遼寧省凌源二中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

遼寧省凌源二中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.2.在中，若，則角的大小為（ ）A. 30B. 45或135C. 60D. 135【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】在中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.3.某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊(duì)參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.4.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用齊次式，上下同時除以得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，上下同時除以是解題的關(guān)鍵.5.某中學(xué)舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（ ）A. 84，85B. 85，84C. 84，85.2D. 86，85【答案】A【解析】【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為： 故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知向量，.且，則（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（ ）A. 50%B. 30%C. 10%D. 60%【答案】A【解析】【分析】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計(jì)算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對于概率的理解.8.已知向量，的夾角為45，若，則（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】利用向量乘法公式得到答案.【詳解】向量，的夾角為45故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.在中，若，則的形狀是（ ）A. 等邊三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】，兩種情況對應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.10.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（ ）A. 向右平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向左平移個單位【答案】A【解析】【分析】函數(shù)過 代入解得，再通過平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過向右平移個單位得到的圖象故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)圖形的理解.11.已知單位向量，滿足.若點(diǎn)在內(nèi)，且，則下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)，對比得到答案.【詳解】設(shè) ，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對比圖像得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為： 對應(yīng)圖像為B故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.二、填空題.13.已知三個事件，兩兩互斥，且，則_.【答案】0.9【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型.14.己知函數(shù)，則的值為_.【答案】1【解析】【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.15.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為_.【答案】【解析】【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團(tuán)的人數(shù)為15 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.16.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：的圖象關(guān)于直線軸對稱 在區(qū)間上單調(diào)遞減一個對稱中心是 的最大值為則上述說法正確的序號為_（請?zhí)钌纤姓_序號）.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：的圖象關(guān)于直線軸對稱，錯誤在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確的一個對稱中心是 ，錯誤的最大值為，正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，滿足，且.（1）求;（2）在中，若，求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）將展開得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，所以，又夾角在上，；（2）因?yàn)?，所以，所以，邊的長度為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求的值：（2）若，求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)計(jì)算，代入公式得到答案.（2）根據(jù),得到，根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)槭卿J角，且，在單位圓上，所以，（2）因?yàn)?，所以，且，所以，可得：，且，所以?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)定義的理解和應(yīng)用.19.的內(nèi)角，的對邊分別為，設(shè).（1）求；（2）若，求.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；又，.（2）由,又解得：，【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.某書店剛剛上市了中國古代數(shù)學(xué)史，銷售前該書店擬定了5種單價進(jìn)行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價（元）1819202122銷量（冊）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？附：，.【答案】(1) (2) 當(dāng)單價應(yīng)定為22.5元時，可獲得最大利潤【解析】【分析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），所以對的回歸直線方程為：（2）設(shè)獲得的利潤為，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下，所以當(dāng)時，取最大值，所以當(dāng)單價應(yīng)定為22.5元時，可獲得最大利潤【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.手機(jī)支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機(jī)）對所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.【答案】(1) ；(2) 第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3) 【解析】【分析】（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形：，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，共4個基本事件，所以抽取2人來自同一個組的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生解決問題的能力.22.已知函數(shù).（1）求的最小正周期和上的單調(diào)增區(qū)間：（2）若對任意的和恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) T=，單調(diào)增區(qū)間為， (2) 【解析