數(shù)列問題中的數(shù)學(xué)思想學(xué)法指導(dǎo)不分本

數(shù)列問題中的數(shù)學(xué)思想http:/www.DearEDU.com田寶運 劉中原 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，蘊含著極其豐富的數(shù)學(xué)思想。若能有效的運用其數(shù)學(xué)思想去分析問題、解決問題，在高考中大為有益。 一、方程思想 等差（或等比）數(shù)列的通項公式，前n項和公式集中了等差（或等比）數(shù)列的五個基本元素、d（或q）、n、?！爸蠖笔堑炔睿ɑ虻缺龋?shù)列最基本的題型，通過解方程的方法達到解決問題的目的。 例1 在等比數(shù)列中，已知，求的前8項的和。 解： （1） 由 有 將代入（1），得（舍去） 將代入（1），得。 當q=2時，；當時， 二、函數(shù)思想 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，動態(tài)的函數(shù)觀點是解決數(shù)列問題的有效方法。數(shù)列的項可看作定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)，如等差數(shù)列的通項公式，前n項的和公式。當時，可以看作自變量n的一次和二次函數(shù)。因此利用函數(shù)的思想方法去研究數(shù)列問題不僅能加深對數(shù)列的理解，也有助于學(xué)生解題思維能力的培養(yǎng)及增強應(yīng)用函數(shù)思想解題的意識。 例2 等差數(shù)列的前n項的和為，且，求。 解：顯然公差，所以是n的二次函數(shù)且無常數(shù)項。于是設(shè)，則 解得 所以 從而 例3 已知數(shù)列中，求證。 解：設(shè)，則。 因為，所以，所以 即在2，上是單調(diào)減函數(shù)，故當時，。 三、分類討論思想 分類是按一定的標準把所要研究的對象分成若干種情況，把一個復(fù)雜問題分解成若干個相對簡單的問題，從而獲得完整的解答。 例4 已知等比數(shù)列的首項為1，公比為q（q0），前n項和為，且，求。 解：（1）當q=1時，則，所以。 （2）當0q1時，則，。由，知 所以 綜上得 四、數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)列是特殊函數(shù)，它的圖象是由一些有規(guī)律的間斷點構(gòu)成的，具有鮮明的幾何意義。如等差數(shù)列在平面直角坐標系中的點（n，）、（n，）、（n，）（），當時分別在直線、拋物線及直線上，這樣就可以利用這些間斷點的規(guī)律，借形攻數(shù)。 例5 設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A. d0B. C. D. 與均為的最大值 解：因為在平面直角坐標系中點（n，）在拋物線上，且，所以拋物線對稱軸方程為 又易知d0，所以與均為的最大值且，所以。 故選C。 五、化歸思想 就是把待解決的問題或未知解的問題轉(zhuǎn)化歸納為已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種數(shù)學(xué)思想。 例6 已知數(shù)列的首項，前n項和為，且。求的通項公式。 解：當時， 而，即 所以數(shù)列是公比為