事故樹分析法

.,事故樹分析是安全系統(tǒng)工程的重要分析方法，事故樹也稱故障樹，它從一個可能的事故開始一層一層地逐步尋找引起事故的觸發(fā)事件、直接原因和間接原因，并分析這些事故原因之間的相互邏輯關系，用邏輯樹圖把原因以及它們的邏輯關系表示出來。事故樹分析是一種演繹分析方法，即從結果分析原因分析方法。事故樹應用數理邏輯方法，可以對系統(tǒng)中各種危險進行分析以及預測和評價，它還可以借助計算機進行分析、計算。,事故樹分析法（FaultTreeAnalysis）,.,是故障事件在一定條件下的邏輯演繹推理方法，可以就某些特點的故障狀態(tài)作逐層次分析，分析各層次之間的各要素的相互聯系與制約關系，應用專門的符號標注出來；能對導致災害或功能事故的各種因素及邏輯關系作出全面、簡潔的形象描述，為改進設計、制定安全技術措施提供依據；它不僅可以分析元部件故障對系統(tǒng)影響，而且可以分析對導致這些元部件故障的特殊原因（人、環(huán)境）進行分析；它可作定性評價，也可定量計算系統(tǒng)的故障概率及可靠性，為改善評價系統(tǒng)安全性和可靠性提供定量分析依據。它是圖形化的技術資料，具有直觀性。,一、事故樹分析方法的特點,.,1.準備階段確定所要分析的系統(tǒng)。合理地處理好所要分析系統(tǒng)與外界環(huán)境及其邊界條件，所分析系統(tǒng)的范圍、明確影響系統(tǒng)安全的主要因素。熟悉系統(tǒng)。它是事故樹分析的基礎和依據。調查系統(tǒng)發(fā)生的事故。2.事故樹的編制確定事故樹的頂上事件：頂上事件是不希望發(fā)生的事件、易于發(fā)生且后果嚴重的事件。調查與頂上事件有關的所有原因事件。編制事故樹。,二、事故樹分析程序,.,3.事故樹定性分析：依據事故樹列出邏輯表達式，求得構成事故的最小割集和防止事故發(fā)生的最小徑集，確定出各基本事件的結構重要度排序。4.事故樹定量分析：依據各基本事件的發(fā)生概率，求解頂上事件的發(fā)生概率。在求出頂上事件概率的基礎上，求解各基本事件的概率重要度及臨界重要度。5.制定安全對策：依據上述分析結果及安全投入的可能，尋求降低事故概率的最佳方案，以便達到預定概率目標的要求。,.,事故樹分析流程圖,.,1.事件符號矩形符號：表示頂上事件或中間事件。由于FTA是對具體系統(tǒng)做具體分析，所以頂上事件一定要清楚、明了。圓形符號：表示基本事件原因事件，即最基本的、具體的、不再往下分析的事件。屋形符號：表示正常事件，即系統(tǒng)處在正常狀態(tài)。菱形符號：一表示省略事件，即沒有必要詳細分析或其原因尚不明確的事件：二表示二次事件，即不是本系統(tǒng)的事故原因事件，而是來自系統(tǒng)之外的原因事件。,（二）事故樹的構成,.,2.邏輯門符號,A,與門符號,B1,B2,或門符號,+,A,B1,B2,條件與門符號,A,B1,B2,條件或門符號,+,A,B1,B2,A,B,限制門符號,事故樹的邏輯門符號,.,3.轉移符號當事故數規(guī)模很大時，在一張圖紙上不能繪出數的全部內容，需要將某些部分數在其他圖紙上畫出；或整個數中有多處包含同樣的部分樹，為簡化起見，就要用轉入和轉出符號。,油庫爆炸,油庫爆炸,油庫爆炸,接近熱源,達到爆炸極限1.47.6,與火源接近,在陽光下暴曬,氧氣瓶超壓爆炸,應力超過鋼瓶強度極限,.,1）轉移符號：表示這個部分樹由此轉出，并在三角形內標出對應的數字，以表示向何處轉移。2）轉入符號：轉入符號連接的地方是相應轉出符號連接的部分樹轉入的地方。三角形內標出從何處轉入，轉出轉入符號內的數字一一對應。,.,事故樹分析法,.,建造事故樹時的注意事項：事故樹反映出系統(tǒng)故障的內在聯系和邏輯關系，同時能使人一幕了然，形象地掌握這種聯系與關系，并據此進行正確的分析。1.熟悉分析系統(tǒng)：建造事故樹由全面熟悉開始。必須從功能的聯系入手，充分了解與人員有關的功能，掌握使用階段的劃分等與任務有關的功能，包括現有的冗余功能以及安全、保護功能等。此外，使用、維修狀況也要考慮周全。這就要求廣泛地收集有關系統(tǒng)的設計、運行、流程圖、設備技術規(guī)范等技術文件及資料，并進行深入細致的分析研究。,.,2.選好頂上事件：建造事故樹首先要選定一個頂上事件，即系統(tǒng)不希望發(fā)生的故障事件。選好頂上事件有利于使整個系統(tǒng)故障分析相互聯系起來。一般考慮的事件有：對安全構成威脅的事件造成人身傷亡、或導致設備財產重大損失（火災、爆炸、中毒、嚴重后果）；妨礙完成任務的事件系統(tǒng)停工或喪失大部分功能；嚴重影響經濟效益的事件通訊線路中斷、交通停頓等妨礙提高直接受益的因素。