側(cè)棱都垂直于底面且底面為等腰直角三角形,ACB90,ACBC4,AA14,E,F(xiàn)分別在AC,BC上,且CE3,CF2,求幾何體EFCA1B1C1的體積答案1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.B13.2或314.9015.E是PC的中點(diǎn)16.417.解(1)點(diǎn)A(5,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B(x1,y1),B(5,1),又點(diǎn)A(5,1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C(x2,y2),C(5,1),AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(5,0),BC的中點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)過(5,0),(0,1)的直線方程是,整理得x5y50.(2)易知|AB|11|2,|BC|55|10,ABBC,ABC的面積S|AB|BC|21010.18.(1)由點(diǎn)斜式方程得,直線l的方程為y5(x2),即3x4y140.(2)設(shè)直線m的方程為3x4yc0,則由題意可得,3,解得c1或c29,故直線m的方程為3x4y10或3x4y290.19.證明(1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD,平面PAD底面ABCDAD,PA平面PAD,PAAD,所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD,CD2AB,E為CD的中點(diǎn),所以ABDE,且ABDE.所以四邊形ABED為平行四邊形,所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD,而且四邊形ABED為平行四邊形,所以BECD,ADCD.由(1)知PA底面ABCD,所以APCD.又因?yàn)锳PADA,AP,AD平面PAD,所以CD平面PAD,所以CDPD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn),所以PDEF,所以CDEF.又因?yàn)镃DBE,EFBEE,EF,BE平面BEF,所以CD平面BEF.又CD平面PCD,所以平面BEF平面PCD.20.(1)證明設(shè)G為AD的中點(diǎn),連接PG,BG,BD,如圖因?yàn)镻AD為等邊三角形,所以PGAD.在菱形ABCD中,DAB60,所以ABD為等邊三角形,又因?yàn)镚為AD的中點(diǎn),所以BGAD.又因?yàn)锽GPGG,BG,PG平面PGB,所以AD平面PGB.因?yàn)镻B平面PGB,所以ADPB.(2)解當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí),滿足平面DEF平面ABCD.如圖,設(shè)F為PC的中點(diǎn),則在PBC中,EFPB.在菱形ABCD中,GBDE,而PBGBB,EFDEE,PB,GB平面PGB,EF,DE平面DEF,所以平面DEF平面PGB,由(1)得,PGAD,又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,PG平面PAD,所以PG平面ABCD,而PG平面PGB,所以平面PGB平面ABCD,所以平面DEF平面ABCD.2122.所求幾何體EFCA1B1C1的體積
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