2011屆高考數(shù)學(xué)(一輪)復(fù)習(xí)精品學(xué)案課件：第3章 三角函數(shù)―性質(zhì)

學(xué)案4三角函數(shù)的性質(zhì),返回目錄,1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì):,性質(zhì),函數(shù),R,R,考點(diǎn)分析,返回目錄,-1,1,-1,1,R,返回目錄,偶,奇,奇,2.一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做.叫做這個(gè)函數(shù)的周期.把所有周期中存在的最小正數(shù),叫做(函數(shù)的周期一般指最小正周期).函數(shù)y=Asin(x+)或y=Acos(x+)(0且為常數(shù))的周期T=,函數(shù)y=Atan(x+)(0)的周期T=.,周期函數(shù),非零常數(shù)T,最小正周期,返回目錄,返回目錄,求下列函數(shù)的定義域:(1)y=lgsin(cosx);(2)y=.,【分析】本題求函數(shù)的定義域:(1)需注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零,然后利用弦函數(shù)的圖象求解;(2)需注意偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零,然后利用函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線求解.,考點(diǎn)一求三角函數(shù)的定義域,題型分析,返回目錄,【解析】(1)要使函數(shù)有意義,必須使sin(cosx)0.-1cosx1,0cosx1.解法一:利用余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(如圖)得知定義域?yàn)閤|-+2kx+2k,kZ.,解法二:如圖,利用單位圓中的余弦線OM,依題意知0OM1,OM只能在x軸的正半軸上,其定義域?yàn)閤|-+2kx0，所以得cos=0,依題設(shè)0，所以解得=.由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，得f(-x)=-f(+x).取x=0，得f()=-f()，所以f()=0.,f()=sin(+)=cos,cos=0,由0,得=+k,k=0,1,2,=(2k+1),k=0,1,2,.當(dāng)k=0時(shí)，=,f(x)=sin(x+)在0,上是減函數(shù)；當(dāng)k=1時(shí)，=2,f(x)=sin(2x+)在0，上是減函數(shù)；,返回目錄,當(dāng)k2時(shí)，,f(x)=sin(x+)在0,上不是單調(diào)函數(shù).所以，綜上得=或=2.,返回目錄,返回目錄,方法二：由f(x)是偶函數(shù)和0，知f()=f()，即sin(+)=sin(+)，所以-cos=cos,得cos=0,又0,所以求得=.因此，f(x)=sin(x+)=cosx,由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(,0)對(duì)稱(chēng)，知f()=0,即cos=0,返回目錄,【評(píng)析】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和單調(diào)性、奇偶性等基本知識(shí)，以及分析問(wèn)題和推理計(jì)算能力.方法二的思維閃光點(diǎn)是得到式后，立即聯(lián)想到點(diǎn)M的坐標(biāo)(,0)，自然得到cos=0，于是問(wèn)題迎刃而解.,由f(x)在區(qū)間0,上是單調(diào)函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，知函數(shù)的周期T=2，即00,0).(1)取何值時(shí)，f(x)為奇函數(shù)；(2)取何值時(shí)，f(x)為偶函數(shù).,(1)xR,要使f(x)是奇函數(shù)，即f(x)+f(-x)=0,即Asin(x+)+Asin(-x+)=0,2Asincosx=0.cosx不恒為0，sin=0,解得=k(kZ).即=k(kZ)時(shí)，f(x)為奇函數(shù).,返回目錄,返回目錄,（2）f(x)是偶函數(shù)，f(x)-f(-x)=0,即Asin(x+)-Asin(-x+)=0.得2Acossinx=0,sinx不恒為0，cos=0,得=k+(kZ).即=k+(kZ)時(shí)，f(x)為偶函數(shù).,返回目錄,1.利用函數(shù)的有界性(-1sinx1,-1cosx1),求三角函數(shù)的值域(最值).2.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值.3.利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(要注意x系數(shù)的正負(fù)號(hào)).4.正余弦函數(shù)的線性關(guān)系式可以轉(zhuǎn)化為f(x)=asinx+bcosx=sin(x+),特別注意把sincos,sincos的轉(zhuǎn)化為y=2sin(+)形式時(shí),為特殊角.5.注意sinx+cosx與cosxsinx的聯(lián)系,令t=sinx+cosx(-t)時(shí),sinxcosx=(t2-1).,高考專(zhuān)家助教,返回目錄,6.閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題,首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性,含參數(shù)的最值問(wèn)題,要討論參數(shù)對(duì)最值的影響.7.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),應(yīng)先把函數(shù)式化成形如y=Asin(x+)(0)的形式,再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出x所在的區(qū)間.應(yīng)特別注意,考慮問(wèn)題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮.注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同:(1)y=sin(2x-);(2)y=sin(-2x).