山東省濰坊市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬（一模）考試試題 文（含解析）VIP

山東省濰坊市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬（一模）考試試題 文（含解析）本試卷共4頁.滿分150分.注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3. 考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定義判斷選項(xiàng)【詳解】B，x|，AB，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意交集并集的區(qū)別2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A. 5B. C. D. -5【答案】C【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虛部為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3.已知是兩個(gè)不同平面，直線，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】表示兩個(gè)不同平面，直線是內(nèi)一條直線，若，則，所以是的充分條件；若不能推出，故不是充分條件是的充分不必要條件故選A4.已知雙曲線：的一條漸近線方程為，則的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可【詳解】由已知雙曲線C（a0，b0）的一條漸近線方程為y2x，可得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意焦點(diǎn)位置，考查計(jì)算能力5.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸出的值為1，則輸入的值為（ ）A. 0B. C. 0或D. 0或1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】程序?qū)?yīng)的函數(shù)為y，若x0，由y1得ex1，得x0，滿足條件若x0，由y2lnx1，得lnx1，即xe，滿足條件綜上x0或e，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵6.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，且，若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（ ）A. -12B. -10C. -8D. -6【答案】D【解析】【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義，通過，由此解得的值.【詳解】由任意角的三角函數(shù)的定義可得，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題7.若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（ ）A. 點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心B. 直線是的一條對(duì)稱軸C. 函數(shù)的最小正周期是D. 函數(shù)的值域是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，2），求出，可得f（x）cos2x+1，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論【詳解】由函數(shù)f（x）2sin（x+2）cosx （0）的圖象過點(diǎn)（0，2），可得2sin22，即sin21，2，故f（x）2sin（x+2）cosx2cos2xcos2x+1，當(dāng)x時(shí)，f（x）1，故A、B都不正確；f（x）的最小正周期為，故C不正確；顯然，f（x）cos2x+10，2，故D正確，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題8.函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】計(jì)算函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出答案【詳解】當(dāng)x0時(shí)，y4130，排除C，當(dāng)x0時(shí)，是單調(diào)遞減的，當(dāng)x時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為-4sinx-0時(shí)，函數(shù)時(shí)遞減的，故選A.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，一般從奇偶性，單調(diào)性，特殊值等方面判斷，屬于基礎(chǔ)題9.中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為（ ）A. B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此三角形面積的最大值為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題10.已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（x）在（-1，0）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，又由，為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角分析可得sinsin（90）cos，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）2x（）x，則f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，又由f（x）為偶函數(shù)，則f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，若，為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則+90，則90，則有sinsin（90）cos，則有f（ sin）f（cos），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題11.已知不共線向量，夾角為，在處取最小值，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題意可得, ， ，由二次函數(shù)知，當(dāng)上式取最小值時(shí)，由題意可得，求得，故選：C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角.12.定義：區(qū)間，的長(zhǎng)度均為，若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集，設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得或，進(jìn)而求出不等式的解集，結(jié)合區(qū)間長(zhǎng)度的定義分析可得答案【詳解】不等式，即，化簡(jiǎn)可得，或，方程有兩個(gè)根或，則原不等式的解集為，其解集區(qū)間的長(zhǎng)度為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，涉及對(duì)新定義區(qū)間長(zhǎng)度的理解，解出不等式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，滿足約束條件，則的最大值是_【答案】3，3【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式.由圖可知，當(dāng)直線過，直線在y軸上的截距最大，z最小，最小值為；當(dāng)直線過時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最大，最大值為. 的取值范圍為3，3.故答案為：3，3.點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值. 14.