山東省濰坊市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬(一模)考試試題 文(含解析)_第1頁
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山東省濰坊市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬(一模)考試試題 文(含解析)本試卷共4頁.滿分150分.注意事項(xiàng):1. 答題前,考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2. 回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3. 考試結(jié)束,考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合B,再利用交集并集的定義判斷選項(xiàng)【詳解】B,x|,AB,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查交集并集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要注意交集并集的區(qū)別2.若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為( )A. 5B. C. D. -5【答案】C【解析】【分析】把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】由(1+i)z|3+4i|,得z,z的虛部為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題3.已知是兩個(gè)不同平面,直線,則“”是“”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】表示兩個(gè)不同平面,直線是內(nèi)一條直線,若,則,所以是的充分條件;若不能推出,故不是充分條件是的充分不必要條件故選A4.已知雙曲線:的一條漸近線方程為,則的離心率為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用雙曲線的漸近線推出b,a關(guān)系,然后求解離心率即可【詳解】由已知雙曲線C(a0,b0)的一條漸近線方程為y2x,可得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,解題時(shí)注意焦點(diǎn)位置,考查計(jì)算能力5.執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸出的值為1,則輸入的值為( )A. 0B. C. 0或D. 0或1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖,轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】程序?qū)?yīng)的函數(shù)為y,若x0,由y1得ex1,得x0,滿足條件若x0,由y2lnx1,得lnx1,即xe,滿足條件綜上x0或e,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用,根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵6.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的正半軸,且,若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),則( )A. -12B. -10C. -8D. -6【答案】D【解析】【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義,通過,由此解得的值.【詳解】由任意角的三角函數(shù)的定義可得,解得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題7.若函數(shù)的圖象過點(diǎn),則( )A. 點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心B. 直線是的一條對(duì)稱軸C. 函數(shù)的最小正周期是D. 函數(shù)的值域是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,2),求出,可得f(x)cos2x+1,再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),得出結(jié)論【詳解】由函數(shù)f(x)2sin(x+2)cosx (0)的圖象過點(diǎn)(0,2),可得2sin22,即sin21,2,故f(x)2sin(x+2)cosx2cos2xcos2x+1,當(dāng)x時(shí),f(x)1,故A、B都不正確;f(x)的最小正周期為,故C不正確;顯然,f(x)cos2x+10,2,故D正確,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題8.函數(shù)的圖象可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】計(jì)算函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再判斷函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷出答案【詳解】當(dāng)x0時(shí),y4130,排除C,當(dāng)x0時(shí),是單調(diào)遞減的,當(dāng)x時(shí),導(dǎo)函數(shù)為-4sinx-0時(shí),函數(shù)時(shí)遞減的,故選A.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷,一般從奇偶性,單調(diào)性,特殊值等方面判斷,屬于基礎(chǔ)題9.中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”,即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式:設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為,則三角形的面積可由公式求得,其中為三角形周長(zhǎng)的一半,這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式,現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足,則此三角形面積的最大值為( )A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意,利用基本不等式,即可得出結(jié)論【詳解】由題意,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,此三角形面積的最大值為,故選A【點(diǎn)睛】本題考查面積的計(jì)算,考查基本不等式的運(yùn)用,屬于中檔題10.