高中數(shù)學(xué)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教案新人教A必修3

使用樣本的數(shù)字特性估計(jì)整個(gè)數(shù)字特性一.教育挑戰(zhàn)分析(1)根據(jù)實(shí)際問題的需要，可以合理選擇樣品，從樣品數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特性，進(jìn)行合理的解釋。(2)將利用樣本的基本數(shù)字特性估計(jì)整體基本數(shù)字特性。形成了對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)。(3)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，利用樣本估計(jì)總體思想，進(jìn)一步理解了統(tǒng)計(jì)的作用二.培訓(xùn)目標(biāo)：(1)知識(shí)和技術(shù)： (1)頻率可以使用直方圖估計(jì)總?cè)罕姅?shù)、中央數(shù)、平均數(shù)。(2)標(biāo)本的群眾數(shù)、中央數(shù)、平均數(shù)可以估計(jì)全體群眾數(shù)、中央數(shù)、平均數(shù)，可以與實(shí)際相結(jié)合，制定合理判斷問題、解決問題的有效方法。(3)初步了解和理解“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計(jì)思維方式。(2)過程和方法：在相關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中，使用樣本估計(jì)整體想法，理解多種形式的組合數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。(3)情感態(tài)度和價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生探究和創(chuàng)新的勇氣，優(yōu)化個(gè)性品質(zhì)。營(yíng)造和諧的教育氛圍，增加互動(dòng)，促進(jìn)師生之間的情感交流。重點(diǎn)基于實(shí)際問題從示例數(shù)據(jù)中提取基本數(shù)據(jù)特性，并進(jìn)行合理說明估計(jì)總體基本數(shù)字特性。利用困難樣本的數(shù)字特征估計(jì)整體數(shù)字特征，建立統(tǒng)計(jì)思維三.課程體系：通過具體例子了解群眾數(shù)、中央數(shù)、平均頻率分布直方圖中的群組估計(jì)頻率分布直方圖中的中值估計(jì)頻率分布直方圖中的均值估計(jì)探索問題摘要，使用四。教育情況設(shè)計(jì)：1.創(chuàng)建方案并闡明任務(wù)在上一節(jié)中，您學(xué)習(xí)了將樣例數(shù)據(jù)組織到圖形和表中，通過圖形和表提供的信息，以及如何使用樣例的頻率分布估計(jì)總體分布。在日常生活中，不了解整體分布，而是關(guān)心整體數(shù)字特性(例如居民每月平均用水量的問題，不是整體分布的數(shù)字)。因此，需要通過樣本數(shù)據(jù)研究整體數(shù)字特性。使用樣本的數(shù)字特性估計(jì)整體數(shù)字特性(板輸出主題)。2.導(dǎo)航：(1)如何將每個(gè)樣例數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，使其成為樣例數(shù)據(jù)的“中心”？我們?cè)谥袑W(xué)的時(shí)候?qū)W習(xí)群眾數(shù)、中央數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特性。我們一起回憶吧？中數(shù)，什么是平均值？全部-組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)。中值按大小順序排列數(shù)據(jù)集，最中間位置的數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值)被稱為此數(shù)據(jù)集的中值。平均是將所有數(shù)字相加，然后除以這個(gè)組的數(shù)字。熱身訓(xùn)練：查找以下數(shù)據(jù)組的群眾數(shù)、中央數(shù)、平均值(1)1，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8(2) 1，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9答案：(1)中數(shù)為：3和8中數(shù)為：5平均為：5(2)重水如下：三重?cái)?shù)為：4平均值為：5例如，從上一節(jié)抽樣調(diào)查的100名居民的月平均用水量數(shù)值中，如何知道該樣本數(shù)據(jù)集的群眾數(shù)、中央數(shù)、平均數(shù)？全部=2.3(t)，中值=2.0(t)，平均值=1.973(t)在頻率分布直方圖中，能求出那個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均值嗎？