的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_【答案】1【解析】【分析】首先根據(jù)條件先求出C的大小，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可【詳解】由，得，即，D為AC的中點(diǎn)，則，即，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過的直線與拋物線及其準(zhǔn)線依次相交于、三點(diǎn)（其中在、之間且在第一象限），若，則_【答案】2【解析】【分析】由已知|MN|2|MF|可得MN所在直線當(dāng)斜率，寫出MN所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，求得G的橫坐標(biāo)，再由拋物線焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求解p【詳解】如圖，過M作MHlH，由|MN|2|MF|，得|MN|2|MH|，MN所在直線斜率為，MN所在直線方程為y（x），聯(lián)立，得12x220px+3p20解得：，則|GF|，即p2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題16.如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號(hào)是_.存在某個(gè)位置，使得；翻折過程中，的長(zhǎng)是定值；若，則；若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是.【答案】【解析】【分析】對(duì)于，取AD中點(diǎn)E，連接EC交MD與F，可得到ENNF，又ENCN，且三線NE，NF，NC共面共點(diǎn)，不可能，對(duì)于，可得由NECMAB1（定值），NEAB1（定值），AMEC（定值），由余弦定理可得NC是定值 對(duì)于，取AM中點(diǎn)O，連接B1O，DO，易得AM面ODB1，即可得ODAM，從而ADMD，顯然不成立對(duì)于：當(dāng)平面B1AM平面AMD時(shí)，三棱錐B1AMD的體積最大，可得球半徑為1，表面積是4【詳解】對(duì)于：如圖1，取AD中點(diǎn)E，連接EC交MD與F，則NEAB1，NFMB1，如果CNAB1，可得到ENNF，又ENCN，且三線NE，NF，NC共面共點(diǎn)，不可能，故錯(cuò)對(duì)于：如圖1，可得由NECMAB1（定值），NEAB1（定值），AMEC（定值），由余弦定理可得NC2NE2+EC22NEECcosNEC，所以NC是定值，故正確 對(duì)于：如圖2，取AM中點(diǎn)O，連接B1O，DO，易得AM面ODB1，即可得ODAM，從而ADMD，顯然不成立，可得不正確對(duì)于：當(dāng)平面B1AM平面AMD時(shí)，三棱錐B1AMD的體積最大，易得AD中點(diǎn)H就是三棱錐B1AMD的外接球的球心，球半徑為1，表面積是4故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且公比.（1）求及；（2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1），；（2）見解析【解析】【分析】（1）由題意可得列出關(guān)于和的方程組，解得，根據(jù)通項(xiàng)公式和求和公式即可求出；（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，分別令，2，3，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)定義證明即可【詳解】解：（1）由題意得，解得，所以，.（2）假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，所以，此時(shí)，則，故存在，使得數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)與判斷，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題18.如圖，三棱柱中，平面平面.（1）求證：；（2）若，為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明；（2）推導(dǎo)出，從而，由此能求出三棱錐的體積【詳解】解：（1）過點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，故，又因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以平面，?（2）由（1）可知，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫妫裕?，所以三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)于三棱錐的體積主要采用等體積法，關(guān)鍵是找到幾何體的高，是中檔題19.某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：0123415121198（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；（2）該種植基地在如圖所示的長(zhǎng)方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（橫縱直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的平均數(shù).附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算出，代入求出系數(shù)和，求出回歸方程即可；（2）代入的值，求出的預(yù)報(bào)值，求平均數(shù)即可【詳解】解：（1）由題意得：，所以，所以.（2）由回歸方程得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故平均數(shù)為：.所以一株產(chǎn)量的平均數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了求回歸方程問題，考查函數(shù)代入求值以及平均數(shù)問題，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20.如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，連接延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，試問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）這樣的直線不存在.詳見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，則，且，通過，轉(zhuǎn)化求解即可（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理得關(guān)于x的一元二次方程，假設(shè)存在點(diǎn)Q，滿足題意，則其充要條件為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2）由此利用韋達(dá)定理結(jié)合點(diǎn)Q在曲線上，得到關(guān)于k的方程求解即可【詳解】（1）設(shè)，則，由題意知，所以為中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即，又點(diǎn)在圓：上，故滿足，得.（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，因?yàn)?，故，?，聯(lián)立，消去得：，設(shè)， ，因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?，點(diǎn)在橢圓上，故，整理得，將代入，得，該方程無解，故這樣的直線不存在.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與直線方程的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若，為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得時(shí)，若，單調(diào)遞增；若，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系可得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)先得在R上單調(diào)遞增，原題轉(zhuǎn)化為證，根據(jù)和進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證，再由，得到證明 ，設(shè)，化為證明，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可【詳解】解：（1），若，單調(diào)遞增.若，由，解得，且，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），故在上單調(diào)遞增，即證：，也即證：，又 ，所以，為方程的兩根，即即證，即，而-得，即證：，不妨設(shè)，則證：變形得，所以，設(shè)，則，在單調(diào)遞增，即結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的