六年級奧數(shù)上 第13講 面積計(jì)算(一)――圓

六年級奧數(shù)第十三屆面積計(jì)算(日元，例1 .正方形草坪，邊長4米，兩個(gè)對角各有一棵樹，樹上連著一只羊，繩子長4米，問兩只羊可以吃草的草坪面積是多少。 解析和解：如圖1所示，因?yàn)檫B接羊的繩子長4米，正方形草坪長4米，一只羊吃草的面積正好是以有樹的點(diǎn)為中心，長4米為半徑的四分之一圓，所以兩只羊能吃草的草場面積是圖1所示的陰影部分連接正方形的對角線如圖2所示，求出陰影部分的一半，乘以2就是陰影部分的面積。 先求四分之一圓的面積，減去三角形的面積。 答：兩只羊可以吃的草坪面積是9.12平方米。 例2 .如下圖3所示，在圓中畫出最大的正方形，正方形的面積為32平方厘米，求圓的面積嗎？ 分析和解答：連接BC和OA (圖4 )，三角形ABC的底部為2r，高度為r，三角形ABC的面積為正方形的面積可以求出，正方形的面積為32平方厘米，因此圓的面積為(平方厘米)，例如在3 .圖5中，三角形ABC為等腰三角形，BC=20厘米，DE為求出圖中陰影部分的面積。 解析和解：如圖6所示向下移動上影，從三角形ABC中減去正方形ADFE的面積即可。 因?yàn)锳BC和ADE是直角等腰三角形，所以其高度為底邊的一半，另外BC=20厘米，DE=10厘米，能夠分別求出三角形ADE和ABC的面積。 (平方厘米) a :陰影部分的面積是50平方厘米。 例4 .如圖7所示，三角形ABC是直角等腰三角形，直角，d是AB的中點(diǎn)，AB=20厘米，圓弧GD、HD分別以a、b為中心作成，求圖中陰影部分的面積嗎？ (取3.14 )分析和解：從圖中看影子部分的面積，需要從四分之一圓的面積中減去其中包含的小三角形的面積，但求小三角形的面積不僅僅是學(xué)生們的現(xiàn)有知識。 根據(jù)圓的特性，當(dāng)圖7通過圖形的旋轉(zhuǎn)變換如圖8那樣變化時(shí)(即沿著CD切換，以d為軸旋轉(zhuǎn)使AD邊和BD邊合起來)，影的面積就是從半圓的面積減去包含的三角形AEF的面積。 因?yàn)槿切蜛BC是直角等腰三角形，所以三角形EAF是直角三角形，圓的半徑是(厘米)，即三角形EAF的面積是(平方厘米)，(平方厘米)，(平方厘米)，(答案：陰影面積是107平方厘米。 例5 .下圖，ABCD為正方形，AB=10厘米。 e是圓弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積嗎？ 分析和解： DE，例6 .如下圖所示，圓內(nèi)正方形面積為20平方厘米，求圓外接正方形面積？ 解析和解：圓外切正方形的面積是圓內(nèi)切正方形的面積的2倍，例7 .如下圖所示，圓的周長為16.4厘米，圓的面積與長方形的面積正好相等。 陰影部分周長是多少厘米，分析和解：作業(yè)：1.如圖，正方形面積是18平方厘米，求圓面