山東省濟寧市梁山一中高中數學《1.3.1柱體、錐體、臺體的體積》學案 新人教A版必修2VIP

1.3.1 柱體、錐體、臺體的體積一學習目標：了解棱柱、棱錐、臺體的體積的計算公式（不要求記憶公式）；能運用柱、錐、臺的體積公式進行計算和解決有關實際問題.二重點、難點：重點：難點：三知識要點：1. 體積公式：體積公式體積公式棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺2. 柱、椎、臺之間，可以看成一個臺體進行變化，當臺體的上底面逐漸收縮為一個點時，它就成了錐體；當臺體的上底面逐漸擴展到與下底面全等時，它就成了柱體. 因而體積會有以下的關系： .四自主探究：（一）例題精講：【例1】一個長方體的相交于一個頂點的三個面的面積分別是2、3、6，則長方體的體積是 .解：設長方體的長寬高分別為，則，三式相乘得.所以，長方體的體積為6.【例2】一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積V與x的函數關系式,并求出函數的定義域. 解：如圖，設所截等腰三角形的底邊邊長為.在中，, 所以, 于是.依題意函數的定義域為.【例3】一個無蓋的圓柱形容器的底面半徑為，母線長為6，現將該容器盛滿水，然后平穩(wěn)緩慢地將容器傾斜讓水流出，當容器中的水是原來的時，圓柱的母線與水平面所成的角的大小為 .解：容器中水的體積為.流出水的體積為，如圖，.設圓柱的母線與水平面所成的角為，則，解得.所以，圓柱的母線與水平面所成的角的大小為60.點評：抓住流水之后空出部分的特征，它恰好是用一個平面去平分了一個短圓柱. 從而由等體積法可計算出高度，解直角三角形而得所求角.【例4】在邊長為a的正方形中，剪下一個扇形和一個圓，分別作為圓錐的側面和底面，求所圍成的圓錐的體積. hr 解：剪下的扇形的弧長與剪下的圓的周長是相等的. 設扇形半徑為x，圓半徑為r，則 ， x=4r ， .又 AB=， ，解得.圓錐的高，.點評：求已知的平面圖形圍成的旋轉體的面積或體積的關鍵是正確分析平面圖形與其圍成的旋轉體中有關量間的關系. 搞清平面圖形上的哪些量在旋轉體中不變，哪些發(fā)生了變化. 第6練 1.3.1 柱體、錐體、臺體的體積五目標檢測：（一）基礎達標1已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（ ）. A. B. C. D. 2三棱錐VABC的底面ABC的面積為12，頂點V到底面ABC的距離為3，側面VAB的面積為9，則點C到側面VAB的距離為（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ）.俯視圖主視圖左視圖 A. B. C. D. 4矩形兩鄰邊的長為a、b，當它分別繞邊a、b旋轉一周時, 所形成的幾何體的體積之比為（ ）. A. B. C. D. 5如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）. A B . C. D . 6已知三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，且長度分別為1cm，2cm，3cm，則此棱錐的體積_.7（04年廣東卷.15）由圖(1)有面積關系: 則由(2) 有體積關系: （二）能力提高8有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？ 3517h129用上口直徑為34cm、底面直徑為24cm、深為35cm的水桶盛得的雨水正好為桶深的，問此次降雨量為多少？（精確到0.1mm）（注：降雨量指單位面積的水平面上降下雨水的深度）（三）探究創(chuàng)新10養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12 m，高4 m. 養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽. 現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m（高不變）；二是高度增加4 m (底面直徑不變).（1）分別計算按這兩種方案所建的