已知偶函數(shù),當(dāng)時(shí),若,為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意,由函數(shù)的解析式可得f(x)在(-1,0)上為減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f(x)在(0,1)上為增函數(shù),又由,為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角分析可得sinsin(90)cos,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意,當(dāng)x(1,0)時(shí),f(x)2x()x,則f(x)在(0,1)上為減函數(shù),又由f(x)為偶函數(shù),則f(x)在(0,1)上為增函數(shù),若,為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則+90,則90,則有sinsin(90)cos,則有f( sin)f(cos),故選:B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用,涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題11.已知不共線向量,夾角為,在處取最小值,當(dāng)時(shí),的取值范圍為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析:由題意可得, , ,由二次函數(shù)知,當(dāng)上式取最小值時(shí),由題意可得,求得,故選:C考點(diǎn):數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.12.定義:區(qū)間,的長(zhǎng)度均為,若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集,設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長(zhǎng)度之和為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意,分析可得或,進(jìn)而求出不等式的解集,結(jié)合區(qū)間長(zhǎng)度的定義分析可得答案【詳解】不等式,即,化簡(jiǎn)可得,或,方程有兩個(gè)根或,則原不等式的解集為,其解集區(qū)間的長(zhǎng)度為,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法,涉及對(duì)新定義區(qū)間長(zhǎng)度的理解,解出不等式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.若,滿足約束條件,則的最大值是_【答案】3,3【解析】分析:由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.詳解:由約束條件作出可行域如圖:聯(lián)立,解得,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式.由圖可知,當(dāng)直線過,直線在y軸上的截距最大,z最小,最小值為;當(dāng)直線過時(shí),直線在y軸上的截距最小,z最大,最大值為. 的取值范圍為3,3.故答案為:3,3.點(diǎn)睛:利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形(3)確定最優(yōu)解:在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線,從而確定最優(yōu)解(4)求最值:將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值. 14.的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為,點(diǎn)為的中點(diǎn),若,則的長(zhǎng)為_【答案】1【解析】【分析】首先根據(jù)條件先求出C的大小,結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可【詳解】由,得,即,D為AC的中點(diǎn),則,即,故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用,利用余弦定理是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題15.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過的直線與拋物線及其準(zhǔn)線依次相交于、三點(diǎn)(其中在、之間且在第一象限),若,則_【答案】2【解析】【分析】由已知|MN|2|MF|可得MN所在直線當(dāng)斜率,寫出MN所在直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,求得G的橫坐標(biāo),再由拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求解p【詳解】如圖,過M作MHlH,由|MN|2|MF|,得|MN|2|MH|,MN所在直線斜率為,MN所在直線方程為y(x),聯(lián)立,得12x220px+3p20解得:,則|GF|,即p2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用,是中檔題16.如圖,矩形中,為的中點(diǎn),將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說法中所有正確的序號(hào)是_.存在某個(gè)位置,使得;翻折過程中,的長(zhǎng)是定值;若,則;若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),三棱錐的外接球的表面積是.【答案】【解析】【分析】對(duì)于,取AD中點(diǎn)E,連接EC交MD與F,可得到ENNF,又ENCN,且三線NE,NF,NC共面共點(diǎn),不可能,對(duì)于,可得由NECMAB1(定值),NEAB1(定值),AMEC(定值),由余弦定理可得NC是定值 對(duì)于,取AM中點(diǎn)O,連接B1O,DO,易得AM面ODB1,即可得ODAM,從而ADMD,顯然不成立對(duì)于:當(dāng)平面B1AM平面AMD時(shí),三棱錐B1AMD的體積最大,可得球半徑為1,表面積是4【詳解】對(duì)于:如圖1,取AD中點(diǎn)E,連接EC交MD與F,則NEAB1,NFMB1,如果CNAB1,可得到ENNF,又ENCN,且三線NE,NF,NC共面共點(diǎn),不可能,故錯(cuò)對(duì)于:如圖1,可得由NECMAB1(定值),NEAB1(定值),AMEC(定值),由余弦定理可得NC2NE2+EC22NEECcosNEC,所以NC是定值,故正確 對(duì)于:如圖2,取AM中點(diǎn)O,連接B1O,DO,易得AM面ODB1,即可得ODAM,從而ADMD,顯然不成立,可得不正確對(duì)于:當(dāng)平面B1AM平面AMD時(shí),三棱錐B1AMD的體積最大,易得AD中點(diǎn)H就是三棱錐B1AMD的外接球的球心,球半徑為1,表面積是4故正確故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理,考查了空間想象能力和推理論證能力,考查了反證法的應(yīng)用,屬于中檔題.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,且公比.(1)求及;(2)是否存在常數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1),;(2)見解析【解析】【分析】(1)由題意可得列出關(guān)于和的方程組,解得,根據(jù)通項(xiàng)公式和求和公式即可求出;(2)假設(shè)存在常數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列,分別令,2,3,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出的值,再根據(jù)定義證明即可【詳解】解:(1)由題意得,解得,所以,.