3.在頻率直方圖中如何估計(jì)重?cái)?shù)，平均值？1)頻率分布直方圖中如何估計(jì)群眾數(shù)？4.50.52.521.5143.5300.10.20.30.40.6每月平均水/t0.5學(xué)生們交換討論回答在頻率分布直方圖中，月的平均用水量中的2。25t(最高矩形的中點(diǎn))表明該市月平均用水量為2.25t的居民月平均用水量比其他值的居民多，但不知道有多少。想法1:你知道2.25這個(gè)數(shù)字嗎？根據(jù)群眾數(shù)的定義，2.25怎么會(huì)是群眾數(shù)？怎么了？表2-1 100顯示了居民每月平均用水量(單位：t)2.20.61.81.21.01.52.02.22.52.82.40.81.71.01.01.62.12.32.62.52.40.51.51.21.41.72.12.42.72.62.30.91.61.31.31.82.32.32.82.52.00.71.81.41.31.92.42.42.93.04.30.81.93.51.41.82.32.42.93.24.10.61.73.61.31.72.22.32.83.33.80.51.53.71.21.62.12.32.73.20.40.30.40.21.21.52.22.22.63.41.61.91.81.61.01.52.02.02.53.1要求學(xué)生思考交換并回答這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖使原始的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，而2.25是從樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中提取的，所以存在一些偏差。顯然，通過頻率分布直方圖的估計(jì)精度較低，其估計(jì)結(jié)果與數(shù)據(jù)分組相關(guān)，如果不能獲得樣本數(shù)據(jù)，只能獲得頻率分布直方圖，則還可以估計(jì)總體特性。歸納總結(jié)：在頻率分布直方圖中，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積還表示該組的頻率，樣例數(shù)據(jù)在組中所占的比例，因此如圖所示，在2，2.5段中，小長(zhǎng)方形的面積最大。也就是說，每組的利用量是間隔2，2.5內(nèi)居民最多的。也就是說，重水在區(qū)間2，2.5內(nèi)。中數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2)頻率分布直方圖中的中值估計(jì)方法是什么？每月平均水/t頻率分布直方圖估計(jì)中值觀測(cè)4.50.521.5143.53頻率群組距離00.10.20.30.40.50.60.080.150.220.250.140.060.040.020.042.5學(xué)生們交換討論回答分析：在樣本數(shù)據(jù)中，50%的對(duì)象小于或等于中值，而50%的對(duì)象大于或等于中值。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小準(zhǔn)確地表示頻率的大小。也就是說，中心值左側(cè)和右側(cè)的直方圖區(qū)域必須相同?？梢怨烙?jì)中值。將中間值設(shè)定為出品在上圖中，紅色虛線表示居民每月平均用水量的中位數(shù)。左側(cè)直方圖的面積為50個(gè)單位。右側(cè)直方圖的面積也是50個(gè)單位。因此，可以將中心值估計(jì)為2.02。想法2:2.02此中值的估計(jì)值與樣本的中值2.0不同。你能解釋一下原因嗎？(樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖丟失了部分原始數(shù)據(jù))3)頻率分布直方圖中如何估計(jì)平均值？學(xué)生們交換討論回答平均值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的和。上圖顯示了解決方案過程的示例。平均2.02該居民每月用水量平均值為2.02t。大部分居民的月平均用水量在中部(約2.02t)，但部分居民的月平均用水量特別高，這部分用水量限制似乎很合理。想法3:你能舉例說明，中值不受某些極值影響在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，而對(duì)極值不敏感的情況有時(shí)也是缺點(diǎn)嗎？學(xué)生們討論，舉個(gè)例子優(yōu)點(diǎn)：對(duì)極端數(shù)據(jù)不敏感的方法可以有效地防止錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響。如果樣例數(shù)據(jù)質(zhì)量差(即存在錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，例如數(shù)據(jù)輸入錯(cuò)誤、測(cè)量錯(cuò)誤等)，對(duì)極端值不敏感，則將：檢查表中2-1中的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤地寫入最后一個(gè)數(shù)據(jù)22不會(huì)影響樣例中間位數(shù)。