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六年級(jí)奧數(shù)第十三屆面積計(jì)算(日元,例1 .正方形草坪,邊長(zhǎng)4米,兩個(gè)對(duì)角各有一棵樹(shù),樹(shù)上連著一只羊,繩子長(zhǎng)4米,問(wèn)兩只羊可以吃草的草坪面積是多少。 解析和解:如圖1所示,因?yàn)檫B接羊的繩子長(zhǎng)4米,正方形草坪長(zhǎng)4米,一只羊吃草的面積正好是以有樹(shù)的點(diǎn)為中心,長(zhǎng)4米為半徑的四分之一圓,所以兩只羊能吃草的草場(chǎng)面積是圖1所示的陰影部分連接正方形的對(duì)角線如圖2所示,求出陰影部分的一半,乘以2就是陰影部分的面積。 先求四分之一圓的面積,減去三角形的面積。 答:兩只羊可以吃的草坪面積是9.12平方米。 例2 .如下圖3所示,在圓中畫(huà)出最大的正方形,正方形的面積為32平方厘米,求圓的面積嗎? 分析和解答:連接BC和OA (圖4 ),三角形ABC的底部為2r,高度為r,三角形ABC的面積為正方形的面積可以求出,正方形的面積為32平方厘米,因此圓的面積為(平方厘米),例如在3 .圖5中,三角形ABC為等腰三角形,BC=20厘米,DE為求出圖中陰影部分的面積。 解析和解:如圖6所示向下移動(dòng)上影,從三角形ABC中減去正方形ADFE的面積即可。 因?yàn)锳BC和ADE是直角等腰三角形,所以其高度為底邊的一半,另外BC=20厘米,DE=10厘米,能夠分別求出三角形ADE和ABC的面積。 (平方厘米) a :陰影部分的面積是50平方厘米。 例4 .如圖7所示,三角形ABC是直角等腰三角形,直角,d是AB的中點(diǎn),AB=20厘米,圓弧GD、HD分別以a、b為中心作成,求圖中陰影部分的面積嗎? (取3.14 )分析和解:從圖中看影子部分的面積,需要從四分之一圓的面積中減去其中包含的小三角形的面積,但求小三角形的面積不僅僅是學(xué)生們的現(xiàn)有知識(shí)。 根據(jù)圓的特性,當(dāng)圖7通過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn)變換如圖8那樣變化時(shí)(即沿著CD切換,以d為軸旋轉(zhuǎn)使AD邊和BD邊合起來(lái)),影的面積就是從半圓的面積減去包含的三角形AEF的面積。 因?yàn)槿切蜛BC是直角等腰三角形,所以三角形EAF是直角三角形,圓的半徑是(厘米),即三角形EAF的面積是(平方厘米),(平方厘米),(平方厘米),(答案:陰影面積是107平方厘米。 例5 .下圖,ABCD為正方形,AB=10厘米。 e是圓弧的中點(diǎn),求陰影部分的面積嗎? 分析和解: DE,例6 .如下圖所示,圓內(nèi)正方形面積為20平方厘米,求圓外接正方形面積? 解析和解:圓外切正方形的面積是圓內(nèi)切正方形的面積的2倍,例7 .如下圖所示,圓的周長(zhǎng)為16.4厘米,圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等。 陰影部分周長(zhǎng)是多少厘米,分析和解:作業(yè):1.如圖,正方形面積是18平方厘米,求圓面
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