,.,3.合理確定系統(tǒng)的邊界條件所謂邊界條件是指規(guī)定所建造事故樹的狀況，表示事故樹建到何處為止1）確定頂上事件；2）確定初始條件：與頂上事件相適應的；3）確定不許可事件建樹時不允許發(fā)生的事件；4.調查事故事件是系統(tǒng)故障事件還是部分故障事件。5.準確判明各事件間的因果關系和邏輯關系；6.避免門連門。,.,（三）事故樹定性分析主要工作：計算事故樹的最小割集和最小徑集主要目的：分析頂上事件發(fā)生的概率1.最小割集1)最小割集的概念割集：導致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合，也就是說，事故樹中，一組基本事件能夠引起頂上事件發(fā)生，這組基本事件就稱為割集。最小割集：導致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。2)最小割集的求法布爾代數化簡法,.,邏輯（布爾）代數的一般知識,一、邏輯代數的一般知識1.邏輯值和邏輯變量邏輯代數中的量只有兩個不同的邏輯值“0”、“1”邏輯值；在邏輯代數中表示相反的狀態(tài)，兩種相互對立的方面，它沒有數字含義。邏輯變量：在某一過程中可取不同的量稱為變量，只能取0和1兩個值的變量稱為邏輯變量。,.,2.邏輯運算1）邏輯或（邏輯加）“”或“”Z=A+B或（AB）0+0=0如果B恒等于“1”A+1=10+1=1若B恒等于“0”A+0=01+0=11+1=12）邏輯與（邏輯乘）“”或“”Z=AB或（或AB、AB、AB）00=0如果B恒等于“0”A0=001=0若B恒等于“1”A1=A10=011=1,.,邏輯非設A是任何一個邏輯變量，邏輯變量A的邏輯非確定另一個邏輯變量ZA=Z0=11=0,.,二、邏輯代數運算的基本性質1.邏輯運算的基本性質1）邏輯或交換律：A+B=B+A結合律：A+(B+C)=(A+B)+C同一律：A+0=A01律：A+1=1等冪律：A+A=A2）邏輯與交換律：AB=BA結合律：A(BC)=(AB)C同一律：A1=A01律：A0=0等冪律：AA=A,.,2.邏輯或和邏輯與還有如下性質乘對加的分配律：A(B+C)=AB+BC加對乘的分配律：A+BC=(A+B)(A+C)3.邏輯非有如下的基本性質互補律：A+A=1AA=0雙重否律：A=A三、邏輯代數的兩個基本定理1.吸收律：A+AB=AA(A+B)=A2.得摩根定理（反演律）,.,四、邏輯代數運算的重要規(guī)則1.代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現A的位置都代之以一個邏輯函數F，則等式仍然成立。A(B+C)=AB+BC將C=C+D代入原式=AB+AC+AD2.對偶規(guī)則設F是一個邏輯函數，若將F中所有的“”換為“”，“”換為“”，“1”換為“0”，那么就得到一個新的表達式，即F的對偶式，記作F。3.反演規(guī)則：就是求任意一個函數F的反（F）的規(guī)則,.,例：化簡上面事故樹示意圖，作出等效圖，并求出頂上事件發(fā)生的概率。設頂上事件為T，中間事件為Mi，基本事件為x1、x2、x3、，其發(fā)生概率q1q2q30.1，求頂上事件的發(fā)生概率。,事故樹示意圖,事故樹等效圖,.,事故樹示意圖,化簡事故樹，并作出等效圖,.,事故樹例題,.,2.最小徑集1)最小徑集的概念徑集：某些基本事件的集合不發(fā)生，則頂上事件也不發(fā)生，把這組基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：使頂上事件不發(fā)生的最低限度的基本事件的集合。2)最小徑集的求法求取最小徑集是利用它與最小割集的對偶性，首先作出與事故樹對偶的成功樹，再用布爾代數化簡法，求出成功樹最小割集,就是原故障樹的最小徑集。,.,建造對偶樹的具體做法：只要把原事故樹中的與門改為或門，或門改為與門，其他的如基本事件、頂上事件不變，即建造對偶樹。根據相互對偶系統(tǒng)的性質，則事故樹的最小割集就是對偶樹的最小徑集。建造成功樹：在對偶樹的基礎上，再把基本事件及頂上事件改成它們的補事件。德摩根的兩種形式：,事故樹、成功樹變換示例,.,畫出成功樹，求原樹的最小徑集。,.,例：圖是某系統(tǒng)的事故樹，求其最小割集，畫出成功樹，求最小徑集,.,3.最小割集、最小徑集在事故樹中分析中的作用,.,表示系統(tǒng)的危險性：最小割集越多，說明系統(tǒng)的危險性就越大。