這意味著對(duì)極端數(shù)據(jù)不敏感的方法可以有效地防止錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響。對(duì)極端數(shù)據(jù)使用強(qiáng)中值，可以更準(zhǔn)確地表示數(shù)據(jù)的中值。缺點(diǎn)：(1)不知道錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)。(2)對(duì)極端價(jià)值不敏感的缺點(diǎn)：某人找一份想要初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平、好收益的工作。此時(shí)，如果采用各公司計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)，就有這樣的風(fēng)險(xiǎn)：被選定公司的初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平人士的收入低，可能是因?yàn)橹芯暥葘?duì)極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更好的方法是將平均工資和中位一起用作參考指標(biāo)，尋找平均工資高、中值大的公司就業(yè)。4)群眾數(shù)、中央數(shù)、平均值估計(jì)對(duì)整體數(shù)字特征的理解(1)樣本總量通常用于表示分類變量的中值，計(jì)算起來更容易，但只能表示樣本數(shù)據(jù)中信息的一小部分。(2)中值不受少數(shù)極值的影響，易于計(jì)算，僅利用數(shù)據(jù)位于中間的數(shù)據(jù)的信息。(3)樣本平均值與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)，因此樣本數(shù)據(jù)的變化可能導(dǎo)致平均值的變化。這是中位數(shù)，中位數(shù)沒有的性質(zhì)，因此，將中位數(shù)與中位數(shù)進(jìn)行比較，平均值可以反映有關(guān)樣本數(shù)據(jù)整體的更多信息。導(dǎo)航：“用數(shù)據(jù)說話”是我們經(jīng)常聽到的話。但是數(shù)據(jù)偶爾被利用，會(huì)產(chǎn)生誤會(huì)。例如，一個(gè)企業(yè)中的大多數(shù)是一線工人，年收入可能在1萬元左右，另一個(gè)經(jīng)理水平的人，年收入可能在數(shù)十萬元左右。這時(shí)年收入的平均值比平均值大得多。即使此時(shí)中間比率比平均水平更合理，這個(gè)企業(yè)的老板去人力市場(chǎng)招聘工人的時(shí)候，也許可以平均回答有關(guān)工資待遇的問題。如何解釋“我們單位的收入水平高于其他單位”這句話？以員工平均工資收入水平說明他們的單位收入情況。這是不合理的，因?yàn)樯贁?shù)經(jīng)理級(jí)別的收入與大多數(shù)普通員工收入的差異很大，平均值受數(shù)據(jù)極端值的影響很大，平均值不能反映該單位員工的收入水平。這個(gè)上司的話有誤會(huì)和欺騙五、是實(shí)例：公司33名員工的月工資(單位：元)如下表所示：職位會(huì)長(zhǎng)副會(huì)長(zhǎng)搬家老板管理員管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求得該公司工人月工資的平均、中等、中等水平。(2)如果董事長(zhǎng)、副董事長(zhǎng)的工資分別從5500韓元、5000韓元提高到30000韓元、20000韓元，那么公司工人的新平均、中數(shù)、群眾數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為哪些統(tǒng)計(jì)更能反映這家公司員工的工資水平？分析：(1)公司員工的月平均工資如下：(元)把所有數(shù)據(jù)從大到小排序，中位數(shù)是1500元，中位數(shù)是1500元。(2)主席、副主席的工資提高后，工人月工資的平均值為(元)中值1500元，所有座位1500元。(3)在這個(gè)問題上，重水和重水都可以反映這個(gè)公司員工的工資水平。因?yàn)楣旧贁?shù)人的工資和大多數(shù)人的工資相差很大，平均和中位數(shù)的偏差很大，所以平均值不能反映這個(gè)公司員工的工資水平。六、綜合練習(xí)假設(shè)你是一個(gè)交通部門的員工，你計(jì)劃向市場(chǎng)報(bào)告這個(gè)城市26個(gè)道路項(xiàng)目的國(guó)家平均資金數(shù)額，其中一個(gè)道路的建設(shè)投資為2000萬元，其余25個(gè)項(xiàng)目的投資為20-100萬元。中值25萬元，平均100萬元，中值20萬元。您希望選擇哪些數(shù)據(jù)特性來表示每個(gè)項(xiàng)目的國(guó)家/地