高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念精練檢測題新人教A版必修

第一章 集合與函數(shù)概念一、選擇題1設(shè)全集U(x，y)| xR，yR，集合M，P(x，y)| yx1，那么CU(MP)等于( )AB(2，3)C(2，3)D(x，y)| yx12若Aa，b，B A，則集合B中元素的個數(shù)是( )A0B1C2D0或1或23函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的公共點數(shù)目是( )A1B0C0或1D1或24設(shè)函數(shù)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)的表達式是( )A2x1B2x1C2x3 D2x75. 已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則( )Ab(，0)Bb(0，1)(第5題)Cb(1，2)Db(2，)6設(shè)函數(shù)f(x)， 若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為( )A1B2C3D47設(shè)集合Ax | 0x6，By | 0y2，下列從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是( )Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx8有下面四個命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)其中正確命題的個數(shù)是( )A1B2C3D49函數(shù)yx26x10在區(qū)間(2，4)上是( )A遞減函數(shù)B遞增函數(shù)C先遞減再遞增D先遞增再遞減10二次函數(shù)yx2bxc的圖象的對稱軸是x2，則有( )Af(1)f(2)f(4)Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)二、填空題11集合3，x，x22x中，x應(yīng)滿足的條件是 12若集合Ax | x2(a1)xb0中，僅有一個元素a，則a_，b_13建造一個容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低總造價為 元14已知f(x1)x22x，則f(x) ；f(x2) 15y(2a1)x5是減函數(shù)，求a的取值范圍 16設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x0，)時，f(x)x(1x3)，那么當x(，0時，f(x) 三、解答題17已知集合AxR| ax23x20，其中a為常數(shù)，且aR若A是空集，求a的范圍；若A中只有一個元素，求a的值；若A中至多只有一個元素，求a的范圍18已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN，求a，b的值19證明f(x)x3在R上是增函數(shù)20判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)3x4；(2)f(x)(x1)；(3)f(x)；(4)f(x)第一章 集合與函數(shù)概念參考答案一、選擇題1B解析：集合M是由直線yx1上除去點(2，3)之后，其余點組成的集合集合P是坐標平面上不在直線yx1上的點組成的集合，那么MP就是坐標平面上不含點(2，3)的所有點組成的集合因此CU(MP)就是點(2，3)的集合CU(MP)(2，3)故選B2D解析：A的子集有，a，b，a，b集合B可能是，a，b，a，b中的某一個，選D3C解析：由函數(shù)的定義知，函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1是有可能沒有交點的，如果有交點，那么對于x1僅有一個函數(shù)值4B解析：g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x15A解析：要善于從函數(shù)的圖象中分析出函數(shù)的特點(第5題)解法1：設(shè)f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax，比較系數(shù)得b3a，c2a，d0由f(x)的圖象可以知道f(3)0，所以f(3)3a(31)(32)6a0，即a0，所以b0所以正確答案為A解法2：分別將x0，x1，x2代入f(x)ax3bx2cxd中，求得d0，ab，cb. f(x)b(x3x2x)(x)2由函數(shù)圖象可知，當x(，0)時，f(x)0，又(x)20，b0x(0，1)時，f(x)0，又(x)20，b0x(1，2)時，f(x)0，又(x)20，b0x(2，)時，f(x)0，又(x)20，b0故b(，0)6C解：由f(4)f(0)，f(2)2， 得， x0x24x2x f(x)= x0x2由 得x1或x2；由 得x2綜上，方程f(x)x的解的個數(shù)是3個7A解：在集合A中取元素6，在f：xyx作用下應(yīng)得象3，但3不在集合By0y2中，所以答案選A8A提示：不對；不對，因為偶函數(shù)或奇函數(shù)的定義域可能不包含0；正確；不對，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)還可以為f(x)0，x(a，a)所以答案選A9C 解析：本題可以作出函數(shù)yx26x10的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2，4)上是先遞減再遞增答案選C10B解析：對稱軸 x2，f(1)f(3). y在2，上單調(diào)遞增，f(4)f(3)f(2)，于是 f(2)f(1)f(4) 答案選B二、填空題11x3且x0且x1x3，x22x3，x22xx解析：根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，x滿足解得x3且x0且x112a，b解析：由題意知，方程x2(a1)xb0的兩根相等且xa，則(a1)24b0，將xa代入原方程得a2(a1)ab0 ，由解得a，b131 760元解析：設(shè)水池底面的長為x m，水池的總造價為y元，由已知得水池底面面積為4 m2.，水池底面的寬為 m池底的造價 y11204480池壁的造價 y2(22x22)80(4x)80水池的總造價為 yy1y2480(4x)80，即 y480320(x)480320當 ， 即x2時，y有最小值為 4803204=1 760元14f(x)x24x3，f(x2)x28x15解析：令x1t，則xt1，因此f(t)(t1)22(t1)t24t3，即f(x)x24x3f(x2)(x2)24(x2)3x28x1515(，)解析：由y =(2a1)x5是減函數(shù)，知2a10，a16x(1x3)解析：任取x(，0， 有x0，)，f(x)x1(x)3x(1x3)，f(x)是奇函數(shù)， f(x)f(x). f(x)f(x)x(1x3)，即當x(，0時，f(x)的表達式為x(1x3)三、解答題17解：A是空集，方程ax23x20無實數(shù)根 解得aA中只有一個元素，方程ax23x20只有一個實數(shù)根當a0時，方程化為3x20，只有一個實數(shù)根x；當a0時，令98a0，得a，這時一元二次方程ax23x20有兩個相等的實數(shù)根，即A中只有一個元素由以上可知a0，或a時，A中只有一個元素若A中至多只有一個元素，則包括兩種情形：A中有且僅有一個元素；A是空集由的結(jié)果可得a0，或a18解：根據(jù)集合中元素的互異性，有aba0b1a0b0解得 或 或aba0b1再根據(jù)集合中元素的互異性，得 或19證明：設(shè)x1，x2R且x1x2，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)又x1x2(x1x2)2由x1x2得x1x20，且x1x2與x2不會同時為0，否則x1x20與x1x2矛盾，所以 x1x20因此f(x1) f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)x3 在 R上是增函數(shù)20解：(1) 函數(shù)定義域為x | xR，且x0，0f(x)3(x)43x4f(x)，f(x)3x4是偶函數(shù)(