由最小割集的定義可以看出，每一個都表示事件發(fā)生的一種可能；事故有幾個最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能。表示頂上事件的原因組合：掌握了最小割集，對于掌握事故發(fā)生規(guī)律、調查事故發(fā)生的原因有很大幫助。,1）最小割集在事故樹分析中的作用,.,為降低系統(tǒng)啊危險性提出控制方向和預防措施：每個最小割集代表了一種事故模式。由最小割集可直觀地判斷哪種事故模式最危險、哪種次之、哪種可以忽略、以及如何采取措施使發(fā)生的概率下降。為了降低系統(tǒng)的危險性，對含基本事件少的足以小割集應優(yōu)先考慮采取安全措施?？梢耘卸ㄊ鹿手谢臼录慕Y構重要度和方便計算頂上事件發(fā)生的概率。,1）最小割集在事故樹分析中的作用,.,表示系統(tǒng)的安全性：每一個最小徑集都是保證事故樹頂上事件不發(fā)生的條件，是采取預防措施，防止事故發(fā)生的一種途徑。選擇確保系統(tǒng)安全的最佳方案：每一個最小徑集都是防止事故發(fā)生的一個方案，可以根據最小徑集所含的基本事件個數的多少，技術上的難易程度、耗費的時間以及投入的資金量，來選擇最經濟、有效的控制事故的方案。,2）最小徑集在事故樹分析中的應用,.,利用最小徑集同樣可以判定事故樹中基本事件的機構重要度和計算頂上事件發(fā)生的概率。,2）最小徑集在事故樹分析中的應用,.,1、計算頂上事件發(fā)生概率1）逐級向上推算法當各基本事件均是獨立事件時，凡是與門連接的地方，可用幾個獨立事件邏輯積的概率計算公式：當各基本事件均是獨立事件時，凡是或門連接的地方，可用幾個獨立事件邏輯和的概率計算公式：,（四）事故樹定量分析,.,如圖所示的事故樹，各基本事件的概率分別是：q1=q2=0.01q3=q4=0.02q5=q6=0.03q7=q8=0.04求頂上事件發(fā)生的概率？,（四）事故樹定量分析,.,2）利用最小割集計算頂上事件的發(fā)生概率3）利用最小經集計算頂上事件的發(fā)生概率,（四）事故樹定量分析,.,4）近似計算方法在事故樹分析中，若系統(tǒng)包括的邏輯門和基本事件達到數百個或更多，其分析和計算都較困難，此時，可使用近似的計算方法。近似算法有多種，現概要介紹3種：（1）首項近似法（2）平均近似法（3）獨立近似法,（四）事故樹定量分析,.,1.結構重要度分析結構重要度分析，是從事故樹結構上分析各基本事件的重要程度。即在不考慮各基本事件的發(fā)生概率，或者說假定各基本事件的發(fā)生概率都相等的情況下，分析各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生所產生的影響程度?；臼录Y構重要度越大，它對頂上事件的影響程度就越大。1）分析方法：結構重要度分析可采用兩種方法，一種是求結構重要系數，以系數大小排列各基本事件和重要順序；此種方法精確，但系統(tǒng)中基本事件較多時就顯得特別麻煩，繁瑣。,（五）重要度分析,.,另一種是利用最小割集或最小徑集判斷系數的大小，排出順序。A.最小割集或最小徑集排列法，采有此法時，可遵循以下原則處理：a.當最小割集中基本事件的個數相等時，在最小割集中重復出現的次數越多的基本事件，其結構重要度就越大。b.當最小割集的基本事件數不等時，基本事件少的割集中的事件比基本事件多的割集中的基本事件的重要度大。c.在基本事件少的最小割集中，出現次數少的事件與基本事件多的最小割集中出現次數多的相比較，一般前者大于后者。,.,B.簡易算法給每一個最小割集都賦于1，而最小割集中每個基本事件都得相同的一份，然后每個基本事件積累其得分，按其得分多少，排出結構重要度的順序。例：某事故樹最小割集：K1=x5,x6,x7,x8;K2=x3,x4;K3=x1;K4=x2,試確定各基本事件的結構重要度。,.,C.利用最小割集確定基本事件重要系數的幾個近似計算公式若當最小割集確定后，則可依據下述幾個公式求出某基本事件的結構重要度系數，然后依據其系數值的大小進行排列。,.,2.概率重要度：基本事件的概率重要度是指頂上事件發(fā)生概率對該基本事件發(fā)生概率的變化率。1）作用：了解基本事件發(fā)生概率的變化對頂上事件發(fā)生的概率有多大的影響，以便為采取有效措施，降低頂上事件發(fā)生概率提綱依據。2）表示方式：用概率重要度系數表示。3）特點：一個基本事件的概率重要度的大小不取決于它本身概率的大小，而取決于它所在最小割集中其它基本事件概率大小。,.,例：已知事故樹的