簡單的線性規(guī)劃問題（第1課時）課件

簡單的線性規(guī)劃問題（1）,一、實際問題,某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？,按甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組,將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的整點（坐標為整數(shù)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。,y,x,4,8,4,3,o,若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤最大？,設(shè)工廠獲得的利潤為z，則z2x3y,把z2x3y變形為它表示斜率為的直線系，z與這條直線的截距有關(guān)。,如圖可見，當直線經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大。,M,二、基本概念,y,x,4,8,4,3,o,把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標函數(shù)，因為它是關(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標函數(shù)。,滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。,在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。,一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。,由所有可行解組成的集合叫做可行域。,使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解。,可行域,可行解,最優(yōu)解,例1、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？,分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格,三、例題,解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么,目標函數(shù)為：z28x21y,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域,把目標函數(shù)z28x21y變形為,x,y,o,5/7,5/7,6/7,3/7,3/7,6/7,它表示斜率為隨z變化的一組平行直線系,是直線在y軸上的截距，當截距最小時，z的值最小。,M,如圖可見，當直線z28x21y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最小，即z最小。,M點是兩條直線的交點，解方程組,得M點的坐標為：,所以zmin28x21y16,由此可知，每天食用食物A143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元。,四、練習(xí)題：,1、求z2xy的最大值，使x、y滿足約束條件：,2、求z3x5y的最大值，使x、y滿足約束條件：,解：作出平面區(qū)域,x,y,A,B,C,x,y,o,o,A,B,C,作出直線y=2xz的圖像，可知z要求最大值，即直線經(jīng)過C點時。,求得C點坐標為（2，1），則Zmax=2xy3,作出直線3x5yz的圖像，可知直線經(jīng)過A點時，Z取最大值；直線經(jīng)過B