(2)假設(shè)存在常數(shù),使得數(shù)列是等比數(shù)列,因?yàn)椋忠驗(yàn)?,所以,所以,此時(shí),則,故存在,使得數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)與判斷,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中檔題18.如圖,三棱柱中,平面平面.(1)求證:;(2)若,為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)過點(diǎn)作,垂足為,推導(dǎo)出,從而平面,由此能證明;(2)推導(dǎo)出,從而,由此能求出三棱錐的體積【詳解】解:(1)過點(diǎn)作,垂足為,因?yàn)槠矫嫫矫?,所以平面,故,又因?yàn)椋?,故,因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以平面,?(2)由(1)可知,因?yàn)椋?,又因?yàn)椋?,因?yàn)槠矫妫裕?,所以三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,對(duì)于三棱錐的體積主要采用等體積法,關(guān)鍵是找到幾何體的高,是中檔題19.某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量(單位:)和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過),并分別記錄了相近株數(shù)為0,1,2,3,4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:0123415121198(1)求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程;(2)該種植基地在如圖所示的長(zhǎng)方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(橫縱直線的交點(diǎn))處都種了一株該種水果,其中每個(gè)小正方形的面積都為,現(xiàn)從所種的該水果中隨機(jī)選取一株,試根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的平均數(shù).附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:,.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)計(jì)算出,代入求出系數(shù)和,求出回歸方程即可;(2)代入的值,求出的預(yù)報(bào)值,求平均數(shù)即可【詳解】解:(1)由題意得:,所以,所以.(2)由回歸方程得:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),故平均數(shù)為:.所以一株產(chǎn)量的平均數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了求回歸方程問題,考查函數(shù)代入求值以及平均數(shù)問題,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題20.如圖,點(diǎn)為圓:上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸,軸的垂線,垂足分別為,連接延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,點(diǎn)的軌跡記為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若點(diǎn),分別位于軸與軸的正半軸上,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),試問在曲線上是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形,若存在,求出直線方程;若不存在,說明理由.【答案】(1)(2)這樣的直線不存在.詳見解析【解析】【分析】(1)設(shè),則,且,通過,轉(zhuǎn)化求解即可(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由題意知直線的斜率存在且不為零,設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程整理得關(guān)于x的一元二次方程,假設(shè)存在點(diǎn)Q,滿足題意,則其充要條件為,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1+x2,y1+y2)由此利用韋達(dá)定理結(jié)合點(diǎn)Q在曲線上,得到關(guān)于k的方程求解即可【詳解】(1)設(shè),則,由題意知,所以為中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,即,又點(diǎn)在圓:上,故滿足,得.(2)由題意知直線的斜率存在且不為零,設(shè)直線的方程為,因?yàn)?,故,?,聯(lián)立,消去得:,設(shè), ,因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?,點(diǎn)在橢圓上,故,整理得,將代入,得,該方程無解,故這樣的直線不存在.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法,考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與直線方程的求法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題21.已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè),若,為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),可得時(shí),若,單調(diào)遞增;若,求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系可得原函數(shù)的單調(diào)性;(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)先得在R上單調(diào)遞增,原題轉(zhuǎn)化為證,根據(jù)和進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證,再由,得到證明 ,設(shè),化為證明,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)證明即可【詳解】解:(1),若,單調(diào)遞增.若,由,解得,且,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2),故在上單調(diào)遞增,即證:,也即證:,又 ,所以,為方程的兩根,即即證,即,而-得,即證:,不妨設(shè),則證:變形得,所以,設(shè),則,在單調(diào)遞增,即結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

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