繩、桿、橋類(lèi)模型的臨界問(wèn)題

第11點(diǎn)繩、桿、橋類(lèi)模型的臨界問(wèn)題對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理中只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)這類(lèi)問(wèn)題常出現(xiàn)在繩、桿、橋類(lèi)模型的臨界問(wèn)題中1類(lèi)繩模型(1)此類(lèi)模型的施力特點(diǎn)：只能提供指向圓心的力(2)常見(jiàn)的裝置：用繩系物體(如圖1甲所示)；物體沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖乙所示)圖1(3)臨界特點(diǎn)：此種情況下，如果物體恰能通過(guò)最高點(diǎn)，繩子的拉力或軌道對(duì)物體的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg，得臨界速度v0.當(dāng)物體的速度不小于v0時(shí)，才能通過(guò)最高點(diǎn)2類(lèi)桿模型(1)此類(lèi)模型的施力特點(diǎn)：對(duì)物體既能提供指向圓心的力，又能提供背離圓心的力(2)常見(jiàn)的裝置：用桿固定的物體(如圖2甲所示)；小球在光滑圓管中(如圖乙所示)；小球穿在光滑圓環(huán)上(如圖丙所示)圖2(3)臨界特點(diǎn)：此種情況下，由于物體所受的重力可以由桿、管或環(huán)對(duì)它的向上的支持力來(lái)平衡，所以在最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為零當(dāng)物體在最高點(diǎn)的速度v0時(shí)，物體就可以完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)3拱橋模型(1)此類(lèi)模型的施力特點(diǎn)：對(duì)物體只提供背離圓心的力(2)常見(jiàn)裝置：拱形橋(如圖3甲所示)；凹凸不平的路面的凸處(如圖乙所示)圖3(3)臨界特點(diǎn)：此時(shí)，如果物體的速度過(guò)大，將會(huì)脫離圓軌道而做平拋運(yùn)動(dòng)同樣，當(dāng)軌道對(duì)物體的支持力等于零時(shí)，是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界情況，即v0為臨界速度所以只有當(dāng)物體的速度小于時(shí)，它才能沿軌道外側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)圖4對(duì)點(diǎn)例題(雙選)用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示則下列說(shuō)法正確的是()A小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為0B小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0C小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度是D小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與小球所受重力方向相反解題指導(dǎo)設(shè)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，由合力提供向心力及牛頓第二定律得mgTm.當(dāng)T0時(shí)，v，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)v時(shí)，T0，而繩子只能產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生與重力方向相反的支持力，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；當(dāng)v時(shí)，T0，小球能沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)可見(jiàn)，v是小球能沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)的條件答案AC(單選)一輛汽車(chē)行駛在如圖5所示的半徑為R的半圓路面上，當(dāng)它到達(dá)路面頂端A時(shí)()圖5A汽車(chē)速度不大于即可安全通過(guò)B速度如果小于，汽車(chē)將做平拋運(yùn)動(dòng)C汽車(chē)速度只有小于才能安全通過(guò)D以上說(shuō)法都不對(duì)答案C解析當(dāng)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到半圓路面的頂端時(shí)，汽車(chē)將受到重力和路面支持力的作用，即汽車(chē)在半圓路面頂端的向心力由重力和支持力的合力提供，所以汽車(chē)獲得的最大向心力就等于重力，即汽車(chē)的最大速度就是，此時(shí)汽車(chē)對(duì)路面的壓力為